2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理（2）浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)案

2.3等腰三角形的性質(zhì)定理（2）課題2.3等腰三角形的性質(zhì)定理（2）單元第二章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)2.會利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷、計(jì)算和作圖重點(diǎn)理解并掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)難點(diǎn)會利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷、計(jì)算和作圖學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖回顧舊知你已經(jīng)知道等腰三角形的哪些性質(zhì)？1.等腰三角形的軸對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線.可以說成“在同一個(gè)三角形中,等邊對等角”幾何語言：∵AB=AC，∴∠B=∠C回憶思考回憶學(xué)過的知識，引入課題導(dǎo)入新課如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線.在圖中找出所有相等的線段和相等的角.由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形還有哪些性質(zhì)？相等的線段:AB=AC,BD=CD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形三線合一觀察回答問題通過提問引出等腰三角形的第二個(gè)性質(zhì)講授新課幾何語言表述：（1）∵AB=AC，∠1=∠2，∴AD⊥BC，BD=CD.（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD；（3）∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD,AD⊥CD；證明：等腰三角形中，底邊上的高線、中線、頂角的平分線重合．已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．證明：∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．∴∠ADB+∠ADC=180度，∴∠ADB=90度，即有AD⊥BC．聽課講解三線合一的幾何表述例題講解例3已知：如圖，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC求證：AD⊥BC證明：如圖，延長AD，交BC于點(diǎn)E.∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）而AD=AD（公共邊）∠ADB=∠ADC（已知）∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）∵AE是等腰三角形ABC頂角的平分線∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一）即AD⊥BC聽課思考講解例題，明白題型即時(shí)演練將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？因?yàn)閳D中的三角尺是等腰三角形.當(dāng)重錘線經(jīng)過三角尺斜邊（底邊）的中點(diǎn)時(shí)，重錘線（底邊上的中線）與底邊上的高疊合（等腰三角形三線合一），即三角尺的斜邊與重錘線垂直，可以確定三角尺的斜邊與橫梁是水平的.否則梁就不是水平.思考及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)例題講解例4已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，底邊BC=a，底邊BC上的高線長為h.作法如圖：1.作線段BC=a；2.作線段BC的垂直平分線MN，交BC于點(diǎn)D；3.在直線MN上截取DA=h，連結(jié)AB，AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.聽課講解課本例題即時(shí)演練如圖，已知∠α和線段a,用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等腰三角形，使它的頂角等于∠α，底邊上的中線等于a.1.

以線段a為半徑,A為頂點(diǎn)畫弧交AM,AM于BC2.用任意半徑,分別以BC點(diǎn)為半徑畫弧相交,連接交點(diǎn)與A點(diǎn),此線為角A的角平分線.它與上一個(gè)圓弧相交于D點(diǎn).3.通過D點(diǎn)做一條直線使其垂直于直線AD做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)達(dá)標(biāo)測評1.已知：在△ABC中，AB=AC，O為不同于A的一點(diǎn)，且OB=OC，則直線AO與底邊BC的關(guān)系為（B）A．平行B．AO垂直且平分BCC．斜交D．AO垂直但不平分BC【解析】連接AO并延長，如圖：在△ABO和△ACO中，AB=ACBO=COAO=AO∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴AO垂直且平分BC（等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線互相重合）．2,.如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)？（并用直尺與圓規(guī)畫出相應(yīng)的等腰三角形）如圖，△A1OD，△A2OD，△A3OD，△A4OD就是所求的三角形．3.如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求頂架上∠B，∠C，∠BAD.∠CAD的度數(shù).解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=40°(三角形內(nèi)角和定理)又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50°4.如圖：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，求證：①AC=AD；②CF=DF．證明：①∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD；②∵AF⊥CD，AC=AD，∴CF=FD（三線合一性質(zhì)）．5.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為______．【解析】∵∠ABC.∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9.做題通過做對應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識應(yīng)用拓展如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是兩腰上的高，且BD.CE相交于O．（1）請你寫出三類不同的正確的結(jié)論；（2）設(shè)∠CBD=α，∠A=β，試找出α與β之間的一種關(guān)系等式，并給予適當(dāng)?shù)恼f明（友情提示：∠ABC=∠ACB）．解：（1）三類不同的正確結(jié)論是：①△CEB≌△BDC；②∠ABD=∠ACE；③AE=AD；（2）α與β之間的一種關(guān)系式是β=2α．其理由是：∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠ACB=90°，即α+∠ACB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB