新版教材帶刷帶練知識資料深挖教材

千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯新版教材帶刷帶練深控教材趙禮顯數(shù)學(xué)來一道“弱智”的小高考題70精講視頻精選高中數(shù)學(xué)教材課后優(yōu)質(zhì)習(xí)題愿學(xué)之所至即心之所向Hi～學(xué)生們好,我是你們的顯哥。很愉快在此相遇,當(dāng)你打開這一頁的時(shí)候,我們共同的數(shù)學(xué)之路就要開始了很?多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難,高考數(shù)學(xué)更是沖向未來人生旅程中,一座不可攀登的高山?？v觀高考十幾年,數(shù)學(xué)的難度大家有目共睹,尤其近幾年高考數(shù)學(xué)改革,更讓我們深刻體味到,數(shù)學(xué)的難并非學(xué)會多少大招,不是難在記住多少技巧,也不是難在一個(gè)題目你能學(xué)會多少種主意,而是難在題目分析,難在看不出命題人想要考什么,難在自身數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。目前,高考對于考生推理能力的要求逐漸提高,我的【深挖教材】系列主要以A版本（固然教材內(nèi)容相宜所有版本學(xué)習(xí)參考）書本例題、習(xí)題為主,結(jié)合部分真題深挖教材重點(diǎn),配合顯哥精心錄制的視頻,更針對深刻體味題目背后的含義。協(xié)助大家初步了解高考的考察難度,內(nèi)容的含金量還是很高的。但本習(xí)題集與高考整體相比還是缺少太多系統(tǒng)主意的。這本書方便大家做題學(xué)習(xí),也可以掃碼添加助教教師領(lǐng)取電子版筆記。如果學(xué)生們想要真正全面了解高考,應(yīng)對高考,提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和水平,可以關(guān)注系統(tǒng)提分課程,從多個(gè)維度培養(yǎng)大家分析問題的能力,領(lǐng)著大家去讀題,分析題干,搞明了命題人究竟在考什么,然后再領(lǐng)著大家學(xué)習(xí)技巧主意,和你們喜歡的題型大招兒。跟著顯哥一步步走,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得游刃有余。在這里,我會盡量把數(shù)學(xué)講的有趣一些,希翼大家跟著顯哥一起能感觸到學(xué)習(xí)的愉快。最后,顯哥祝大家翻越高山,一戰(zhàn)上岸～異常注重:已經(jīng)購買顯哥系統(tǒng)課程學(xué)員,基本沒有須要花時(shí)光再研究此內(nèi)容,系統(tǒng)課程體系已經(jīng)徹低包含深挖教材所有內(nèi)容,大家時(shí)光本身就比較珍貴,不用再花額外時(shí)光去做這個(gè)內(nèi)容目錄必修一3第一章集合與常用邏輯3第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式.6第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)11第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)18第五章三角函數(shù)30必修二39第六章平面向量及其應(yīng)用39第七章復(fù)數(shù)47第八章立體幾何初步52選修一58第一章空間向量與立體幾何58第二章直線和圓的方程64第三章圓錐曲線的方程72選修二86第四章數(shù)列86第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用103第六章計(jì)數(shù)原理111第七章隨機(jī)變量及其分布128趙禮顯數(shù)學(xué)必修一第一章集合與常用邏輯？閱讀與思量集合中元素的個(gè)數(shù)在研究集合時(shí),常常碰到有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問題.我們把含有限個(gè)元素的集合A叫做有限集,用cardA來表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù).例如,A={a看一個(gè)問題.某超市進(jìn)了兩次貨,第一次進(jìn)的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種,第二次進(jìn)的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種,兩次一共進(jìn)了幾種貨?回答兩次一共進(jìn)了10=用集合A表示第一次進(jìn)貨的品種,用集合B表示第二次進(jìn)貨的品種,就有A={圓珠筆,鋼筆,橡皮,筆記本,方便面,汽水}B={圓珠筆,鉛筆,火腿腸,方便面}這里cardA=6,cardB=4.求兩次一共進(jìn)了幾種貨,這個(gè)問題指的是求card(cardcard普通地,對隨意兩個(gè)有限集合A,card再來看一個(gè)問題.小學(xué)先舉辦了一次田徑運(yùn)動會,某班有8名學(xué)生參賽,又舉辦了一次球類運(yùn)動會,這個(gè)班有12名學(xué)生參賽,兩次運(yùn)動會都參賽的有3人.兩次運(yùn)動會中,這個(gè)班共有多少名學(xué)生參賽?參拓廣探索11.小學(xué)舉辦運(yùn)動會時(shí),高一(1)班共有28名學(xué)生參加比賽,有15人參加游泳比賽,有8人參加田徑比賽,有14人參加球類比賽,同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人,同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人,沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人?只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人?為完成一項(xiàng)實(shí)地測量任務(wù),夏令營的學(xué)生們成立了一支測繪隊(duì),需要24人參加測量,20人參加計(jì)算,16人參加繪圖.測繪隊(duì)的成員中有許多學(xué)生是多面手,有8人既參加了測量又參加了計(jì)算,有6人既參加了測量又參加了繪圖,有4人既參加了計(jì)算又參加了繪圖,另有一些人三項(xiàng)工作都參加了,請問這個(gè)測繪隊(duì)至少有多少人?第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式六探索圖2.1-3是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),會標(biāo)是圖2.1-3按照中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的,色彩的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車,代表中國人民熱烈好客.你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎?將圖2.1-3中的“風(fēng)車”抽象成圖2.1-4.在正方形ABCD中有4圖2.1-4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長為a,那么正方形的邊長為a2+b2.這樣,4個(gè)直角三角形的面積和為2ab,正方形的面積為a2a當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?即a=b時(shí),正方形a于是就有a2普通地,?aa☆探索在圖2.2-1中,AB是圓的直徑,點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦如圖2.2-1,可證△ACD∽△DCB,因而CD=abab顯然,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合,即當(dāng)a=圖2.2-14.已知一個(gè)矩形的周長為36?cm4.已知x,y,*拓廣探索8.設(shè)矩形ABCDAB>AD的周長為24?cm,把△ABC沿AC過去后交DC于點(diǎn)P.設(shè)AB=xcm,求△ADP綜合運(yùn)用5.若a,b>0,且2.用不等號“>”或“<”填空:(1)若a>b,且1a(2)若c>a>b>(3)若a>b>c>10.已知b克糖水中含有a克糖b>a>0,再添加m克糖m>第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)例5畫出函數(shù)y=圖3.1解:由絕對值的概念,我們有y所以,函數(shù)y=像例5中y=?x例6給定函數(shù)fx(1)在同向來角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)fx(2)?x∈R,用MM例如,當(dāng)x=2時(shí),M2=max{f解:(1)在同向來角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)fx圖3.1圖3.1-5濟(jì)練習(xí)3.給定函數(shù)fx(1)畫出函數(shù)fx(2)?x∈R,用mx表示請分離用圖象法和解析法表示函數(shù)mx13.函數(shù)fx=x的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù),例如?3.5=?4,例3按照定義證實(shí)函數(shù)y=x+證實(shí):?x1,y=由x1,x所以x1又由x1<x于是x即y所以,函數(shù)y=x+12.試研究函數(shù)y=普通地,設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镮,倘若?x∈I,都有?x∈I例如,函數(shù)fx=x圖3.2-75.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)fx(2)fx區(qū)思量(1)判斷函數(shù)fx圖3.2-9(2)圖3.2-9是函數(shù)fx=x3+x圖象的一部分,你能(3)普通地,倘若知道y=1.畫出函數(shù)y=x的圖象,并判斷函數(shù)的奇偶性,性.趙禮顯教學(xué)13.我們知道,函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中央對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=fx為奇函數(shù),有學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)y=f(1)求函數(shù)fx=x(2)類比上述推廣結(jié)論,寫出“函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于y綜合運(yùn)用7.已知函數(shù)fx=x8.證實(shí):(1)若fx=ax(2)若gx=x第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)六探索nan表示an的n次方根,nan可以得到:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),na當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n3.填空題(1)在?1(2)按從小到大的順序,可將23,37.(2)已知a2x=38.已知a1(1)a+(2)a2(C)拓廣探索9.從盛有1L純酒精的容器中倒出13L,然后用水填滿;再倒出1(1)延續(xù)舉行5次,容器中的純酒精還剩下多少?(2)延續(xù)舉行n次,容器中的純酒精還剩下多少?10.(1)當(dāng)n=1+(2)當(dāng)n越來越大時(shí),1+1是否也會越來越大?有沒有最大值?☆探索畫出函數(shù)y=12x的圖象,并與函數(shù)y=2x因?yàn)閥=12x=2?圖4.2以函數(shù)y=2x圖象上隨意一點(diǎn)Px,y關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P1(?x,y)都在函數(shù)1.挑選題(1)函數(shù)y=?2?xA.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線y=2.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:162,724.函數(shù)y=示,(1)試說明哪個(gè)函數(shù)對應(yīng)于哪個(gè)圖象,并解釋為什么;(2)以已有圖象為基礎(chǔ),在同向來角坐標(biāo)系中畫出y=(3)從(2)的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?13.比較下列各題中三個(gè)值的大小:(1)log0.22log回探索與發(fā)現(xiàn)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系我們知道,指數(shù)函數(shù)y=axa>1.在同向來角坐標(biāo)系中,畫出指數(shù)函數(shù)y=2x2.