2.7 探索勾股定理第2課時 勾股定理的逆定理 浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊課件

2.7探索勾股定理第2課時勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.2.會用上述定理判定一個三角形是不是直角三角形.古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：(1)將一根長繩打上等距離的13個結(jié);(2)如右圖那樣用樁釘釘成一個三角形，他們認(rèn)為其中一個角便是直角.你知道這是什么道理嗎？情境導(dǎo)入探索新知一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢？(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個角的和為90°的三角形是直角三角形；如果一個三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，

那么這個三角形是直角三角形嗎？試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形：(1)a=3，b=4，c=5；(2)

a=4，b=6，c=8；(3)a=6，b

=8，c=10.動手做一做按(1)、(3)所畫的三角形是直角三角形，而按(2)畫的不是.(1)、(3)兩組數(shù)據(jù)有什么特點？32+42____52較短的兩條邊的平方和_____最長邊的平方.等于最長邊所對的角是_____.直角52+122____132根據(jù)你所畫的三角形及計算結(jié)果填空：==由此你得到什么結(jié)論？概括勾股定理的逆定理

如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.即如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角．提示：可作一個與△ABC全等的直角三角形，利用全等的性質(zhì)來說明∠C是直角.你能嘗試證明這個定理嗎？已知：如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，a2+b2=c2.求證：∠C=90°.abBCAc自己嘗試證明例1.判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪一條邊所對的角是直角.(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)∵82+152=289，172=289，∴82+152=172，即a2+b2=c2.∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形.

其中，c所對的角是直角.直角三角形中最長邊所對的角為直角.例題講解例1.判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪一條邊所對的角是直角.(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.直角三角形中最長邊所對的角為直角.例題講解解：

(2)∵132+142=169+196=365，152=225，∴132+142≠152.

即a2+b2≠c2，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形.例2.已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.∴△ABC是直角三角形，邊AC所對的角是直角.解：∵AB2+BC2=(n2

-1)2+(2n)2

=n4

-2n2+1+4n2

=n4+2n2+1

=(n2+1)2

=AC2，隨堂練習(xí)1.下列長度的三條線段，能組成直角三角形的是（

）A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10D2.一個三角形的三邊長分別為a2+b2，a2-b2，2ab，則這個三角形的形狀為（）

A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．形狀不能確定B3.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米A4.已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，且滿足|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，試判斷△ABC的形狀.解：∵|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，∴|a-12|=0，(c-13)2=0，(b-5)2=0，∴

a-12=0，c-13=0，b-5=0.即a=12，c=13，b=5.又∵a2+b2=122+52=169，且c2=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.課堂小結(jié)勾股定理的逆定理

如果三角形中__