9.1.1變量的相關(guān)性課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第9章統(tǒng)計(jì)9.1線性回歸分析變量的相關(guān)性活動(dòng)一背景介紹公安人員再勘察現(xiàn)場時(shí)，總是非常仔細(xì)地搜尋犯罪嫌疑人地腳印，一個(gè)重要的原因就是可以根據(jù)腳印地長短來推測其身高，從直覺上來看，成年人的身高與腳長存在著某種聯(lián)系.相關(guān)研究表明，我國成年人的身高與腳長有著下面的關(guān)系(單位：厘米)身高=6.876×腳長+誤差假設(shè)犯罪嫌疑人留下的腳長為25cm，則可推算出其身高大約為171.9cm.思考1???

成年人的身高與腳長是一種怎樣的關(guān)系？活動(dòng)二變量間的相關(guān)關(guān)系1.圓的面積與半徑之間的關(guān)系是什么關(guān)系？2.球的體積與半徑之間的關(guān)系又是什么關(guān)系？1.人的腳長與身高之間的關(guān)系是什么關(guān)系？2.農(nóng)作物的施肥量與產(chǎn)量之間的關(guān)系是什么關(guān)系？3.家庭的收入與家庭的支出之間的關(guān)系是什么關(guān)系？函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量之間具有一定的聯(lián)系，但又沒有確定性函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系自變量因變量例1

試判斷下列各個(gè)問題中兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系:(1)商品的銷售價(jià)格與其供應(yīng)量;(2)汽車的耗油量與行駛速度;(3)真空中自由降落的小球的位移(單位:m)與時(shí)間(單位:s);(4)空氣中污染物濃度(單位:μg/m3)與日降雨量(單位:cm).【解析】

(1)商品的銷售價(jià)格與其供應(yīng)量之間具有相關(guān)關(guān)系．一般來說，在品質(zhì)相當(dāng)?shù)那闆r下，供應(yīng)量越大，價(jià)格就越低；供應(yīng)量越小，價(jià)格就越高．某些品牌商品限量供應(yīng)，就是保持較高價(jià)位的銷售策略．(2)汽車的耗油量與行駛速度之間具有相關(guān)關(guān)系．通常情況下，當(dāng)速度很慢或速度很快時(shí)，耗油較多，而在中等車速(不同的汽車范圍不一定一樣)時(shí)，速度稍高，耗油反而較少．(3)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)方程，自由降落的小球的位移與時(shí)間之間是函數(shù)關(guān)系．(4)空氣中污染物濃度與日降雨量之間具有相關(guān)關(guān)系．通常情況下，降雨量越大，空氣中污染物濃度就越低．活動(dòng)三線性相關(guān)關(guān)系我們需要借助數(shù)據(jù)說話，即通過樣本數(shù)據(jù)分析，從數(shù)據(jù)中提取信息，并建構(gòu)適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再利用模型進(jìn)行估計(jì)或推斷．全國城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入與人均年支出(單位：元)的部分?jǐn)?shù)據(jù)(來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒(2016)》)如下表所示．年份19902000201020112012201320142015人均年可支配收入15106280191092181024565264672884431195人均年支出12794998134711516116674184881996821392人均年可支配收入與人均年支出是否相關(guān)？在分析以上及格問題時(shí)，我們都是用“直覺”與“經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行推斷，具有粗略、不夠精確的特點(diǎn)，如何進(jìn)行更為科學(xué)、嚴(yán)密的推斷呢？以橫坐標(biāo)x表示人均年可支配收入，縱坐標(biāo)y表示人均年支出，建立平面直角坐標(biāo)系，全國城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入與人均年支出(單位：元)的部分?jǐn)?shù)據(jù)(來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒(2016)》)如下表所示．年份19902000201020112012201320142015人均年可支配收入15106280191092181024565264672884431195人均年支出12794998134711516116674184881996821392人均年可支配收入與人均年支出是否相關(guān)？散點(diǎn)圖線性相關(guān)關(guān)系：樣本點(diǎn)落在某條直線的附近正相關(guān)：這些散點(diǎn)呈從左下向右上方向發(fā)展的趨勢負(fù)相關(guān)：這些散點(diǎn)呈從左上向右下方向發(fā)展的趨勢樣本點(diǎn)是否落在直線附近散點(diǎn)的發(fā)展趨勢例2活動(dòng)四相關(guān)系數(shù)散點(diǎn)圖能夠直觀反映變量之間的關(guān)系，但若數(shù)據(jù)較多要想考慮到所有點(diǎn)是否都能體現(xiàn)某種關(guān)系或有部分點(diǎn)偏差比較大時(shí)，直觀圖就顯得說服力不夠，是否還有其他方法可行呢？思考2???

