人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第5課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第5課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解切線的判定定理與性質(zhì)定理．2．會(huì)用切線的判定定理與性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．3．掌握解決切線相關(guān)問(wèn)題常用的輔助線作法．教學(xué)重點(diǎn)1．理解切線的判定定理與性質(zhì)定理．2．會(huì)用切線的判定定理與性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)掌握解決切線相關(guān)問(wèn)題常用的輔助線作法．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧直線和圓有哪些位置關(guān)系？如何判斷直線和圓相切？【答案】直線和圓的位置關(guān)系有相切、相離、相交；根據(jù)直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)、d＝r（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）判斷直線和圓相切．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，為本節(jié)課學(xué)習(xí)切線的判定定理和性質(zhì)定理作好鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后師生共同歸納得出切線的判定定理．【答案】可以看出，這時(shí)圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑，直線l就是⊙O的切線，所以直線l和⊙O相切．【新知】切線的判定定理文字語(yǔ)言：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．符號(hào)語(yǔ)言：∵OA是⊙O的半徑，直線l⊥OA于點(diǎn)A，∴直線l就是⊙O的切線．【問(wèn)題】試著列舉出幾個(gè)生活中直線和圓相切的實(shí)例．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問(wèn)題．【答案】 快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠 在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)展示實(shí)際生活中的圖片，讓學(xué)生感受切線與現(xiàn)實(shí)有著密切的聯(lián)系．【思考】圖中的直線l與⊙O相切嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生利用切線的判定定理進(jìn)行判斷．【答案】∵圖（1）中直線l經(jīng)過(guò)半徑外端，但不與半徑垂直；圖（2）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過(guò)半徑外端，∴都不相切．【歸納】一條直線只有同時(shí)滿足定理中的兩個(gè)條件“經(jīng)過(guò)半徑的外端”“垂直于這條半徑”時(shí)，才是圓的切線，千萬(wàn)不能只憑一個(gè)條件就判定一條直線是圓的切線．【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合反例加深學(xué)生對(duì)切線判定定理的理解．【問(wèn)題】已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A，如何過(guò)點(diǎn)A作出圓的切線？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫(huà)圓的切線的準(zhǔn)確方法．【答案】作法：①連接OA；②過(guò)點(diǎn)A作直線l與OA垂直．則直線l就是所求作的切線．【師生活動(dòng)】觀察下面的動(dòng)圖，進(jìn)一步理解圓的切線的畫(huà)法．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)圖的形式，演示畫(huà)切線的方法，讓學(xué)生更深刻地感受切線判定定理的題設(shè)和結(jié)論，再次加深學(xué)生對(duì)定理的理解．【思考】如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)半徑OA垂直于直線l．師生討論后發(fā)現(xiàn)直接證明垂直并不容易，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要證明的情況只是垂直這一種，所以可考慮使用反證法．【答案】反證法：假設(shè)OA與直線l不垂直，則過(guò)點(diǎn)O作OM⊥l，根據(jù)垂線段最短，得OM＜OA，即圓心O到直線l的距離小于半徑OA，∴直線l與⊙O相交，這與直線l是⊙O的切線矛盾．∴OA與直線l垂直．【新知】切線的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．符號(hào)語(yǔ)言：∵OA是⊙O的半徑，直線l是過(guò)點(diǎn)A的⊙O的切線，∴OA⊥直線l．【設(shè)計(jì)意圖】利用反證法引導(dǎo)學(xué)生得出切線的性質(zhì)定理，并體會(huì)反證法的作用．【師生活動(dòng)】觀察下面的動(dòng)圖，進(jìn)一步理解切線的性質(zhì)定理．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)圖的形式，讓學(xué)生對(duì)切線的性質(zhì)定理有更深刻的認(rèn)識(shí)．二、典例精講【例1】如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．求證：AC是⊙O的切線．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班交流．【分析】根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了．而OD是⊙O的半徑，因此需要證明OE＝OD．【答案】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA．∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB．又△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半徑．這樣，AC經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，∴AC與⊙O相切．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1，加深學(xué)生對(duì)切線判定定理與性質(zhì)定理的認(rèn)識(shí)．【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，點(diǎn)O在AB上，OB＝2，以O(shè)B長(zhǎng)為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，OE⊥BC，求弦BF的長(zhǎng)．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問(wèn)題．【答案】解：連接OD．∵⊙O與AC相切，∴OD⊥AC．又∵∠C＝90°，OE⊥BC，∴四邊形CDOE是矩形．∵OD＝OB＝2，∴CE＝OD＝2．∵BC＝3，∴BE＝1．∴BF＝2．【歸納】解決切線相關(guān)問(wèn)題常用的輔助線作法：當(dāng)證明某直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過(guò)圓上一點(diǎn)，則作過(guò)這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，則應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑．已知一條直線是某圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置是確定的，輔助線常常是連接圓心和切點(diǎn)，得到半徑，那么半徑垂直于切線．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1與例2，歸