1.2空間向量基本定理（第一課時）課件高二上學期數學人教A版選擇性

第一章

空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理

（第一課時）一二三學習目標掌握空間向量基本定理理解單位正交分解與正交分解的概念理解平面向量基本定理與空間向量基本定理的異同與聯(lián)系學習目標復習引入你還記得平面向量基本定理嗎？

不共線任一

它的作用是什么？

問題1類似地，空間中任意一個向量能否通過有限個向量線性表示？如何表示出來？一個向量：共線兩個向量：共面三個？新知探究我們先從空間中三個不共面的向量兩兩垂直這一特殊情況開始討論．OPQ新知探究OPQOPQ新知探究證明：反證法問題2

在空間中，如果用任意三個不共面的向量代替兩兩垂直的向量

你能得出類似的結論嗎?類比平面向量基本定理，我們就得出了空間向量基本定理：

定理如果三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序實數組(x,y,z)，使得概念生成新知探究證明：過P'作直線P'A'平行于直線OB，作直線P'B'平行于直線OA，作直線P'C'平行于直線OP'，pPP′A′B′C′

OA

C

B如圖，設

不共面.過點O作過P'作直線PP'平行于直線OC交平面OAB于點P'存在三個實數x,y,z滿足定理

如果三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序實數組(x,y,z)，使得概念生成定理

如果三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序實數組(x,y,z)，使得說明：(1)任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底;(3)一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關連的不同概念.(2)由于與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，所以三個向量不共面，就隱含著它們都不是;概念生成單位正交基底如果空間的一個基底中的三個基向量

，且長度都為

，那么這個基底叫做單位正交基底，常用表示.兩兩垂直1正交分解由空間向量基本定理可知，對空間中的任意向量，均可以分解為三個向量使像這樣，把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進行正交分解.OBA空間向量間的運算

基向量間的運算轉化典例解析例1

如圖示，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且

用向量

表示

ABMNPOC用基底表示向量(分解向量)的步驟：定基底→找目標→下結論鞏固練習課本P121.已知向量是空間的一個基底，從中選哪一個向量，一定可以與向量構成空間的另一個基底?鞏固練習課本P122.已知O,A,B,C為空間的四個點，且向量不構成空間的一個基底，那么點O,A,B,C是否共面?鞏固練習課本P12ACOBC′O′B′A′G3.如圖，已知平行六面體OABC-O′A′B′C′.點G是側面BB′C′C的中心，且(1)是否構成空間的一個基底?(2)如果構成空間的一個基底，那么用它表示下列向量:方法歸納1.基底的判斷：若三個向量不共面，則可作為空間向量的一個基底．①存在一個向量可以另外兩個向量表示，則三向量共面；②假設三向量共面，建立x,y的方程組，若無解，則不共面，若有解，則共面.2.基底的構建：常依托正方體、長方體、平行六面體、四面體等幾何體，用從同一頂點出發(fā)的三條棱對應的向量為基底，