2.8 直角三角形全等的判定 浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊課件

第2章特殊三角形2.8直角三角形全等的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)一探索兩個直角三角形全等的條件.掌握兩個直角三角形全等的判定定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.探索并證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理.①②③情境導(dǎo)入二三條道路兩兩相交，你能找出一點，使它到三條道路的距離都相等嗎？合作探究三回顧：要判定兩個三角形全等，我們已經(jīng)有哪些方法？ASAAASSASSSS活動探究：(1)有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？(2)如果這個角是直角呢？可通過作圖、疊合等方法進行探索.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？有幾種情況？邊—角—邊兩種邊—邊—角SAS？A45°

B′BC5cm4cm4cm已知：AC=5cm，BC=4cm，∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?兩邊及其中一邊的對角分別相等(ASS)的兩個三角形不一定全等.兩邊及其中一邊的對角分別相等(ASS)的兩個三角形不一定全等.如果這個角是直角呢？實際上，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的兩邊長即可得出第三邊的長.然后根據(jù)SSS即可判定全等.歸納新知四斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.（可以簡寫成“斜邊直角邊”或“HL”）.直角三角形全等的判定定理除了利用勾股定理，你還有其他證明這個定理的方法嗎？已知：如圖，在△ACB和△A′C′B′中，∠C=∠C′=Rt∠，AB=A′B′，AC=A′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.分析：因為AC=A′C′，所以可考慮以AC為一邊作個直角三角形，使它和Rt△A′B′C全等，然后只要證明所作的直角三角形和Rt△ABC全等.CABC′A′B′證明：如圖，延長BC至D，使CD=B′C′，連結(jié)AD.∵AC=A′C′(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C′，∴△ADC≌△A′B′C′(SAS).∴AD=A′B′(全等三角形的對應(yīng)邊相等).∵A′B′=AB(已知)，又∵AC⊥BD，∴BC=DC(等腰三角形三線合一).而AC=AC(公共邊)，∴△ADC≌△ABC(SSS)，CABC′A′B′D∴△ABC≌△A′B′C′.∴AD=AB.做一做五已知線段a，c（如圖），用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c.ac作法：1.畫∠MCN=90°；2.在射線CM上取BC=a；3.以B為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點A；4.連接AB.則△ABC就是所求作三角形.acMCNBA經(jīng)典例題六例已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)一點PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足，且PD=PE.求證：點P在∠AOB的平分線上.AOBDEP分析：如圖，要證明點P在∠AOB的平分線上，可以轉(zhuǎn)化為證明射線OP平分∠AOB.證明：如圖，作射線OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP(公共邊)，PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠AOP=∠BOP，即點P在∠AOB的平分線上(角平分線的定義).AOBDEP你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)總結(jié)七角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.角平分線性質(zhì)定理的逆定理這個定理的逆定理是：_______________________________，即____________________.角平分線上的點到角兩邊距離相等角平分線的性質(zhì)定理情境回顧八三條道路兩兩相交，你能找出一點，使它到三條道路的距離都相等嗎？①分別畫出三個角的角平分線；②根據(jù)“角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上”可知交點P到三條道路的距離都相等.P隨堂練習(xí)九1.如圖，AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB，則Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（）A．SSSB．ASA

C．SASD．HLD分析：在Rt△AOC和Rt△BOC中，AC=BC，OC=OC，則Rt△AOC≌Rt△BOC(HL).2.如圖，在CD上求一點P，使它到邊OA，OB的距離相等，則點P是（）A．線段CD的中點B．CD與過點O作CD的垂線的交點

C．CD與∠AOB的平分線的交點D．以上均不對C3.在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且DE＝DF，求證：△BED≌△CFD.ABCDEF證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.∴△DEB和△DFC是直角三角形.∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.∵DB=DC，DE=DF，4.已知：如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線，PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N．求證：PA平分∠MAN．證明：作PD⊥BC于點D，∵BP是△ABC的外角平分線，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD