充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.4.1充分條件與必要條件課標(biāo)要求：1通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系2通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握充分條件的概念，會(huì)判斷條件與結(jié)論之間的充分性。2.掌握必要條件的概念，會(huì)判斷條件與結(jié)論之間的必要性3.能夠解決含參數(shù)問題。（提升）自主預(yù)習(xí)(1)一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，這時(shí)，我們就說，由p可以推出q，記作p?q，并且說，p是q的__________條件，q是p的__________條件．(2)如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作pq.此時(shí)我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．(3)幾點(diǎn)說明①一般來說，對給定結(jié)論q，使得q成立的條件p是不唯一的；給定條件p，由p可以推出的結(jié)論q是____________的．②一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)__________條件．每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)__________條件．③一般地，要判斷“若p，則q”形式的命題中q是否為p的必要條件，只需判斷是否有“____________”，即“若p，則q”是否為真命題．復(fù)習(xí)：1.命題一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．2.真命題：判斷為真的語句叫做真命題.3.假命題：判斷為假的語句叫做假命題.4.命題的形式：命題的主要有“若p，則q”，“如果p，那么q”，“只要p，就有q”等形式.其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.思考下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；（2）若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若x24x+3=0,則x=1；（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b.充分條件與必要條件定義：一般地，如果命題“若p則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可以推出q，記作p═?q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件．例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中p是q的充分條件？（1）若四邊形的兩組對角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對角線互相垂直；（4）若x2=1，則x=1；（5）若a=b，則ac=bc；（6）若x,y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù).跟蹤訓(xùn)練1已知p：x＞1，q：x＞2，則p是q的()A．充分條件 B．必要條件C．既不充分也不必要條件 D．以上答案均不正確例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中q是p的必要條件？（1）若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對角分別相等；（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形；（4）若x=1，則x2=1；（5）若ac=bc，則a=b；（6）若xy為無理數(shù)，則x,y為無理數(shù).跟蹤訓(xùn)練2：判斷下列各題中p是q的什么條件（充分條件，必要條件）①p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；②p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是矩形．（提升）例3是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p＜0”是“x＞2或x＜－1”的充分條件？若存在，求出p的取值范圍；若不存在，請說明理由．跟蹤訓(xùn)練3：已知p：；q：(m＞0)．若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．當(dāng)堂檢測P20練習(xí)1下列″若p,則q″形式的命題中,哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，則PA=PB；(2)若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對的角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；(3)若兩個(gè)三角形相似，則這個(gè)兩個(gè)三角形的面積比等于周長比的平方.2下列″若p,則q″形式的命題中,哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若直線l與圓O有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則l為圓O的一條切線；(2)若x是無理數(shù)，則x2也是無理數(shù).3如圖，直線a和b被直線l所截，分別得到了∠1，∠2，∠3和∠4.請根據(jù)這些信息，寫出幾個(gè)“a//b”的充分條件和必要條件.4（提升）已知p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；q：實(shí)數(shù)x滿足.若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．小結(jié)：一般地，如果命題“若p則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可以推出q，記作p═?q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件．課后作業(yè)1.(多選)使ab>0成立的充分條件是()A.a>0，b>0 B.a＋b>0C.a<0，b<0 D.a>1，b>1A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分條件B．必要條件C．既是充分條件也是必要條件D．既不充分又不必要條件x∈R，則x>2的一個(gè)必要條件是()A．x>1B．x<1C．x>3D．x<3a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．無法判