2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)好題專項(xiàng) 圖形翻折問題 練習(xí)(附答案)

2024學(xué)年初中名校數(shù)學(xué)好題（通用版）專項(xiàng)（圖形翻折問題）練習(xí)

1.如圖，在△48C中，點(diǎn)。是線段N8上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作?！辍∟C交8c于點(diǎn)E,將4

2OE沿。E翻折，得到△⑶DE,若點(diǎn)C恰好在線段8Z）上，若/BCD=90°,DC：CB'

=3：2,AB=1672,則C￡的長度為（）

B’

AD°

A.W2B.Zy/2（；D.^\J~2

2.如圖，在△/BC中，點(diǎn)。是邊45上的中點(diǎn),連接CD,將△BCD沿著CD翻折，得到

△ECD,CE與4B父于點(diǎn)F,連接若45=6,CD=4,AE=2,則點(diǎn)C到AB的距

離為（）

A

A.2B.4>/2C.D.2亞

23

3.如圖，在矩形N8CD中，在CD上取點(diǎn)E,連接/￡,在NE45上分別取點(diǎn)尸，G,連

接。RGF,AG=GF,將△/￡）尸沿ED翻折,點(diǎn)/落在2c邊的卬處，若GF〃A，D,

且48=3,40=5,則/尸的長是（）

AD

B1~~f----------------------------'C

A.V5B.710c.-1

D考

4.如圖，在矩形4BCD中，AB=8,BC=4,將矩形ABC?沿/C折疊，使點(diǎn)。落到點(diǎn)

處，CD,交48于點(diǎn)尸，則/斤的長為（）

A.6B.5C.4D.3

5.如圖，在RtZ\/5C中，ZABC=90°,AB=4,3C=8,D,E分別為邊/B,3C上一點(diǎn)，

且滿足￡>5=1：3.連接?！?將沿?！攴?，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)尸恰好落在邊

NC上，則CF的長度為（）

6.已知RtZ\/8C,ZACB^90°,3c=10,NC=20,點(diǎn)。為斜邊中點(diǎn)，連接CD將△BCD

沿CD翻折得△夕CD,B'D交幺C于點(diǎn)E,則一絲一的值為（）

EB

7.如圖，矩形ABCD中，己知點(diǎn)M為邊2c的中點(diǎn)，沿。M將三角形進(jìn)行翻折，點(diǎn)

C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,若48=6,BC=8,則BE的長度為（）

D

B

口16g

A.49c

21313

8.如圖，在RtzX/BC中，ZACB^90°,5C=&+近，點(diǎn)。為邊48上一點(diǎn)，連接CD將

△/CD沿直線CD翻折至△EC。，CE恰好過45的中點(diǎn)?連接NE交CD的延長線于

點(diǎn)、H,若N4CD=15°,則。”的長為（）

9.如圖，在△NBC中，/2=11,AC^10,BC=3爬,點(diǎn)D是48邊上一點(diǎn)，連接C。，將

△3。沿著C。翻折得△當(dāng)CD4c且交于點(diǎn)￡,則CD的值為（）

10.如圖，在等腰RtZ\N8C中/C=90°,NC=8C=2\R.點(diǎn)。和點(diǎn)￡分另ij是8c邊和45

邊上兩點(diǎn)，連接DE.將△3DE沿DE折疊，得到DE,點(diǎn)3恰好落在/C的中點(diǎn)處

設(shè)DE與BB交于點(diǎn)、F,則訪=（）

A.-1B.AC.D.返

2362

11.在矩形4BCD中，BC=2,DC=版,取4D中點(diǎn)K,連接AD、BE,將△ADE沿BE

翻折至過點(diǎn)/作NGLB尸于G,則/G的值為（）

A.返B.2V3C.2V3d,V26

2395

12.如圖，在△NBC中，AB=BC=5,/C=J訕，。是3c上一點(diǎn)，連接40.把△/CD沿

翻折得到△，￡>￡,且于點(diǎn)足連接則點(diǎn)￡到3C的距離為（）

55

13.如圖，在正方形488中，邊長/2=10,E是為2C中點(diǎn)，連接4E;BD,把△48E

沿著/￡翻折，得到△/夕E,則點(diǎn)夕到8。的距離為（）

B

A.2&B.4C.3加D.娓

14.如圖，在長方形/BCD中，將△48C沿NC對折至△NEC位置，CE與AD交于點(diǎn)、尸,

D.3

15.如圖，在△N8C中，NA4C=45°,。為NC上一點(diǎn)，連接加，將△5DC沿50翻折,

點(diǎn)C恰好落在N8上的點(diǎn)E處，連CE.若血=二返，tan//8O=2，則CD的長度為

23

（）

c.2^D.2^2

23

16.如圖，在△48C中，tanZACB=^,。為/C的中點(diǎn)，點(diǎn)￡在8c上，連接?！?將4

2

CDE沿著DE翻折，得到△FDE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F,EF交AC于點(diǎn)G,當(dāng)EFLEC

時(shí)，△ZJG尸的面積匹，連接NR則/尸的長度為（）

A.2B.V5C.近D.依

17.如圖，在RtZUCB中，ZACB^90°,BC=2,/C=4,點(diǎn)。為48邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為

線段NC上的一點(diǎn)，連接即，將△/8E沿48翻折得到連接DE、DE',當(dāng)BC

〃。足時(shí)，則39的長是（）

E

B

D

A9B逗C屈D2疝

3313,3

18.在RtZk48C中，ZA=90°，tanZC=-l,￡為NC上一點(diǎn)，且CE=5N￡,點(diǎn)、D為BC

3

中點(diǎn)，把△CDE沿即翻折到△FDE,且EG=反返，則DF的長度為（）

3

A.V5B.^12.C.^2.D.2庭

33

19.如圖，在正方形4BCD中，48=6,M是40邊上的一點(diǎn)，AM：MD=1：2.將

沿2N對折至連接DN,則DN的長是（）

A.$B.C.3D.

285

20.如圖，在矩形/BCD中，AD=10,在3c邊上取一點(diǎn)￡,連接絲、DE,使得DE=4D,

H為AE中點(diǎn),連接DH,在DE上取一點(diǎn)F,連接AF,將沿著AF翻折得到△/GF,

且GFL/D于跖連接GD,若AE=4正,則點(diǎn)尸到直線DG的距離為（

c-￥D.平

參考答案

1.如圖，在△45。中，點(diǎn)。是線段45上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。后〃4C交5c于點(diǎn)將4

5?！暄?。￡翻折，得到若點(diǎn)。恰好在線段夕。上，若NBCD=90°,DC：CB'

【過程解答】解：設(shè)。。=3x,CB'=2x,則=5x,

???將△5OE沿。E翻折，得到

:?DB'=DB,/BDE=/B'DE,BE=B'E,

?:DE"AC,

：.ZA=ZBDE,ZACD=ZCDEf

：.NA=NACD,

:?CD=AD=3x,

:?AB=AD+DB=8x=16

「?%=2五，

???CD=6正，BD=10如,5c=4后,

=22

SCVBD-CD=8近，

設(shè)CE=a,則8E=8'/^-a=8E,

?；CE2+BU=B'E2,

."2+32=（8亞-a）2,

解得a=3亞，

：.CE=3版,

故選：C.

2.如圖，在△NBC中，點(diǎn)。是邊48上的中點(diǎn)，連接CD,將△38沿著CD翻折，得到

△ECD,CE與AB交于點(diǎn)F,連接若/8=6,CD=4,AE=2,則點(diǎn)C到加9的距

離為（）

C.冬叵D.2、尼

【過程解答】解：連接BE,延長CD交BE于點(diǎn)G,作CHLAB于點(diǎn)H,如圖所示,

由折疊的性質(zhì)可得：BD=DE,CB=CE,

則CG為BE的中垂線，

故8G=/BE，

YD為AB中點(diǎn)，

?-BD—AD,SKBD=SAAD，AD-DE,

：.NDBE=ZDEB,ZDEA=ZDAE,

,/ZEDA+ZDEA+ZDAE=18O°,

即2/?！?+2/￡?￡/=180°,

：.ZDEB+ZDEA=90°,

即/BEN=90°,

在直角三角形/班中，由勾股定理可得:

BE=d_人產(chǎn)=也6_4=W2>

:.BG=2近,

■:SAABC=2SABDC，

-■-2x|cD?BG=-1-AB-CH，

.2CD?BG_2X4X2V2.8V2

63

故選：c.

3.如圖，在矩形4BCD中，在CD上取點(diǎn)E,連接在/E,N2上分別取點(diǎn)尸，G,連

接DF,GF,AG=GF,將△/￡）尸沿FD翻折，點(diǎn)A落在2c邊的/'處，若GF//A'D,

22

【過程解答】解：連接,由翻折變換的性質(zhì)可得，ZDAF^ZDA'F,DA=DA'

=5,AF=A'F,

在RtZU，DC中，

A，D2-CD2=V52-32=4,

：.BA'=BC-A'C=5-4=1,

在RtZXHAB中，

"=VAZB2+AB2=Vl2+32=^>

'：AG=GF,

:./G4F=NGE4,

GF//A'D,

；./GE4'=ZE4rD,

又尸+NZU斤=90°,

：.ZGFA+ZGE4'=90°,

尸是等腰直角三角形，

:.AF=*AA'=2>SXV10=V5>

將矩形/BCD沿/C折疊，使點(diǎn)。落到點(diǎn)力

處，CD'交AB于點(diǎn)F,則4尸的長為（)

A.6B.5C.4D.3

【過程解答】解：由折疊可知=4,ZDCA=ZD'CA,

.四邊形/BCD是矩形,

：.CD//AB,

：.ZDCA=ZCAF,

：.ZCAF=ZFCA,

：.AF=FC,

設(shè)4F=x,則FC=x,FB=8-x,

在Rt^BC尸中，由勾股定理得，

FC1=FB-+BC2,

即x2=(8-X)2+42,

解得x=5,

即AF=5,

故選：B.

5.如圖，在RtZ\/8C中，/ABC=90°,AB=4,8c=8,D,E分別為邊N8,8C上一點(diǎn),

且滿足AD：DB=1：3.連接DE,將沿DE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)廠恰好落在邊

/C上，則CF的長度為（）

A1哂一歷加R27,V5+V205口31

5555

【過程解答】解：如圖，過點(diǎn)尸作于8，作尸GL4B于G,

四邊形GEHB是矩形，

：.BG=FH,

?.18=4,AD-.DB=1：3,

：.AD=1,DB=3,

,/將△DBE沿DE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)尸恰好落在邊AC上,

：.DF=DB=3,

'JGF//BC,

：.△AGFsAABC,

?AGFG

,,記W

.AG=4=1

"GF8~2

；.GF=2/G,

"：DF2=DG2+DF2,

；.9=QAG-1）2+4AG2,

.?./G=±XE（負(fù)值舍去），

5

..■=的曾i

VZABC=90°，43=4,BC=8,

???4C=J而2巾（2=4]6坨4=W^,

'CFH//AB,

：.^FHC^AABC,

?.?-F-H-----F-C-,

ABAC

?-5~FC

.4y

.l^/5-V205

5

故選：A.

6.已知RtZk/BC,ZACB^9Q°,3c=10,/C=20,點(diǎn)。為斜邊中點(diǎn)，連接CD將△BCD

沿CD翻折得AB'CD,B'D交AC于點(diǎn)E,則一絲一的值為（）

EB'

65

【過程解答】解：如圖，過點(diǎn)8作8"，CD于"，過點(diǎn)￡作￡尸,。。于尸,

^=^AC2+BC2=V100+400=IOV5-SAABC=^X10X20=100,

:點(diǎn)。為斜邊中點(diǎn)，ZACB=90°

:?AD=CD=BD=5y[^,

：.ZDAC=ZDCA,ZDBC=ZDCB,

：.smZBCD=smZDBC=—=—,

ABBC

.20_BH

10/510

:.BH=4近,

-?CH=4丁2-8『=V100-80—2巫,

:.DH=3娓,

?.,將△BCD沿CD翻折得△"CD,

：.ZBDC=ZB'DC,S&BCD=SW『5Q，

tanZBDC=tanZB'DC=—=^-,

DHDF

.4r/5=EF=4

"^75DFT

.?.設(shè)。尸=3x,EF=4x,

tanZDCA=tanZDAC=^~,

FCAC

?4x10

FC20

：.FC=8x,

9：DF+CF=CD,

3X+8X=5A/^,

?

11

.FF_20V5

11

：.Sn=^XDCXEF=^-,

△DE。211

.-250-300

dcJU

?,AC￡5~"7I"一"H"，

.DESADEC_5

B'ES△BZEC6

故選：A.

