（廣東專用）高考物理一輪復(fù)習(xí)方案 第12講 萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)（含解析）

課時(shí)作業(yè)(十二)[第12講萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有引力定律．在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，下列說法不正確的是()A．牛頓接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B．牛頓根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即F∝m的結(jié)論C．牛頓根據(jù)F∝m和牛頓第三定律，分析了地、月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出F∝m1、m2D．牛頓根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小2．(雙選)·會(huì)昌中學(xué)月考據(jù)報(bào)道，北京時(shí)間年5月5日夜晚，天空中出現(xiàn)”超級月亮”，這是年的最大滿月．實(shí)際上，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．根據(jù)天文學(xué)家觀測，此時(shí)月球距離地球最近，約35.7萬公里，與平均距離的比值約為37∶40.有傳言稱由于月亮對地球的引力增大，“超級月亮”會(huì)引起嚴(yán)重的地震、火山或者其他自然災(zāi)害．由以上信息和學(xué)過的知識(shí)，以下說法中正確的有()A．“超級月亮”對地球上的物體引力要比平均距離時(shí)大15%左右B．此時(shí)月球達(dá)到最大速度C．如果要使月球以此時(shí)到地球的距離開始繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，需要使月球適當(dāng)加速D．若宇航員在繞月運(yùn)行的“天宮一號(hào)”太空艙無初速釋放小球，小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)3．把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平均半徑約為1.5×108km，已知萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2A．2×1030kgC．3×1030kgD．34．代號(hào)“581c”的行星距離地球約190萬億公里，正圍繞一顆體積比太陽小、溫度比太陽低的紅矮星運(yùn)行．現(xiàn)已測出它的質(zhì)量約是地球的5倍，A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶15．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3Gρ)))eq\s\up6(\f(1,2))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4πGρ)))eq\s\up6(\f(1,2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,Gρ)))eq\s\up6(\f(1,2))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,Gρ)))eq\s\up6(\f(1,2))6．如圖K12－1所示，天文學(xué)家觀測到某行星和地球在同一軌道平面內(nèi)繞太陽做同向勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小，已知地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T.地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角(簡稱視角)．已知該行星的最大視角為θ，當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期．則此時(shí)行星繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω行與地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω地的比值ω行∶ω地為()圖K12－1A.eq\r(tan3θ)B.eq\r(cos3θ)C.eq\r(\f(1,sin3θ))D.eq\r(\f(1,tan3θ))eq\a\vs4\al\co1(技能強(qiáng)化)7．在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是()A．太陽引力遠(yuǎn)小于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異8．·淮北模擬假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是()A．地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半B．地球的向心力變?yōu)榭s小前的eq\f(1,16)C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的2倍D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半9．宇航員在地球和某星球表面做了兩個(gè)對比實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)一：在該星球和地球上以同樣的高度和初速度平拋同一物體，發(fā)現(xiàn)其水平射程是地球上的4倍．實(shí)驗(yàn)二：飛船繞該星球表面的運(yùn)行周期是它繞地球表面運(yùn)行周期的2倍．則該星球與地球的質(zhì)量之比和半徑之比分別是()A.eq\f(1,256)和eq\f(1,4)B.eq\f(1,256)和eq\f(1,8)C.eq\f(1,64)和eq\f(1,4)D.eq\f(1,16)和eq\f(1,8)10．·麗江模擬土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等，線度從1μm到10m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3×104km延伸到1.4×105km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為14h，引力常量為6.67×10－11N·m2A．9.0×1016kgB．C．9.0×1025kgD．6.411．·茂名模擬我國已啟動(dòng)“嫦娥工程”，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”已成功發(fā)射，“嫦娥三號(hào)”亦有望在年落月探測90天，并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩意的名字——“廣寒宮”．(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r月，引力常量為G，請求出月球的質(zhì)量M月．eq\a\vs4\al\co1(挑戰(zhàn)自我)12．·淮安調(diào)研劍橋大學(xué)研究生貝爾偶然發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的射電源，它每隔1.337s發(fā)出一個(gè)脈沖信號(hào)．貝爾和她的導(dǎo)師曾認(rèn)為他們和外星文明接上了頭．后來大家認(rèn)識(shí)到事情沒有這么浪漫，這類天體被定名為“脈沖星”．“脈沖星”的特點(diǎn)是脈沖周期短，且周期高度穩(wěn)定．這意味著脈沖星一定進(jìn)行著準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)就是一種很準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng)．(1)已知蟹狀星云的中心星PS0531是一顆脈沖星，其周期為0.331s．PS0531的脈沖現(xiàn)象來自于自轉(zhuǎn)．設(shè)阻止該星離心瓦解的力是萬有引力，估計(jì)PS0531的最小密度．(萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2)(2)如果PS0531的質(zhì)量等于太陽質(zhì)量，該星的可能半徑最大是多少？(太陽質(zhì)量是M＝1030(3)求出脈沖星PS0531表面附近可能的最大環(huán)繞速度．

