寧夏吳忠中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE10寧夏吳忠中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文一．選擇題1．eq\f(1＋2i,1－2i)＝()A．－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)iB．－eq\f(4,5)+eq\f(3,5)iC．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iD．－eq\f(3,5)+eq\f(4,5)i2.拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(1，0)B．(2，0)C．(0，eq\f(1,8))D．(0，eq\f(1,16))3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有微小值點(diǎn)()A．1B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4.已知雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的離心率是eq\r(5)，則a＝(D)A.eq\r(6)B．4C．2D.eq\f(1,2)5.有下列說(shuō)法：①若某商品的銷(xiāo)售量y(件)關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)的線性回來(lái)方程為＝－5x＋350，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為10元時(shí)，銷(xiāo)售量肯定為300件；②線性回來(lái)直線：＝x＋肯定過(guò)樣本點(diǎn)中心；③在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較勻稱落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān)；④在線性回來(lái)模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示說(shuō)明變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量改變的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回來(lái)的效果越好．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．46.設(shè)F1和F2為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，A(0，2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是()A．y＝±eq\f(\r(3),3)xB．y＝±eq\r(3)xC．y＝±eq\f(\r(21),7)xD．y＝±eq\f(\r(21),3)x7.已知函數(shù)f(x)＝xlnx，則f(x)()A．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．在(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調(diào)遞增D．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調(diào)遞減8.已知P是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，則△F1PF2面積為()A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C.3eq\r(3)D.eq\f(\r(3),3)9.若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x既有極大值又有微小值，則a的取值范圍是()A．(－∞，－eq\r(3))B．(－∞，－eq\r(3))∪(eq\r(3)，＋∞)C．(－eq\r(3)，eq\r(3))D．(eq\r(3)，＋∞)答案：b10.橢圓4x2＋9y2＝144內(nèi)有一點(diǎn)P(3,2)，則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(3,2)C．－eq\f(4,9)D．－eq\f(9,4)11.曲線y＝2sinx＋cosx在點(diǎn)(π，－1)處的切線方程為()A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0D．x＋y－π＋1＝012.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，2]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]D．(0，3]二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為，則該點(diǎn)坐標(biāo)為.14.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，則f′(1)＝________．15.已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，右焦點(diǎn)為F，若eq\o(NM,\s\up6(→))·eq\o(NF,\s\up6(→))＝0，則橢圓的離心率為()16.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝3，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，則不等式f(x)<2x＋1的解集為()A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)三．解答題１７.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿足不滿足男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（1）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝4，則△POF的面積為eq\r(3).（２）已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝2x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(eq\r(6)，4)，則雙曲線的方程是(C)A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,32)＝1B.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,8)＝1D．x2－eq\f(y2,4)＝119．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx在x＝1與x＝－eq\f(2,3)處都取得極值．(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]的最大值與最小值．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)證明：直線BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面積為2eq\r(7)，求四棱錐P-ABCD的體積．21.（本小題12分）已知橢圓，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，離心率為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l：y=x+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且在y軸上有一點(diǎn)M(0,2m)，當(dāng)面積最大時(shí)，求m的值．22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax(a∈R)．(1)探討f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)＜0在[－1，＋∞)上有解，求a的取值范圍．

