2022屆湖南省長(zhǎng)沙瀏陽市達(dá)標(biāo)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆湖南省長(zhǎng)沙瀏陽市達(dá)標(biāo)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米()A． B． C． D．2．初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過道也占一個(gè)位置”，例如小王所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）3．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞14．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B．C． D．5．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()A． B．C． D．6．如圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．7．一個(gè)半徑為24的扇形的弧長(zhǎng)等于20π，則這個(gè)扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C．- D．9．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．710．多項(xiàng)式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是（）A．a(chǎn)（x﹣6）（x+2） B．a(chǎn)（x﹣3）（x+4） C．a(chǎn)（x2﹣4x﹣12） D．a(chǎn)（x+6）（x﹣2）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為______________.12．如圖所示，某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂點(diǎn)A測(cè)得族桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，則大樓AB的高度的為_____米．13．在3×3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，則x+y的值是_____．2x32y﹣34y14．已知一組數(shù)據(jù)﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，則眾數(shù)是_____．15．在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍(lán)小球各一個(gè)，每次從袋中摸出一個(gè)小球記下顏色后再放回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是_____．16．如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計(jì)算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°18．（8分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：，房子前后坡度相等，米，米，設(shè)后房檐到地面的高度為米，前房檐到地面的高度米，求的值.19．（8分）計(jì)算：1220．（8分）近年來，新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經(jīng)濟(jì)的優(yōu)勢(shì)受到熱捧，隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增加，當(dāng)前市場(chǎng)上新能漂汽車從動(dòng)力上分純電動(dòng)和混合動(dòng)力兩種，從用途上又分為乘用式和商用式兩種，據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)提供的信息，2017年全年新能源乘用車的累計(jì)銷量為57.9萬輛，其中，純電動(dòng)乘用車銷量為46.8萬輛，混合動(dòng)力乘用車銷量為11.1萬輛；2017年全年新能源商用車的累計(jì)銷量為19.8萬輛，其中，純電動(dòng)商用車銷量為18.4萬輛，混合動(dòng)力商用車銷量為1.4萬輛，請(qǐng)根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)表表示我國(guó)2017年新能源汽車各類車型銷量情況；（2）小穎根據(jù)上述信息，計(jì)算出2017年我國(guó)新能源各類車型總銷量為77.7萬輛，并繪制了“2017年我國(guó)新能源汽車四類車型銷量比例”的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖1，請(qǐng)你將該圖補(bǔ)充完整（其中的百分?jǐn)?shù)精確到0.1%）；（3）2017年我國(guó)新能源乘用車銷量最高的十個(gè)城市排名情況如圖2，請(qǐng)根據(jù)圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷售情況的特點(diǎn)（寫出一條即可）；（4）數(shù)據(jù)顯示，2018年1～3月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準(zhǔn)，參加社會(huì)實(shí)踐的大學(xué)生小王想對(duì)其中兩個(gè)廠家進(jìn)行深入調(diào)研，他將四個(gè)完全相同的乒乓球進(jìn)行編號(hào)（用“1，2，3，4”依次對(duì)應(yīng)上述四個(gè)廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個(gè)乒乓球，根據(jù)乒乓球上的編號(hào)決定要調(diào)研的廠家．求小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個(gè)廠家的概率．21．（8分）如圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．22．（10分）如圖是根據(jù)對(duì)某區(qū)初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識(shí)”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計(jì)該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？23．（12分）計(jì)算：＝_____．24．計(jì)算：＋()－2-8sin60°

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6×1．故選：B．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解析】

根據(jù)題意知小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（7，4）.故選C.3、A【解析】

∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.4、A【解析】

畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．【詳解】這個(gè)幾何體的主視圖為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．5、B【解析】

分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、△=（-2）2-4×1=0，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0根時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．6、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.7、C【解析】

這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意得20π=，解得n=150，即這個(gè)扇形的圓心角為150°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）．8、A【解析】

先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).10、A【解析】試題分析：首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案為a（x﹣6）（x+2）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng)．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長(zhǎng)＜9，∴第三邊的邊長(zhǎng)為1．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+1=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12、42【解析】

延長(zhǎng)AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，則CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的長(zhǎng)度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大樓AB的高度．【詳解】延長(zhǎng)AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH，

∵梯坎坡度i=1：2.4，

∴BH：CH=1：2.4，

設(shè)BH=x米，則CH=2.4x米，

在Rt△BCH中，BC=13米，

由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，

解得：x=5，

∴BH=5米，CH=12米，

∴BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），

∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°-45°=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG=EG=32（米），

∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案為42【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運(yùn)用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關(guān)鍵．13、0【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，解得：，則x+y＝﹣1+1＝0，故答案為0【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數(shù)據(jù)－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數(shù)是3.故答案是：3.15、【解析】摸三次有可能有：紅紅紅、紅紅藍(lán)、紅藍(lán)紅、紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅紅、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)藍(lán)共計(jì)8種可能，其中僅有一個(gè)紅壞的有：紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅共計(jì)3種，所以“僅有一次摸到紅球”的概率是.故答案是：.16、60°【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題（共8題，共72分）17、1+3．【解析】

先根據(jù)乘方、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2，=﹣1+4﹣2++2，=1+3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算法則．18、【解析】

過A作一條水平線，分別過B，C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，由后坡度AB與前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°，從而得出BD=2、CE=3，據(jù)此可得．【詳解】解：過A作一條水平線，分別過B，C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，

∵房子后坡度AB與前坡度AC相等，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠CAE=30°，

在直角△ABD中，AB=4米，

∴BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米，

∴CE=3米，

∴a-b=1米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念．19、-1【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類二次根式即可得．【詳解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的意義是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）統(tǒng)計(jì)表見解析；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）總銷量越高，其個(gè)人購買量越大；（4）.【解析】

（1）認(rèn)真讀題，找到題目中的相關(guān)信息量，列表統(tǒng)計(jì)即可；（2）分別求出“混動(dòng)乘用”和“純電動(dòng)商用”的圓心角的度數(shù)，然后補(bǔ)扇形圖即可；（3）根據(jù)圖表信息寫出一個(gè)符合條件的信息即可；（4）利用樹狀圖確定求解概率.【詳解】（1）統(tǒng)計(jì)表如下：2017年新能源汽車各類型車型銷量情況（單位：萬輛）類型純電動(dòng)混合動(dòng)力總計(jì)新能源乘用車46.811.157.9新能源商用車18.41.419.8（2）混動(dòng)乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，純電動(dòng)商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，補(bǔ)全圖形如下：（3）總銷量越高，其個(gè)人購買量越大．（4）畫樹狀圖如下：∵一共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽中1、4的情況有2種，∴小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個(gè)廠家的概率為=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)據(jù)的分析，利用統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的關(guān)系，以及用列表法或樹狀圖法求概率，難度一般，注意認(rèn)真閱讀題目信息是關(guān)鍵.21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；5π（平方單位）．【解析】

（1）連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)到2AO、2BO、2CO長(zhǎng)度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解