安徽省淮北市部分學校2024-2025學年高二上學期開學考試數(shù)學試題（原卷版）

淮北市部分學校2024學年秋季高二開學考試數(shù)學（北師大版）一、單選題（每題5分，共40分）1.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，則該平面圖形的高為（）A. B.3 C. D.2.一平面截某幾何體得一三棱臺，則該幾何體可能是（）A三棱柱 B.三棱錐 C.四棱錐 D.圓錐3.（）A. B. C. D.4.已知為單位向量，且，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知是邊長為6的等邊三角形，點分別是上的點，滿足，連接交于點，求（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形中，，若，且，則面積的最大值為（）A. B. C. D.8.已知，且?7，則（）A. B. C.或 D.二、多選題（每題6分，共18分；部分選對給部分分）9.下列命題中為假命題的是（）A.長方體四棱柱，直四棱柱是長方體B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個側面是矩形的四棱柱是直四棱柱D.正四棱柱是平行六面體10.的內角，，的對邊分別為，，，且，，，則下列命題成立的是（）A. B.C.最大內角是最小內角的2倍 D.為直角三角形11.設向量，，若，則x取值可能是（）A B.0 C.3 D.5三、填空題（每題5分，共15分）12.若復數(shù)為虛數(shù)單位為純虛數(shù)，則的值為__________.13.若，則______.（用表示）14.趙爽是我國古代數(shù)學家，大約在公元222年，他為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間一個小正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設（，），若，則______.四、解答題（共77分）15.已知函數(shù)(1)求的最小正周期和單調遞減區(qū)間;(2)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)f（x）＝sinxcosxcos2x+1（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并寫出取得最大值時x的集合；（2）將f（x）的函數(shù)圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后得到的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求φ的最小值.17.已知中，角對邊分別為，.（1）是邊上的中線，，且，求的長度.（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.18.如圖，為空間四邊形，點、分別是、的中點，點、分別在、上，且，．求證：（1）、、、四點共面；（2）、必相交且交點在直線上．19.已知函數(shù)的定義域為R，現(xiàn)有兩種對變換的操作：變換：；變換：，其中為大于的常數(shù)．（1）設，，為做變換后的結果，解方程：；（2）設，為做變換后的結果，解不等