吳忠中學(xué)2024—2025學(xué)年度其次學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)文試題一．選擇題1．eq\f(1＋2i,1－2i)＝()A．－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)iB．－eq\f(4,5)+eq\f(3,5)iC．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iD．－eq\f(3,5)+eq\f(4,5)i解：eq\f(1＋2i,1－2i)＝eq\f(（1＋2i）2,5)＝eq\f(－3＋4i,5)＝－eq\f(3,5)+eq\f(4,5)i.故選D.2.拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(1，0)B．(2，0)C．(0，eq\f(1,8))D．(0，eq\f(1,16))解：拋物線y＝4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝eq\f(1,4)y，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，eq\f(1,16))．故選d3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有微小值點(diǎn)()A．1B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解：由f′(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，先增，再減，再增，最終再減，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)微小值點(diǎn)．故選A.4.已知雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的離心率是eq\r(5)，則a＝(D)A.eq\r(6)B．4C．2D.eq\f(1,2)解析：解法1：由雙曲線方程可知b2＝1，所以c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(a2＋1)，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2＋1),a)＝eq\r(5)，解得a＝eq\f(1,2)，故選D.解法2：由e＝eq\r(5)，e2＝1＋eq\f(b2,a2)，b2＝1，得5＝1＋eq\f(1,a2)，得a＝eq\f(1,2)，故選D.5.有下列說(shuō)法：①若某商品的銷(xiāo)售量y(件)關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)的線性回來(lái)方程為＝－5x＋350，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為10元時(shí)，銷(xiāo)售量肯定為300件；②線性回來(lái)直線：＝x＋肯定過(guò)樣本點(diǎn)中心；③在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較勻稱落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān)；④在線性回來(lái)模型中，相關(guān)指數(shù)R2表示說(shuō)明變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量改變的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，表示回來(lái)的效果越好．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解：對(duì)于①，線性回來(lái)方程為＝－5x＋350，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為10元時(shí)，銷(xiāo)售量近似為300件，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，線性回來(lái)直線：＝x＋肯定過(guò)樣本點(diǎn)中心，故②正確；對(duì)于③，與帶狀區(qū)域的寬度有關(guān)，帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明回來(lái)方程的預(yù)報(bào)精確度越高，故④錯(cuò)誤；對(duì)于④，R2越接近于1，表示回來(lái)的效果越好，故⑤正確．所以正確的結(jié)論有2個(gè)．故選B.6.設(shè)F1和F2為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，A(0，2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是()A．y＝±eq\f(\r(3),3)xB．y＝±eq\r(3)xC．y＝±eq\f(\r(21),7)xD．y＝±eq\f(\r(21),3)x解：由題設(shè)可知eq\r(c2＋4b2)＝2c?4b2＝3c2，即b2＝3a2?eq\f(b,a)＝eq\r(3).故選B.【點(diǎn)撥】本例考查雙曲線中a，b，c的關(guān)系，以及雙曲線的漸近線等學(xué)問(wèn)．漸近線方程可以看作是把雙曲線方程中的“1”用“0”替換而得到的兩條直線方程．7.已知函數(shù)f(x)＝xlnx，則f(x)()A．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．在(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調(diào)遞增D．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調(diào)遞減解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，所以f′(x)＝lnx＋1(x>0)．當(dāng)f′(x)>0時(shí)，解得x>eq\f(1,e)，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))；當(dāng)f′(x)<0時(shí)，解得0<x<eq\f(1,e)，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))).故選D.8.已知P是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，則△F1PF2面積為()A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C.3eq\r(3)D.eq\f(\r(3),3)解析：方法1：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a＝5，b＝3，∴c＝4.設(shè)|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，由橢圓的定義可得t1＋t2＝10①.∵在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，∴依據(jù)余弦定理可得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝(2c)2＝64，整理可得teq\o\al(2,1)＋teq\o\al(2,2)－t1t2＝64②.把①兩邊平方得teq\o\al(2,1)＋teq\o\al(2,2)＋2t1t2＝100③，由③－②得t1t2＝12，∴S△F1PF2＝eq\f(1,2)t1t2·sin∠F1PF2＝3eq\r(3).故選A.方法2：由于橢圓焦點(diǎn)三角形的面積公式為S＝b2taneq\f(θ,2)，故所求面積為9tan30°＝3eq\r(3).故選c.9.若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x既有極大值又有微小值，則a的取值范圍是()A．(－∞，－eq\r(3))B．(－∞，－eq\r(3))∪(eq\r(3)，＋∞)C．(－eq\r(3)，eq\r(3))D．(eq\r(3)，＋∞)答案：b10.橢圓4x2＋9y2＝144內(nèi)有一點(diǎn)P(3,2)，則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(3,2)C．－eq\f(4,9)D．－eq\f(9,4)解析：設(shè)以P為中點(diǎn)的弦所在的直線與橢圓交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率為k，則4xeq\o\al(2,1)＋9yeq\o\al(2,1)＝144,4xeq\o\al(2,2)＋9yeq\o\al(2,2)＝144，兩式相減得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，eq\f(y1－y2,x1－x2)＝k，代入解得k＝－eq\f(2,3).11.