2024年北京大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（4月份）

2024年北京大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（4月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（5分）已知全集0=人，集合/={x|x<—1或x〉l},則令Z=（）

A.（-oo,-l）U（1,+GO）B.（-OO,-1]U[1,+GO）

C.D.[-1,1]

2.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)/（x）在[0,+s）上單調(diào)遞減，且a+b〉0,b+c〉0,a+c〉0,

則/⑷+/優(yōu)）+/（c）的值（）

A.恒為正B.恒為負(fù)C.恒為0D.無(wú)法確定

3.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得的圖象上

的所有點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

A.j=sin（2x-2）B.j=sin（2x+2）

C.y=sin[；x+l]D.y=sin]gx-l]

2x~y~2W0

4.（5分）已知X,y滿足不等式卜+.y-1三0，則Z=y-3x的最小值是（）

戶1

7

A.1B.-3C.-1D.——

2

5.（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱為（）

俯視圖

A.4B.2亞c.V7D.2

6.（5分）已知S,是等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和,則“5“<叫,對(duì)，〃>2恒成立”是“數(shù)列｛%｝為遞增數(shù)

歹的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（5分）某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14,10,8.若這三天中至少有一天開車

上班的職工人數(shù)是20,則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是（）

A.5B.6C.7D.8

8.（5分）某電力公司在工程招標(biāo)中是根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報(bào)價(jià)三項(xiàng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行綜合評(píng)分的，按照綜合得

分的高低進(jìn)行綜合排序，綜合排序高者中標(biāo).

分值權(quán)重表如下：

總分技術(shù)商務(wù)報(bào)價(jià)

100%50%10%40%

技術(shù)標(biāo)、商務(wù)標(biāo)基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實(shí)力來(lái)決定的.報(bào)價(jià)表則相對(duì)靈活，報(bào)價(jià)標(biāo)的評(píng)

分方法是：基準(zhǔn)價(jià)的基準(zhǔn)分是68分，若報(bào)價(jià)每高于基準(zhǔn)價(jià)1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分，最低得

分48分；若報(bào)價(jià)每低于基準(zhǔn)價(jià)1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分，最高得分為80分.若報(bào)價(jià)低于基準(zhǔn)

價(jià)15%以上（不含15%）每再低1%,在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分.

在某次招標(biāo)中，若基準(zhǔn)價(jià)為1000（萬(wàn)元）.甲、乙兩公司綜合得分如下表:

公司技術(shù)商務(wù)報(bào)價(jià)

甲80分90分A甲分

乙70分100分A乙分

甲公司報(bào)價(jià)為1100（萬(wàn)元），乙公司的報(bào)價(jià)為800（萬(wàn)元）則甲，乙公司的綜合得分，分別是（）

A.73,75.4B.73,80C.74.6,76D.74.6,75.4

二、填空題（共6小題，每小題5分）

9.（5分）若平面向量a=（4,2）》=（—2,加），且a_L（a+書），則實(shí)數(shù)加的值為.

10.（5分）將標(biāo)號(hào)為1,2,…，20的20張卡片放入下列表格中，一個(gè)格放入一張卡片.把每列標(biāo)號(hào)最小

的卡片選出，將這些卡片中標(biāo)號(hào)最大的數(shù)設(shè)為a；把每行標(biāo)號(hào)最大的卡片選出，將這些卡片中標(biāo)號(hào)最小

的數(shù)設(shè)為上

甲同學(xué)認(rèn)為。有可能比6大，乙同學(xué)認(rèn)為。和6有可能相等.那么甲乙兩位同學(xué)中說法正確的同學(xué)

是.

11.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入加=5,則輸出左的值為.

12.（5分）已知集合"c}={2,3,4},且下列三個(gè)關(guān)系：a/3力=3,c/4有且只有一個(gè)正確，則函數(shù)

’2，,x>b

/（%）=/、2勺值域是_______.

yx-c）+a,x^zb

13.（5分）如圖，在矩形/BCD中，48=4,40=2,￡為N8的中點(diǎn).將△/￡）￡沿?！攴?，得到四

棱錐4-DE8C.設(shè)4c的中點(diǎn)為M，在翻折過程中，有下列三個(gè)命題：

①總有5河〃平面

②線段的長(zhǎng)為定值；

③存在某個(gè)位置，使DE與4c所成的角為90°.

