2.1圖形的軸對(duì)稱 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

第2章特殊三角形2.1圖形的軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)了解軸對(duì)稱圖形以及圖形的軸對(duì)稱的概念；能利用軸對(duì)稱解決最短路徑問題.理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，會(huì)判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，并找出它的對(duì)稱軸；觀察這些圖片你有什么發(fā)現(xiàn)？情境導(dǎo)入觀察這些圖片，找出它們的共同點(diǎn).圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合.軸對(duì)稱圖形定義：

如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線叫做對(duì)稱軸，能夠完全重合的兩個(gè)點(diǎn)稱為對(duì)稱點(diǎn).合作學(xué)習(xí)問題1、下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？你是怎樣判別的？判斷方法：找出一條直線，把圖形沿這條直線對(duì)折，看兩側(cè)的圖形是否互相重合.×問題2、如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.合作學(xué)習(xí)(1)四邊形ABDC是軸對(duì)稱圖形嗎？如果你認(rèn)為是，說出它的對(duì)稱軸.哪一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B對(duì)稱？

是軸對(duì)稱圖形.AD是對(duì)稱軸，點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)稱.ABCD合作學(xué)習(xí)(2)如圖，連接BC，交AD于點(diǎn)E.把四邊形ABDC沿AD對(duì)折，BE與CE重合嗎？∠AEB和∠AEC呢？

當(dāng)沿AD對(duì)折時(shí)，射線AB與射線AC重合.

∵AB=AC，E問題2、如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.ACDB合作學(xué)習(xí)∴點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)E重合,即BE與CE重合.此時(shí)∠AEC=∠AEB=90°.E(2)如圖，連接BC，交AD于點(diǎn)E.把四邊形ABDC沿AD對(duì)折，BE與CE重合嗎？∠AEB和∠AEC呢？問題2、如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.CADB(2)如圖，連接BC，交AD于點(diǎn)E.把四邊形ABDC沿AD對(duì)折，BE與CE重合嗎？∠AEB和∠AEC呢？問題2、如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.合作學(xué)習(xí)思考：對(duì)稱軸AD與連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段BC有什么關(guān)系？ECADB軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段.分別畫出下列軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸學(xué)以致用AB解：作線段AB的垂直平分線m，直線m就是所求的對(duì)稱軸.BA分別畫出下列軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸學(xué)以致用mBA分別畫出下列軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸學(xué)以致用DCn解：作線段CD的垂直平分線n，直線n就是所求的對(duì)稱軸.F分別畫出下列軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸學(xué)以致用DCn找對(duì)稱軸的方法：先找到一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，然后作兩對(duì)稱點(diǎn)連線段的垂直平分線，該垂直平分線即為所求的對(duì)稱軸.思考：怎樣找出點(diǎn)E和點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)？EE′F′例題講解例1如圖，已知△ABC和直線m.以直線m為對(duì)稱軸，求作以點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′

，C′為頂點(diǎn)的△A′B′C′.mBAC例題講解分析：如圖，根據(jù)“對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段”的性質(zhì)，直線m垂直平分線段AA′，所以只要過點(diǎn)A作直線m的垂線段AP，mBAC例題講解延長(zhǎng)AP至A′，使A′P=AP，則A′便是點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn).類似地，可以作出點(diǎn)B，C的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′.mBACmBACB′A′例題講解解：如圖所示，1.作AP⊥m，延長(zhǎng)AP至A′，使A′P=AP.2.按上述方法作出點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C′.PC′mBACB′A′例題講解PC′3.依次連結(jié)A′B′，B′C′，C′A′.△A′B′C′就是所求作的三角形.把△ABC沿直線m折疊，那么△ABC和△A′B′C′重合.仔細(xì)觀察作圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線m成軸對(duì)稱.圖形的軸對(duì)稱與對(duì)稱軸

一般地，由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.鞏固練習(xí)不是軸對(duì)稱圖形無數(shù)條

下面給出的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，找出它們的對(duì)稱軸.FF(1)(4)(3)(2)FF(5)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，全等的兩圖形不一定成軸對(duì)稱.

下面給出的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是成軸對(duì)稱的嗎？如果是，找出它們的對(duì)稱軸.鞏固練習(xí)例題講解例2

牧馬人從A處牽馬到河邊l飲水，然后再到B處．在河邊的什么地方飲水，可使所走的路程最短？作出這條最短路線.

A

河Bl河lAB轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題已知：直線l和同側(cè)兩點(diǎn)A，B.求作：直線l上一點(diǎn)C滿足AC+BC的值最小.例題講解ClABB′作法：

1.作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′.2.連接AB′，交直線l于點(diǎn)C.則點(diǎn)C即為所求.例題講解ClABB′證明：在直線l上任取一點(diǎn)C′（異于點(diǎn)C），連接AC′，BC′，B′C′，由軸對(duì)稱性質(zhì)：BC=B′C，∴AC+BC=AC+B′C=AB′，同理：BC′=B′C′，例題講解C′ClABB′∴AC′+BC′=AC′+B′C′，在△AB′C′中，AC′+B′C′＞AB′，即AC′+BC′＞AC+BC，所以沿A-C-B的路線行走時(shí)路程最短.例題講解C′拓展延伸本題也可作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，嘗試作圖，并證明.AClBA′(1)找點(diǎn)(2)畫點(diǎn)(3)連線（確定圖形中的一些特殊點(diǎn)）；（畫出特殊點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)）；（連接對(duì)稱點(diǎn)）.作已知圖形關(guān)于已知直線對(duì)稱的圖形的一般步驟課堂小結(jié)軸對(duì)稱圖形圖形的軸對(duì)稱區(qū)別