2.6 直角三角形（2）浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊學(xué)案

2.6直角三角形課題直角三角形（2）單元第二章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形的判定定理2.掌握判定等腰直角三角形的方法重點(diǎn)兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形的判定定理難點(diǎn)直角三角形的判定定理的應(yīng)用學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧舊知直角三角形的性質(zhì)定理：1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半4.有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形.回憶思考回憶過去學(xué)過的知識(shí)，為學(xué)習(xí)本課奠定基礎(chǔ)講授新知說出定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題，這個(gè)逆命題正確嗎？你是怎么判定的？逆定理：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形根據(jù)“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”，當(dāng)一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余時(shí)，它的第三個(gè)角就等于90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形幾何語言：在△ABC中，∠A+∠C=90°則△ABC是直角三角形聽課講解直角三角形的判定定理做一做根據(jù)下列條件判斷△ABC是不是直角三角形，并說明理由.（1）有一個(gè)外角為90°（2）∠A=36°，∠B=54°（3）如圖，∠1與∠2互余，∠B=∠1（1）∵三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∴這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余根據(jù)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，可以判斷△ABC是直角三角形（2）∵∠A=36°，∠B=54°∴∠C=90°，根據(jù)直角三角形的定義可知，可以判斷△ABC是直角三角形（3）∵∠1+∠2=90°，又∠B=∠1∴∠B+∠2=90°∴∠ACB=90°，則△ABC是直角三角形做題思考應(yīng)用所學(xué)知識(shí)鞏固練習(xí)根據(jù)下列條件判斷△ABC是不是直角三角形，并說明理由.（1）∠A，∠B，∠C的度數(shù)比為5:3:2（2）∠A=∠B=∠C解：（1）∠A,∠B,∠C的度數(shù)比為5：3：2，∵三角形內(nèi)角和為180°∴∠A=90°∴△ABC是直角三角形（2）設(shè)∠A=x，則x+x+2x=180°∴x=45°∠A=45°，∠C=90°∴△ABC是直角三角形練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)例題講解例2已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，CD=AB求證：△ABC是直角三角形證明∵CD是AB邊上的中線（已知）∴AD=BD=AB（三角形中線的定義）∵CD=AB∴CD=AD∴∠A=∠ACD（在同一個(gè)三角形中，等邊對等角）同理，∠B=∠BCD∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=×180°=90°∴△ABC是直角三角形（有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形）聽課講解課本例題講授新知根據(jù)例2，可得出直角三角形的判定定理2：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形幾何語言：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，CD=AB則△ABC是直角三角形聽課講授直角三角形判定定理2即時(shí)演練已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.求證：△ABC是直角三角形.證明：作AB的中垂線DE，交AC于D，交AB于E，連結(jié)BD.∵DE⊥AB，AE=BE

∴AD=BD

∴∠2=∠A∵∠ABC=2∠A

∴∠1=∠2

∵AB=2BC

∴BE=BC

∴△EDB≌△CDB（SAS）∴∠C=∠3=Rt∠

∴△ABC是直角三角形.練習(xí)及時(shí)做練習(xí)鞏固所學(xué)講解新知在△ABC中，∠A=45°，AC=BC，判斷△ABC的形狀解：∵AC=BC∴∠A=∠B（等邊對等角）∴∠C=180°-（∠A+∠B）=90°（三角形內(nèi)角和為180°）∴△ABC為等腰直角三角形.等腰直角三角形的判定定理：底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形.幾何語言：在△ABC中，∠A=45°，AC=BC則△ABC是等腰直角三角形聽課講解直角三角形判定定理2即時(shí)演練等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形解：∵若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，又∵等腰三角形的兩個(gè)底角相等，∴該等腰三角形的底角是45°，∴頂角等于90°，∴該三角形一定是等腰直角三角形．故選D．做練習(xí)講解例題，明白題型達(dá)標(biāo)測評1.三角形中，若一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形解：設(shè)此三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根據(jù)題意得∠1=∠3-∠2，∴∠1+∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°．2.如圖在矩形方格紙上（小正方形的邊長為1），每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，則以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為1的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．6B．12C．16D．20解：如圖所示，面積為1的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為12個(gè)，故選B3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，則DB等于（）A.B.C.D.解：根據(jù)題意，設(shè)∠A,∠B,∠C為k、2k、3k，則k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=a，∴BC=?AB=?a，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴DB=BC=×=．故選A．4.已知：如圖所示，△ABC中，∠C=2∠B.BC=2AC，求證：∠A=90°解：作CD平分ACB交AB于D，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則∠ACB=2∠1=2∠2∵∠ACB=2∠B，∴∠1=∠B∴DB=DC∵BC=2EC，∠DEC=90°，BC=2AC∴EC=AC在△ACD和△ECD中，AC=EC,∠2=∠1，CD=CD∴△ACD≌△ECD（SAS）∴∠A=∠DEC=90°5.已知：梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=36°，∠B=54°，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)．求證：MN=(AB-CD)．證明：如圖，作DE∥CB，∵∠A=36°，∠B=54°，∴△ADE是直角三角形，其中AE=AB-CD，∠ADE=90°，取AE中點(diǎn)F，連DF，則FN=AN-AF=-=，∴FN∥DM且FN=DM，∴DMNF是平行四邊形，∴DF=MN，∵DF是直角△ADE斜邊的中線，∴2DF=AE=AB-CD，∴2MN=AB-CD，∴MN=(AB-CD)．做題通過做對應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí)應(yīng)用拓展如圖，直線AB//CD，直線AB.CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，試判斷EFG的形狀，并寫出完整的說理過程.解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠1=∠BEF，∠2=∠DFE，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠DFE）=

×180°=90°，∴∠EGF=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．∴△