12.3 課時2 角的平分線的判定 初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊課件

12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時角的平分線的判定1.理解角平分線判定定理.2.掌握角平分線判定定理內(nèi)容的證明方法并應(yīng)用其解題.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入ODPP到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點幾何語言描述：∵

OC平分∠AOB，點P在OC上且PD⊥OA，PE⊥OB.∴

PD=PE.ACB角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.敘述角平分線的性質(zhì)定理不必再證全等E探究新知思考：如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為1︰20000）DCS解：作夾角的角平分線OC設(shè)要截取的長度為xm.

x＝0.0250.025

m=2.5

cm所以，則集貿(mào)市場應(yīng)建在點D處.O回顧題目，你是如何發(fā)現(xiàn)點D在角的平分線上的呢？注意：（1:20000）圖中1cm表示實際距離200m的意思.猜想：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．證明：幾何命題證明要經(jīng)過哪些步驟

？題設(shè)：結(jié)論：第一步：第二步：根據(jù)已知和求證，畫出圖形，并用符號語言書寫已知求證.第三步：分析找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.在角的內(nèi)部，有一個點到角兩邊的距離相等這個點在角的平分線上POABDE已知：∠AOB的內(nèi)部有一點P，PD⊥OA，

PE⊥OB，

垂足分別為D,E，且PD=PE.求證：點P在∠AOB的角平分線上.求證：點P在∠AOB的角平分線上.已知：∠AOB的內(nèi)部有一點P，PD⊥OA，

PE⊥OB，垂足分別為D,E，

且PD=PE.猜想：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．POABDE證明：作射線OP，∴點P在∠AOB

的平分線上.在Rt△PDO和Rt△PEO

中，

OP=OP（公共邊），PD=PE（已知），∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP（全等三角形的對應(yīng)角相等）幾何語言：∵PD⊥OA

，PE⊥OB

PD=PE角平分線的判定定理角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。AOBPEDC21兩個條件缺一不可∴OP平分∠AOB（或∠1=∠2）歸納總結(jié)典例分析例1.如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P，求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.ABCPMNFDE證明：過點P作

PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分別為點D，E，F(xiàn).∵BM

平分∠ABC，PD⊥AB

，PE⊥BC∴PD=PE

(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)同理PE=PF∴PD＝PE=PF

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.思考：點P在∠A的平分線上嗎？例2.如圖，BE＝CF，DF⊥AC于點F，DE⊥AB于點E，BF和CE相交于點D，求證：AD平分∠BAC.證明：∵DF⊥AC于點F，DE⊥AB于點E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.

∴DE＝DF(全等三角形對應(yīng)邊相等)

∵DF⊥AC于點F，DE⊥AB于點E，∴AD平分∠BAC.(角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)在△BDE和△CDF中，

∠BDE＝∠CDF∠DEB＝∠DFCBE＝CF∴△BDE≌△CDF(AAS)，節(jié)省一組三角形全等的證明歸納總結(jié)∵OP是∠AOB的平分線PD⊥OA

，PE⊥OB∴PD=

PE

角平分線的性質(zhì)定理角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.

角平分線的判定定理角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上?！逷D⊥OA

，PE⊥OB

PD=PE∴OP平分∠AOBPAOBCDE當(dāng)堂檢測1.

如圖，若∠ABC

的平分線與△ABC

的外角∠ACD

的平分線相交于點

P，若∠BAC

=

62°，∠PAC

等于_______°.59BACDP2.

如圖，AD

=

BD，∠CAD

+

∠CBD

=

180°，求證：CD

平分∠ACB.證明：∵

過點

D

作

DE⊥CA

交

CA的延長線于點

E，作DF⊥CB于點

F，如圖所示：∴∠AED

=

∠BFD

=90°.∵∠CAD

+∠CBD

=

180°，∠CAD

+∠EAD

=

180°，∴∠CBD

=∠EAD.在△AED

與△BFD

中，

∠AED

=

∠BFD，∠EAD

=∠FBD，

AD

=

BD，∴△AED≌△BFD

(AAS).∴