當(dāng)變量之間呈線性相關(guān)，那么什么樣的直線是最優(yōu)的呢？拓展資料知識(shí)①|(zhì)r|≤1；②當(dāng)r>0時(shí)，y與x呈正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)r<0時(shí)，y與x呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；③|r|越接近于1，y與x線性相關(guān)的程度就越強(qiáng)；

|r|越接近于0，y與x線性相關(guān)的程度就越弱；④通常情況下，當(dāng)|r|>0.5時(shí)，認(rèn)為線性相關(guān)關(guān)系顯著；

當(dāng)|r|<0.3時(shí)，認(rèn)為幾乎沒有線性相關(guān)關(guān)系；

當(dāng)|r|>0.75時(shí)，認(rèn)為有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)：例3

20個(gè)工業(yè)企業(yè)某年的平均固定資產(chǎn)價(jià)值與總價(jià)值(單位：百萬元)如右表所示．企業(yè)編號(hào)年平均固定資產(chǎn)價(jià)值年總產(chǎn)值企業(yè)編號(hào)年平均固定資產(chǎn)價(jià)值年總產(chǎn)值13632.0115045.524340.2127065.035047.5136256.044041.5145855.055551.0155255.065853.4166357.073833.8176454.284542.8185356.594745.6195450.2104240.8205649.2設(shè)年平均固定資產(chǎn)價(jià)值為x，年總產(chǎn)值為y，單位均為百萬元.試畫出散點(diǎn)圖，計(jì)算相關(guān)系數(shù)．【解析】

散點(diǎn)圖如下圖所示．【解析】例4對兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859，對兩個(gè)變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)【答案】

C檢測反饋123451.下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是 (

)A.瑞雪兆豐年 B.讀書破萬卷，下筆如有神C.吸煙有害健康 D.喜鵲叫喜，烏鴉叫喪【解析】

“瑞雪兆豐年”和“讀書破萬卷，下筆如有神”是根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納出來的，吸煙有害健康具有科學(xué)根據(jù)，所以它們都具有相關(guān)關(guān)系；結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)知喜鵲和烏鴉發(fā)出叫聲是它們自身的生理反應(yīng)，與人無任何關(guān)系，故D項(xiàng)不具有相關(guān)關(guān)系．【答案】

D123452.某超市統(tǒng)計(jì)了最近5年的商品銷售額與利潤率數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r＝0.862，則下列結(jié)論中正確的是 (

)A.商品銷售額與利潤率正相關(guān)，且具有較弱的相關(guān)關(guān)系B.商品銷售額與利潤率正相關(guān)，且具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系C.商品銷售額與利潤率負(fù)相關(guān)，且具有較弱的相關(guān)關(guān)系D.商品銷售額與利潤率負(fù)相關(guān)，且具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系【解析】

因?yàn)閞＝0.862>0，所以商品銷售額與利潤率呈正相關(guān)．又r＝0.862接近1，所以具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系．【答案】

B123453.(多選)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝2x＋1，變量y與z負(fù)相關(guān)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

)A.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)【解析】

因?yàn)閤和y滿足y＝2x＋1，所以x和y正相關(guān)．又y與z負(fù)相關(guān)，所以x和z負(fù)相關(guān)，故C正確，A，B，D錯(cuò)誤．故選ABD.【答案】

ABD123454.已知兩個(gè)變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)如下表所示：則根據(jù)數(shù)據(jù)可以判斷x，y_______相關(guān)關(guān)系．(填“有”或“無”)【解析】

x由小變大時(shí)，y也由小變大，因此，兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系．【答案】

有x810121416y67.57.89.210.8123455.有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：溫度/℃－50471215熱飲杯數(shù)156150132128130116溫度/℃1923273136