2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)育才學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)育才學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1．（2分）如果以北為正方向，向北走8米記作+8米，那么﹣2米表示（）A．向北走了2米 B．向西走了2米 C．向南走了2米 D．向東走了2米2．（2分）2021年10月16日00時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，順利將3名中國(guó)航天員送入太空，3名航天員將在距離地球約388600米的中國(guó)空間站駐留6個(gè)月．?dāng)?shù)字388600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3886×102 B．388.6×103 C．38.86×104 D．3.886×1053．（2分）某市某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣6℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．﹣11℃ B．﹣6℃ C．11℃ D．6℃4．（2分）下列各式錯(cuò)誤的是（）A．（﹣2）2＞0 B．22＝（﹣2）2 C．22＝﹣22 D．（﹣3）3＝﹣335．（2分）兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．不能確定6．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x57．（2分）我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算3+（﹣4）的過(guò)程．按照這種方法，圖2表示的過(guò)程應(yīng)是在計(jì)算（）A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+28．（2分）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，則2x﹣y的值為（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣139．（2分）若x2﹣3x的值為2，則3x2﹣9x﹣3的值為（）A．3 B．9 C．12 D．1510．（2分）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a﹣b）cm二、填空題（每小題2分，共20分）11．（2分）﹣4的倒數(shù)是．12．（2分）數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是．13．（2分）比較大小：（1）﹣26；（2）．14．（2分）用四舍五入法將233.658精確到十分位，所得到的近似數(shù)為．15．（2分）寫出一個(gè)只含有字母x，y，最高次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，且常數(shù)項(xiàng)為9的三次二項(xiàng)式．16．（2分）已知﹣2a2mb與7a4b3﹣n是同類項(xiàng)，則2m﹣n＝．17．（2分）若|x+1|+（y﹣2）2＝0，則2x﹣3y＝．18．（2分）當(dāng)k＝時(shí)，多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)．19．（2分）在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝a．則當(dāng)x＝2時(shí)，（1⊕x）?x﹣（3⊕x）的值為．20．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形，第n個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．三、解答題：（共60分）21．（16分）計(jì)算：（1）﹣3﹣4﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；（3）；（4）．22．（4分）在數(shù)軸上把下列有理數(shù)：﹣4，0，﹣2，，2.5表示出來(lái)，并用“＞”把它們連接起來(lái)．23．（8分）化簡(jiǎn)：（1）5x﹣y+6x+9y．（2）．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）4x2y+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y，其中x＝﹣，y＝1．（2）已知x2+3x﹣2＝0，求4x2﹣y2﹣2（x2﹣3x﹣y2）的值．25．（7分）有20袋大米，以每袋30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正負(fù)數(shù)來(lái)表述，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3102.5﹣2﹣1.5袋數(shù)123842（1）20袋大米中，最重的一袋比最輕的一袋重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20袋大米總計(jì)超過(guò)（或不足）多少千克？（3）若大米每千克售價(jià)為8.5元，出售這20袋大米可賣多少元？26．（7分）小光在一條東西方向的馬路上行走，向東走5米記作+5米．（1）則向西走10米記作米；（2）小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，前4次行走依次記作+5，﹣8，﹣7，+6（單位：米），則他第5次需要向走米，才能恰好回到出發(fā)點(diǎn)；（3）小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，將連續(xù)的4次行走依次記作m，2m﹣1，m﹣3，2（2﹣m）（單位：米）．如果此時(shí)他位于出發(fā)點(diǎn)西側(cè)，則m的取值范圍是．此時(shí)小光共行走了多少米？（用含m的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）27．（8分）唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩(shī)：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無(wú)．”當(dāng)代印度著名詩(shī)人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無(wú)處尋覓；而是尚未相遇，便注定無(wú)法相聚．”距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p、q，P、Q兩點(diǎn)的距離表示為PQ＝|p﹣q|．閱讀上述材料，回答下列問(wèn)題：（1）若數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離是4，則x＝．（2）當(dāng)x的取值范圍是多少時(shí)，代數(shù)式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是多少？（3）若未知數(shù)x，y滿足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，求代數(shù)式2x+y的最大值，最小值分別是多少？四、附加題一：（本題5分）28．出租車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目起步價(jià)里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)9元（包含里程3公里，包含時(shí)長(zhǎng)9分鐘）2元/公里0.4元/分鐘0.6元/公里（超過(guò)20公里后，加收遠(yuǎn)途費(fèi)）注：車費(fèi)由起步價(jià)、里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)四部分構(gòu)成．例如，乘坐出租車，行車?yán)锍虨?5公里，行車時(shí)間為30分鐘，則需付車費(fèi)為：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．（1）若小淇乘坐出租車，行車?yán)锍虨?0公里，行車時(shí)間為20分鐘，則需付車費(fèi)元．（2）若小堯乘坐出租車，行車?yán)锍虨閍公里，行車時(shí)間為b（b＞9）分鐘．①若3≤a≤20，則小堯應(yīng)付車費(fèi)元；（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）②若a＞20，則小堯應(yīng)付車費(fèi)元．（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）（3）小淇與小堯各自乘坐出租車去市區(qū)內(nèi)某景點(diǎn)（汽車市區(qū)內(nèi)限速40公里/小時(shí)），行車?yán)锍谭謩e為19公里與22公里，受路況情況影響，小淇反而比小堯乘車時(shí)間多用18分鐘，利用代數(shù)式的知識(shí)說(shuō)明誰(shuí)付的車費(fèi)多？五、附加題二：（本題5分）29．如圖，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B，分別表示﹣2，8，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．（1）AB＝；（2）秒時(shí)，點(diǎn)P恰好在AB的中點(diǎn)；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)，PQ＝4；（4）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)，點(diǎn)Q恰好是BP的中點(diǎn)．

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)育才學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共20分）1．（2分）如果以北為正方向，向北走8米記作+8米，那么﹣2米表示（）A．向北走了2米 B．向西走了2米 C．向南走了2米 D．向東走了2米【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解集：∵向北走8米記作+8米，∴那么﹣2米表示向南走了2米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解集題關(guān)鍵是理解集“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．（2分）2021年10月16日00時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，順利將3名中國(guó)航天員送入太空，3名航天員將在距離地球約388600米的中國(guó)空間站駐留6個(gè)月．?dāng)?shù)字388600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3886×102 B．388.6×103 C．38.86×104 D．3.886×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：388600＝3.886×105．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）某市某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣6℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．﹣11℃ B．﹣6℃ C．11℃ D．6℃【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則列式計(jì)算即可．【解答】解：5﹣（﹣6）＝5+6＝11（℃），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．4．（2分）下列各式錯(cuò)誤的是（）A．（﹣2）2＞0 B．22＝（﹣2）2 C．22＝﹣22 D．（﹣3）3＝﹣33【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方分別計(jì)算各選項(xiàng)，即可得出答案．【解答】解：A選項(xiàng)，（﹣2）2＝4＞0，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，22＝4，（﹣2）2＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，22＝4，﹣22＝﹣4，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，注意（﹣2）2與﹣22底數(shù)的不同是解題的關(guān)鍵．5．（2分）兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．不能確定【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和等于0判斷出這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，再根據(jù)異號(hào)得負(fù)解答．【解答】解：∵兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，∴這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴它們的商是負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的加法，判斷出這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5【分析】在合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、5m2﹣4m2＝m2，故本選項(xiàng)不合題意；B、3a2b﹣3ba2＝0，故本選項(xiàng)符合題意；C、3a與2b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D、2x3與3x2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟記合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2分）我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算3+（﹣4）的過(guò)程．按照這種方法，圖2表示的過(guò)程應(yīng)是在計(jì)算（）A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，觀察圖2即可列式．【解答】解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，所以圖2表示的過(guò)程應(yīng)是在計(jì)算5+（﹣2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是：理解圖1表示的計(jì)算．8．（2分）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，則2x﹣y的值為（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13【分析】根據(jù)已知條件判斷出x，y的值，代入2x﹣y，從而得出答案．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5且x＞y∴y必小于0，y＝﹣5．當(dāng)x＝4或﹣4時(shí)，均大于y．所以當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×4+5＝13．當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×（﹣4）+5＝﹣3．所以2x﹣y＝﹣3或+13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出x，y的值是解答此題的關(guān)鍵．9．（2分）若x2﹣3x的值為2，則3x2﹣9x﹣3的值為（）A．3 B．9 C．12 D．15【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵x2﹣3x＝2，∴原式＝3（x2﹣3x）﹣3＝3×2﹣3＝6﹣3＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．10．（2分）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a﹣b）cm【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：x+2y＝a，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b（cm）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共20分）11．（2分）﹣4的倒數(shù)是．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可．【解答】解：∵＝1，∴﹣4的倒數(shù)是﹣．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．12．（2分）數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3．【分析】表示﹣3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是﹣3的絕對(duì)值．【解答】解：在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是|﹣3|＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記數(shù)軸的特點(diǎn)以及絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．13．（2分）比較大?。海?）﹣2＜6；（2）＜．【分析】（1）利用正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)解答即可；（2）利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的比較小解答即可．【解答】解：（1）∵正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，∴﹣2＜6；故答案為：＜；（2）∵|﹣|＝，|﹣|＝，又∵，∴﹣，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，正確利用有理數(shù)的大小比較的法則解答是解題的關(guān)鍵．14．（2分）用四舍五入法將233.658精確到十分位，所得到的近似數(shù)為233.7．【分析】根據(jù)四舍五入法可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到十分位，本題得以解決．【解答】解：233.658≈233.7（精確到十分位），故答案為：233.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用四舍五入法求近似數(shù)的方法．15．（2分）寫出一個(gè)只含有字母x，y，最高次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，且常數(shù)項(xiàng)為9的三次二項(xiàng)式﹣2x2y+9（答案不唯一）．【分析】由多項(xiàng)式的概念，即可寫出符合條件的多項(xiàng)式．【解答】解：只含有字母x，y，最高次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，且常數(shù)項(xiàng)為9的三次二項(xiàng)式：﹣2x2y+9（答案不唯一），故答案為：﹣2x2y+9（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的概念，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)的概念．16．（2分）已知﹣2a2mb與7a4b3﹣n是同類項(xiàng)，則2m﹣n＝2．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：﹣2a2mb與7a4b3﹣n是同類項(xiàng)，∴2m＝4，3﹣n＝1．∴m＝2，n＝2，∴2m﹣n＝4﹣2＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．17．（2分）若|x+1|+（y﹣2）2＝0，則2x﹣3y＝﹣8．【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得到x＝﹣1，y＝2，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∴2x﹣3y＝﹣2﹣6＝﹣8，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．18．（2分）當(dāng)k＝時(shí)，多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)．【分析】根據(jù)不含有xy項(xiàng)，得出3k﹣＝0，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+3kxy﹣3y2﹣xy﹣8中不含xy項(xiàng)，∴3k﹣＝0，∴k＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式．能夠正確得出xy的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．19．（2分）在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝a．則當(dāng)x＝2時(shí)，（1⊕x）?x﹣（3⊕x）的值為﹣2．【分析】根據(jù)新運(yùn)算的方法，按照運(yùn)算的要求和順序計(jì)算直接計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，（1⊕x）?x﹣（3⊕x）＝（1⊕2）×2﹣（3⊕2）＝1×2﹣22＝2﹣4＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題是有理數(shù)混合運(yùn)算的新運(yùn)算題，考查了學(xué)生對(duì)制定運(yùn)算的理解力及乘方和乘法運(yùn)算．20．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個(gè)圖案中有17個(gè)涂有陰影的小正方形，第n個(gè)圖案中有（4n+1）個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)涂有陰影的小正方形，然后寫出第n個(gè)圖案的涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由圖可得，第1個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5，第2個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×2﹣1＝9，第3個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×3﹣2＝13，第4個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×4﹣3＝17，…，第n個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5n﹣（n﹣1）＝（4n+1）．故答案為：17，（4n+1）．【點(diǎn)評(píng)】考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用得到的規(guī)律求解問(wèn)題即可．三、解答題：（共60分）21．（16分）計(jì)算：（1）﹣3﹣4﹣（+11）﹣（﹣19）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先去括號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）利用乘法的分配律進(jìn)行求解即可；（3）把各數(shù)轉(zhuǎn)為分?jǐn)?shù)，除法轉(zhuǎn)為乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可；（4）先算乘方，括號(hào)里的運(yùn)算，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣4﹣11+19＝﹣18+19＝1；（2）原式＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣16+30﹣48＝﹣34；（3）原式＝＝；（4）原式＝﹣1﹣＝＝﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．22．（4分）在數(shù)軸上把下列有理數(shù)：﹣4，0，﹣2，，2.5表示出來(lái)，并用“＞”把它們連接起來(lái)．【分析】先在數(shù)軸上表示各個(gè)數(shù)，再比較大小即可．【解答】解：如圖所示：用“＞”把它們連接起來(lái)為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能正確比較兩個(gè)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．23．（8分）化簡(jiǎn)：（1）5x﹣y+6x+9y．（2）．【分析】（1）合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式＝（5+6）x+（﹣1+9）y＝11x+8y；（2）原式＝2y+2﹣1+3y＝5y+1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）4x2y+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y，其中x＝﹣，y＝1．（2）已知x2+3x﹣2＝0，求4x2﹣y2﹣2（x2﹣3x﹣y2）的值．【分析】（1）去括號(hào)后合并同類項(xiàng)，再將x，y的值代入運(yùn)算即可；（2）去括號(hào)后合并同類項(xiàng)，將代數(shù)式適當(dāng)變形利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：（1）原式＝4x2y+6xy﹣8xy+4﹣x2y＝3x2y﹣2xy+4，當(dāng)x＝﹣，y＝1時(shí)，原式＝3××1﹣2×（﹣）×1+4＝+1+4＝5；（2）原式＝4x2﹣y2﹣2x2+6x+y2＝2x2+6x＝2（x2+3x），∵x2+3x﹣2＝0，∴x2+3x＝2，∴原式＝2×2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，求代數(shù)式的值，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．25．（7分）有20袋大米，以每袋30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正負(fù)數(shù)來(lái)表述，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3102.5﹣2﹣1.5袋數(shù)123842（1）20袋大米中，最重的一袋比最輕的一袋重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20袋大米總計(jì)超過(guò)（或不足）多少千克？（3）若大米每千克售價(jià)為8.5元，出售這20袋大米可賣多少元？【分析】（1）利用正負(fù)數(shù)的意義從表格中找出最重的一袋和最輕的一袋的質(zhì)量，將它們相減即可得出結(jié)論；（2）利用表格數(shù)據(jù)計(jì)算代數(shù)和，通過(guò)觀察計(jì)算結(jié)果即可得出結(jié)論；（3）利用表格數(shù)據(jù)計(jì)算出20袋大米的總重，再乘以銷售單價(jià)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：最重的一袋為30+2.5＝32.5（千克），最輕的一袋為30﹣3＝27（千克），∵32.5﹣27＝5.5（千克），∴最重的一袋比最輕的一袋重5.5千克．（2）∵（﹣3）×1+1×2+0×3+2.5×8+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2＝﹣3+2+0+20﹣8﹣3＝22﹣14＝8（千克），∴與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20袋大米總計(jì)超過(guò)8千克；（3）這20袋大米總重為30×20+8＝600+8＝608（千克），∵608×8.5＝5168（元），∴出售這20袋大米可賣5168元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．26．（7分）小光在一條東西方向的馬路上行走，向東走5米記作+5米．（1）則向西走10米記作﹣10米；（2）小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，前4次行走依次記作+5，﹣8，﹣7，+6（單位：米），則他第5次需要向東走4米，才能恰好回到出發(fā)點(diǎn)；（3）小光從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)，將連續(xù)的4次行走依次記作m，2m﹣1，m﹣3，2（2﹣m）（單位：米）．如果此時(shí)他位于出發(fā)點(diǎn)西側(cè)，則m的取值范圍是m＜0．此時(shí)小光共行走了多少米？（用含m的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）【分析】（1）利用正負(fù)數(shù)的意義解答即可；（2）通過(guò)計(jì)算4個(gè)數(shù)據(jù)的代數(shù)和可判斷出小光的位置，依據(jù)位置解答即可得出結(jié)論；（3）計(jì)算4個(gè)數(shù)據(jù)的代數(shù)和，依據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求得m的范圍，利用m的取值范圍得到4次行走的距離，把4個(gè)距離相加即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵向東走5米記作+5米，∴向西走10米記作﹣10米，故答案為：﹣10；（2）∵+5﹣8﹣7+6＝﹣4（米），∴連續(xù)的4次行走后，小光距離出發(fā)地的西側(cè)4米處，∴他第5次需要向東行走4米，才能恰好回到出發(fā)點(diǎn)，故答案為：東；4；（3）∵m+（2m﹣1）+（m﹣3）+[2（2﹣m）]＝m+2m﹣1+m﹣3+4﹣2m＝2m，又∵連續(xù)的4次行走后他位于出發(fā)點(diǎn)西側(cè)，∴2m＜0，∴m＜0．∴m的取值范圍是：m＜0．故答案為：m＜0；此時(shí)小光4次行走的路程為：﹣m，1﹣2m，3﹣m，4﹣2m，∴小光共行走了：﹣m+1﹣2m+3﹣m+4﹣2m＝（8﹣6m）米，答：m的取值范圍是m＜0，此時(shí)小光共行走了（8﹣6m）米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，數(shù)軸，列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．27．（8分）唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩(shī)：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無(wú)．”當(dāng)代印度著名詩(shī)人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無(wú)處尋覓；而是尚未相遇，便注定無(wú)法相聚．”距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p、q，P、Q兩點(diǎn)的距離表示為PQ＝|p﹣q|．閱讀上述材料，回答下列問(wèn)題：（1）若數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離是4，則x＝7或﹣1．（2）當(dāng)x的取值范圍是多少時(shí)，代數(shù)式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是多少？（3）若未知數(shù)x，y滿足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，求代數(shù)式2x+y的最大值，最小值分別是多少？【分析】（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義解答即可；（2）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義討論解答即可；（3）利用（2）值的方法求得x，y的取值范圍，依據(jù)x，y的取值范圍求得代數(shù)式2x+y的最大值，最小值．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離是4，∴|x﹣3|＝4，∴x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4，∴x＝7或x＝﹣1，故答案為：7或﹣1；（2）∵代數(shù)式|x+2|是數(shù)軸上表示x與﹣2的兩點(diǎn)之間的距離，|x﹣3|是數(shù)軸上表示x與3的兩點(diǎn)之間的距離，∴當(dāng)x在﹣2與3兩點(diǎn)之間時(shí)，代數(shù)式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值為﹣2與3兩點(diǎn)之間的距離，∵﹣2與3兩點(diǎn)之間的距離為|3﹣（﹣2）|＝5，∴x的取值范圍是﹣2≤x≤3時(shí)，代數(shù)式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是5；（3）由（2）知：當(dāng)1≤x≤3時(shí)，代數(shù)式|x﹣1|+|x﹣3|有最小值2，當(dāng)﹣1≤y≤2時(shí)，代數(shù)式|y﹣2|+|y+1|有最小值3，∵未知數(shù)x，y滿足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，∴|x﹣1|+|x﹣3|＝2，|y﹣2|+|y+1|＝3，∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2．∴代數(shù)式2x+y的最大值為2×3+2＝6+2＝8，代數(shù)式2x+y的最小值為2×1+（﹣1）＝2﹣1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)，絕對(duì)值的意義，本題是閱讀型題目，理解絕對(duì)值的幾何意義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．四、附加題一：（本題5分）28．出租車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目起步價(jià)里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)9元（包含里程3公里，包含時(shí)長(zhǎng)9分鐘）2元/公里0.4元/分鐘0.6元/公里（超過(guò)20公里后，加收遠(yuǎn)途費(fèi)）注：車費(fèi)由起步價(jià)、里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)四部分構(gòu)成．例如，乘坐出租車，行車?yán)锍虨?5公里，行車時(shí)間為30分鐘，則需付車費(fèi)為：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．（1）若小淇乘坐出租車，行車?yán)锍虨?0公里，行車時(shí)間為20分鐘，則需付車費(fèi)27.4元．（2）若小堯乘坐出租車，行車?yán)锍虨閍公里，行車時(shí)間為b（b＞9）分鐘．①若3≤a≤20，則小堯應(yīng)付車費(fèi)（2a+0.4b﹣0.6）元；（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）②若a＞20，則小堯應(yīng)付車費(fèi)（2.6a+0.4b﹣12.6）元．（用含a、b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）（3）小淇與小堯各自乘坐出租車去市區(qū)內(nèi)某景點(diǎn)（汽車市區(qū)內(nèi)限速40公里/小時(shí)），行車?yán)锍谭謩e為19公里與2