7.如圖，矩形NBC。中，已知點(diǎn)〃?為邊8C的中點(diǎn)，沿?！睂⑷切蜟DWr進(jìn)行翻折，點(diǎn)

C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡,若48=6,8c=8,則BE的長度為（）

A.4B.9C.D.16Vl

21313

【過程解答】解：：矩形/BCD中，已知點(diǎn)M為邊8c的中點(diǎn)，AB=6,8C=8,

：.CD=AB=6,BM=CM=4,

，。川={cD24cM2=2>/1^,

,/沿DM將三角形COM進(jìn)行翻折，

:.ME=CM=4,ZEMD^ZCMD,

：.BM=EM,

過M作于尸，

：.BE=2BF,ZBMF=ZEMF,

:./EMF+/DME=90°,

ZBME+ZCMD=90°,

,/ZCMD+ZCDM^90°,

:./CDM=/BMF,

"：NBFM=/C=90°,

ABFMsAMCD,

?BFBM

"CM=DM'

.BF_4

,,42^3'

.?.8/=馴亙，

13_

:.BE=2BF=

13

故選：D.

8.如圖，在中，ZACB=90°,5C=捉+&,點(diǎn)。為邊48上一點(diǎn)，連接CD將

LACD沿直線CD翻折至△￡"）,C￡恰好過45的中點(diǎn)F.連接AE交CD的延長線于

點(diǎn)、H,若/4CD=15°,則?！ǖ拈L為（）

A.V6B.V3c.V2D.1

【過程解答】解：由翻折可知：

DE=DA,AC=AE,

???C。是力E的垂直平分線，

CH2AE,

VZECD=ZACD=15°,

AZACF=30°,ZACB=90°,

.??/B=60°

丁方是48中點(diǎn)，

：.FC=FB=FA,

：.△BC尸是等邊三角形，

AZBFC=60°,

AZFAC=30°,

AZFDC=ZDCA+ZDAC=45°,

AZHDA=45°,

?：DA=DE,DHLAE,

:?/EDH=/ADH=45°,

:?DH=HE,設(shè)DH=x,

.\ED=y/2x^

?:/EFD=60°:.EF=^~^x,

3

尸C=2C=VW^，

CE-EF+FC-

3

,:BC=\[^e，ZBAC=30°,

??AC=y[2（遍W^）,

?:AC=CE,

.?.￥x+VW^=?（V6W2）-

o

解得x=R.

...DH的長為

故選：B.

9.如圖，在△NBC中，48=11,AC=10,BC=3泥，點(diǎn)、D是AB邊上一點(diǎn)、,連接CD,將

△BCD沿著CD翻折得△當(dāng)CD,。當(dāng)，NC且交于點(diǎn)￡,則CD的值為（）

C.3捉D.3>/10

【過程解答】解：如圖，作于〃.設(shè)BH=x,則

,:5=BC2-BH2^AC2-AH2,

(3巫)2-x2=102-(11-x)2,

解得x=3,

：.AH=\\-3=8,

CH=、1102-g2=6,

■:NCDH=NCDE,NCHD=/CED=90°,CD=CD,

：.^CDH^/\CDE(AAS),

:.CH=CE=6,

：.AE=\O-6=4,

/AED=N4HC=90°,

△AEDsMHC,

.DE=AE

"CHAH，

?.?DE-49

68

:?DE=3,

2=375,

.,.CZ)=^DE2+EC

故選：c.

10.如圖，在等腰RtGUBC中/C=90°,NC=BC=2y.點(diǎn)。和點(diǎn)E分另1)是8。邊和N8

邊上兩點(diǎn)，連接DE.將△3DE沿折疊，得到AB'點(diǎn)3恰好落在NC的中點(diǎn)處

設(shè)DE與BB交于點(diǎn)、F,則EF=()

【過程解答】解：：在等腰Rt4/BC中NC=90°,AC=BC=2近,

，48=調(diào)4c=4,ZA=ZB=45°,

過"作"H上AB與H,

：.AAHB'是等腰直角三角形,

：.AH=B'H=^AB'，

2

"：AB'=~AC=^

：.AH=B'H=\,

：.BH=3,

:-BB'=JB，H2+BH2=>/]2+32=715,

?.?將ABZ歷沿。E折疊，得到△夕DE,

：.BF=^BB'DELBB',

22

AZBHB'=ZBFE=W°,

■:/EBF=/B'BH,

?EF_BF

"B?HBH'

VIo

.EF__2"

??l^―,

13

6

故答案為：叵.

6

故選：c.

11.在矩形/BCD中，BC=2,DC=&,取/。中點(diǎn)E,連接8。、BE,將△8OE沿BE

翻折至△2EF,過點(diǎn)/作于G,則/G的值為（）

A.返B.2V3C,2V3D.&

2395

【過程解答】解：連接。尸并延長交。9于點(diǎn)M,如右圖所示，

?；ABDE沿BE翻折得到ABEF,

：.BF=BD,ZFBE=ZDBE,

.??瓦1/為等腰三角形必。的中線，高線，角平分線，

J.EMLDF,FM=DM,

'：BC=AD=2,E為4D的中點(diǎn),

：.DE=EA=\,

?：NBAE=/DME=90°,ZAEB=ZMED,

：.△BAEsLDME,

.BA=AE=BE

"DMMEDE)

即返=J_=返，

DMME1_

:.DM=?,返，

33

連接AF,

是。尸的中點(diǎn)，E是/。的中點(diǎn)，

ME是AADF的中位線,

：.ME^—AF,

2

斤=2ME=2^,

3

?:BD=BF=?,

設(shè)5G=x,則尸G=?-x,

由勾股定理得：BA2-3G2=/尸2_FG?=AG2,

即23=4-(&-x)2,

3

解得X=&Z5,

9__________

2,2-邛)2=華,

故選：C.

12.如圖，在△NBC中，AB=BC=5,AC=。是3c上一點(diǎn)，連接40.把△/CD沿

ND翻折得到△，￡>￡,且于點(diǎn)R連接5￡,則點(diǎn)￡到BC的距離為（）

A.AB.3C.2D.9

55

【過程解答］解:過點(diǎn)A作NG,3G垂足為G,過點(diǎn)B作BH±AC,垂足為H,

,:AB=BC=5,

；.AH=CH=L

2M2

在RtABCH中，

BH2+CH2^BC2,

叵)2=52,

2

解得瓦7=3叵，

2

S^ABC=yAC-BH=yBC-AG，

1.—37101

3xV10x―z—=r-x5*AG，

解得：AG=3,

在R%4CG中，

CCfi+ACfi^AC2,

CG2+3』(技產(chǎn)，

解得:CG=1,

由翻折可得，ZADF=ZADG,

'：DELAB,

：.ZAGD=ZAFD=90°,

△/GD0AAFD(AAS),

：.AF=AG=3,BF=AB-AF=2,

設(shè)GD=x,

則。尸=x,80=4-x,

在RtA5DF中，

DFa+BF1=BD2,

X2+22=(4-x)2,

解得x=旦，

2

：.DE=CD=&,BD=BC-CD=3,

22

設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為d,

SABDE=7DE*BF=-2BD，d，

解得d=2.

所以點(diǎn)E到5c的距離為2.

故選：C.

13.如圖，在正方形48co中，邊長/2=10,￡是為2c中點(diǎn)，連接NE,BD,把△48E

沿著/E翻折，得到△/夕E,則點(diǎn)皮到8。的距離為（）

A.2我B.4C.3&D.V5

【過程解答】解：如圖，連接班'交4E于J,設(shè)AE交BD于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作0AU4B

于V,ON1BC于N,過點(diǎn)8’作夕HLBD于H.

:四邊形/BCD是正方形，

/.ZABE=90°,AB=BC=10,

是臺。的中點(diǎn)，

：.BE=EC=5,

???/￡=VBE2+AB2=V52+102=5屏,

由翻折的性質(zhì)可知，/￡垂直平分線段23',

BE=2遙,

AE

：.BB'=257=475

VZABO=ZOBE=45°,OMLAB,ON±BC,

：.0M=0N,

"：—'AB'OM+—'BE-ON^—'AB'BE,

222

/.OM—ON=-^~,

3

:四邊形。/W8N是正方形，

.?.08=12■亞，

3

???0J=VBO2-BJ2=-J（-yV2）2-（2V5）=^3^>

'：Z0BJ=ZHBB',ZBJO^ZBHB'=90°,

:.ABJOsABHB',

.OB_OJ

?.BB，B，H'

]Q\^2V5

?3_^~

,,亞FT

：.B'H=2?,

故選：A.

14.如圖，在長方形/BCD中，將△48C沿/C對折至△/￡T（7位置，CE與AD交于點(diǎn)、F,

如果N8=2,BC=4,則/尸的長是（）

【過程解答】II：'JAD//BC,

：./E4C=/ACB,

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZFCA^ZACB,

：.ZE4C=ZFCA,

:.E4=FC,

在RtzXC。尸中，F(xiàn)C2=DF2+CD2,即物2=（4-/尸）2+22,

：.AF=2.5,

故選：B.

