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2022屆甘肅省蘭州市五十五中重點(diǎn)名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是()A. B. C. D.2.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠1)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn);②a﹣b+c<1;③當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而增大;④拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2﹣4ac=1.其中正確的是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤3.下列計(jì)算中,正確的是()A. B. C. D.4.計(jì)算3a2-a2的結(jié)果是()A.4a2B.3a2C.2a2D.35.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E為AB上一點(diǎn),分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(∠A,∠B)向內(nèi)折起,點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是()A. B.2 C. D.26.如圖1,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上,D1=30°,D2=50°,則D3的度數(shù)為A.80° B.50° C.30° D.20°7.下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.8.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線(xiàn)圖,那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”B.從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”C.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”D.?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是69.已知如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,若沿圖中虛線(xiàn)剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°10.如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn),小明在勻速向上將鐵塊提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度的過(guò)程中,則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.11.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于(x1,0)、(x2,0)兩點(diǎn),且0<x1<1,1<x2<2與y軸交于(0,-2),下列結(jié)論:①2a+b>1;②a+b<2;③3a+b>0;④a<-1,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,﹣b)在第三象限內(nèi),則點(diǎn)B(b,a)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖,若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,表示慕田峪長(zhǎng)城的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.14.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則n=.15.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y=(m+1)x+m﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第_____象限.16.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則⊙O的半徑為_(kāi)____.17.小明為了統(tǒng)計(jì)自己家的月平均用電量,做了如下記錄并制成了表格,通過(guò)計(jì)算分析小明得出一個(gè)結(jié)論:小明家的月平均用電量為330千瓦時(shí).請(qǐng)判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說(shuō)明理由______.月份六月七月八月用電量(千瓦時(shí))290340360月平均用電量(千瓦時(shí))33018.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,,,邊AD長(zhǎng)為5.現(xiàn)固定邊AB,“推”矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上(落點(diǎn)記為),相應(yīng)地,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,且AE=AC.求證:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的長(zhǎng).20.(6分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)(x<0)的圖象交于點(diǎn)B(﹣2,n),過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).求m的值;若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.21.(6分)為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹(shù)新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召,某校開(kāi)展了志愿者服務(wù)活動(dòng),活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛(ài)老人”、“義務(wù)植樹(shù)”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng),活動(dòng)期間,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng),最少的參與了1項(xiàng),最多的參與了5項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖;該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人?22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)圖象交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,3).求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,連接AF、BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出不等式的解集.23.(8分)工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大?24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D的⊙O分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接OF交AD于點(diǎn)G.求證:BC是⊙O的切線(xiàn);設(shè)AB=x,AF=y(tǒng),試用含x,y的代數(shù)式表示線(xiàn)段AD的長(zhǎng);若BE=8,sinB=,求DG的長(zhǎng),25.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.26.(12分)元旦放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.求小明選擇去白鹿原游玩的概率;用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率.27.(12分)甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線(xiàn)段OA表示貨車(chē)離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線(xiàn)OBCDA表示轎車(chē)離甲地距離y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:當(dāng)轎車(chē)剛到乙地時(shí),此時(shí)貨車(chē)距離乙地千米;當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí),求此時(shí)x的值;在兩車(chē)行駛過(guò)程中,當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí),求x的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
解:幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形,選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,符合題意,選項(xiàng)D的左視圖從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖.2、B【解析】
