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文檔簡介
1.4.1充分條件與必要條件課標(biāo)要求:1通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解充分條件的意義,理解判定定理與充分條件的關(guān)系2通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解必要條件的意義,理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握充分條件的概念,會(huì)判斷條件與結(jié)論之間的充分性。2.掌握必要條件的概念,會(huì)判斷條件與結(jié)論之間的必要性3.能夠解決含參數(shù)問題。(提升)自主預(yù)習(xí)(1)一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q,這時(shí),我們就說,由p可以推出q,記作p?q,并且說,p是q的__________條件,q是p的__________條件.(2)如果“若p,則q”為假命題,那么由條件p不能推出結(jié)論q,記作pq.此時(shí)我們就說p不是q的充分條件,q不是p的必要條件.(3)幾點(diǎn)說明①一般來說,對給定結(jié)論q,使得q成立的條件p是不唯一的;給定條件p,由p可以推出的結(jié)論q是____________的.②一般地,數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)__________條件.每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)__________條件.③一般地,要判斷“若p,則q”形式的命題中q是否為p的必要條件,只需判斷是否有“____________”,即“若p,則q”是否為真命題.復(fù)習(xí):1.命題一般地,我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.2.真命題:判斷為真的語句叫做真命題.3.假命題:判斷為假的語句叫做假命題.4.命題的形式:命題的主要有“若p,則q”,“如果p,那么q”,“只要p,就有q”等形式.其中p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.思考下列“若p,則q”形式的命題中,哪些是真命題,哪些是假命題?(1)若平行四邊形的對角線互相垂直,則這個(gè)平行四邊形是菱形;(2)若兩個(gè)三角形的周長相等,則這兩個(gè)三角形全等;(3)若x24x+3=0,則x=1;(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b.充分條件與必要條件定義:一般地,如果命題“若p則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q.這時(shí),我們就說,由p可以推出q,記作p═?q,并且說p是q的充分條件,q是p的必要條件.例1下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中p是q的充分條件?(1)若四邊形的兩組對角分別相等,則這個(gè)四邊形是平行四邊形;(2)若兩個(gè)三角形的三邊成比例,則這兩個(gè)三角形相似;(3)若四邊形為菱形,則這個(gè)四邊形的對角線互相垂直;(4)若x2=1,則x=1;(5)若a=b,則ac=bc;(6)若x,y為無理數(shù),則xy為無理數(shù).跟蹤訓(xùn)練1已知p:x>1,q:x>2,則p是q的()A.充分條件 B.必要條件C.既不充分也不必要條件 D.以上答案均不正確例2下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中q是p的必要條件?(1)若四邊形為平行四邊形,則這個(gè)四邊形的兩組對角分別相等;(2)若兩個(gè)三角形相似,則這兩個(gè)三角形的三邊成比例;(3)若四邊形的對角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形;(4)若x=1,則x2=1;(5)若ac=bc,則a=b;(6)若xy為無理數(shù),則x,y為無理數(shù).跟蹤訓(xùn)練2:判斷下列各題中p是q的什么條件(充分條件,必要條件)①p:a2+b2=0,q:a+b=0;②p:四邊形的對角線相等,q:四邊形是矩形.(提升)例3是否存在實(shí)數(shù)p,使“4x+p<0”是“x>2或x<-1”的充分條件?若存在,求出p的取值范圍;若不存在,請說明理由.跟蹤訓(xùn)練3:已知p:;q:(m>0).若p是q的必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.當(dāng)堂檢測P20練習(xí)1下列″若p,則q″形式的命題中,哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,則PA=PB;(2)若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對的角分別相等,則這兩個(gè)三角形全等;(3)若兩個(gè)三角形相似,則這個(gè)兩個(gè)三角形的面積比等于周長比的平方.2下列″若p,則q″形式的命題中,哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若直線l與圓O有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則l為圓O的一條切線;(2)若x是無理數(shù),則x2也是無理數(shù).3如圖,直線a和b被直線l所截,分別得到了∠1,∠2,∠3和∠4.請根據(jù)這些信息,寫出幾個(gè)“a//b”的充分條件和必要條件.4(提升)已知p:實(shí)數(shù)x滿足,其中;q:實(shí)數(shù)x滿足.若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.小結(jié):一般地,如果命題“若p則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q.這時(shí),我們就說,由p可以推出q,記作p═?q,并且說p是q的充分條件,q是p的必要條件.課后作業(yè)1.(多選)使ab>0成立的充分條件是()A.a>0,b>0 B.a+b>0C.a<0,b<0 D.a>1,b>1A={x|0≤x≤3},集合B={x|1≤x≤3},那么“m∈A”是“m∈B”的()A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件也是必要條件D.既不充分又不必要條件x∈R,則x>2的一個(gè)必要條件是()A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3a∈R,則“a=1”是“|a|=1”的()A.充分條件B.必要條件C.既不是充分條件也不是必要條件D.無法判
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