2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第29章 直線與圓的位置關(guān)系29.3切線的性質(zhì)和判定 2切線的判定教案（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第29章直線與圓的位置關(guān)系29.3切線的性質(zhì)和判定2切線的判定教案（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是：通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究切線的性質(zhì)和判定，從而加深學(xué)生對(duì)直線與圓位置關(guān)系的理解。首先，我會(huì)讓學(xué)生觀察一些實(shí)際問(wèn)題，如在圓形操場(chǎng)跑步時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度是否與切線有關(guān)等，激發(fā)學(xué)生的興趣。接著，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生利用切線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行探究，通過(guò)小組合作、討論交流的方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握切線的性質(zhì)和判定方法。最后，我會(huì)設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)觀察實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠運(yùn)用幾何直觀能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在探究切線性質(zhì)和判定過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力，從已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出切線的性質(zhì)和判定定理。同時(shí)，通過(guò)小組合作和討論交流，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用切線性質(zhì)和判定定理解決實(shí)際問(wèn)題。最終，學(xué)生將能夠提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-直線與圓的位置關(guān)系：理解直線與圓相切時(shí)，直線的性質(zhì)。

-切線的判定定理：掌握切線的判定方法，包括切線與圓的切點(diǎn)和切線與圓的位置關(guān)系。

-切線的性質(zhì)：理解切線與半徑的垂直關(guān)系，以及切線與圓心連線的長(zhǎng)度。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-切線的判定定理的應(yīng)用：學(xué)生難以理解如何運(yùn)用判定定理來(lái)判斷一條直線是否為圓的切線。

-切線性質(zhì)的理解：學(xué)生對(duì)于切線與半徑垂直關(guān)系以及切線與圓心連線的長(zhǎng)度的理解可能存在困惑。

-實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合：學(xué)生可能難以將切線的性質(zhì)和判定定理應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如運(yùn)動(dòng)員在圓形操場(chǎng)跑步的速度與切線的關(guān)系。

舉例解釋：

-教學(xué)重點(diǎn)舉例：講解一條直線與圓相切時(shí)，直線的斜率與圓的半徑之間的關(guān)系，通過(guò)圖形演示和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，讓學(xué)生理解切線的性質(zhì)。

-教學(xué)難點(diǎn)舉例：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，如運(yùn)動(dòng)員在圓形操場(chǎng)跑步的速度與切線的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行解決問(wèn)題，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第29章《直線與圓的位置關(guān)系》的教材，以及相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如圓形操場(chǎng)的圖片、直線與圓相切的示意圖、切線性質(zhì)的動(dòng)畫(huà)演示等。這些資源可以幫助學(xué)生更直觀地理解切線的性質(zhì)和判定方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，需要準(zhǔn)備一些簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)器材，如圓規(guī)、直尺、鉛筆等，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生正確使用實(shí)驗(yàn)器材，注意安全操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室環(huán)境進(jìn)行布置。設(shè)置分組討論區(qū)，供學(xué)生進(jìn)行小組合作和討論交流，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作。同時(shí)，布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，提供給學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作的空間，以便學(xué)生能夠親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)切線性質(zhì)和判定方法的理解。

此外，還需要準(zhǔn)備一些練習(xí)題和案例，以便在課堂上進(jìn)行練習(xí)和討論。這些資源可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“直線與圓的位置關(guān)系”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“直線與圓的位置關(guān)系”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出“直線與圓的位置關(guān)系”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握切線的性質(zhì)和判定方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)切線的性質(zhì)和判定方法的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握切線的性質(zhì)和判定方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，掌握切線的性質(zhì)和判定方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“直線與圓的位置關(guān)系”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“直線與圓的位置關(guān)系”課題相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何原本》：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀古代數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作，了解直線與圓的位置關(guān)系的歷史背景和數(shù)學(xué)原理。

-《解析幾何》：介紹解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)思維與方法》：提供一些數(shù)學(xué)思維和方法的案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生思考并總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如自行車輪子、圓形操場(chǎng)等。

-引導(dǎo)學(xué)生探究其他幾何圖形與圓的位置關(guān)系，如三角形、四邊形等。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索直線與圓的位置關(guān)系的其他判定方法，如利用向量、坐標(biāo)等數(shù)學(xué)工具。