由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)論①正確;當(dāng)x=﹣1時(shí),y>1,得到a﹣b+c>1,結(jié)論②錯(cuò)誤;根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到結(jié)論③錯(cuò)誤;將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1,即可求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)論④正確;根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),判斷⑤.【詳解】解:①∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠1)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),∴拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn),結(jié)論①正確;②∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y>1,∴a﹣b+c>1,結(jié)論②錯(cuò)誤;③當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而減小,③錯(cuò)誤;④拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠1)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,且拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn),∴c=1,∴b=﹣4a,c=1,∴4a+b+c=1,當(dāng)x=2時(shí),y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),結(jié)論④正確;⑤∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),∴ax2+bx+c=b時(shí),b2﹣4ac=1,⑤正確;綜上所述,正確的結(jié)論有:①④⑤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.3、D【解析】
根據(jù)積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、(2a)3=8a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a3+a2不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a8÷a4=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(a2)3=a6,故本選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】3a2-a2=(3-1)a2=2a2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng),熟記合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.合并同類(lèi)項(xiàng)就是把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變.5、A【解析】試題分析:先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,則AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理計(jì)算出DH=2,所以EF=.解:∵分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(∠A,∠B)向內(nèi)折起,點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處,∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH⊥BC于H,∵AD∥BC,∠B=90°,∴四邊形ABHD為矩形,∴DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2,在Rt△DHC中,DH==2,∴EF=DH=.故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.6、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì),得∠4=∠2=50°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案選D.考點(diǎn):平行線(xiàn)的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).7、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故A錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故B錯(cuò)誤;C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故C正確;D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.8、D【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng),即其概率P≈0.16,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率,約為0.16者即為正確答案.【詳解】根據(jù)圖中信息,某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為≈0.67>0.16,故A選項(xiàng)不符合題意,從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16,故B選項(xiàng)不符合題意,擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意,擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.16,故D選項(xiàng)符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.9、B【解析】
利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答.【詳解】如圖,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.10、B【解析】根據(jù)題意,在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段,①、鐵塊在液面以下,液面得高度不變;②、鐵塊的一部分露出液面,但未完全露出時(shí),液面高度降低;③、鐵塊在液面以上,完全露出時(shí),液面高度又維持不變;分析可得,B符合描述;故選B.11、A【解析】
如圖,且圖像與y軸交于點(diǎn),可知該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,即,①當(dāng)時(shí),故①錯(cuò)誤.②由圖像可知,當(dāng)時(shí),∴∴故②錯(cuò)誤.③∵∴,又∵,∴,∴,∴,故③錯(cuò)誤;④∵,,又∵,∴.故④正確.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定.12、D【解析】分析:根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性,從而得出點(diǎn)B所在的象限.詳解:∵點(diǎn)A在第三象限,∴a<0,-b<0,即a<0,b>0,∴點(diǎn)B在第四象限,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題型.明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:如圖所示:雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,-3).故答案為(1,-3).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.14、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360o所以,由題意可得180(n-2)=2×360o解得:n=615、一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根,
∴△=4+4m<0,解得m<-1,
∴m+1<0,m-1<0,
∴一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限,不經(jīng)過(guò)第一象限.
故答案是:一.16、1【解析】
解:連接OC,∵AB為⊙O的直徑,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,設(shè)⊙O的半徑為xcm,則OC=xcm,OE=OB﹣BE=x﹣1,在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=32+(x﹣1)2,解得:x=1,∴⊙O的半徑為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解,熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.17、不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性【解析】
根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結(jié)論.【詳解】不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).故答案為:不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表,認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.18、【解析】分析:根據(jù)勾股定理,可得,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得答案.詳解:由勾股定理得:=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上,∴四邊形是平行四邊形,A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標(biāo)相等,∴(7,4),故答案為(7,4).點(diǎn)睛:本題考查了多邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AB=【解析】