課時(shí)作業(yè)(十二)1．D[解析]由物理學(xué)史可知，選項(xiàng)A、B、C正確；比例常數(shù)G是萬有引力定律發(fā)現(xiàn)100多年以后，英國人卡文迪許利用扭秤測出的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．AB[解析]根據(jù)萬有引力定律知F∝eq\f(1,r2)，有eq\f(F1,F2)＝eq\f(req\o\al(2,2),req\o\al(2,1))＝eq\f(402,372)＝1.17，eq\f(ΔF,F2)＝0.17，選項(xiàng)A正確；根據(jù)開普勒第二定律，月球在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)的速度最大，選項(xiàng)B正確；月球在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)，萬有引力大于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＞eq\f(mv2,r)，要使月球以此時(shí)到地球的距離開始繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，需滿足Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv′2,r)，即需將月球運(yùn)行速度減小為v′，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；無初速釋放的小球受到的萬有引力提供其隨太空艙運(yùn)動(dòng)的向心力，小球仍做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．A[解析]根據(jù)題意：地球軌道半徑r＝1.5×108km，由地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周為365天可得周期T＝3.2×107s．萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，故太陽質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)≈2×1030kg.選項(xiàng)A正確．4．B[解析]由星球表面重力加速度公式g＝Geq\f(M,R2)可知，g＝G·eq\f(5M地,（1.5R地）2)≈2g地，故選B.5．D[解析]在星球表面，壓力為零，萬有引力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，且ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立以上各式得T＝eq\r(\f(3π,ρG))，D正確．6．C[解析]當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，地球和行星的連線與行星和太陽的連線垂直，三個(gè)星球的連線構(gòu)成直角三角形，有sinθ＝eq\f(r行,r地)，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得eq\f(ω行,ω地)＝eq\r(\f(req\o\al(3,地),req\o\al(3,行)))＝eq\r(\f(1,sin3θ))，選項(xiàng)C正確．7．D[解析]設(shè)地球上海水質(zhì)量為m，該海水既受太陽吸引，也受月球吸引．由萬有引力定律得Geq\f(mM月,req\o\al(2,月))＝F月，Geq\f(mM日,req\o\al(2,日))＝F日，則eq\f(F日,F月)＝eq\f(M日,M月)eq\f(req\o\al(2,月),req\o\al(2,日))＝2.7×107×eq\f(1,4002)≈170倍，A、B錯(cuò)；又月球軌道半徑較小，月球與不同地區(qū)的海水距離差別明顯，故對不同區(qū)域海水引力大小有差異，C錯(cuò)，D對．8．B[解析]密度不變，天體直徑縮小到原來的一半，質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,8)，根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)知向心力變?yōu)镕′＝eq\f(G×\f(M,8)×\f(m,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))＝eq\f(1,16)·eq\f(GMm,r2)＝eq\f(F,16)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，由Geq\f(Mm,r2)＝mr·eq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則T′＝2πeq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(3),G×M/8))＝T，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．9．A[解析]由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2、s＝vt得s＝veq\r(\f(2h,g))，已知eq\f(s星,s地)＝eq\f(4,1)，則eq\f(g星,g地)＝eq\f(1,16)；在地球表面附近有mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，解得R＝eq\f(gT2,4π2)，即eq\f(R星,R地)＝eq\f(g星,g地)eq\f(Teq\o\al(2,星),Teq\o\al(2,地))＝eq\f(1,16)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)；由mg＝Geq\f(Mm,R2)得eq\f(M星,M地)＝eq\f(g星Req\o\al(2,星),g地Req\o\al(2,地))＝eq\f(1,16)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,256).10．D[解析]由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝6.4×1026kg,選項(xiàng)D正確．11．(1)eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))(2)eq\f(2v0req\o\al(2,月),Gt)[解析](1)根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有：Geq\f(M月M,r2)＝M月eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r質(zhì)量為m的物體在地球表面時(shí)：mg＝Geq\f(Mm,R2)解得：r＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2)).(2)設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：v0＝eq\f(g月t,2)質(zhì)量為m′的物體在月球表面時(shí)有：m′g月＝Geq\f(M月m′,req\o\al(2,月))解得：M月＝eq\f(2v0req\o\al(2,月),Gt).12．(1)1.3×1012kg/m3(2)5.7×102[解析](1)脈沖星的脈沖周期即為自轉(zhuǎn)周期，脈沖星高速自轉(zhuǎn)但不瓦解的臨界條件是：該星球表面的質(zhì)量為m的物塊所受星體的萬有引力恰等于向心力．有Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R又ρ＝