-讓學(xué)生嘗試解決一些與直線與圓的位置關(guān)系相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，提高解決問(wèn)題的能力。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-直線與圓的位置關(guān)系：除了切線，還有哪些特殊的直線與圓的位置關(guān)系？如何判斷？

-圓的性質(zhì)：除了圓的切線性質(zhì)，還有哪些其他的圓的性質(zhì)？如何證明？

-幾何圖形的變換：直線與圓的位置關(guān)系在幾何變換中有什么特殊的性質(zhì)？如何應(yīng)用？重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷直線是否為圓的切線

-題目：給定一個(gè)圓和一條直線，判斷該直線是否為圓的切線。

-答案：根據(jù)切線的判定定理，如果直線與圓的切點(diǎn)為圓心，且切點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則該直線為圓的切線。

2.題型二：求解切線方程

-題目：給定一個(gè)圓和它的一個(gè)切點(diǎn)，求解通過(guò)該切點(diǎn)的切線方程。

-答案：根據(jù)切線的性質(zhì)，切線與圓的切點(diǎn)和圓心形成一個(gè)直角三角形，切線斜率等于圓心到切點(diǎn)的連線斜率的負(fù)倒數(shù)。因此，可以通過(guò)圓心和切點(diǎn)的坐標(biāo)求解切線方程。

3.題型三：計(jì)算切線長(zhǎng)度

-題目：給定一個(gè)圓和它的一個(gè)切點(diǎn)，計(jì)算該切線的長(zhǎng)度。

-答案：根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)度等于圓心到切點(diǎn)的距離?？梢酝ㄟ^(guò)圓心和切點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算切線長(zhǎng)度。

4.題型四：判斷兩直線是否為圓的切線

-題目：給定一個(gè)圓和兩條直線，判斷這兩條直線是否為圓的切線。

-答案：根據(jù)切線的判定定理，如果兩條直線與圓的切點(diǎn)相同，且切點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則這兩條直線為圓的切線。

5.題型五：求解圓的切線方程

-題目：給定一個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)，求解該圓的所有切線方程。

-答案：根據(jù)切線的性質(zhì)，圓的切線方程可以通過(guò)圓心和切點(diǎn)坐標(biāo)求解。首先，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑求出圓的方程，然后利用切線的性質(zhì)求解切線方程。板書(shū)設(shè)計(jì)-①圓的切線性質(zhì)：切線與半徑垂直，切線與圓心連線的長(zhǎng)度等于半徑。

-②切線的判定定理：如果一條直線與圓的切點(diǎn)為圓心，且切點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則該直線為圓的切線。

-③切線方程的求解：通過(guò)圓心和切點(diǎn)坐標(biāo)求解切線方程，切線斜率等于圓心到切點(diǎn)的連線斜率的負(fù)倒數(shù)。

2.藝術(shù)性和趣味性：

-①使用圖形和顏色：在板書(shū)上使用圓形和直線圖形，以及不同顏色標(biāo)注關(guān)鍵信息，使板書(shū)更加生動(dòng)有趣。

-②趣味性例題：在板書(shū)上展示一些與切線相關(guān)的趣味性例題，如“圓的切線能否成為圓的直徑？”等，激發(fā)學(xué)生的思考和討論。

-③互動(dòng)環(huán)節(jié)：在板書(shū)上設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生在黑板上畫(huà)出圓的切線，或者進(jìn)行小組討論，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和學(xué)習(xí)興趣。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-題目一：判斷下列直線是否為圓的切線，并說(shuō)明理由。

-直線AB經(jīng)過(guò)圓O的圓心，且與圓相切。

-直線CD與圓O相交于兩點(diǎn)，但與圓的切點(diǎn)不同。

-題目二：求解下列圓的切線方程。

-圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為5。

-切點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為5。

-題目三：計(jì)算下列圓的切線長(zhǎng)度。

-圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為5，切點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)。

-圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為5，切點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)。

-題目四：判斷下列兩直線是否為圓的切線，并說(shuō)明理由。

-直線EF與圓O相交于兩點(diǎn)，切點(diǎn)相同。

-直線GH與圓O相交于兩點(diǎn)，切點(diǎn)不同。

-題目五：求解下列圓的切線方程，并說(shuō)明理由。

-圓心坐標(biāo)為(2,3)