15.如圖，在△ASC中，/A4c=45°,。為NC上一點(diǎn)，連接3。，將△ADC沿翻折,

點(diǎn)C恰好落在48上的點(diǎn)E處，連CE.若皿=二返，tan/4BD=2，則8的長度為

23

()

［過程解答］解：過點(diǎn)D作DNLAB于N,DMLBC交BC的延長線于M.

VtanZABD——,

3

：.BN^3DN^—,

2

:.AB-AN+BN=14,

由翻折可知，DC=DE,BC=BE,ZDBC^ZDBE,

'：DN±AB,DM1.BC,

：.DN=DM,

設(shè)DC=DE=x,BC=BE=y,

o《XABXDN

..bAADB_AD_j________,

SABDC—yXBCXDM

7版

?-?2_14,

xy

:?y=2y[^c,

在RtZkDVE中，DE1=DN1+NE1,

解得x=員i或置I（舍棄）,

22

:.CD=^J^,

2

故選：A.

16.如圖，在△48C中，tanZACB=l,。為NC的中點(diǎn)，點(diǎn)￡在8c上，連接。￡,將4

2

CDE沿著翻折，得到△EDE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)R跖交NC于點(diǎn)G,當(dāng)EF_LEC

時(shí)，尸的面積至，連接//，則/尸的長度為（）

A.2B.Vsc.VeD.710

【過程解答】解：由題意得，4EDC會AEDF,

：.ZCED=ZFED,

；EF_LEC,

：.ZFED=ZCED=45a,

作。于ANLEF于■N,

設(shè)。M=x,則EN=x,

ZEFD=Z.ACB,

■:NGDM=ZACB,

J.DM//BC,

：.GM^tanZGDM'DM^—

2

:.FG=FM-GM^—,

2

"SADGE=^-FG-DM=yX^Xx邛'

解得：x=Vs>

:.FD=^X=5,GZ)=V5X=5JAD=CD=FD=5,

22

；.G是40的中點(diǎn)，

即AG=DG,

?：/ANG=NDMG=90°,ZAGM^ZDGM,

.?.△NNG也△DMG(AAS),

：.FN=FM-NM=2遙-遙=戈,

.,.AN=DM=>\[^,

?",^=VAN2+FN2=7（V5）2+（V5）2=V10-

故選：D.

17.如圖，在RtZ^4C2中，ZACB^90°,BC=2,/C=4,點(diǎn)。為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為

線段/C上的一點(diǎn)，連接即，將沿翻折得到△/2E,連接DE、DE,當(dāng)BC

〃。因時(shí)，則的長是（）

A返B返C2倔D2疝

-'I-'~3~'3-3

【過程解答】解：連接￡￡,延長交/C于點(diǎn)尸，

'：EF//BC,ZACB=90°,

:./EFE=/DE4=90°,

由題意可得出，AACBsAAFDsS,

設(shè)。E=x,則EZ)=DE=x,

又。尸=區(qū)=1,

2

：.EF，Z=DE2-。產(chǎn)"-1,

好=廬，

又EF=E'D+DF=x+l,

E'F：EF=AC：BC=2,

即(x+1)：dx2-]=2,

解得x=—,

3

所以E'F=^-,

33

又FC=&=2,BC=2,

2—

在直角梯形E,FCB中，解得E'B=22^?

3

故選：D.

18.在Rt448C中，ZA=90°,tanZC=A,￡為/。上一點(diǎn)，且CE=5/E,點(diǎn)、D為BC

3

中點(diǎn)，把△CDE沿皮＞翻折到△FDE,且EG=±匹，則。尸的長度為()

3

A.V5B.C.D.2爬

33

【過程解答】解：如圖，連接CR延長即交CF于點(diǎn)7,過點(diǎn)G作G8LDE于〃，過

點(diǎn)D作DPYAC于P.

?；EC=5AE,

???可以假設(shè)/￡=Q,EC=5a,AC=6a,

VZDPC=ZA=90°,

:.DP〃AB,

■:BD=CD,

:.AP=PC=3a,PE=2a,

tanN4c5=

PC3

:.PD=a,

tan/CET=&=￡L=i

EPrr2

?:EC=5a,

：.CT=yf^a,￡T=2掂a,

=22

;DEVDP+PE=Va2+(2a)，

：.DT=CT=[&

：.ZTDC=ZTCD=45°,

由翻折的性質(zhì)可知DC=DF,ZDEP=ZDEG,

.".tanZDEG-tanZDEP—^-——,

EH2

3