2.8 直角三角形全等的判定 浙教版數(shù)學八年級上冊課件

第2章特殊三角形2.8直角三角形全等的判定學習目標一探索兩個直角三角形全等的條件.掌握兩個直角三角形全等的判定定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.探索并證明角平分線性質定理的逆定理.①②③情境導入二三條道路兩兩相交，你能找出一點，使它到三條道路的距離都相等嗎？合作探究三回顧：要判定兩個三角形全等，我們已經有哪些方法？ASAAASSASSSS活動探究：(1)有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等嗎？(2)如果這個角是直角呢？可通過作圖、疊合等方法進行探索.有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等嗎？有幾種情況？邊—角—邊兩種邊—邊—角SAS？A45°

B′BC5cm4cm4cm已知：AC=5cm，BC=4cm，∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?兩邊及其中一邊的對角分別相等(ASS)的兩個三角形不一定全等.兩邊及其中一邊的對角分別相等(ASS)的兩個三角形不一定全等.如果這個角是直角呢？實際上，根據勾股定理，已知直角三角形的兩邊長即可得出第三邊的長.然后根據SSS即可判定全等.歸納新知四斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.（可以簡寫成“斜邊直角邊”或“HL”）.直角三角形全等的判定定理除了利用勾股定理，你還有其他證明這個定理的方法嗎？已知：如圖，在△ACB和△A′C′B′中，∠C=∠C′=Rt∠，AB=A′B′，AC=A′C′.求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.分析：因為AC=A′C′，所以可考慮以AC為一邊作個直角三角形，使它和Rt△A′B′C全等，然后只要證明所作的直角三角形和Rt△ABC全等.CABC′A′B′證明：如圖，延長BC至D，使CD=B′C′，連結AD.∵AC=A′C′(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C′，∴△ADC≌△A′B′C′(SAS).∴AD=A′B′(全等三角形的對應邊相等).∵A′B′=AB(已知)，又∵AC⊥BD，∴BC=DC(等腰三角形三線合一).而AC=AC(公共邊)，∴△ADC≌△ABC(SSS)，CABC′A′B′D∴△ABC≌△A′B′C′.∴AD=AB.做一做五已知線段a，c（如圖），用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c.ac作法：1.畫∠MCN=90°；2.在射線CM上取BC=a；3.以B為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點A；4.連接AB.則△ABC就是所求作三角形.acMCNBA經典例題六例已知：如圖，P是∠AOB內一點PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足，且PD=PE.求證：點P在∠AOB的平分線上.AOBDEP分析：如圖，要證明點P在∠AOB的平分線上，可以轉化為證明射線OP平分∠AOB.證明：如圖，作射線OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP(公共邊)，PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠AOP=∠BOP，即點P在∠AOB的平分線上(角平分線的定義).AOBDEP你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)總結七角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.角平分線性質定理的逆定理這個定理的逆定理是：_______________________________，即____________________.角平分線上的點到角兩邊距離相等角平分線的性質定理情境回顧八三條道路兩兩相交，你能找出一點，使它到三條道路的距離都相等嗎？①分別畫出三個角的角平分線；②根據“角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上”可知交點P到三條道路的距離都相等.P隨堂練習九1.如圖，AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB，則Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（）A．SSSB．ASA

C．SASD．HLD分析：在Rt△AOC和Rt△BOC中，AC=BC，OC=OC，則Rt△AOC≌Rt△BOC(HL).2.如圖，在CD上求一點P，使它到邊OA，OB的距離相等，則點P是（）A．線段CD的中點B．CD與過點O作CD的垂線的交點

C．CD與∠AOB的平分線的交點D．以上均不對C3.在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且DE＝DF，求證：△BED≌△CFD.ABCDEF證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.∴△DEB和△DFC是直角三角形.∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.∵DB=DC，DE=DF，4.已知：如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線，PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N．求證：PA平分∠MAN．證明：作PD⊥BC于點D，∵BP是△ABC的外角平分線，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD