山東省六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月“山東學(xué)情”聯(lián)考試題B_第1頁(yè)
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PAGEPAGE10山東省六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月“山東學(xué)情”聯(lián)考試題(B)(時(shí)間120分鐘,滿分150分)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,若,則A. B.0C.1D.23.魚(yú)缸里有8條熱帶魚(yú)和2條冷水魚(yú),為避開(kāi)熱帶魚(yú)咬死冷水魚(yú),現(xiàn)在把魚(yú)缸出孔打開(kāi),讓魚(yú)隨機(jī)游出,每次只能游出1條,直至2條冷水魚(yú)全部游出就關(guān)閉出孔,若恰好第3條魚(yú)游出后就關(guān)閉了出孔,則不同游出方案的種數(shù)為A.32B.36C.40D.484.經(jīng)探討,男子籃球運(yùn)動(dòng)員的身高關(guān)于其父親身高的閱歷回來(lái)方程為,已知姚明身高,其父親姚志源身高,那么姚明身高的殘差等于A.B.C.D.5.在的綻開(kāi)式中,的系數(shù)為A.B.C.D.1606.在17世紀(jì),有兩個(gè)賭徒向法國(guó)數(shù)學(xué)家布萊爾帕斯卡提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:他們二人賭博,采納五局三勝制,賭資為400法郎.賭了三局后,甲贏了2局,乙贏了1局,時(shí)間很晚了,他們都不想再賭下去了,但是他們期望獲得部分賭資,數(shù)學(xué)期望這個(gè)詞由此而生.假設(shè)每局兩賭徒獲勝的概率相等,每局輸贏相互獨(dú)立,那么這400法郎比較合理的安排方案是A.甲200法郎,乙200法郎 B.甲300法郎,乙100法郎C.甲250法郎,乙150法郎 D.甲350法郎,乙50法郎7.某班級(jí)有40名同學(xué),為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年,他們擬參與“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上的黨史學(xué)問(wèn)競(jìng)賽,因?yàn)榍捌诖蛩銧顩r不同,所以他們獲獎(jiǎng)的概率也不同,其中,有20名同學(xué)獲獎(jiǎng)概率為0.9,12名同學(xué)獲獎(jiǎng)概率為0.8,8名同學(xué)獲獎(jiǎng)概率為0.7,現(xiàn)從中隨機(jī)選出一名同學(xué),他獲獎(jiǎng)的概率為A.0.83B.0.78C.0.76D.0.638.已知奇函數(shù)是R上增函數(shù),則()A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分。9.習(xí)近平總書(shū)記指出:扶貧必扶智,扶智就是扶學(xué)問(wèn)、扶技術(shù)、扶方法.某地響應(yīng)總書(shū)記號(hào)召,建立農(nóng)業(yè)科技圖書(shū)館,供農(nóng)夫免費(fèi)借閱,收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表:年份20242024202420242024年份代碼12345年借閱量(萬(wàn)冊(cè))4.95.15.55.75.8依據(jù)上表,可得關(guān)于的閱歷回來(lái)方程為,則A.B.近5年借閱量估計(jì)以0.24萬(wàn)冊(cè)/年的速度增長(zhǎng)C.與的線性相關(guān)系數(shù)D.2024年的借閱量肯定不少于6.12萬(wàn)冊(cè)10.在二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則A.B.綻開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)C.綻開(kāi)式全部二項(xiàng)式系數(shù)和為1024D.綻開(kāi)式全部項(xiàng)的系數(shù)和為25611.已知正數(shù)a,b滿意,則()A.的最小值為2 B.的最小值為4C.的最小值為8 D.的最小值為812.右圖是一塊高爾頓板示意圖:在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘,小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃,將小球從頂端放入,小球在下落過(guò)程中,每次遇到小木釘后都等可能地向左或向右落下,最終落入底部的格子中,格子從左到右分別編號(hào)為1,2,3,……,6,用表示小球落入格子的號(hào)碼,則A.B.C.D.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)y=eq\r(log3(2x-1)+1)的定義域是_________________14.除以9的余數(shù)為.15.某商場(chǎng)支配甲乙兩名員工,在門(mén)口為沒(méi)隨身攜帶口罩的顧客發(fā)放口罩.昨天,兩人共領(lǐng)到編號(hào)1~10的10個(gè)口罩,每人5個(gè),放在盒子里,自上而下依次發(fā)放,且甲乙二人發(fā)放是隨機(jī)的.若10個(gè)口罩恰好發(fā)完,則不同的發(fā)放依次有種.16奇函數(shù)滿意,當(dāng)時(shí),,若,則___________.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,4)(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2],求不等式的解集.18.