2022屆河南省信陽(yáng)固始縣聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點(diǎn),當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>22.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于線段AB長(zhǎng)度的一半為半徑作弧,相交于點(diǎn)E,F(xiàn),過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn)作直線EF,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則△ACD的周長(zhǎng)為()A.13 B.17 C.18 D.254.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積等于()A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm25.如圖,△ABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折,使點(diǎn)C落在直線AD上的C處,P為直線AD上的一點(diǎn),則線段BP的長(zhǎng)可能是()A.3 B.5 C.6 D.106.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)A,BO與⊙O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn),∠CDA=27°,則∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°7.如圖,點(diǎn)O′在第一象限,⊙O′與x軸相切于H點(diǎn),與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)8.如圖,已知點(diǎn)P是雙曲線y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣9.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同,已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米,設(shè)甲車的速度為千米/小時(shí),依據(jù)題意列方程正確的是()A. B. C. D.10.tan45°的值等于()A. B. C. D.1二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_______cm.12.已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式:_______.13.如圖,?ABCD中,AC⊥CD,以C為圓心,CA為半徑作圓弧交BC于E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,以AC上一點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.若AC=9cm,OA=3cm,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.14.如圖,折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD,先折出對(duì)角線BD,再將AD折疊到BD上,得到折痕DE,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F,若AB=8,BC=6,則AE的長(zhǎng)為_____.15.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時(shí),任意抽取一張準(zhǔn)考證,恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是________________.16.“五一勞動(dòng)節(jié)”,王老師將全班分成六個(gè)小組開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示.第五組被抽到的概率是___.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.(1)若∠B=30°,求證:以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,連結(jié)AD,求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng).18.(8分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:()若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?()若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型臺(tái)燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?19.(8分)如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與軸相交于點(diǎn)B.填空:n的值為,k的值為;以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);考察反比函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍.20.(8分)為進(jìn)一步深化基教育課程改革,構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀,C足球,D器樂(lè)四門校本選修課程供學(xué)生選擇,每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等.學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程,請(qǐng)寫出所有可能的選法;若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程,則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?21.(8分)化簡(jiǎn):(x-1-)÷.22.(10分)在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)如圖2,當(dāng)E,F(xiàn)分別在邊CD,BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請(qǐng)你直接回答“是”或“否”,不需證明);連接AC,請(qǐng)你直接寫出△ACE為等腰三角形時(shí)CE:CD的值;(3)如圖3,當(dāng)E,F(xiàn)分別在直線DC,CB上移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F(xiàn)的移動(dòng),使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最大值.23.(12分)如圖,用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A,B,C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色,每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A,(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)設(shè)x軸上一點(diǎn)P(a,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交和的圖像于點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2<x<0或x>2時(shí),正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2、C【解析】
根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得.【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角,所以∠AOD=∠BOC,此選項(xiàng)正確;B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此選項(xiàng)正確;C、∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角,所以∠AOC=∠BOD,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∠AOD與∠BOD是鄰補(bǔ)角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此選項(xiàng)正確;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角,解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義.3、C【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知,EF為線段AB的垂直平分線,在Rt△ABC中,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB,所以△ACD的周長(zhǎng)為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.4、B【解析】由三視圖可知這個(gè)幾何體是圓錐,高是4cm,底面半徑是3cm,所以母線長(zhǎng)是(cm),∴側(cè)面積=π×3×5=15π(cm2),故選B.5、D【解析】
過(guò)B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角形的面積求出BN,即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8,得出選項(xiàng)即可.【詳解】解:如圖:
過(guò)B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,
∵將△ABC沿AB所在直線翻折,使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處,
∴∠C′AB=∠CAB,
∴BN=BM,
∵△ABC的面積等于12,邊AC=3,
∴×AC×BN=12,
∴BN=8,
∴BM=8,
即點(diǎn)B到AD的最短距離是8,
∴BP的長(zhǎng)不小于8,
即只有選項(xiàng)D符合,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì),三角形的面積,角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離,注意:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.6、C【解析】
由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°,由圓周角定理可知∠BOA=54°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【詳解】解:∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A,
∴OA⊥BA.
∴∠OAB=90°.
∵∠CDA=27°,
∴∠BOA=54°.
