2024屆上海市閔行區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中考試試題含解析

2024屆上海市閔行區(qū)數(shù)學(xué)七下期中考試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，N1和N2是同旁?xún)?nèi)角的是（）

2.現(xiàn)有兩根木棒，它們長(zhǎng)分別是40〃”和50cm,若要釘成一個(gè)三角形木架，則下列四根木棒應(yīng)選取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒

C.90cm的木棒D.100cm的木棒

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（3,0）,B（0,4）,AB=5,P是線段A5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP的最小值是（）

4.AE是NBAC的平分線，。///4。,若/&4。=70。,則/1的度數(shù)為（）

B

D.

A.17.5B.35C.55D.70

5.若尤=1是關(guān)于x的方程2x+m=1的解，則根的值是（）

A.3B.2C.1D.-1

6.已知關(guān)于％的不等式4x—aWO的非負(fù)整數(shù)解是。、1、2,則。的取值范圍是（）

A.3<a<4B.8<a<12C.8<?<12D.3<a<4

7.估計(jì)將+1的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間

C.在3和4之間D.在4和5之間

8.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)。出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不

斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m.其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到Ai,第2次移動(dòng)到…，第n次移動(dòng)到A?.則△“L2A2018

的面積是（）

1009m2

22

9.如圖所示的圖案分別是一些汽車(chē)的車(chē)標(biāo),其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）

10.下列選項(xiàng)中可以用來(lái)說(shuō)明命題“若x2>l,則X>1”是假命題的反例是（）

A.x=lB.x=-1C.x—2D.x=-2

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

Z[\2020

11.計(jì)算：20192019X———=_________.

I2019J

12.如圖，AB//CD,BE//FD,則NB+ND=__度.

13.將點(diǎn)A（-1,4）向上平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)A',則A'的坐標(biāo)為.

14.若一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則b的值可能是

15.一根繩子長(zhǎng)20米，用去15米，用去%,還剩%.

16.一副含有30。和45。的直角三角尺疊放如圖，則圖中Na的度數(shù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）類(lèi)比學(xué)習(xí):

一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位.用有理數(shù)加法表示為

3+（-2）=1.若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)做如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為。（向右為正，向左為負(fù)，平移同個(gè)單位），

沿V軸方向平移的數(shù)量為沙（向上為正，向下為負(fù)，平移同個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a,。}叫做這一平移的“平移量”；

“平移量”{。，可與“平移量”{c,d}的加法運(yùn)算法則為{a,/?}+{c,d}={a+c/+1}

解決問(wèn)題：

⑴計(jì)算：{3,1}+{1,2}；

⑵動(dòng)點(diǎn)尸從坐標(biāo)原點(diǎn)。出發(fā)，先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到人若先把動(dòng)點(diǎn)尸

按照平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置還是3嗎？在圖1中畫(huà)出四邊形Q43c.

（3）如圖2,一艘船從碼頭。出發(fā)，先航行到湖心島碼頭「（2,3）,再?gòu)拇a頭p航行到碼頭。（5,5）,最后回到出發(fā)點(diǎn)

O.請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程.

U圖2

（2）答：

(3)加法算式：.

18.(8分)解下列不等式組

-3(x-2)<4-^?

解不等式組…，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

(1)-l+--2x>x-i(D

L3

(2)求不等式組2<3x-7<8的所有整數(shù)解.

19.(8分)如圖，已知AD±BC,垂足為點(diǎn)D,EF±BC,垂足為點(diǎn)F,Zl+Z2=180°,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)NCGD=NCAB的

理由.

解：因?yàn)锳D±BC,EF±BC()

所以NADC=90°,NEFD=90。()

得NADC=NEFD()

所以AD//EF()

得N2+N3=180°()

又因?yàn)镹l+N2=180。(已知)

所以N1=N3()

所以DG〃AB()

所以NCGD=NCAB()

20.(8分)已知2a-1的算術(shù)平方根是5,a+b—2的平方根是±3,c+1的立方根是2,求a+b+c的值.

21.(8分)如圖，AB兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車(chē)從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車(chē)

從A地出發(fā)駛往B地，圖中PQR和線段MN,分別表示甲和乙所行駛的S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系，試根據(jù)圖形

回答：

(1)甲出發(fā)幾小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)？

(2)乙行駛多少分鐘趕上甲，這時(shí)兩人離B地還有多少千米？

(3)甲從下午2時(shí)到5時(shí)的速度是多少？

(4)乙行駛的速度是多少？

22.(10分)已知近=1,且Jy_2x+(z-3)2=0,求x+:/+z的平方根.

23.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值(a+1)(a-1)-(a-1)】，其中a=-L

24.(12分)如圖，在三角形ABC中，NA=20°,點(diǎn)。是上一點(diǎn)，點(diǎn)E是三角形外上一點(diǎn)，且NACE=20°,點(diǎn)口為

線段CD上一點(diǎn)，連接所，且EF/ABC.

(1)若ZB=70°，求NBCE的度數(shù)；

(2)若NE=2NDCE,2NBCD=3NDCE,求的度數(shù)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

首先弄清各圖中，Zl,N2是哪兩條直線被另一條直線所截形成的角；接下來(lái)根據(jù)互為同旁?xún)?nèi)角的兩角的位置特點(diǎn),

進(jìn)行判別即可.

【詳解】

解：A.Z1,N2在截線的同旁，夾在兩條被截線之間，是同旁?xún)?nèi)角；

B.ZLN2不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，談不上是同位角，同旁?xún)?nèi)角，還是內(nèi)錯(cuò)角;

C.如圖C,Zl,N2在截線AE的同旁，兩條被截線A3,EF同側(cè)，是同位角；

D.如圖O,N1是直線a,8相交形成的角，N2是直線c,d相交形成的角，所以不是同旁?xún)?nèi)角(也不是同位角，更不

是內(nèi)錯(cuò)角).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同位角、同旁?xún)?nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角，熟悉掌握定義是解題關(guān)鍵.

【解析】

試題解析：已知三角形的兩邊是40cBi和50c?i,則

10＜第三邊＜90.

故選40cBi的木棒.

故選B.

點(diǎn)睛：三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

3、B

【解析】

利用等面積法求得OP的最小值.

【詳解】

解：當(dāng)0PLA3時(shí)，OP的值最小.

VA(1,0),B(0,4),

：.OB=4,OA=1.

11

:.一OA*OB=-AB*OP.

22

.iOA.OB3x412

??OP-----=---=一.

AB55

故選：B.

o\AX

【點(diǎn)睛】

此題考查坐標(biāo)與圖形，解題關(guān)鍵在于利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算.

4、B

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NFAC度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：VZBAC=70°,AF平分NBAC,

2

VDF/7AC,

.?.Z1=ZFAC=35°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).

5、D

【解析】

把x=l代入2x+m=l即可求出m的值.

【詳解】

把x=l代入2%+m=1,得

2+m=l,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程解得定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

6、C

【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)其非負(fù)整數(shù)解列出不等式，解此不等式即可.

【詳解】

解：解不等式4x-aW0得到：xW色，

4

?.?非負(fù)整數(shù)解是0,1,2,

.*.2^-<3,

4

解得8WaVL

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍正確確定?的范圍是解題的關(guān)鍵.解不等式時(shí)要根據(jù)不等式

的基本性質(zhì).

7、C

【解析】

，：2〈幣〈3,

/.3<77+K4,

J7+1在在3和4之間.

故選C.

8、A

【解析】

由0人4行211知0人2017="3+1=1009,據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008,據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得.

2

【詳解】

由題意知OA4n=2n,

.,.OA2oi6=20164-2=1008,即A2016坐標(biāo)為(1008,0),

.?.A2018坐標(biāo)為(1009,1),

則A2A2018=1009-l=1008(m),

c11,2

**.SOA2A2018=5XA2A2O18XA1A2=—xl008xl=504(m).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可

得.

9、D

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱(chēng)變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，不可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項(xiàng)圖形是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、假命題的概念解答.

【詳解】

解：（-2）2=4>1,

-2<1,

二當(dāng)％=—2時(shí)，說(shuō)明命題“若公>1,則％>1”是假命題，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，任何一個(gè)命題非真即假?要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)

命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

【解析】

先利用塞的乘方進(jìn)行分解，再根據(jù)同底數(shù)塞相乘，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(]\20202019

111

20192019

2019X------=2O19X----------------------X------------

(2019J201920192019

1

故答案為

2019

【點(diǎn)睛】

此題考查塞的乘方，同底數(shù)幕相乘，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

12、1

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)得到NB=NBGD,又BE〃FD,所以NBGD+ND=1。，即NB+ND=1。.

【詳解】

解：VAB//CD,

/.ZB=ZBGD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

VBE/7FD,

...NBGD+ND=1。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

；.NB+ND=1。.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

13、（-1,7）

【解析】

根據(jù)“上加下減”的規(guī)律求解即可.

【詳解】

將點(diǎn)A（-1,4）向上平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)4,則4的坐標(biāo)為（-1,7）,

故答案為（-1,7）,

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移的

變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

14、-2

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可以得出k<2,b<2,隨便寫(xiě)出一個(gè)小于2的b值即可.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

：.k<2,b<2.故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

15、751

【解析】

把繩子的原長(zhǎng)看成單位“1”，用用去的長(zhǎng)度除以原長(zhǎng)就是用去百分之幾，再用單位“1”減去用去的百分?jǐn)?shù)就是剩下的百

分?jǐn)?shù).

【詳解】

154-20=75%；

1-75%=1%；

答：用去75%,還剩下1%.

故答案為：75,1.

【點(diǎn)睛】

此題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于是看把誰(shuí)當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù).

16、105°

【解析】

由直角三角形的性質(zhì)，得到NEBC=45°,NECB=30°,由三角形的內(nèi)角和定理，得到NBEC=105°,即可得到Na

的度數(shù).

【詳解】

解：如圖：

VZEBC=45°,NECB=30°,

AZBEC=180°-45°-30°=105°；

AZa=105°；

故答案為：105°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定李進(jìn)行解題.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)[4,3};(2)B,圖見(jiàn)解析；(3){0,0}.

【解析】

(1)根據(jù)平移量”{a,b}與“平移量”{c,d}的加法運(yùn)算法則為{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}計(jì)算;

(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形、結(jié)合圖形解答；

(3)根據(jù)平移量的定義、加法法則表示即可.

【詳解】

(1){3,1}+{1,2}={3+1,1+2}={4,3},

圖1

(2)如圖.最后的位置仍是點(diǎn)B,

(3)從O出發(fā)，先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可知平移量為{2,3},

同理得到P到Q的平移量為{3,2},從Q到O的平移量為{-5,-5},

故有{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是幾何變換，掌握“平移量”的定義、平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、(1)IWxVL將不等式組的解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析；(2)不等式組的整數(shù)解有3、1.

【解析】

(1)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式

組的解集.

(2)將不等式整理成一般形式，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，從而得出

答案.

【詳解】

(1)解不等式①，得：X》，

解不等式②，得：xVl,

則不等式組的解集為l<x<L

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

----------i---------i>-

?1012345

3%-7>2@

2)<?,

[3x-7<8②

解不等式①，得：xN3,

解不等式②，得：x<5,

所以不等式組的解集為3<x<5,

則不等式組的整數(shù)解有3、1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間

找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19、已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角

相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等

【解析】

先證得AD〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2+N3=180。，求出N1=N3,根據(jù)平行線的判定得出DG〃AB,根據(jù)平行

線的性質(zhì)得出NCGD=NCAB即可.

【詳解】

VAD1BC,EF_LBC（已知），

.".ZADC=90°,NEFC=90。（垂直定義），

...NADC=NEFD（等量代換），

；.AD〃EF（同位角相等，兩直線平行），

.../2+/3=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

；N1+N2=18O°（已知），

.??N1=N3（同角的補(bǔ)角相等），

；.DG〃AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

...NCGD=NCAB（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，補(bǔ)角定義的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

20、1

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根求出a,b,c的值，即可解答.

【詳解】

解：???2a-1的算術(shù)平方根是5

/.2a-1=52=25

Aa=13

Va+b-2的平方根是±3

/.a+b-2=(±3)2=9,

.*.b=-2,

又??飛+1的立方根是2

:.c+l=23,

Ac=7,

a+b+c=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根、平方根、立方根.

21、(1)甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā)，甲出發(fā)1小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)；(2)80分鐘，三千米；(3)10千米/

時(shí)；(4)乙行駛的速度是25千米/時(shí).

【解析】

(1)由圖可知，甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā)；

(2)根據(jù)圖像交點(diǎn)處的時(shí)間和距離，計(jì)算即可；

(3)時(shí)間為3小時(shí)，路程為30千米，從而得出速度；

(4)乙從A地到B地所用時(shí)間為2小時(shí)，再由速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系式求得答案.

【詳解】

解：(1)由圖得：甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā)，甲出發(fā)1小時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)

⑵.2=。乎60=80分鐘，50一竿=50

千米,

乙行駛80分鐘趕上甲，這時(shí)兩人離B地還有§千米.

(3)(50-20)+(5-2)=10千米/時(shí)，甲從下午2時(shí)到5時(shí)的速度是10千米/時(shí);

(4)50+2=25千米/時(shí)，乙行駛的速度是25千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象、分析問(wèn)題的能力，是中檔題.

22、±2百.

【解析】

由立方根的定義可求出x的值，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求出y、z的值，進(jìn)而根據(jù)平方根的定義即可得

出答案.

【詳解】

,:口=1,

/.x=l,

■:y/y~2x+(z-3)=0,

.?.y-2x=0,z-3=0,

解得：y=2,z=3,

/.x+y3+z=1+23+3=12,

/.x+y3+z的平方根是土^2=±2A/3.

【點(diǎn)睛】