(12分)2019年7月8日,中共中心、國(guó)務(wù)院印發(fā)《關(guān)于深化教化教學(xué)改革全面提高義務(wù)教化質(zhì)量的看法》,提出堅(jiān)持“五育(德、智、體、美、勞)”并舉,全面發(fā)展素養(yǎng)教化.某學(xué)校共有學(xué)生4000人,為加強(qiáng)勞動(dòng)教化,開(kāi)展了以下活動(dòng):全體同學(xué)參與勞動(dòng)常識(shí)競(jìng)賽,滿分100分.其中,成果高于80分的同學(xué),有資格到指定農(nóng)場(chǎng)參與勞動(dòng)技能過(guò)關(guān)考核,勞動(dòng)技能過(guò)關(guān)考核共設(shè)三關(guān),通過(guò)第一關(guān)得20分,未通過(guò)不得分,后兩關(guān)通過(guò)一關(guān)得40分,未通過(guò)不得分,每位同學(xué)三關(guān)考核都要參與,記考核結(jié)束后學(xué)生的得分之和為.(1)分析發(fā)覺(jué),學(xué)生勞動(dòng)常識(shí)競(jìng)賽成果,試估計(jì)參與勞動(dòng)技能過(guò)關(guān)考核的人數(shù)(精確到個(gè)位);(2)某參與技能過(guò)關(guān)考核的同學(xué)通過(guò)第一關(guān)的概率為,通過(guò)后兩關(guān)的的概率均為,且每關(guān)是否通過(guò)相互獨(dú)立,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:若隨機(jī)變量,則,,.19.(12分)設(shè)函數(shù),其中.(1)若,且為R上偶函數(shù),求實(shí)數(shù)m的值;(2)若,且在R上有最小值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍并求出這個(gè)最小值;(3),,解關(guān)于x的不等式.20.(12分)文明交通,平安出行,是一座城市文明的重要標(biāo)記.駕駛非機(jī)動(dòng)車(chē)走機(jī)動(dòng)車(chē)道(簡(jiǎn)稱(chēng):不依規(guī)行駛)是一大交通頑疾,某市加大整治力度,不依規(guī)行駛現(xiàn)象明顯削減,下表是2024年1月——5月不依規(guī)行駛的次數(shù)統(tǒng)計(jì):月份12345違章人數(shù)5140352821(1)求關(guān)于的閱歷回來(lái)方程,并預(yù)料6月份不依規(guī)行駛的次數(shù)(精確到個(gè)位);(2)交警隨機(jī)抽查了非機(jī)動(dòng)車(chē)司機(jī)50人,得到如下2×2列聯(lián)表:不依規(guī)行駛依規(guī)行駛合計(jì)老年人22830青年人81220合計(jì)302050依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為依規(guī)行駛與年齡有關(guān)聯(lián)?附:①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其閱歷回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.②臨界值表:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828計(jì)算公式:QUOTE,其中QUOTE.21.(12分)某地發(fā)覺(jué)6名疑似病人中有1人感染病毒,須要通過(guò)血清檢測(cè)確定該感染人員,血清檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為感染人員,星陰性表示沒(méi)感染.?dāng)M采納兩種方案檢測(cè):方案甲:將這6名疑似病人血清逐個(gè)檢測(cè),直到能確定感染人員為止;方案乙:將這6名疑似病人隨機(jī)分成2組,每組3人.先將其中一組的血清混在一起檢測(cè),若結(jié)果為陽(yáng)性,則表示感染人員在該組中,然后再對(duì)該組中每份血清逐個(gè)檢測(cè),直到能確定感染人員為止;若結(jié)果為陰性,則對(duì)另一組中每份血清逐個(gè)檢測(cè),直到能確定感染人員為止,(1)求這兩種方案檢測(cè)次數(shù)相同的概率;(2)假如每次檢測(cè)的費(fèi)用相同,請(qǐng)預(yù)料哪種方案檢測(cè)總費(fèi)用較少?并說(shuō)明理由.22.(12分).若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1,在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2,使f(x1)f(x2)=1成立,則稱(chēng)該函數(shù)為“依靠函數(shù)”.