∴∠B=90°-54°=36°.故選C.考點(diǎn):切線的性質(zhì).7、D【解析】
過(guò)O'作O'C⊥AB于點(diǎn)C,過(guò)O'作O'D⊥x軸于點(diǎn)D,由切線的性質(zhì)可求得O'D的長(zhǎng),則可得O'B的長(zhǎng),由垂徑定理可求得CB的長(zhǎng),在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的長(zhǎng),從而可求得O'點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,過(guò)O′作O′C⊥AB于點(diǎn)C,過(guò)O′作O′D⊥x軸于點(diǎn)D,連接O′B,∵O′為圓心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8?2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8?3=5,∵⊙O′與x軸相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.8、D【解析】
過(guò)P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,利用AAS得到兩三角形全等,由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可.【詳解】過(guò)P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,∵∠POQ=90°,∴∠QON+∠POM=90°,∵∠QON+∠OQN=90°,∴∠POM=∠OQN,由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,在△QON和△OPM中,,∴△QON≌△OPM(AAS),∴ON=PM,QN=OM,設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),由點(diǎn)P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,則點(diǎn)Q在y=-上.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及坐標(biāo)與圖形變化,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程(行程問(wèn)題).【分析】∵甲車的速度為千米/小時(shí),則乙甲車的速度為千米/小時(shí)∴甲車行駛30千米的時(shí)間為,乙車行駛40千米的時(shí)間為,∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同得.故選C.10、D【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】解:tan45°=1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】試題分析:∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、等【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式滿足a<0,b=0,c=0即可.【詳解】解:根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),可以得到a<0,b=0,c=0,例如:.【點(diǎn)睛】此題是開放性試題,考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用,對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.13、11π﹣.【解析】
陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積.【詳解】解:連接OM,ON.∴OM=3,OC=6,∴∴∴扇形ECF的面積△ACD的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積△OCM的面積∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積?△ACD的面積?△OCM的面積?扇形AOM的面積?弓形AN的面積故答案為.【點(diǎn)睛】考查不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】
先利用勾股定理求出BD,再求出DF、BF,設(shè)AE=EF=x.在Rt△BEF中,由EB2=EF2+BF2,列出方程即可解決問(wèn)題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°.∵AB=8,AD=6,∴BD1.∵△DEF是由△DEA翻折得到,∴DF=AD=6,BF=2.設(shè)AE=EF=x.在Rt△BEF中,∵EB2=EF2+BF2,∴(8﹣x)2=x2+22,解得:x=3,∴AE=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題時(shí),我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?,運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.15、23【解析】
用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由題意得,恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是2350故答案為:2350【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=mn16、【解析】
根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,可得答案.【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組,所以第五組被抽到的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2);3.【解析】試題分析:(1)連接OD、OE、ED.先證明△AOE是等邊三角形,得到AE=AO=0D,則四邊形AODE是平行四邊形,然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形;(2)連接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半徑,然后證明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC?AF,進(jìn)而求出AD.試題解析:(1)證明:如圖1,連接OD、OE、ED.∵BC與⊙O相切于一點(diǎn)D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AOE是等邊三角形,∴AE=AO=0D,∴四邊形AODE是平行四邊形,∵OA=OD,∴四邊形AODE是菱形.(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r.∵OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.∴,即8r=6(8﹣r).解得r=,∴⊙O的半徑為.如圖2,連接OD、DF.∵OD∥AC,∴∠DAC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DAC=∠DAO,∵AF是⊙O的直徑,∴∠ADF=90°=∠C,∴△ADC∽△AFD,∴,∴AD2=AC?AF,∵AC=6,AF=,∴AD2=×6=45,∴AD==3.點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),是一個(gè)綜合題,難度中等.熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵.考點(diǎn):切線的性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).18、(1)購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞,型臺(tái)燈25盞;(2)當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞時(shí),商場(chǎng)獲利最大,此時(shí)獲利為元.【解析】試題分析:(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,然后根據(jù)關(guān)系:商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,列方程可解決問(wèn)題;(2)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元,然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時(shí)的方案.試題解析:解:(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,則B型臺(tái)燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞,B型臺(tái)燈25盞;(2)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),=15x+2000﹣20x,=﹣5x+2000,∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥25,∵k=﹣5<0,∴x=25時(shí),y取得最大值,為﹣5×25+2000=1875(元)答:商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞,B型臺(tái)燈75盞,銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤(rùn)為1875元.考點(diǎn):1.一元一次方程的應(yīng)用;2.一次函數(shù)的應(yīng)用.19、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解析】
(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),得到k的值為1;(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍.【詳解】解:(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,可得n=×4-3=3;把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),可得3=,解得k=1.(2)∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點(diǎn)B,∴x-3=3,解得x=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,∵A(4,3),B(2,3),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2,在Rt△ABE中,AB=,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,∴∠AEB=∠DFC=93°,在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+,3).(3)當(dāng)y=-2時(shí),-2=,解得x=-2.故當(dāng)y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍是x≤-2或x>3.20、(1)答案見解析;(2)【解析】分析:(1)直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.詳解:(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程,她所有可能的選法有:A書法、B閱讀;A書法、C足球;A書法、D器樂(lè);B閱讀,C足球;B閱讀,D器樂(lè);C足球,D器樂(lè).共有6種等可能的結(jié)果數(shù);(2)畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.21、【解析】
根據(jù)分式的混合運(yùn)算先計(jì)算括號(hào)里的再進(jìn)行乘除.【詳解】(x-1-)÷=·=·=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行通分,再進(jìn)行加減乘除運(yùn)算.22、(1)AE=DF,AE⊥DF,理由見解析;(2)成立,CE:CD=或2;(3)【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),由SAS先證得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF,∠DAE=∠CDF,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;(2)有兩種情況:①當(dāng)AC=CE時(shí),設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=CE=a即可;②當(dāng)AE=AC時(shí),設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=AE=a,根據(jù)正方形的性質(zhì)知∠ADC=90°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE=CD=a即可;(3)由(1)(2)知:點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的圓,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最大,再由勾股定理可得QC的長(zhǎng),再求CP即可.試題解析:(1)AE=DF,AE⊥DF,理由是:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,∵動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速
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