安徽省皖智教育A10聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開年考試題文

PAGEPAGE13安徽省皖智教化A10聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開年考試題文巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中學(xué)舒城中學(xué)太湖中學(xué)天長中學(xué)屯溪一中宣城中學(xué)滁州中學(xué)池州一中阜陽一中靈璧中學(xué)宿城一中本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.請在答題卷上作答.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一?選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.若集合，，則（）A.B.C.D.2.的虛部為（）A.B.C.D.3.“共享單車，綠色出行”是近年來火爆的廣告詞，現(xiàn)對某市10名共享單車用戶一個月內(nèi)運用共享單車的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到莖葉圖如圖所示，現(xiàn)有如下說法：①該組數(shù)據(jù)的極差為34；②該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27；③該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為32，則上述說法正確的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.34.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知實數(shù)，滿意，則的最小值為（）A.B.C.1D.46.已知，，，則（）A.B.C.D.7.運行如圖所示的程序框圖，若輸入的，的值分別為2，3，輸出的的值為111，則推斷框中可以填（）A.B.C.D.8.已知是第三象限角，，則（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.410.已知正方體的棱長為2，點在棱上，過點作該正方體的截面，當(dāng)截面平行于平面且面積為時，線段的長為（）A.B.1C.D.11.已知雙曲線：的左?右焦點分別為，，點在的左支上，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，則當(dāng)取最小值10時，面積的最大值為（）A.25B.C.D.12.已知數(shù)列的前項和為，若，為等差數(shù)列，則（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22題~第23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二?填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知平面對量，，，若，則___________.14.曲線在點處的切線與曲線相切，則___________.15.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線交軸于點，過拋物線上一點作交于點，若，則___________.16.在正三棱錐中，，點是的中點，若，則該三棱錐外接球的表面積為___________.三?解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.隨著冬季的到來，是否應(yīng)當(dāng)自覺佩戴口罩成為了人們熱議的一個話題.為了調(diào)查佩戴口罩的看法與性別是否具有相關(guān)性，探討人員作出相應(yīng)調(diào)查，并統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：認(rèn)為冬季佩戴口罩非常必要認(rèn)為冬季佩戴口罩沒有必要男性300200女性150150（1）推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為佩戴口罩的看法與性別有關(guān)？（2）若依據(jù)分層抽樣的方法從男性中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求恰有1人認(rèn)為冬季佩戴口罩非常必要的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.在中，角，，所對的邊分別為，，，，.（1）求外接圓的面積；（2）若，，求的周長.19.如圖（1）所示，平面四邊形由等邊與直角拼接而成，其中，，為線段的中2點，的面積為.現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折，使得平面平面，得到的圖形如圖（2）所示.（1）求證：；（2）求點到平面的距離.20.已知橢圓：的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線(且)交橢圓于，兩點，記直線，的斜率分別為，，探究：是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由.21.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）對隨意，求證：.請考生在第22?23題中任選一題作答，留意：只能做選定的題目，假如多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求的取值范圍.23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若函數(shù)定義域為，求的取值集合；（2）在（1）的條件下，正數(shù)，滿意，，求證：.文科數(shù)學(xué)一?選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)題號123456789101112答案BDCABDCACABD1.B由題意得，，∴.故選B.2.D由題意得，，故其虛部為，故選D.3.C該組數(shù)據(jù)的極差為34，中位數(shù)為29.5，平均數(shù)為，視察可知，①③正確，故10選C.4.A若在上單調(diào)遞增，則，即，則，故選A.5.B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，，，作直線：，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點時，有最小值，即，故選B.6.D∵，，，∴，故選D.7.C運行該程序，第一次，，，，；其次次，，，，；第三次，，，，；第四次，，，，，此時輸出，故推斷框中可以填，故選C.8.A∵是第三象限角，，∴，∴，解得或(舍去)，∴，∴，故選A.9.C令，當(dāng)時，解得或.在同始終角坐標(biāo)系中分別作出，，的圖象如圖所示，視察可知，與有1個交點，與有2個交點，則的零點個數(shù)為3，故選C.10.A如圖，過點作，的平行線，分別交棱，于點，，連接，，易知是等邊三角形，且為截面，則，解得，∴.故選A.11.B由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時取等號，∴的最小值為，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴，故選B.12.D由題意得，，故，且，故，則則是首項為6，公比為的等比數(shù)列，故，則，故選D.二?填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填寫在題中的橫線上.)13.由題意得，，解得，故，故.14.對求導(dǎo)得，∴曲線在點處的切線方程為，即.設(shè)與相切于點，對求導(dǎo)得，∴，∴，即切點為.它在切線上，∴，∴.15.(或)由題意得，，由拋物線的定義知，∴，∴，在中，.∵為等腰三角形，∴，∴.16.設(shè)的中心為，連接，，∴平面，∴，又，∴平面，∴，又，∴平面.∵為正三棱錐，∴，，兩兩垂直，故外接球直徑為，故三棱錐外接球的表面積為.三?解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.（1），∴沒有99.9%的把握認(rèn)為佩戴口罩的看法與性別有關(guān).（2）男性中認(rèn)為冬季佩戴口罩非常必要抽取3人，記為，，，男性中認(rèn)為冬季佩戴口罩沒有必要抽取2人，記為，，故隨機抽取2人，全部基本領(lǐng)件為，，，，，，，，，，其中事務(wù)“恰有1人認(rèn)為冬季佩戴口罩非常必要”包含的基本領(lǐng)件為：，，，，，.故所求概率.18.（1）∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴外接圓的半徑，∴外接圓的面積為.（2）由正弦定理得，，∵，∴，∴.在中，由余弦定理得，，解得，則的周長為.19.（1）∵為等邊三角形，且為的中點，∴.∵平面平面，平面平面，面，∴平面，∵平面，∴.又，，，平面.∴平面，∵平面，∴.（2）∵，，，∴面.∵，，，∴.∵是邊長為2的等邊三角形，且為的中點，∴，，∴的面積.由（1）知，平面，∴平面，∴，∴的面積為.設(shè)點到平面的距離為，∵，∴，即，解得，即點到平面的距離為.20.（1）由題意得，，解得，∴橢圓的方程為.（2）聯(lián)立，解得，其中，解得.又且，∴或或.設(shè)，，則，，∴即是定值，且定值是.21.（1）由題意得，的定義域為，.當(dāng)時，恒成立，∴在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，令，解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）方法一：要證，即證.令，則.令，則，易得在上單調(diào)遞增，且，，∴存在唯一的實數(shù)，使得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∵，，∴令，解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴.綜上，，即.方法二：要證，即證，即證.令，則，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∴.令，則，易得