內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE8-內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考生留意：1.本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：必修5第=1\*ROMANI卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A.B.C.D.2.△ABC中，，，，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（）ABCD3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？其意是：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，他們共獵獲五只鹿，欲按其爵級(jí)凹凸依次遞減相同的量來(lái)安排，問(wèn)各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，則不更、簪裊、上造這三人共分得鹿肉斤數(shù)為（）A．200B．300C．D．4004.已知數(shù)列滿意：，

A.

B.

C.

D.5.設(shè)實(shí)數(shù)滿意：的最大值為A. B. C.4 D.26．在△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1，∠B＝30°，則△ABC面積為()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),2)或eq\r(3) D.eq\f(\r(3),4)或eq\f(\r(3),2)7.已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若，且與2的等差中項(xiàng)為，則A．35B.33C.31D.298．已知中，，，分別為角，，的對(duì)邊，若，且滿意，則邊上的高為（）A．1 B． C． D．9．?dāng)?shù)列中，，，則（）A． B． C． D．10.在△ABC中，cos2eq\f(B,2)＝eq\f(a＋c,2c)(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則△ABC的形態(tài)為()A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿意eq\f(sinA,sinB＋sinC)＋eq\f(sinC,sinA＋sinB)≥1，則角B的取值范圍是()A.B.C.D.12．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿意eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝1，且不等式x＋eq\f(y,4)<m2－3m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(4，＋∞) B．(－1,4)C．(－4,1) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)第=2\*ROMANII卷填空題：本大題共4小題．每小題5分，滿分20分13.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)_______km.14已知x<eq\f(5,4)，則f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值為_(kāi)_______.15.在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為．16．某公司購(gòu)買(mǎi)一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)________年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值是________萬(wàn)元．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.17.(10分）已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．18、（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知：.（1）求C；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).19.（12分）已知等差數(shù)列滿意：，．的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若對(duì)于隨意，不等式恒成立，求的取值范圍.21．（12分）如圖．在中，點(diǎn)P在邊上，，，．（1）求；（2）若的面積為．求22、（12分）等差數(shù)列中，，公差為其前n項(xiàng)的和，且恒成立.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.高二數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.B11.D12.A二、填空題13.；14.1；15.16.58三、解答題17.解：(1)由2x＋8y－xy＝0得，eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)＝1，又x>0，y>0，則1＝eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)≥2eq\r(\f(8,x)·\f(2,y))＝eq\f(8,\r(xy))，得xy≥64，當(dāng)且僅當(dāng)x＝16，y＝4時(shí)，等號(hào)成立．所以xy的最小值為64.(2)由2x＋8y－xy＝0，得eq\f(8,x)＋eq\f(2,y)＝1，則x＋y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,x)＋\f(2,y)))·(x＋y)＝10＋eq\f(2x,y)＋eq\f(8y,x)≥10＋2eq\r(\f(2x,y)·\f(8y,x))＝18.當(dāng)且僅當(dāng)x＝12且y＝6時(shí)等號(hào)成立，∴x＋y的最小值為18.18、解：（1）由已知及正弦定理得，（2）由已知，又由已知及余弦值定理得，故從而所以周長(zhǎng)為.19.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d所以數(shù)列的前n項(xiàng)和=20.（1）由不等式的解集是知，2和3是方程的兩個(gè)根.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，即.所以.（2）不等式對(duì)于隨意恒成立，即對(duì)于隨意恒成立