(1)證明:∵,DE⊥AC于點(diǎn)F,∴∠ABC=∠AFE.∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,∴△ABC≌△AFE∴AB=AF.連接AG,∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG(2)解:∵AD=DC,DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=20、(1)-6;(2).【解析】
(1)由點(diǎn)B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上可得﹣2n=3﹣3n,即可得出答案;(2)由(1)得出B、D的坐標(biāo),作DE⊥BC.延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,證△DBE≌△FBE得DE=FE=4,即可知點(diǎn)F(2,1),再利用待定系數(shù)法求解可得.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,∴,解得:;(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式為,∵n=3,∴點(diǎn)B(﹣2,3)、D(﹣6,1),如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,在△DBE和△FBE中,∵∠DBE=∠FBE,BE=BE,∠BED=∠BEF=90°,∴△DBE≌△FBE(ASA),∴DE=FE=4,∴點(diǎn)F(2,1),將點(diǎn)B(﹣2,3)、F(2,1)代入y=kx+b,∴,解得:,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是能借助全等三角形確定一些相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng).21、(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50人;(2)活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72°,(3)參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有720人.【解析】分析:(1)利用活動(dòng)數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比,即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù);(2)利用活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生數(shù),即可得到對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),利用活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生數(shù),即可補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖;(3)利用參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比,即可得到全校參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生總數(shù).詳解:(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有14÷28%=50(人);(2)活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角=×360°=72°,活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如圖所示:(3)參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有×2000=720(人).點(diǎn)睛:本題主要考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式,根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣x+,y=;(2)12;(3)x<﹣2或0<x<4.【解析】
(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式,可求解析式;(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組,求出點(diǎn)B坐標(biāo),即可求△ABF的面積;(3)直接根據(jù)圖象可得.【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象交于A(﹣3,2)、B兩點(diǎn),∴3=﹣×(﹣2)+b,k=﹣2×3=﹣6∴b=,k=﹣6∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣,反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=.(2)根據(jù)題意得:,解得:,∴S△ABF=×4×(4+2)=12(3)由圖象可得:x<﹣2或0<x<4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,待定系數(shù)法求解析式,熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.23、裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm,底面積為12dm2.【解析】試題分析:設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm,則制作無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為(10-2x)dm,寬為(6-2x)dm,根據(jù)長(zhǎng)方體底面面積為12dm2列出方程,解方程即可求得裁掉的正方形邊長(zhǎng).試題解析:設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm,由題意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),答:裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm,底面積為12dm2.24、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AD=;(3)DG=.【解析】
(1)連接OD,由AD為角平分線(xiàn)得到一對(duì)角相等,再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而得到OD與AC平行,得到OD與BC垂直,即可得證;
(2)連接DF,由(1)得到BC為圓O的切線(xiàn),由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角,進(jìn)而得到三角形ABD與三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD;
(3)連接EF,設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值,由直徑所對(duì)的圓周角為直角,得到EF與BC平行,得到sin∠AEF=sinB,進(jìn)而求出DG的長(zhǎng)即可.【詳解】(1)如圖,連接OD,∵AD為∠BAC的角平分線(xiàn),∴∠BAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥BC,∴BC為圓O的切線(xiàn);(2)連接DF,由(1)知BC為圓O的切線(xiàn),∴∠FDC=∠DAF,∴∠CDA=∠CFD,∴∠AFD=∠ADB,∵∠BAD=∠DAF,∴△ABD∽△ADF,∴,即AD2=AB?AF=xy,則AD=;(3)連接EF,在Rt△BOD中,sinB=,設(shè)圓的半徑為r,可得,解得:r=5,∴AE=10,AB=18,∵AE是直徑,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF=,∴AF=AE?sin∠AEF=10×=,∵AF∥OD,∴,即DG=AD,∴AD=,則DG=.【點(diǎn)睛】圓的綜合題,涉及的知識(shí)有:切線(xiàn)的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,勾股定理,以及平行線(xiàn)的判定與性質(zhì),熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.25、(1)DE與⊙O相切,理由見(jiàn)解析;(2)陰影部分的面積為2π﹣.【解析】
(1)直接利用角平分線(xiàn)的定義結(jié)合平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°,進(jìn)而得出答案;(2)利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.【詳解】(1)DE與⊙O相切,理由:連接DO,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∵∠ABC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D,∴∠EBD=∠DBO,∴∠EBD=∠BDO,∴DO∥BE,∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠EDO=90°,∴DE與⊙O相切;(2)∵∠ABC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BE,DF⊥AB,∴DE=DF=3,∵BE=3,∴BD==6,∵sin∠DBF=,∴∠DBA=30°,∴∠DOF=60°,∴sin60°=,∴DO=2,則FO=,故圖中陰影部分的面積為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線(xiàn)的判定方法以及扇形面積求法等知識(shí),正確得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.26、(1);(2
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