2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1．（2分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）拋物線y＝﹣3（x﹣2）2+4的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上，（2，4） B．向上，（﹣2，4） C．向下，（2，4） D．向下，（﹣2，4）3．（2分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，若∠D＝70°，則∠B的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．70° D．109°4．（2分）把拋物線y＝x2+1向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+35．（2分）拋物線y＝mx2﹣2mx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（5，0） C．（0，﹣3） D．（1，0）6．（2分）如圖，已知⊙O的半徑OC經(jīng)過(guò)弦AB的中點(diǎn)D，分別連接OB，AC，則2∠A+∠B的度數(shù)為（）A．80° B．45° C．90° D．70°7．（2分）數(shù)學(xué)課上，邱老師提出如下問(wèn)題：已知：如圖，AB是⊙O的直徑，射線AC交⊙O于C．求作：BC的中點(diǎn)D．同學(xué)們分享了如下四種方案：①如圖1，連接BC，作BC的垂直平分線，交⊙O于點(diǎn)D．②如圖2，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線，交⊙O于點(diǎn)D．③如圖3，作∠BAC的平分線，交⊙O于點(diǎn)D．④如圖4，在射線AC上截取AE，使AE＝AB，連接BE，交⊙O于點(diǎn)D．上述四種方案中，正確的方案的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④8．（2分）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①邊長(zhǎng)為3dm的正方形紙片中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xdm的正方形紙片，剩下紙片的面積y與x；②用長(zhǎng)為50cm的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x；③某種商品的價(jià)格為4元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y與x．其中變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A．① B．② C．③ D．①③二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9．（2分）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一個(gè)根，則m＝．10．（2分）已知拋物線y＝（x﹣1）2+4經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（2，y1）和B（3，y2），則y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（2分）扇形圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為6cm，（計(jì)算結(jié)果保留π）則弧長(zhǎng)為cm，扇形的面積為cm2．12．（2分）杭州亞運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，中國(guó)隊(duì)取得16金9銀4銅的成績(jī)，繼續(xù)保持著亞洲射擊運(yùn)動(dòng)霸主的位置．如圖，是射擊靶的示意圖，環(huán)靶為圓形，直徑122cm，自中心向外共10個(gè)等寬的同心圓環(huán)區(qū)，得分標(biāo)準(zhǔn)如圖所示．若最小的圓半徑為6.1cm，最大的圓半徑為61cm，某運(yùn)動(dòng)員一次訓(xùn)練中，擊中了與圓心O的距離為15cm的位置，則該運(yùn)動(dòng)員本次射擊得分為分．13．（2分）如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，若AB＝4，∠A＝15°，則弦CD的長(zhǎng)為．14．（2分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c滿足以下條件：當(dāng)3＜x＜4時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則c的值為．15．（2分）如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，有下面四個(gè)結(jié)論：①ac＜0；②b＞2a；③9a﹣3b+c＜0；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），T（0，2）．點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠ACB＝60°，則線段CT長(zhǎng)度的最大值為．三、解答題（共12小題，滿分68分，17-19，21-23每題5分，20，24-26每題6分，27，28每17．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．18．（5分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+4）x+2k+4＝0．（1）求證：不論k為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程有兩個(gè)根為x1，x2，若x1+x2＝7，求k的值．19．（5分）如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OA，交⊙O于點(diǎn)C．若AC＝2，AB＝2，求圓的半徑．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣10123…y…﹣3010﹣3…（1）根據(jù)上表畫出函數(shù)圖象，并填空：①該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是；（2）求該二次函數(shù)的解析式．21．（5分）2023年9月，以“人文自主庚七秩，二附一心向未來(lái)”為主題的北師大二附中建校70周年慶?；顒?dòng)在校隆重舉行，師生校友參與了豐富多彩的校慶活動(dòng)，并通過(guò)購(gòu)買文創(chuàng)紀(jì)念品的方式獻(xiàn)上愛(ài)心，其中的“三帆熊”和“二附兔”受到大家青睞，這兩種吉祥物成本價(jià)均為每個(gè)40元，設(shè)兩種吉祥物的銷售單價(jià)均為x元，每小時(shí)共售出兩種吉祥物y個(gè)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)y與x之間有如下關(guān)系：y＝﹣x+60．設(shè)在這次活動(dòng)中兩種吉祥物每小時(shí)的利潤(rùn)共w元．