河南省鄭州市西一中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023－2024學(xué)年河南省鄭州市滎陽市西一中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的絕對值是（）A. B. C. D.2024【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對值，根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，計算即可求出值．熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：A．2.將下面正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“共”字對面的字是（）A.闔 B.家 C.幸 D.福【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方體的展開圖，選擇底面，將展開圖合并成正方體即可求解．【詳解】解：若以“闔”字為下底面，則上底面為“?！保蛔笥覀?cè)面分別為：“享”、“家”；前后面分別為：“幸”、“共”故選：C．3.如圖，直線、交于點，若，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.72°【答案】D【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義．利用鄰補角的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，故選：D．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪和負整數(shù)冪的意義，單項式與單項式的乘法法則逐項計算即可．【詳解】解：A．，故原式不正確；B．，故原式不正確；C．，故原式不正確；D．，正確；故選D．【點睛】本題考查了根據(jù)同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪和負整數(shù)冪的意義，單項式與單項式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，若，，則的長為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵點E、F分別是，的中點，∴是的中位線，∴，故選：C．6.關(guān)于x的方程實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）A.有兩個相等實數(shù)根 B.有兩個不相等實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.有一個實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根的判別式直接判斷即可得出答案．【詳解】解：對于關(guān)于x的方程，∵，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．7.某次數(shù)學(xué)測驗，抽取部分同學(xué)的成績(得分為整數(shù))整理制成頻數(shù)分布直方圖,如圖所示．根據(jù)圖示信息，下列描述不正確的是()A.共抽取了50人B.90分以上的有12人C.80分以上的所占的百分比是60%D.60.5～70.5分這一分數(shù)段的頻數(shù)是12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)分別進行計算，即可找出描述不正確的選項．【詳解】A、抽樣的學(xué)生共有：4+10+18+12+6=50人，故本選項正確，不符合題意；B.90分以上的有12人，故本選項正確，不符合題意；C.80分以上的所占的百分比是=60%；故本選項正確，不符合題意；D.60.5～70.5分這一分數(shù)段的頻數(shù)是10，故本選項錯誤，符合題意；故選D.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．8.華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進行100億次運算，它工作2022秒可進行的運算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，題中：1億．【詳解】解：100億，，故選：C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9.如圖，把正方形鐵片置于平面直角坐標系中，頂點的坐標為，點在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)次后，點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照題意，連接右下角軸上的點與，如圖所示，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)逐步求出各個位置時點的坐標，找到循環(huán)規(guī)律求解即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：點，點，，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，第一次；如圖所示：，，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，第二次，如圖所示：，，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，第三次，如圖所示：，，則由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，第四次，…數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)點的位置4次一個循環(huán)，，∵，的縱坐標與相同為，橫坐標為，∴，故選：C．【點睛】本題考查圖形與坐標規(guī)律，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，找到坐標規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖所示，小亮設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，右側(cè)用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與支點O的距離，觀察彈簧測力計的示數(shù)的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：……1015202530…………453022.51815……下列說法不正確的是（）A.彈簧測力計的示數(shù)與支點O的距離之間關(guān)系的圖像如圖B.y與x的函數(shù)關(guān)系式為C.當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為時，彈簧測力計與O點的距離是37.5D.隨著彈簧測力計與O點的距離不斷增大，彈簧測力計上的示數(shù)不斷減小【答案】C【解析】【分析】仔細觀察表格，在坐標系中分別描出各點，并平滑曲線連接這些點，即可畫出函數(shù)圖像；觀察所畫圖形，回想常見幾種函數(shù)的圖像特征，即可判斷出函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；把代入上面所得關(guān)系式求解，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷彈簧秤與O點的距離不斷增大時的彈簧測力計示數(shù)變化情況．【詳解】解：由圖像猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)．所以設(shè)把代入求得∴將其余各點代入驗證均適合，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，把代入得，∴當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為時，彈簧測力計與O點的距離是，隨著彈簧測力計與O點的距離不斷增大，彈簧測力計上的示數(shù)不斷減小．故選：C．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.寫出一個具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式___________【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項系數(shù)大于0即可．【詳解】∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小∴k＜0∴y=-x+2（答案不唯一）．故答案是：y=-x+2（答案不唯一）．12.不等式組的解集為______．【答案】【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．13.新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為________．【答案】【解析】【分析】表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：思想政治地理化學(xué)生物思想政治思想政治，地理思想政治，化學(xué)思想政治，生物地理地理，思想政治地理，化學(xué)地理，生物化學(xué)化學(xué)，思想政治化學(xué)，地理化學(xué)，生物生物生物，思想政治生物，地理生物，化學(xué)由表格可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，某同學(xué)從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)概率為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.如圖，在菱形中，對角線，分別以點為圓心，的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留π）【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的面積公式、圓的面積公式、勾股定理以及菱形的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟記公式．根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理求得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為得到四個扇形的面積，陰影部分的面積即為菱形的面積減去四個扇形的面積．【詳解】如圖所示，與BD交于點在菱形中，，所以菱形的面積為：，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知：，，，即：，，，所以，因為四邊形的內(nèi)角和為，所以，所以四個扇形的面積之和是一個以的長為半徑的圓的面積：，所以圖中陰影部分面積為：．故答案為：．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．【答案】或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（1）；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查的是分式的混合運算及實數(shù)的運算，熟知分式的混合運算及實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，去絕對值符號，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算括號里面的，再算除法即可．【詳解】解：（1）；（2）．17.人口老齡化現(xiàn)象日益嚴峻，引起全社會的廣泛關(guān)注．某校為引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會生活，關(guān)愛老年人，開展了以“關(guān)注人口老齡化”為主題的綜合實踐活動某小組學(xué)生隨機抽取某社區(qū)部分60歲以上的老年人進行了問卷調(diào)查，針對生活中存在的問題之“處理生病問題的方式”設(shè)計了如下5個選項（請選擇一項您最常使用的方式）：A、子女陪同去醫(yī)院就診；B、獨自去醫(yī)院就診；C、自己在家服用備用藥；D、請人幫忙買藥；E、雇傭護工陪同去醫(yī)院就診．調(diào)查問卷全部收回，并進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）參與問卷調(diào)查的老年人共有人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所占的百分比為，“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（3）關(guān)于人口老齡化，你還想關(guān)注哪些問題（寫出一個即可）？你想通過什么方式獲得相關(guān)信息？【答案】（1），圖見解析（2），；（3）見解析【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形圖；（1）用D類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的老年人總?cè)藬?shù)，再求出A、C的人數(shù)；（2）用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可，乘以類人數(shù)所占的百分比得到扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）關(guān)注老年人的經(jīng)濟問題．【小問1詳解】解：，，補全條形統(tǒng)計圖如下；故答案為：；【小問2詳解】解：“B”所占的百分比為：，“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為：，故答案為：，；【小問3詳解】解：關(guān)于人口老齡化，還想關(guān)注“處理經(jīng)濟問題的方式”，通過調(diào)查問卷的方式來獲取相關(guān)信息（答案不唯一）．18.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點B在y軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且．（1）點B的坐標為__________，點D的坐標為__________，點C的坐標為__________（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直線的表達式．【答案】（1）（0，2），（1，0），（m＋1，2）（2）4；y＝-2x＋6【解析】【分析】（1）根據(jù)OB＝2可得點B的坐標，根據(jù)OD＝1可得點D的坐標為（1，0），由平移規(guī)律可得點C的坐標；

（2）根據(jù)點C和D的坐標列方程可得m的值，從而得k的值，再利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式．【小問1詳解】∵點B在y軸上，，∴B（0，2），∵點D落在x軸正半軸上，且∴D（1，0），

∴線段AB向下平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段CD，

∵點A（m，4），

∴C（m＋1，2），

故答案為：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；【小問2詳解】∵點A和點C在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k＝4m＝2（m＋1），

∴m＝1，

∴A（1，4），C（2，2），

∴k＝1×4＝4，

設(shè)直線AC的表達式為：，

∴解得，

∴直線AC的表達式為：y＝-2x＋6．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及平移的性質(zhì)，根據(jù)OB和OD的長得出平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵．19.河南廣播電視塔又名中原福塔，是國家4A級旅游景區(qū)，又被評為鄭州市中小學(xué)專項性社會實踐教育基地．某數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的知識后，設(shè)計了合理的方案測量中原福塔的高度．如圖，表示福塔，點C，E，B在同一直線上，測角儀的高度為．測角儀在C處測得塔尖A的仰角，前進到達E處測得塔尖A的仰角，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)請你計算福塔的高度，（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，設(shè)，先證明，再利用銳角三角函數(shù)求解即可．掌握正切的定義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，，為等腰直角三角形，即．∵，∴，在直角三角形中，，，．解得．由題意可得，四邊形為矩形．．．福塔的高度約為．20.河南新密伏羲山小馬高原風(fēng)景秀麗，成為新晉河南打卡景區(qū)，景區(qū)為旅游旺季的到來做物資準備，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂種型號帳篷和每頂種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共70頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買種型號帳篷和種型號帳篷各多少頂？【答案】（1）每頂A種型號帳篷600元，每頂B種型號帳篷1000元；（2）購買種型號帳篷17頂，購買種型號帳篷55頂．【解析】【分析】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)每頂種型號帳篷元，每頂種型號帳篷元，根據(jù)若購買種型號帳篷2頂和種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買種型號帳篷3頂和種型號帳篷1頂，則需2800元列得二元一次方程組，即可解得答案；（2）設(shè)購買種型號帳篷頂，總費用為元，由購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量，可得，而，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)每頂種型號帳篷元，每頂種型號帳篷元，根據(jù)題意得：，解得：，每頂種型號帳篷600元，每頂種型號帳篷1000元；【小問2詳解】解：設(shè)購買種型號帳篷頂，總費用為元，則購買種型號帳篷頂，購買種型號帳篷數(shù)量不超過購買種型號帳篷數(shù)量的，，解得，根據(jù)題意得：，，隨的增大而減小，當(dāng)時，取最小值，最小值為（元，，答：購買種型號帳篷17頂，購買種型號帳篷55頂．21.圖①是古代的一種遠程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機發(fā)，行二百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標系中，將投石機置于斜坡的底部點O處，石塊從投石機豎直方向上的點C處被投出，已知石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標是，．（1）求拋物線的表達式；（2）在斜坡上的點A建有垂直于水平線的城墻，且，，，點D，A，B在一條直線上．通過計算說明石塊能否飛越城墻．【答案】（1）拋物線的表達式為y＝（2）石塊不能飛越城墻【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）由拋物線的頂點坐標是可設(shè)石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為，把點C坐標代入即可解答；（2）由得到點D的橫坐標為75，將代入函數(shù)，可求得石塊飛到點D的豎直方向上時距的高度為，又，即可解答．【小問1詳解】解：∵拋物線的頂點坐標是，∴設(shè)石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為，∵∴點C的坐標為，∵拋物線過點，∴，代入，得，解得：∴拋物線的表達式為，即；【小問2詳解】∵，∴點D的橫坐標為75，將代入函數(shù)，得，即石塊飛到點D的豎直方向上時距的高度為，∵，，∴，∴石塊不能飛越城墻．22.為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)與水平地面相切于點C，推桿與鉛垂線的夾角為，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿與鐵環(huán)相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．（1）求證：．（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動，圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離最小，測得的長為50cm，鐵環(huán)的半徑為25cm，推桿的長為75cm，求．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）如圖，過點B作，分別交于點E，交于點F．首先證明，；再根據(jù)B是切點得出．然后證明出結(jié)論；（2）設(shè)，則，證明，可得兩三角形相似比為，用含x的式子表示出，再在中根據(jù)勾股定理計算出x值，從而計算的值，即可解答問題．【小問1詳解】如圖，過點B作，分別交于點E，交于點F．∵與相切于點C，∴，∵∴∵，∴∴∵為的切線，∴∴∴∴【小問2詳解】∵∴四邊形為矩形，設(shè)，則，∵由（1）得∴∴，即∴在中，∵∴整理，得：解得：（不符合題意，舍去），∴∴．【點睛】本題重點考查