(1)推斷函數(shù)g(x)=2x是否為“依靠函數(shù)”,并說(shuō)明理由;(2)若函數(shù)f(x)=(x﹣1)2在定義域[m,n](m>1)上為“依靠函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m、n乘積mn的取值范圍;(3)已知函數(shù)f(x)=(x﹣a)2(a<)在定義域[,4]上為“依靠函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)x∈[,4],使得對(duì)隨意的t∈R,有不等式f(x)≥﹣t2+(s﹣t)x+4都成立,求實(shí)數(shù)s的最大值.2024年“山東學(xué)情”階段性聯(lián)合考試高二數(shù)學(xué)試題A(人教版)答案一、單項(xiàng)選擇題答案:1.D2.D3.A4.C5.A6.D6.B7.A8.B詳解:1.D【詳解】2.A【詳解】.3.C【詳解】把代入得,所以,姚明身高的殘差等于.4.A【詳解】式子可視為6個(gè)相乘,要得到,須3個(gè)供應(yīng),3個(gè)供應(yīng),所以的系數(shù)為.5.D【詳解】畫(huà)出大致圖象,如圖所示,視察圖形可知的解集為.6.B【詳解】若接著賭下去,甲贏的概率為,乙贏得概率為,所以甲300法郎,乙100法郎.7.A【詳解】所求概率為.8.B【詳解】為偶函數(shù),又x>0時(shí),f(x)>0,則當(dāng)x>0時(shí),g(x)在上單調(diào)遞增,又又,所以二、多項(xiàng)選擇題答案:9.ABC10.BD11.ABD12.BC詳解:9.ABC【詳解】把代入,可得,所以A正確;4萬(wàn)冊(cè)是每年的借閱量的增長(zhǎng)量的預(yù)料值,所以B正確;因?yàn)?,所以與正相關(guān),所以,所以C正確;把代入得,然而6.12萬(wàn)冊(cè)是預(yù)料值,不是精確值,所以D錯(cuò)誤.10.BD【詳解】第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,所以,A錯(cuò)誤;因?yàn)?,且,所以綻開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),B正確;綻開(kāi)式全部二項(xiàng)式系數(shù)和為,C錯(cuò)誤;令,可得綻開(kāi)式全部項(xiàng)的系數(shù)和為256,D正確.11.BD【詳解】D正確12.BC【詳解】設(shè),依題意,,所以,,,.三、填空題答案:1314.815.25216.2詳解:13.【解析】由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log3(2x-1)+1≥0,,2x-1>0,))解得x≥eq\f(2,3).14.8【詳解】,所以除以9的余數(shù)即為8除以9的余數(shù),即為8.15.252【詳解】.16.2【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù),且,即,,所以,函數(shù)是以為周期的奇函數(shù),,解得.,.因此,.故答案為:.四、解答題17.【解析】(1)設(shè)冪函數(shù)解析式為1分因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)(2,4),所以2分所以所求解析式為3分(2)不等式的解集為[1,2],的解集為,4分是方程的兩個(gè)根,,,因此;6分所以不等式可化為,即,8分解得,9分所以原不等式的解集為.10分解:(1)依題意,,所以,…1分所以,2分所以估計(jì)參與勞動(dòng)技能過(guò)關(guān)考核的人數(shù)為.…………3分(2)依題意,的可能取值分別為0,20,40,60,80,100.…………4分因?yàn)椋?分,6分,7分,8分,9分.…………10分所以的分布列為:02040608010011分.…………12分19解:(1),所以,1分所以,2分檢驗(yàn),此時(shí),,所以,為偶函數(shù);3分(2),令,則在上有最小值,4分5分6分(3),所以,所以,7分因?yàn)?,,所以?分①,即,解集為R;10分②,即,解集為.12分20解:(1)因?yàn)?,………?分所以.…………4分…………5分所以關(guān)于的閱歷回來(lái)方程,…………6分把代入,得,所以預(yù)料6月份不依規(guī)行駛的次數(shù)約為13.…………7分(2)零假設(shè)為:依規(guī)行駛與年齡無(wú)關(guān).依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到.…………9分依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷不成立,,即認(rèn)為依規(guī)行駛與年齡有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.…………11分不依規(guī)行駛者中老年人和青年人的頻率分別為,可見(jiàn)老年人約是青年人的3倍,所以老年人更好違規(guī)行駛.…………12分21解:由題意可設(shè)甲方案檢測(cè)的次數(shù)是X,則X∈{1,2,3,4,5},1分記乙方案檢測(cè)的次數(shù)是Y,則Y∈{2,3}2分(1)記兩種方案檢測(cè)的次數(shù)相同為事務(wù)A,則P(A)=P(X=2,Y=2)+P(eqX=3,Y=3)=\f(1,6)×\f(1,3)×\f(1,6)×\f(2,3)×\f(1,2)=\f(1,9),所以兩種方案檢測(cè)的次數(shù)相同的概率為eq\f(1,9).4分P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=,5分eqP(X=5)=\f(1,3),6分所以eqE(X)=\f(10,3),8分eqP(Y=2)=\f(1,3),P(Y=2)=\f(2,3)×1=\f(2,3),9分則eqE(Y)=\f(8,3),11分因?yàn)?,所以采納乙方案.12分22.解:(1)對(duì)于函數(shù)g(x)=2x的定義域R內(nèi)隨意的x1,取x2=﹣x1,則g(x1)g(x2)=1,且由g(x)=2x在R上單調(diào)遞增,可知x2的取值唯一,故g(x)=2x是“依靠函數(shù)”;……………(3分)(2)因?yàn)閙>1,f(x)=(x﹣1)2在[m,n]遞增,故f(m)f(n)=1,即(m﹣1)2(n﹣1)2=1,………(5分)由n>m>1,得(m﹣1)(n﹣1)=1,故,…………(4分)由n>m>1,得1<m<2,……………………(5分)從而在m∈

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