（1）求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式（需寫出x的取值范圍）．（2）這兩種吉祥物的銷售單價(jià)定為多少元，可以使每小時(shí)的利潤(rùn)最大？22．（5分）閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題．（1）分別用m，n表示好好從珊珊、帆帆袋子中抽出卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用列表法寫出（m，n）的所有取值：nm1234（2）求在（m，n）的所有取值中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0有實(shí)數(shù)根的概率P．23．（5分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC．求作：△ABC的外接圓．下面是小張的作法：①如圖，作BC的垂直平分線l1；②作AC的垂直平分線l2，與l1交于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)度為半徑作圓．則⊙O是△ABC的外接圓．（1）請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在圖中補(bǔ)全圖形．（2）小李看到他的作法后靈機(jī)一動(dòng)，找到了△ABC的內(nèi)心．下面是小李的作法：直線l2與交于點(diǎn)D，連接DB，交AO于點(diǎn)I，則點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心．請(qǐng)你補(bǔ)全下面證明．∵l2⊥AC，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∴（①）（填推理的依據(jù)），∴∠ABD＝②（③）（填推理的依據(jù)），∵l2⊥BC，AB＝AC，∴∠BAO＝∠CAO，∵DB與AO交于點(diǎn)I，∴點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心．24．（6分）籃球是大家平時(shí)接觸非常多的運(yùn)動(dòng)之一，投籃時(shí)，球出手后籃球飛行的軌跡可以近似的看作一條拋物線的一部分，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，從出手到球進(jìn)籃筐的過(guò)程中，籃球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）某球員一次投籃時(shí)，記錄了籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m00.511.522.533.5…豎直高度y/m22.723.283.683.9243.923.68…請(qǐng)你根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，直接寫出籃球飛行軌跡的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求出滿足的函數(shù)解析式．（2）小明同學(xué)在此基礎(chǔ)上想要研究自己的投籃情況，已經(jīng)求得第一次的投籃軌跡近似滿足函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣（x﹣2.4）2+4.5，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①小明同學(xué)第一次投籃的出手點(diǎn)高度為m；②已知籃筐中心位置在水平距離4.2m，豎直高度3m處．當(dāng)籃球的豎直高度為3m時(shí)對(duì)應(yīng)的水平距離與籃筐中心位置的水平距離相差0.1m以內(nèi)，籃球可以進(jìn)入籃筐．若小明第二次的投籃軌跡近似滿足函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣（x﹣2.1）2+4，已知兩次投籃只有一次投中，則投中（填寫“第一次”或“第二次”）．25．（6分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，PO⊥AB，PB⊥BO于B，分別連接AC，AP．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）作AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．若AB＝OB，，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求OP的長(zhǎng)．26．（6分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，c），求t的值；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜3，且y1＝y(tǒng)2，求t的取值范圍．27．（7分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，E為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接AF交直線CD于點(diǎn)G．（1）當(dāng)E與C重合時(shí)，如圖1，求證：AG＝FG；（2）當(dāng)E與C不重合時(shí)，如圖2，則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若AC＝2，直接寫出CG長(zhǎng)的最大值．28．（7分）設(shè)T是平面內(nèi)的幾何變換，它使得平面內(nèi)任意一點(diǎn)P都有唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，從而使任何圖形G都能經(jīng)過(guò)變換T得到另一圖形G′．在此基礎(chǔ)上：若點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身，則稱點(diǎn)P是變換T的不動(dòng)點(diǎn)；若圖形G經(jīng)過(guò)變換T后得到的圖形仍然是它本身，則稱圖形G是變換T的不動(dòng)圖形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（0，2），C（2，0）．（1）變換T1：先關(guān)于y軸對(duì)稱，再將坐標(biāo)為（a，b）的點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)（4﹣a，b）．①若點(diǎn)A在經(jīng)過(guò)變換T1后得到點(diǎn)A′，則AA′＝；②有下列圖形：（A）過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線；（B）開(kāi)口向下，且以B為頂點(diǎn)的拋物線；（C）以點(diǎn)C為圓心的半徑為1的圓．其中是變換T1的不動(dòng)圖形的是；（2）變換T2：先關(guān)于直線y＝kx+1對(duì)稱，再關(guān)于y軸對(duì)稱．請(qǐng)判斷點(diǎn)B、點(diǎn)C中哪個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換T2后可能得到點(diǎn)A，并求出此時(shí)k的值；（3）變換T3：先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°．①以C為圓心作半徑為r的圓，若⊙C上存在點(diǎn)M，它經(jīng)過(guò)變換T3后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在x軸上，直接寫出r的取值范圍；②變換T3是否有不動(dòng)點(diǎn)？若有，寫出其不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1．（2分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2．（2分）拋物線y＝﹣3（x﹣2）2+4的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上，（2，4） B．向上，（﹣2，4） C．向下，（2，4） D．向下，（﹣2，4）【分析】根據(jù)題意可知a＝﹣3，然后依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式做出判斷即可．【解答】解：∵a＝﹣3＜0，∴拋物線開(kāi)口向下．∵拋物線的解析式為y＝﹣3（x﹣2）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵．3．（2分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，若∠D＝70°，則∠B的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．70° D．109°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠D＝70°，∴∠B＝180°﹣70°＝110°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．4．（2分）把拋物線y＝x2+1向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+3【分析】易得原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式．【解答】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（0，1），∴平移后拋物線的頂點(diǎn)為（3，﹣1），∴新拋物線解析式為y＝（x﹣3）2﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；得多新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的突破點(diǎn)．5．（2分）拋物線y＝mx2﹣2mx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（5，0） C．（0，﹣3） D．（1，0）【分析】根據(jù)拋物線解析式，可以得到對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)具有對(duì)稱性，即可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y＝mx2﹣2mx﹣3，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∵拋物線y＝mx2﹣2mx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．（2分）如圖，已知⊙O的半徑OC經(jīng)過(guò)弦AB的中點(diǎn)D，分別連接OB，AC，則2∠A+∠B的度數(shù)為（）A．80° B．45° C．90° D．70°【分析】由圓周角定理得到∠O＝2∠A，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴∠O+∠B＝90°∵∠O＝2∠A，∴2∠A+∠B＝90°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得到∠O＝2∠A，難度不大．7．（2分）數(shù)學(xué)課上，邱老師提出如下問(wèn)題：已知：如圖，AB是⊙O的直徑，射線AC交⊙O于C．求作：BC的中點(diǎn)D．同學(xué)們分享了如下四種方案：①如圖1，連接BC，作BC的垂直平分線，交⊙O于點(diǎn)D．②如圖2，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線，交⊙O于點(diǎn)D．③如圖3，作∠BAC的平分線，交⊙O于點(diǎn)D．④如圖4，在射線AC上截取AE，使AE＝AB，連接BE，交⊙O于點(diǎn)D．上述四種方案中，正確的方案的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④【分析】①利用垂徑定理可以證明．②證明BC⊥OD，可得結(jié)論．③利用圓周角定理可得結(jié)論．④利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可．【解答】解：①由∵OD⊥BC，∴＝．②如圖2中，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵OD∥AC，∴OD⊥BC，∴＝．③∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴＝．④如圖4中，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BE，∵AB＝AE，∴AD平分∠BAC，∴＝．故答①②③④正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理，圓周角定理解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8．（2分）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①邊長(zhǎng)為3dm的正方形紙片中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xdm的正方形紙片，剩下紙片的面積y與x；②用長(zhǎng)為50cm的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x；③某種商品的價(jià)格為4元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y與x．其中變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A．① B．② C．③ D．①③【分析】①根據(jù)正方形的面積公式解答即可；②根據(jù)矩形的面積公式解答即可；③根據(jù)每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y，列出函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：①邊長(zhǎng)為3dm的正方形紙片中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xdm的正方形紙片，剩下紙片的面積y與x的關(guān)系式為y＝32﹣x2（x＞0），y是x的二次函數(shù)，拋物線的開(kāi)口方向向下，故①不符合題意；用長(zhǎng)為50cm的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為y＝＝﹣x2+25x（x＞0），y是x的二次函數(shù)，拋物線的開(kāi)口方向向下，故②不符合題意；③某種商品的價(jià)格為4元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y與x．其中變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝4（1﹣x）2（x＞0），y是x的二次函數(shù)，拋物線的開(kāi)口方向向上，故③符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）9．（2分）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一個(gè)根，則m＝5．【分析】把x＝1代入一元二次方程得1+m﹣6＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入一元二次方程x2+mx﹣6＝0得1+m﹣6＝0，解得m＝5，即m的值為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．10．（2分）已知拋物線y＝（x﹣1）2+4經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（2，y1）和B（3，y2），則y1＜y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】由a＞0可得拋物線開(kāi)口方向，由二次函數(shù)解析式可得拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)而求解．【解答】解：∵a＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，∵y＝（x﹣1）2+4，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∵1＜2＜3，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．11．（2分）扇形圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為6cm，（計(jì)算結(jié)果保留π）則弧長(zhǎng)為4πcm，扇形的面積為12πcm2．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式求出答案即可．【解答】解：∵扇形圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為6cm，∴弧長(zhǎng)為＝4π（cm），扇形的面積是＝12π（cm2）．故答案為：4π，12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算和弧長(zhǎng)的計(jì)算，能熟記扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵，注意：圓心角為n度，半徑為r的扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的面積為．12．（2分）杭州亞運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，中國(guó)隊(duì)取得16金9銀4銅的成績(jī)，繼續(xù)保持著亞洲射擊運(yùn)動(dòng)霸主的位置．如圖，是射擊靶的示意圖，環(huán)靶為圓形，直徑122cm，自中心向外共10個(gè)等寬的同心圓環(huán)區(qū)，得分標(biāo)準(zhǔn)如圖所示．若最小的圓半徑為6.1cm，最大的圓半徑為61cm，某運(yùn)動(dòng)員一次訓(xùn)練中，擊中了與圓心O的距離為15cm的位置，則該運(yùn)動(dòng)員本次射擊得分為8.0分．【分析】求出10個(gè)等寬的同心圓環(huán)區(qū)的寬，即可解決問(wèn)題．【解答】解：10個(gè)等寬的同心圓環(huán)區(qū)的寬＝61÷10＝6.1cm，∵6.1×2＜15＜6.1×3，∴該運(yùn)動(dòng)員本次得分為8.0分．故答案為：8.0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓環(huán)，關(guān)鍵是求出10個(gè)等寬的同心圓環(huán)區(qū)的寬．13．（2分）如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，若AB＝4，∠A＝15°，則弦CD的長(zhǎng)為2．【分析】連接OD．判斷出∠EOD＝30°，再證明CE＝ED＝OD＝1，可得結(jié)論．【解答】解：連接OD．∵OA＝OD＝AB＝2，，∴∠A＝∠ODA＝15°，∴∠EOD＝∠A+∠ODA＝30°，∵AB⊥CD，∴CE＝ED＝OD＝1，∴CD＝2CE＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題．14．（2分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c滿足以下條件：當(dāng)3＜x＜4時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)4＜x＜5時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則c的值為0．【分析】先求出該函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)當(dāng)3＜x＜4時(shí)，它的圖象位于x軸的下方，當(dāng)4＜x＜5時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，即可得到x＝4時(shí)，y＝0，從而可以求得c的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2﹣4+c，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝2，∵當(dāng)3＜x＜4時(shí)，它的圖象位于x軸的下方，當(dāng)4＜x＜5時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0，即0＝42﹣4×4+c，解得c＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15．（2分）如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，有下面四個(gè)結(jié)論：①ac＜0；②b＞2a；③9a﹣3b+c＜0；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①④．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴ac＜0，故①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，故②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，故③錯(cuò)誤；由圖象可知，1＞c，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝1有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解二次函數(shù)與方程的關(guān)系，本題屬于中等題型．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），T（0，2）．點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠ACB＝60°，則線段CT長(zhǎng)度的最大值為3+2．【分析】作△ABC的外接圓⊙P，當(dāng)C、P、T在同一直線上，且T在⊙P外，線段CT長(zhǎng)度的最大，然后利用勾股定理求得OC，進(jìn)一步即可求得線段CT長(zhǎng)度的最大值為3+2．【解答】解：作△ABC的外接圓⊙P，當(dāng)C、P、T在同一直線上，且T在⊙P外，線段CT長(zhǎng)度的最大，如圖，∵點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），∴OA＝OB，∵點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，∴點(diǎn)P在y軸上，∵T（0，2）在y軸上，∴點(diǎn)C在y軸上時(shí)，線段CT長(zhǎng)度的最大，∴CT垂直平分AB，∴AC＝BC，∵∠ACB＝60°，∴此時(shí)△ACB是等邊三角形，∴AC＝AB＝6，∴OC＝＝3，∵OT＝2，∴CT＝3+2，故線段CT長(zhǎng)度的最大值為3+2．故答案為：3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，明確C、P、T在同一直線上時(shí)，線段CT長(zhǎng)度的最大是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共12小題，滿分68分，17-19，21-23每題5分，20，24-26每題6分，27，28每17．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．18．（5分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+4）x+2k+4＝0．（1）求證：不論k為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程有兩個(gè)根為x1，x2，若x1+x2＝7，求k的值．【分析】（1）求出Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4（2k+4）＝k2，可知Δ≥0，故x2﹣（k+4）x+2k+4＝0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）由x2﹣（k+4）x+2k+4＝0兩個(gè)根為x1，x2，可得x1+x2＝k+4，故k+4＝7，即可解得k的值為3．【解答】（1）證明：Δ＝[﹣（k+4）]2﹣4（2k+4）＝k2+8k+16﹣8k﹣16＝k2，∵k2≥0，∴Δ≥0，∴x2﹣（k+4）x+2k+4＝0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵x2﹣（k+4）x+2k+4＝0兩個(gè)根為x1，x2，∴x1+x2＝k+4，∵x1+x2＝7，∴k+4＝7，解得k＝3；∴k的值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件和根與系數(shù)的關(guān)系．19．（5分）如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OA，交⊙O于點(diǎn)C．若AC＝2，AB＝2，求圓的半徑．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得三角形AOB是直角三角形，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如圖，連接OB，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBA＝90°，設(shè)半徑為r，即OB＝r，OA＝2+r，在Rt△AOB中，由勾股定理得，OB2+AB2＝OA2，即r2+（2）2＝（r+2）2，解得r＝2，答：圓的半徑為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)以及勾股定理是正確解答的前提．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣10123…y…﹣3010﹣3…（1）根據(jù)上表畫出函數(shù)圖象，并填空：①該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；②拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，0）；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2；（2）求該二次函數(shù)的解析式．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；①根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍；（2）先設(shè)該函數(shù)的頂點(diǎn)式，再根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），即可求得a的值，從而可以寫出該函數(shù)解析式．【解答】解：（1）圖象如右圖所示，①該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；②拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，0）；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2；故答案為：①（1，1）；②（0，0），（2，0）；③0＜x＜2；（2）設(shè)該函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2+1，∵點(diǎn)（0，0）在該函數(shù)圖象上，∴0＝a（0﹣1）2+1，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（5分）2023年9月，以“人文自主庚七秩，二附一心向未來(lái)”為主題的北師大二附中建校70周年慶?；顒?dòng)在校隆重舉行，師生校友參與了豐富多彩的校慶活動(dòng)，并通過(guò)購(gòu)買文創(chuàng)紀(jì)念品的方式獻(xiàn)上愛(ài)心，其中的“三帆熊”和“二附兔”受到大家青睞，這兩種吉祥物成本價(jià)均為每個(gè)40元，設(shè)兩種吉祥物的銷售單價(jià)均為x元，每小時(shí)共售出兩種吉祥物y個(gè)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)y與x之間有如下關(guān)系：y＝﹣x+60．設(shè)在這次活動(dòng)中兩種吉祥物每小時(shí)的利潤(rùn)共w元．（1）求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式（需寫出x的取值范圍）．（2）這兩種吉祥物的銷售單價(jià)定為多少元，可以使每小時(shí)的利潤(rùn)最大？【分析】（1）根據(jù)“兩種吉祥物每小時(shí)的利潤(rùn)＝兩種吉祥物的單個(gè)利潤(rùn)×每小時(shí)銷售數(shù)量”列函數(shù)解析式即可；并根據(jù)單個(gè)利潤(rùn)非負(fù)，每小時(shí)銷售量非負(fù)列不等式組即可求出x的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+60），即w＝﹣x2+100x﹣2400，自變量x需滿足，解得40≤x≤60，答：w＝﹣x2+100x﹣2400，40≤x≤60；（2）w＝﹣x2+100x﹣2400＝﹣（x﹣50）2+100，∵a＝﹣1＜0，對(duì)稱軸為直線x＝50，∴拋物線開(kāi)口向下，有最大值，∴在40≤x≤60時(shí)，當(dāng)x＝50時(shí)，w有最大值，最大值為100元，答：這兩種吉祥物的銷售單價(jià)定為50元，可以使每小時(shí)的利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系時(shí)解題的關(guān)鍵．22．（5分）閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題．（1）分別用m，n表示好好從珊珊、帆帆袋子中抽出卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用列表法寫出（m，n）的所有取值：nm1234（2）求在（m，n）的所有取值中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0有實(shí)數(shù)根的概率P．【分析】（1）根據(jù)題意列表即可．（2）由題意可得Δ＝（﹣m）2﹣4×1×2n＝m2﹣8n≥0，由表格可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能使m2﹣8n≥0的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）列表如下：nm1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣m）2﹣4×1×2n＝m2﹣8n≥0．由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能使m2﹣8n≥0的結(jié)果有：（3，1），（4，1），（4，2），共3種，∴在（m，n）的所有取值中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0有實(shí)數(shù)根的概率P＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、根的判別式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及根的判別式是解答本題的關(guān)鍵．23．（5分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC．求作：△ABC的外接圓．下面是小張的作法：①如圖，作BC的垂直平分線l1；②作AC的垂直平分線l2，與l1交于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)度為半徑作圓．則⊙O是△ABC的外接圓．（1）請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在圖中補(bǔ)全圖形．（2）小李看到他的作法后靈機(jī)一動(dòng)，找到了△ABC的內(nèi)心．下面是小李的作法：直線l2與交于點(diǎn)D，連接DB，交AO于點(diǎn)I，則點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心．請(qǐng)你補(bǔ)全下面證明．∵l2⊥AC，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∴（①垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的劣?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)），∴∠ABD＝②∠DBC（③等弧所對(duì)的圓周角相等）（填推理的依據(jù)），∵l2⊥BC，AB＝AC，∴∠BAO＝∠CAO，∵DB與AO交于點(diǎn)I，∴點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）根據(jù)內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)即可．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵l2⊥AC，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∴（①垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的劣弧）（填推理的依據(jù)），∴∠ABD＝②∠DBC（③等弧所對(duì)的圓周角定理）（填推理的依據(jù)），∵l2⊥BC，AB＝AC，∴∠BAO＝∠CAO，∵DB與AO交于點(diǎn)I，∴點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心．故答案為：垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的劣弧，∠DBC，等弧所對(duì)的圓周角定理．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外心，內(nèi)心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．24．（6分）籃球是大家平時(shí)接觸非常多的運(yùn)動(dòng)之一，投籃時(shí)，球出手后籃球飛行的軌跡可以近似的看作一條拋物線的一部分，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，從出手到球進(jìn)籃筐的過(guò)程中，籃球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）某球員一次投籃時(shí)，記錄了籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m00.511.522.533.5…豎直高度y/m22.723.283.683.9243.923.68…請(qǐng)你根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，直接寫出籃球飛行軌跡的最高點(diǎn)坐標(biāo)（2.5，4），并求出滿足的函數(shù)解析式．（2）小明同學(xué)在此基礎(chǔ)上想要研究自己的投籃情況，已經(jīng)求得第一次的投籃軌跡近似滿足函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣（x﹣2.4）2+4.5，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①小明同學(xué)第一次投籃的出手點(diǎn)高度為2.1m；②已知籃筐中心位置在水平距離4.2m，豎直高度3m處．當(dāng)籃球的豎直高度為3m時(shí)對(duì)應(yīng)的水平距離與籃筐中心位置的水平距離相差0.1m以內(nèi)，籃球可以進(jìn)入籃筐．若小明第二次的投籃軌跡近似滿足函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣（x﹣2.1）2+4，已知兩次投籃只有一次投中，則第一次投中（填寫“第一次”或“第二次”）．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可確定籃球飛行軌跡的最高點(diǎn)坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）①當(dāng)x＝0時(shí)，求出函數(shù)值，即可求出第一次投籃的出手點(diǎn)高度；②分別求出y＝3時(shí)，x的值，在與4.2比較，相差0.1以內(nèi)的即可以進(jìn)入籃筐．【解答】解：（1）由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝2.5，∴可由表格知籃球飛行軌跡的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，4），故答案為：（2.5，4），函數(shù)關(guān)系可設(shè)為：y＝a（x﹣2.5）2+4，將點(diǎn)（0，2）代入，得2＝a（0﹣2.5）2+4，解得a＝，∴滿足的函數(shù)解析式為：y＝（x﹣2.5）2+4；（2）①當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣（x﹣2.4）2+4.5＝﹣（0﹣2.4）2+4.5＝2.1，故答案為：2.1；②第一次投籃：當(dāng)y＝3時(shí)，3＝﹣（x﹣2.4）2+4.5，解得x1＝2.4+0.6，x2＝2.4﹣0.6（舍去），|2.4+0.6﹣4.2|＜0.1，故籃球可以進(jìn)入籃筐；第二次投籃：當(dāng)y＝3時(shí)，3＝﹣（x﹣2.4）2+4，解得x1≈3.95，x2≈0.85（舍去），|3.95﹣4.2|＝0.25＞0.2，故籃球不能進(jìn)入籃筐，故答案為：第一次．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)解題的關(guān)鍵．25．（6分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，PO⊥AB，PB⊥BO于B，分別連接AC，AP．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）作AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．若AB＝OB，，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求OP的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)“經(jīng)過(guò)直徑的外端，且垂直于直徑的直線是圓的切線”進(jìn)行證明；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓的性質(zhì)求解．【解答】（1）證明：連接OA，∵OA＝OB，PO⊥AB，∴∠AOP＝∠BOP，∴OP＝OP，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴AP是⊙O的切線；（2）解：補(bǔ)全圖形如圖所示：連接BD，∵AB＝OB＝OA，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠POB＝∠AOB＝30°，∵AD平分∠BAC，∴BD＝CD＝2，∵BC是直徑，∴∠CDB＝90°，∴CB＝2，∴OB＝，∴OP＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，掌握等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓的性質(zhì)及切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．26．（6分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，c），求t的值；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜3，且y1＝y(tǒng)2，求t的取值范圍．【分析】（1）利用拋物線的對(duì)稱性即可求得t的值；（2）利用拋物線的對(duì)稱性即可求得t的取值范圍．【解答】解：（1）由y＝ax2+bx+c可知，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，c），∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，c），∴拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝t＝＝1，∴t的值為1；（2）∵拋物線上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），y1＝y(tǒng)2，∴t＝，∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜3，∴＜t＜，即0＜t＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．27．（7分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，E為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接AF交直線CD于點(diǎn)G．（1）當(dāng)E與C重合時(shí)，如圖1，求證：AG＝FG；（2）當(dāng)E與C不重合時(shí)，如圖2，則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若AC＝2，直接寫出CG長(zhǎng)的最大值．【分析】（1）由“AAS”可證△ADG≌△FCG，可得AG＝FG；（2）由“SAS”可證△DEJ≌△FEB，可得∠EBF＝∠EJB＝45°，由平行線分線段成比例可求解；（3）由（2）可知，點(diǎn)F過(guò)點(diǎn)B且垂直于AB的直線上運(yùn)動(dòng)，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝CD＝DB，∵將ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴CD＝CF，∠DCF＝∠ADC＝90°，∴AD＝CF，由∠AGD＝∠CGF，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴AG＝FG；（2）解：結(jié)論仍然成立，理由如下：連接BF，過(guò)點(diǎn)E作EJ⊥BC，交AB于J，∵EJ⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠EJB＝∠ABC＝45°，∴EJ＝EB，∵∠JEB＝∠DEF＝90°，∴∠JED＝∠BEF，又∵DE＝EF，∴△DEJ≌△FEB（SAS），∴∠EBF＝∠EJB＝45°，∴∠ABF＝90°，∴CD∥BF，∴，∵AD＝DB，∴AG＝GF；（3）解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB，∴AB＝2，∴AD＝CD＝DB＝，由（2）可知，點(diǎn)F過(guò)點(diǎn)B且垂直于AB的直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，DG＝EF＝，此時(shí)CG有最大值為，∴CG的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)