其中正確的命題是.（寫出所有正確命題的序號(hào)）

14.(5分)在某藝術(shù)團(tuán)組織的“微視頻展示”活動(dòng)中，該團(tuán)體將從微視頻的“點(diǎn)贊量”和“專家評(píng)分”兩

個(gè)角度來(lái)進(jìn)行評(píng)優(yōu).若N視頻的“點(diǎn)贊量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于3視頻，則稱N視頻不亞

于2視頻.已知共有5部微視頻展，如果某微視頻不亞于其他4部視頻，就稱此視頻為優(yōu)秀視頻.那么

在這5部微視頻中，最多可能有個(gè)優(yōu)秀視頻.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)設(shè)｛%｝是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列.

(I)求｛4｝的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

(II)已知也｝是等差數(shù)列，北為前"項(xiàng)和，且4=。2也=%++%，求心()?

16.(13分)在△48C中，角B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b=2百，c=3,cosB=--.

3

(I)求sinC的值；

(II)求△48C的面積.

17.(13分)在平行四邊形/BCD中，28=3,3C=2,過/點(diǎn)作CD的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

AE=M.連結(jié)即，交/。于點(diǎn)R如圖1,將△/￡>￡沿折起，使得點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)尸的位置，如圖

2.

圖1圖2

(1)證明：平面平面8cp

(2)若G為尸2的中點(diǎn)，H為CD的中點(diǎn)，且平面4DP，平面ABCD,求三棱錐G-BCD的體積.

18.(13分)已知函數(shù)/(x)=；/-gx?+a同一1.

(I)當(dāng)a=6時(shí)，求函數(shù)/(x)在(0,+s)上的單調(diào)區(qū)間；

(II)求證：當(dāng)。＜0時(shí)，函數(shù)/(x)既有極大值又有極小值.

19.(14分)據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，“美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色

了，衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.”據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)新增綠化面積的420/0來(lái)自于植

樹造林，下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新

封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)

單位：公頃

按造林方式分

地區(qū)造林總面積

人工造林飛播新封山退化人工

造林育林林修更新

復(fù)

內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950

河北58336134562533333135107656533643

河南149002976471342922111715376133

重慶2263331006006240063333

陜西297642184108336026386516067

甘肅325580260144574387998

新疆2639031181056264126647107962091

青海178414160511597342629

寧夏91531589602293882981335

北京1906410012400039991053

(I)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);

(H)在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是

多少？

(III)從上表新封山育林面積超過十萬(wàn)公頃的地區(qū)中，任選兩個(gè)地區(qū)，求至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面

積超過五萬(wàn)公頃的概率.

20.(14分)已知橢圓C：W+〈=l(a〉b〉0)的左頂點(diǎn)為2(—2,0),兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等

腰直角三角形，過點(diǎn)尸(1,0)且與x軸不重合的直線/與橢圓交于N不同的兩點(diǎn).

(I)求橢圓尸的方程；

(II)當(dāng)與垂直時(shí)，求的長(zhǎng)；

5

(III)若過點(diǎn)尸且平行于的直線交直線x=5于點(diǎn)。，求證：直線NQ恒過定點(diǎn).

2019年北京大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(六)(4月份)

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.【分析】進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可.

【解答】解：為2=[-1』.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查描述法、區(qū)間表示集合的概念，以及補(bǔ)集的運(yùn)算.

2.【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)，求得/(a)+fCb)H/(c)<0,可得結(jié)論.

【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)/(x)在[0,+8)上單調(diào)遞減，

故函數(shù)/(x)在(-叫0]上也單調(diào)遞減，故/(x)在R上單調(diào)遞減.

根據(jù)。+力>0,Z?+c>0,。+。>0,

可得a>-46>-，工/(a)v/(-/?),/(/))</(-c),/(c)</(-a),

?,?/(?)+/(^)+/(c)</(-^)+/(-c)+/(-?)=-/(?)-/(b)-f6),

.-./(?)+/(Z))+/(C)<0,

故選：B.

3.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系分別進(jìn)行求解即可.

【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，

得到y(tǒng)=sin^x,

再把所得的圖象上的所有點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin；(x-2)=sin-1],

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合平移，坐標(biāo)變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

4.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論

【解答】解：由27-3%，得y=3x+z,

2x-y-2W0

作出x,y滿足不等式＜x+y-1＞0對(duì)應(yīng)的可行域:

戶1

平移直線y=3x+z,

由平移可知當(dāng)直線y=3x+z經(jīng)過點(diǎn)/時(shí),

直線y=3x+z的截距最小，此時(shí)z取得最小值,

y=1

由＜⑵一y―2=。’解得"

I』

37

代入z=y-3x,得z=l-3x—=——

22

7

即2=y-3x的最小值為一萬(wàn).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此

類問題的基本方法.

5.【分析】幾何體為四棱錐，作出直觀圖，計(jì)算棱長(zhǎng)即可得出答案.

【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐S-48CD,

由側(cè)視圖可知棱錐底面/BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,

頂點(diǎn)S在底面ABCD上的射影M為CO的中點(diǎn),

由主視圖可知1sM=J§,

AM=45,SA=JAM2+SM2=2亞.

由對(duì)稱性可知SB=SA=2V2.

，幾何體最長(zhǎng)的棱為2亞.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖，屬于基礎(chǔ)題.

6.【分析】S，<〃為對(duì)，〃三2恒成立，即加]+/[q+("1川,化簡(jiǎn)即可判斷出結(jié)論.

【解答】解：對(duì)，〃三2恒成立，.4]+"(；"d<〃[%+(〃-l)d]，化為:—

d>0.

...數(shù)列｛%｝為遞增數(shù)列，反之也成立.

，"5"<做”對(duì)，恒成立”是“數(shù)列｛%｝為遞增數(shù)列”的充要條件.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推

理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

7.【分析】設(shè)周一，周二，周三開車上班的職工組成的集合分別為4B,C,集合N,B,C中元素個(gè)數(shù)

分別為〃(Z),〃聞,“(C),根據(jù)

”(ZU8UC)=〃(Z)+〃(8)+〃(C)-〃(ZHB)-n(AAC)-?(5AC),且

“(znB戶”(zn^nc),"(znc)>〃(zn8nc),〃(8nc)w〃(zCBnc)可得.

【解答】解：設(shè)周一，周二，周三開車上班的職工組成的集合分別為4,B,C,集合/,B,。中元素個(gè)

數(shù)分別為〃(4),〃(8),"c),n5nc

則〃⑷=14,〃(B)=10,?(C)=8,〃(/UBuc)=20,

因?yàn)?/p>

〃(zu5uc)=〃(z)+"(B)+〃(c)—n^)—“(znc)—〃(5nc)+〃0nsrc),且

“(znB戶〃(zn^nc),“(znc)訓(xùn)zn^nc),〃(8nc戶〃(zn^nc),

所以14+10+8—20+〃(zn5nc)>3〃(znBnc),gpn5nc)^14+10^8-20=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系以及運(yùn)算，屬中檔題.

8.【分析】根據(jù)定義計(jì)算甲，乙兩公司的報(bào)價(jià)得分，再計(jì)算綜合得分.

【解答】解：甲公司的報(bào)價(jià)分?jǐn)?shù)%=68—”累產(chǎn)xl00x0.8=60,

乙公司的報(bào)價(jià)分?jǐn)?shù)/乙=80—個(gè)器犯xl00x0.8=76,

甲公司的綜合得分為80x50%+90xl0%+60x40%=73分，

乙公司的綜合得分為70x50%+100x10%+76x40%=75.4分.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題.

二、填空題（共6小題，每小題5分）

9.【分析】可求出Z+B=（2,〃?+2）,根據(jù)打口+可便可得出7口+可=0,進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

即可求出m的值.

【解答】解：［+1=(2,加+2)；

*.*a±(a+3)；

,a+B)=(4,2>(2,加+2)=8+2(加+2)=0；

m--6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)評(píng)】考查向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量垂直的充要條件.

10.【分析】利用信息可以先自己隨便填寫出來(lái)一種情況，然后對(duì)圖分析結(jié)果即可.

【解答】解:

20121011

1934912

18561316

17781415

比如此時(shí)每一列的最小值分別為17,1,2,9,11,此時(shí)最小值中最大的是。=17,

每一行中最大的分別是20,19,18,17,此時(shí)四個(gè)最大值中最小的是6=17

從而得出每列最小數(shù)中的最大數(shù)，最大是17,比如一列排20,19,18,17,即aW17,且此時(shí)a=Z?=17

故答案為乙

【點(diǎn)評(píng)】利用信息，分析思考解決問題，屬于邏輯思維的有難度的題目.

11.【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序

的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.

【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：

mk

初始50

第一次91

第二次172

第三次333

第四次654

第四次時(shí)，65>50,滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出發(fā)的值為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論,

是基礎(chǔ)題.

12.【分析】根據(jù)集合相等的條件，列出八6、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a,b,c

的值，結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域.

【解答】解：由{a,6,c}={2,3,4}得,a、b、c的取值有以下情況:

當(dāng)Q=2時(shí)，b=3、c=4時(shí),aw3/=3,cw4都正確，不滿足條件.

當(dāng)。=2時(shí)，6=4、。=3時(shí)，aw3成立，成立，此時(shí)不滿足題意;

當(dāng)。=3時(shí)，6=2、。=4時(shí)，都不正確，此時(shí)不滿足題意；

當(dāng)。=3時(shí)，6=4、。=2時(shí)，cw4成立，此時(shí)滿足題意；

當(dāng)Q=4時(shí)，b=2,c=3時(shí)，aw3,cw4成立，此時(shí)不滿足題意;

當(dāng)。=4時(shí)，b=3、。=2時(shí)，QW3,6=3成立，此時(shí)不滿足題意;

綜上得，1=3、6=4、c=2f

2\x>b2x,x>4

則函數(shù)/(x)={/2

(x-c)+a,xWb(x-2)-+3,xW

當(dāng)x〉44時(shí)，/(X)=2X>24=16,

當(dāng)xW4時(shí)，/(x)=(x-2)-+3>3,

綜上/(x)>3,即函數(shù)的值域?yàn)椋?,+s),

故答案為：［3,+8).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的值域的計(jì)算，根據(jù)集合相等關(guān)系以及命題的真假條件求出a,b,c的值是

解決本題的關(guān)鍵.

13.【分析】取4。的中點(diǎn)N,連接MN,EN,根據(jù)四邊形MA期為平行四邊形判斷①，②，假設(shè)DE,4c

得出矛盾結(jié)論判斷③.

【解答】解：取4。的中點(diǎn)N,連接MMEN,

則MN為△4。。的中位線，

:.MMN2L-CD,

-2

又BE為矩形ABCD的邊48的中點(diǎn)，,BEJL-CD,

~2

''MN-即四邊形跖亞3為平行四邊形，8河〃EN,

又ENu平面AXDE,BM(Z平面AXDE,

BM//平面AXDE,故①正確;

由四邊形MNEB為平行四邊形可得BM=NE,

而在翻折過程中，NE的長(zhǎng)度保持不變，故2”的長(zhǎng)為定值，故②正確；

取的中點(diǎn)。，連接40,CO,

由AXD=A[E可知4?！繢E,

若則平面4。。，

/.DEL0C,又ZCD0=90°-ZADE=45°,

二.△OCD為等腰直角三角形，故而CD=J5OZ),

而==J5,CD=4,與CD=J5O。矛盾，故DE與4c所成的角不可能為90。.

故③錯(cuò)誤.

故答案為：①②.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.

14.【分析】記這5部微視頻為4-4,設(shè)這5部微視頻為先退到2部微視頻的情形，若4的點(diǎn)贊量N4

的點(diǎn)贊量，且4的專家評(píng)分〉4的專家評(píng)分，則優(yōu)秀視頻最多可能有2部，以此類推可知：這5部微

視頻中，優(yōu)秀視頻最多可能有5部.

【解答】解：記這5部微視頻為4-4,設(shè)這5部微視頻為先退到2部微視頻的情形，

若4的點(diǎn)贊量〉4的點(diǎn)贊量，

且4的專家評(píng)分N4的專家評(píng)分，則優(yōu)秀視頻最多可能有2部；

再考慮3部的情形，若若4的點(diǎn)贊量〉4的點(diǎn)贊量〉4的點(diǎn)贊量，

且4的專家評(píng)分＞4的專家評(píng)分＞4的專家評(píng)分，則優(yōu)秀視頻最多可能有3部；

以此類推可知：這5部微視頻中，優(yōu)秀視頻最多可能有5部.

故答案為：5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的合情推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.【分析】（I）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式即可求出,

（II）先求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出

【解答】解：（I）由題意可得%=3"。

1-3"_3"-1

1-3-2

（II）=%=3力3==13，

4—4=10=2d,

：?d=5,

20x19

???L=20x3+—^x5=1010

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

16.【分析】（I）在△NBC中，cos8=-1,求出正弦函數(shù)值，利用正弦定理轉(zhuǎn)化求解即可.

3

（II）由余弦定理〃=/+c2—2accos3得。，然后求解三角形的面積.

【解答】（本小題13分）

解：（I）在△48C中，cosB=--,

3

sin5=A/1-COS25=Jl-=~~

,**B-2g=3,

入2月3

由正弦定理——=——得2正sinC,

sin5sinC—

3

???sinC=—

3

（ID由余弦定理〃二a2+c2—2（2cosB得12=/+9—2義3ax

??/+2a—3=0,

解得或。=—3（舍）

S.,=-acsin5=—xlx3x-----=也■

3cRr223

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的解法，考查計(jì)算能力.

17.【分析】（1）證明PFLAD,BFLAD.推出PFLBC,BFIBC,得到8CL

平面2尸尸，然后證明平面AFP，平面3cp.

（2）解法一*證明PEL平面/BCD取3歹的中點(diǎn)為O,連結(jié)G。，得到G。，平面/BCD然后求解

棱錐的高.

解法二：證明尸尸，平面/BCD三棱錐G-8CH的高等于說明△8"的面積是四邊形N2CD

2

的面積的;，通過匕fBCO=§xS平行四邊形，求解三棱錐的體積.

【解答】（1）證明：如題圖1,在RtZkB/E中，48=3,ZE=G，所以NZE8=60°.

在Rt^ZED中，40=2,所以ND4E=30°.

所以BE上4D.

如題圖2,PF±AD,BF±AD.又因?yàn)?D〃BC,所以PFLBC,BFLBC,PFCBF=F,

所以5c，平面3內(nèi)尸，又因?yàn)锽Cu平面8cP,所以平面平面8CP

（2）解法一：因?yàn)槠矫嫫矫?2C。，

平面4DPn平面48cz）=40,r戶u平面Nr＞尸，PFLAD,所以萬(wàn)戶，平面488.

取AF的中點(diǎn)為。，連結(jié)G。，則GO〃尸7"所以GO，平面/BCD

即GO為三棱錐G-8S的高.

且GO=-PF=-xPAsin30°=—.

224

因?yàn)?，三棱錐6—5。打的體積為匕榜椎「；;“=15人8切?60=1義工5會(huì)5*@=1*2包*業(yè)=土.

棱—BCH332463416

解法二：因?yàn)槠矫?0尸，平面A8CD,平面4DPn平面48c￡>=4D,PEu平面ADP,

所以PE，平面ABCD.

因?yàn)镚為網(wǎng)的中點(diǎn).

所以三棱錐G-BCH的高等于工尸尸.