曲線y＝2sinx＋cosx在點(diǎn)(π，－1)處的切線方程為()A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0D．x＋y－π＋1＝0解：因?yàn)閥′＝2cosx－sinx，所以y′|x＝π＝2cosπ－sinπ＝－2，則y＝2sinx＋cosx在點(diǎn)(π，－1)處的切線方程為y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0.故選C.12.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，2]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]D．(0，3]解：f′(x)＝x－eq\f(9,x)(x>0)，當(dāng)x－eq\f(9,x)≤0時(shí)，有0<x≤3，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，3]，所以0<a－1<a＋1≤3，解得1<a≤2.故選A.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為，則該點(diǎn)坐標(biāo)為.14.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，則f′(1)＝________．解：f′(x)＝2f′(1)＋eq\f(1,x)，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋1，解得f′(1)＝－115.已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，右焦點(diǎn)為F，若eq\o(NM,\s\up6(→))·eq\o(NF,\s\up6(→))＝0，則橢圓的離心率為()解：由題意知，M(－a，0)，N(0，b)，F(xiàn)(c，0)，所以eq\o(NM,\s\up6(→))＝(－a，－b)，eq\o(NF,\s\up6(→))＝(c，－b)．因?yàn)閑q\o(NM,\s\up6(→))·eq\o(NF,\s\up6(→))＝0，所以－ac＋b2＝0，即b2＝ac.又b2＝a2－c2，所以a2－c2＝ac，所以e2＋e－1＝0，解得e＝eq\f(\r(5)－1,2)或e＝eq\f(－\r(5)－1,2)(舍去)．所以橢圓的離心率為eq\f(\r(5)－1,2).16.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝3，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，則不等式f(x)<2x＋1的解集為()A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解：令g(x)＝f(x)－2x－1，所以g′(x)＝f′(x)－2<0，所以g(x)在R上為減函數(shù)，g(1)＝f(1)－2－1＝0.由g(x)<0＝g(1)，得x>1.故選A.三．解答題１７.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿足不滿足男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的比率為eq\f(40,50)＝0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的比率為eq\f(30,50)＝0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為0.6.(2)K2＝eq\f(100×（40×20－30×10）2,50×50×70×30)＝eq\f(100,21)≈4.762.由于4.762＞3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．18．（1）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝4，則△POF的面積為eq\r(3).解析：設(shè)P(x0，y0)，則x0＋1＝4，故x0＝3，所以y0＝±2eq\r(3).又F(1,0)，所以S△PFO＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\r(3).（２）已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝2x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(eq\r(6)，4)，則雙曲線的方程是(C)A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,32)＝1B.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,8)＝1D．x2－eq\f(y2,4)＝1解析：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為y＝2x，所以eq\f(b,a)＝2①.又雙曲線過(guò)點(diǎn)P(eq\r(6)，4)，所以eq\f(6,a2)－eq\f(16,b2)＝1②.①②聯(lián)立，解得a＝eq\r(2)，b＝2eq\r(2)，所以雙曲線的方程為eq\f(x2,2)－eq\f(y2,8)＝1，故選C.19．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx在x＝1與x＝－eq\f(2,3)處都取得極值．(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]的最大值與最小值．解：(1)因?yàn)閒(x)＝x3＋ax2＋bx，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b，因?yàn)閒(x)在x＝1與x＝－eq\f(2,3)處都取得極值，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f′（1）＝0，,f′\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋2a＋b＝0，,\f(12,9)－\f(4a,3)＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝－2.))即f(x)＝x3－eq\f(1,2)x2－2x，所以f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，令f′(x)＞0?x＞1或x＜－eq\f(2,3)，令f′(x)＜0?－eq\f(2,3)＜x＜1，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))，(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1)).(2)由(1)可知，xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(2,3)))－eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))1(1，2)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘微小值↗f(x)的微小值f(1)＝－eq\f(3,2)，f(x)的極大值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(22,27)，而f(－1)＝eq\f(1,2)，f(2)＝2，可得x∈[－1，2]時(shí)，f(x)max＝2，f(x)min＝－eq\f(3,2).20.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)證明：直線BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面積為2eq\r(7)，求四棱錐P-ABCD的體積．解：(1)證明：在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)椤螧AD＝∠ABC＝90°，所以BC∥AD.又BC?平面PAD，AD?平面PAD，故BC∥平面PAD.(2)取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM.由AB＝BC＝eq\f(1,2)AD及BC∥AD，∠ABC＝90°得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面