2022屆山東省商河縣龍桑寺鎮(zhèn)中考三模數(shù)學試題含解析

2022屆山東省商河縣龍桑寺鎮(zhèn)中考三模數(shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉(zhuǎn)60°為滾動1次，那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標是（）A．（2017，0） B．（2017，）C．（2018，） D．（2018，0）2．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．3．若a+b=3，，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣14．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象是（）A、B、C、D、6．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是217．如果m的倒數(shù)是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20188．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率9．下列四個幾何體，正視圖與其它三個不同的幾何體是（）A． B．C． D．10．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A． B．8 C． D．11．拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：4x2﹣36=___________．14．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_____海里（不近似計算）．15．在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有_____個．16．若，則=．17．如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH；④EF的最小值是．其中正確的是________．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）18．在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）20．（6分）為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績按標準定為A、B、C、D

四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表．七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表成績分等級人數(shù)A12BmCnD9請根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中

C

級的圓心角度數(shù)；若該校七年級共有學生640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計英語口語達到

B級以上包括B

級的學生人數(shù)．21．（6分）解不等式組：，并求出該不等式組所有整數(shù)解的和．22．（8分）讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).求k、m的值；已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點N.①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.24．（10分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=1．（1）如圖①，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BF．i）求證：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；（2）如圖②，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖③，當四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB=∠GEF=45°時，設BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）25．（10分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售有如下關(guān)系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．①若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）26．（12分）我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.732）27．（12分）如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC邊上一點，將點D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E，連接CE.(1)當點E在BC邊上時,畫出圖形并求出∠BAD的度數(shù)；(2)當△CDE為等腰三角形時，求∠BAD的度數(shù)；(3)在點D的運動過程中，求CE的最小值.(參考數(shù)值:sin75°=，cos75°=，tan75°=)

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

本題是規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因為2017÷6=336余1，點F滾動1次時的橫坐標為2，縱坐標為，點F滾動7次時的橫坐標為8，縱坐標為，所以點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1，由此即可解決問題．【詳解】．解：∵正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；∴2017÷6=336余1，∴點F滾動1次時的橫坐標為2，縱坐標為，點F滾動7次時的橫坐標為8，縱坐標為，∴點F滾動2107次時的縱坐標與相同，橫坐標的次數(shù)加1，∴點F滾動2107次時的橫坐標為2017+1=2018，縱坐標為，∴點F滾動2107次時的坐標為（2018，），故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化，規(guī)律型：點的坐標，解題關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型．2、B【解析】當k＞0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴A、C不符合題意，B符合題意；當k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，∴D不符合題意．故選B．3、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故選B．考點：完全平方公式；整體代入．4、B【解析】

A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;B、將此圖形繞中心點旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個圖形是中心對稱圖形;C、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;D、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形．故選B.【點睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.5、D．【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k＞0和k＜0兩種情況討論：當k＜0時，一次函數(shù)圖象過二、四、三象限，反比例函數(shù)中，－k＞0，圖象分布在一、三象限；當k＞0時，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，－k＜0，圖象分布在二、四象限．故選D．考點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．6、C【解析】試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故選C．考點：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差．7、A【解析】

因為兩個數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計算即可.【詳解】因為m的倒數(shù)是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故選A.【點睛】本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運算法則.8、C【解析】解：A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故此選項錯誤；B．擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項正確；D．任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．故選C．9、C【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【詳解】解：A、B、D三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的，而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的，故選：C．【點睛】此題重點考查學生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=1．設⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故選D．11、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，∴拋物線的頂點在第一象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4（x+3）（x﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式進行因式分解．詳解：原式=．點睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎題型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．14、6【解析】試題分析：過S作AB的垂線，設垂足為C．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證SB=AB．在Rt△BSC中，運用正弦函數(shù)求出SC的長．解：過S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB?sin60°=1×=6（海里）．即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里．故答案為：6．15、1【解析】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故①錯誤；由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達終點，故④正確．16、1．【解析】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．考點：二次根式有意義的條件．17、②③④【解析】

①可用特殊值法證明，當為的中點時，，可見.②可連接，交于點，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因為，故，故.③先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.④根據(jù)，可知當取最小值時，也取最小值，根據(jù)點到直線的距離也就是垂線段最短可得，當時，取最小值，再通過計算可得.【詳解】解：①錯誤.當為的中點時，，可見；②正確.如圖，連接，交于點，，，，，四邊形為矩形，，，，，，，.③正確.，，，，，又，，，，，.④正確.且四邊形為矩形，，當時，取最小值，此時，故的最小值為.故答案為：②③④.【點睛】本題是動點問題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.18、20【解析】

利用頻率估計概率，設原來紅球個數(shù)為x個，根據(jù)摸取30次，有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】設原來紅球個數(shù)為x個，則有=，解得，x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根.故答案為20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率和概率公式的應用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）袋子中白球有2個；（2）．【解析】試題分析：（1）設袋子中白球有x個，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）設袋子中白球有x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．20、(1)60人;(2)144°;(3)288人.【解析】

等級人數(shù)除以其所占百分比即可得；先求出A等級對應的百分比，再由百分比之和為1得出C等級的百分比，繼而乘以即可得；總?cè)藬?shù)乘以A、B等級百分比之和即可得．【詳解】解：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有人；

級所占百分比為，

級對應的百分比為，

則扇形統(tǒng)計圖中

C

級的圓心角度數(shù)為；

人，

答：估計英語口語達到

B級以上包括B

級的學生人數(shù)為288人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了樣本估計總體．21、1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解:，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式組的解集為：﹣2＜x≤3，所以所有整數(shù)解的和為：﹣1+0+1+2+3=1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、周瑜去世的年齡為16歲．【解析】

設周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣1．根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論．【詳解】設周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣1．由題意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6當x＝5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當x＝6時，周瑜年齡為16歲，完全符合題意．答：周瑜去世的年齡為16歲．【點睛】本題是一道數(shù)字問題的運用題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，在解答中理解而立之年是一個人10歲的年齡是關(guān)鍵．23、(1)k的值為3，m的值為1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）將A點代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．（2）①當n=1時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關(guān)系；②由題意可知：P的坐標為（n，n），由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據(jù)圖象可求出n的范圍．詳解：（1）將A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），將A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，m的值為1.（2）①當n=1時，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），點P在直線y=x上，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3點睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎題型．24、（1）i）證明見試題解析；ii）；（2）；（3）．【解析】

（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，進一步可得到∠EBF=1°，從而有，解得；（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，從而，得到，代入解方程即可；（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長線于H，可得：，，故，從而有．【詳解】解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長線于H，可得：，，∴，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．25、解：（1）22.1．（2）設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬元），當0≤x≤10，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解這個方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．當x＞10時，根據(jù)題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解這個方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要賣出2部汽車．【解析】一元二次方程的應用．（1）根據(jù)若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27－0.1×2=22.1．，（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可．26、隧道最短為1093米．【解析】【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【詳解】如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=，即，∴AD=400（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=，即，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短為1093米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.27、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD=60°；（3）CE=．【解析】

（1）如圖1中，當點E在BC上時．只要證明△BA