數(shù)學思維訓練教程

數(shù)學思維訓練教程一、教學內容本節(jié)課的教學內容來自于人教版高中數(shù)學必修2第三章“導數(shù)及其應用”的第二節(jié)“導數(shù)的運算”。具體內容包括：導數(shù)的定義、導數(shù)的計算法則、導數(shù)的簡單應用等。二、教學目標1.理解導數(shù)的定義，掌握導數(shù)的計算法則，能夠運用導數(shù)解決一些實際問題。2.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。3.通過對導數(shù)的運算的學習，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。三、教學難點與重點1.教學難點：導數(shù)的定義，導數(shù)的計算法則的應用。2.教學重點：導數(shù)的定義，導數(shù)的計算法則。四、教具與學具準備1.教具：多媒體教學設備，黑板，粉筆。2.學具：教材，筆記本，尺子，圓規(guī)。五、教學過程1.實踐情景引入：通過生活中的實際問題，引導學生思考導數(shù)的定義和計算。2.講解導數(shù)的定義：通過示例，講解導數(shù)的定義，讓學生理解導數(shù)的概念。4.例題講解：通過具體的例題，講解導數(shù)的計算法則的應用。5.隨堂練習：讓學生通過練習，鞏固導數(shù)的計算法則的應用。6.板書設計：板書導數(shù)的定義，導數(shù)的計算法則，以及例題的解題過程。7.作業(yè)設計：布置相關的作業(yè)題目，讓學生鞏固所學知識。六、作業(yè)設計1.作業(yè)題目：a.函數(shù)在某一點的導數(shù)等于該點的函數(shù)值。（）b.函數(shù)在某一點的導數(shù)等于該點的切線斜率。（）c.若函數(shù)單調遞增，則其在各點的導數(shù)大于0。（）d.若函數(shù)單調遞減，則其在各點的導數(shù)小于0。（）（2）填空題：a.函數(shù)$$f(x)=x^{2}$$在$$x=1$$處的導數(shù)為______。b.函數(shù)$$g(x)=\sinx$$在$$x=\frac{π}{2}$$處的導數(shù)為______。（3）解答題：已知函數(shù)$$h(x)=3x^{2}2x+1$$，求：①函數(shù)在$$x=1$$處的導數(shù)；②函數(shù)在$$x=1$$處的切線斜率；③判斷函數(shù)在$$x=1$$處的單調性。2.答案：（1）作業(yè)題目a.錯b.對c.對d.對（2）a.2b.1（3）①函數(shù)在$$x=1$$處的導數(shù)為$$h'(1)=6×12=4$$；②函數(shù)在$$x=1$$處的切線斜率為$$4$$；③函數(shù)在$$x=1$$處單調遞增。七、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課通過生活中的實際問題，引導學生思考導數(shù)的定義和計算，讓學生理解導數(shù)的概念，掌握導數(shù)的計算法則。在教學過程中，要注意引導學生觀察和分析，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。2.拓展延伸：讓學生思考導數(shù)在實際生活中的應用，例如在物理學中的速度、加速度的計算，經濟學中的邊際效益的計算等。引導學生通過查閱資料，了解導數(shù)在其他學科中的應用。重點和難點解析一、導數(shù)的定義導數(shù)是函數(shù)在某一點處的變化率，表示函數(shù)在某一點處的切線斜率。導數(shù)的定義采用極限的方法，即函數(shù)在某一點的導數(shù)等于其極限值。具體來說，設函數(shù)f(x)在點x0附近有極限L，那么f(x)在x0處的導數(shù)定義為：f'(x0)=L=lim┬(h→0)〖(f(x0+h)f(x0))/h〗其中，h表示x0與x0+h之間的距離，lim┬(h→0)表示h趨近于0時的極限。導數(shù)的物理意義表示物體在某一時刻的瞬時速度，即物體在這一點的瞬時加速度。導數(shù)的幾何意義表示函數(shù)圖像在這一點處的切線斜率，即函數(shù)圖像的切線與x軸正方向的夾角的正切值。二、導數(shù)的計算法則1.和差法則：若f(x)=g(x)+h(x)，則f'(x)=g'(x)+h'(x)。2.積法則：若f(x)=g(x)h(x)，則f'(x)=g(x)h'(x)+g'(x)h(x)。3.商法則：若f(x)=g(x)/h(x)，其中h(x)≠0，則f'(x)=(g'(x)h(x)g(x)h'(x))/[h(x)]^2。4.鏈式法則：若f(x)=g(h(x))，則f'(x)=g'(h(x))h'(x)。5.復合函數(shù)的導數(shù)：若f(x)=g(h(x))，則f'(x)=g'(h(x))h'(x)。三、導數(shù)的應用1.求函數(shù)的極值：函數(shù)的極值是指函數(shù)在某一區(qū)間內的最大值和最小值。通過求函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)為0，求得可能的極值點，再通過二階導數(shù)判斷這些點是極大值點還是極小值點。2.求函數(shù)的單調區(qū)間：函數(shù)的單調性是指函數(shù)在某一區(qū)間內的增減性。通過求函數(shù)的導數(shù)，判斷導數(shù)的正負性，從而確定函數(shù)的單調區(qū)間。3.求曲線的切線方程：通過求函數(shù)在某一點的導數(shù)，得到切線的斜率，再利用點斜式求得切線方程。4.求曲線與坐標軸的交點：通過求函數(shù)在x軸和y軸上的導數(shù)，求得曲線與坐標軸的交點。四、教具與學具準備教具準備：多媒體教學設備，黑板，粉筆。學具準備：教材，筆記本，尺子，圓規(guī)。五、教學過程1.實踐情景引入：通過生活中的實際問題，引導學生思考導數(shù)的定義和計算。例如，一輛汽車從靜止開始加速，經過一段時間后，其速度與時間之間的關系如何表示？2.講解導數(shù)的定義：通過示例，講解導數(shù)的定義，讓學生理解導數(shù)的概念。例如，一輛汽車在某一時刻的瞬時速度等于該時刻的瞬時加速度。4.例題講解：通過具體的例題，講解導數(shù)的計算法則的應用。例如，求函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=1處的導數(shù)。5.隨堂練習：讓學生通過練習，鞏固導數(shù)的計算法則的應用。例如，求函數(shù)f(x)=3x^22x+1在x=1處的導數(shù)。6.板書設計：板書導數(shù)的定義，導數(shù)的計算法則，以及例題的解題過程。7.作業(yè)設計：布置相關的作業(yè)題目，讓學生鞏固所學知識。例如，判斷題、填空題和解答題。六、作業(yè)設計1.作業(yè)題目：a.本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調1.在講解導數(shù)定義時，語調要緩慢、清晰，確保學生能夠理解極限的概念。2.在講解導數(shù)計算法則時，語調要逐漸加快，以保持課堂的活力和學生的興趣。3.在講解例題時，語調要抑揚頓挫，突出解題的關鍵步驟和思路。二、時間分配1.導數(shù)定義和計算法則的講解時間分配約為40分鐘，確保學生能夠充分理解和掌握。2.例題講解和隨堂練習的時間分配約為20分鐘，讓學生能夠及時鞏固所學知識。三、課堂提問1.在講解導數(shù)定義時，適時提問學生關于極限的理解，以確保學生跟上教學進度。2.在講解導數(shù)計算法則時，提問學生關于和差法則、積法則等計算法則的應用，促進學生的思考和參與。四、情景導入1.通過生活中的實際問題，如汽車的加速情況，引導學生思考導數(shù)的定