2.1圖形的軸對稱 浙教版數(shù)學八年級上冊課件

第2章特殊三角形2.1圖形的軸對稱學習目標了解軸對稱圖形以及圖形的軸對稱的概念；能利用軸對稱解決最短路徑問題.理解軸對稱圖形的性質，會判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，并找出它的對稱軸；觀察這些圖片你有什么發(fā)現(xiàn)？情境導入觀察這些圖片，找出它們的共同點.圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合.軸對稱圖形定義：

如果把一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.這條直線叫做對稱軸，能夠完全重合的兩個點稱為對稱點.合作學習問題1、下列圖形是軸對稱圖形嗎？你是怎樣判別的？判斷方法：找出一條直線，把圖形沿這條直線對折，看兩側的圖形是否互相重合.×問題2、如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.合作學習(1)四邊形ABDC是軸對稱圖形嗎？如果你認為是，說出它的對稱軸.哪一個點與點B對稱？

是軸對稱圖形.AD是對稱軸，點C與點B對稱.ABCD合作學習(2)如圖，連接BC，交AD于點E.把四邊形ABDC沿AD對折，BE與CE重合嗎？∠AEB和∠AEC呢？

當沿AD對折時，射線AB與射線AC重合.

∵AB=AC，E問題2、如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.ACDB合作學習∴點B與點C重合，點E與點E重合,即BE與CE重合.此時∠AEC=∠AEB=90°.E(2)如圖，連接BC，交AD于點E.把四邊形ABDC沿AD對折，BE與CE重合嗎？∠AEB和∠AEC呢？問題2、如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.CADB(2)如圖，連接BC，交AD于點E.把四邊形ABDC沿AD對折，BE與CE重合嗎？∠AEB和∠AEC呢？問題2、如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.合作學習思考：對稱軸AD與連結兩個對稱點之間的線段BC有什么關系？ECADB軸對稱圖形的性質：

對稱軸垂直平分連結兩個對稱點的線段.分別畫出下列軸對稱圖形的對稱軸學以致用AB解：作線段AB的垂直平分線m，直線m就是所求的對稱軸.BA分別畫出下列軸對稱圖形的對稱軸學以致用mBA分別畫出下列軸對稱圖形的對稱軸學以致用DCn解：作線段CD的垂直平分線n，直線n就是所求的對稱軸.F分別畫出下列軸對稱圖形的對稱軸學以致用DCn找對稱軸的方法：先找到一對對稱點，然后作兩對稱點連線段的垂直平分線，該垂直平分線即為所求的對稱軸.思考：怎樣找出點E和點F的對稱點？EE′F′例題講解例1如圖，已知△ABC和直線m.以直線m為對稱軸，求作以點A，B，C的對稱點A′，B′

，C′為頂點的△A′B′C′.mBAC例題講解分析：如圖，根據(jù)“對稱軸垂直平分連結兩個對稱點的線段”的性質，直線m垂直平分線段AA′，所以只要過點A作直線m的垂線段AP，mBAC例題講解延長AP至A′，使A′P=AP，則A′便是點A的對稱點.類似地，可以作出點B，C的對稱點B′，C′.mBACmBACB′A′例題講解解：如圖所示，1.作AP⊥m，延長AP至A′，使A′P=AP.2.按上述方法作出點B的對稱點B′，點C的對稱點C′.PC′mBACB′A′例題講解PC′3.依次連結A′B′，B′C′，C′A′.△A′B′C′就是所求作的三角形.把△ABC沿直線m折疊，那么△ABC和△A′B′C′重合.仔細觀察作圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？△ABC和△A′B′C′關于直線m成軸對稱.圖形的軸對稱與對稱軸

一般地，由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，并使這兩個圖形沿某一條直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱，這條直線叫做對稱軸.成軸對稱的兩個圖形是全等圖形.鞏固練習不是軸對稱圖形無數(shù)條

下面給出的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，找出它們的對稱軸.FF(1)(4)(3)(2)FF(5)成軸對稱的兩個圖形一定全等，全等的兩圖形不一定成軸對稱.

下面給出的每幅圖形中的兩個圖案是成軸對稱的嗎？如果是，找出它們的對稱軸.鞏固練習例題講解例2

牧馬人從A處牽馬到河邊l飲水，然后再到B處．在河邊的什么地方飲水，可使所走的路程最短？作出這條最短路線.

A

河Bl河lAB轉化為數(shù)學問題已知：直線l和同側兩點A，B.求作：直線l上一點C滿足AC+BC的值最小.例題講解ClABB′作法：

1.作點B關于直線l的對稱點B′.2.連接AB′，交直線l于點C.則點C即為所求.例題講解ClABB′證明：在直線l上任取一點C′（異于點C），連接AC′，BC′，B′C′，由軸對稱性質：BC=B′C，∴AC+BC=AC+B′C=AB′，同理：BC′=B′C′，例題講解C′ClABB′∴AC′+BC′=AC′+B′C′，在△AB′C′中，AC′+B′C′＞AB′，即AC′+BC′＞AC+BC，所以沿A-C-B的路線行走時路程最短.例題講解C′拓展延伸本題也可作A點關于直線l的對稱點，嘗試作圖，并證明.AClBA′(1)找點(2)畫點(3)連線（確定圖形中的一些特殊點）；（畫出特殊點關于已知直線的對稱點）；（連接對稱點）.作已知圖形關于已知直線對稱的圖形的一般步驟課堂小結軸對稱圖形圖形的軸對稱區(qū)別