2

因?yàn)椤镃O的中點(diǎn)，所以的面積是四邊形48CZ)的面積的工，

4

從而三棱錐G-BCH的體積是四棱錐尸-ABCD的體積的工.

8

]1xfi3

面「P-ABCD=§XS平行四邊形.尸尸=JX36X~^~=丁

3

所以三棱錐G-BCH的體積為—.

16

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直，平面與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空

間想象能力以及計(jì)算能力.

18?【分析】(I)求。=6且x〉0時(shí)/(x)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷/(x)的單調(diào)性，從而求得/(x)在(0,+s)

上的單調(diào)區(qū)間；

(II)由a<0時(shí)，討論x<0和x〉0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)/(x)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)/(x)是否

存在極大與極小值.

【解答】解：(I)當(dāng)a=6,且x〉0時(shí)，/(x)=-x3--x2+6x-l,

')32

令/'(x)=0，得x=2,或x=3；

當(dāng)x變化時(shí)，/(x),/(x)的變化情況如下表:

X(0,2)2(2,3)3(3,+00)

/'(X)+0-0+

/(x)/極大值極小值/

所以/(x)在(0,+8)上的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),(3,+8),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,3)；

(II)當(dāng)a<0時(shí)，若x<0,則=—%3——%2—ux—1,

所以f(x)=x2-5x-tz=x(x-5)-?；

因?yàn)閤<0,a<0,所以/'(x)〉0；

若x〉0,貝Uf(x)=—%3—x~+ax—1,

所以(x)=x2-5x+a；

令/'(x)=0，A=25-4a>0,

所以有兩個(gè)不相等的實(shí)根X],x2,且再％<0；

不妨設(shè)馬〉0,所以當(dāng)X變化時(shí)，/'(x),/(x)的變化情況如下表:

X0

(-叫0)(O,x2)x2

/'(X)+無(wú)定義-0+

/(X)極大值極小值/

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)圖象是連續(xù)不斷的，

所以當(dāng)a<0時(shí)，/(X)即存在極大值又有極小值.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值問題，也考查了分類討論思想與方程根的應(yīng)用問

題，是中檔題.

19.【分析】(I)結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可

(II)根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可

(III)利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可

【解答】解：(I)人工造林面積與造林總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，

人工造林面積占造林總面積比最小的地區(qū)為青海省

(II)設(shè)在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，該地區(qū)人工造林面積占總面積的比比不足50%為事件/

在十個(gè)地區(qū)中，有3個(gè)地區(qū)(重慶、新疆、青海)人工造林面積占總面積比不足50%,

3

則p(/)=記

(III)設(shè)至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬(wàn)公頃為事件5

新封山育林面積超過十萬(wàn)公頃有4個(gè)地區(qū)：內(nèi)蒙、河北、新疆、青海，分別設(shè)為4,4,%，%，

其中退化林修復(fù)面積超過五萬(wàn)公頃有2個(gè)地區(qū)：內(nèi)蒙、河北即%,出

從4個(gè)地區(qū)中任取2個(gè)地區(qū)共有6種情況，（4,。2），（見，。3），（%，%），（。2，。3），（。2，。4），（%，%）

其中至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬(wàn)公頃共有5種情況，（%,%），（%，/），（%，%），（%，%）,

（%，%）

則P（3）=*.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，結(jié)合古典概型的概率公式利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵.

20.【分析】（I）由已知可得。=2,b=c,又62+c2=/,求得b=c=后，即可得所以橢圓方程.

「，解得I

%/w+

2Xmo廣，可得

（II）設(shè)〃（七“,券,），可得＜

22

Xmy>n_J乂=±/2

[42

（III）設(shè)/（七,必）,N（工2,名），

由題意，設(shè)直線的方程為X=zny+1,

x=my+\/-2m-3

由＜/+2/_4=0陽(yáng)m2+2）y2+2my-3=0,

3%

/、

求得。*/M2（加弘+3）_2即跖+6%-3%

，左N2=---，直線NQ的方程為

，22（町+3）5（）（）

7Wi+32my2-3

%一2