取y=2x圖象上的幾個(gè)點(diǎn),如P1?3.倘若點(diǎn)P0x0,y0在函數(shù)y=4.按照上述探索過程,你可以得到什么結(jié)論?5.上述結(jié)論對于指數(shù)函數(shù)y=axa>0,且(3)已知函數(shù)fx=2x+x,gA.a>bC.c>a>4.4.3不同函數(shù)增長的差異在前面的學(xué)習(xí)中我們看到,一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長方式存在很大差異.事實(shí)上,這種差異正是不同類型現(xiàn)實(shí)問題具有不同增長邏輯的反映.因此,倘若控制了不同函數(shù)增長方式的差異,那么就可以按照現(xiàn)實(shí)問題的增長情況,挑選合適的函數(shù)模型刻畫其變化邏輯.下面就來研究一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)增長方式的差異.☆探索選取適當(dāng)?shù)闹笖?shù)函數(shù)與一次函數(shù),探索它們在區(qū)間[0☆探索(1)利用計(jì)算工具求ln2(2)按照對數(shù)的定義,你能利用ln2,ln3(3)按照對數(shù)的定義,你能用logca,logcb表示(2)已知fx=lgx,若A.a<b<cB.b6.設(shè)fx(1)gx(2)f2x(3)g2x趙禮顯數(shù)學(xué)*拓廣探索11.已知函數(shù)f(1)求函數(shù)fx(2)判斷函數(shù)fx12.對于函數(shù)fx(1)探索函數(shù)fx(2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)fx9.我們可以把1+1%365看作天天的“長進(jìn)”率都是1%,一年后是1.01365;而把(1?(1)一年后“長進(jìn)”的是“落后”的多少倍?(2)大約經(jīng)過多少天后“長進(jìn)”的分離是“落后”的10倍、100倍、1000倍?8.按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲蓄,本金為a(單位:元),每期利率為r,本利和為y(單位:元),存期數(shù)為x.(1)寫出本利和y關(guān)于存期數(shù)x的函數(shù)解析式;(2)倘若存入本金1000元,每期利率為2.25%[注釋]復(fù)利是一種計(jì)算利息的主意,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再計(jì)算下一期的利息.我國現(xiàn)行定期儲蓄中的自動轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)就是類似復(fù)利計(jì)算的儲蓄.第五章三角函數(shù)綜合運(yùn)用7.挑選題(1)已知α是銳角,那么2α是?A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°D.第一或第二象限角(2)已知α是第一象限角,那么α2是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角20.設(shè)fα=sinxα+cosxα,x∈n∣n*拓廣探索9.化簡下列各式,其中n∈(1)sinnπ2+11.(1)已知α,β都是銳角,sinα(2)已知cosπ4?(3)已知α,β都是銳角,tanα※拓廣探索18.看見以下各等式:sinsinsin分析上述各式的共同特點(diǎn),寫出能反映普通邏輯的等式,并對等式的準(zhǔn)確性作出證明.12.(1)證實(shí)tanα(2)求tan20(3)若α+β=(4)求tan20例7求證cosx證法1:由cosx≠0,知sin左邊===所以,原式成立.[注釋]今后,除異常注明外,我們假定三角恒等式是在使兩邊都存心義的情況下的恒等式.參拓廣探索16.化簡1+sinα1趙禮顯數(shù)學(xué)8.求證:(1)sin2α(2)tanx(3)1+sin(4)1?(5)1(6)1+sin濟(jì)練習(xí)1.求證:tanα4.求證:(1)cosα(2)cosα(3)sinα5.求證:(1)sinθ(2)cosθ(3)cosθ19.你能利用所給圖形,證實(shí)下列兩個(gè)等式嗎?11(第19題)13.化簡:(1)1sin(2)sin40(3)tan70綜合運(yùn)用17.已知sinα?cosα18.已知cosπ4+3.已知正n邊形的邊長為a,內(nèi)切圓的半徑為r,外接圓的半徑為R.求證R26.英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式:sincos其中n!=這些公式被編入計(jì)算工具,計(jì)算工具計(jì)算充足多的項(xiàng)就可以確保顯示值確實(shí)切性.比如,用前三項(xiàng)計(jì)算cos0.3,就得到cos試用你的計(jì)算工具計(jì)算cos0.3必修二第六章平面向量及其應(yīng)用☆探索(1)倘若向量a,b共線,它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系?你能作出向量(2)結(jié)合例1,探索a+普通地,我們有a+當(dāng)且僅當(dāng)a,濟(jì)練習(xí)2.當(dāng)向量a,b滿意什么條件時(shí),a+趙禮顯數(shù)學(xué)7.已知a,(1)求作向量a+(2)當(dāng)向量a,b成什么位置關(guān)系時(shí),滿意a+☆探索如圖6.3-18,線段P1P2的端點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)分離是x1,圖6.3-185.已知點(diǎn)O0,0,向量OA=2,3例12用向量主意證實(shí)兩角差的余弦公式cos證實(shí):如圖6.3-20,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O,以x軸的非負(fù)半軸為始邊作角α,β,它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分離為A,B.則圖6.3由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,有OA?設(shè)OA與OB的夾角為θ,則OA所以cosθ另一方面,由圖6.3?201可知,α=θ.于是α?β=2kπ±θ,[注釋]運(yùn)用向量工具舉行探索,過程多么容易啊!趙禮顯數(shù)學(xué)16.用向量主意證實(shí):對于隨意的a,ac例2如圖6.4-3,已知平行四邊形ABCD,你能發(fā)現(xiàn)對角線AC和BD的圖6.4-3長度與兩條鄰邊AB和AD的長度之間的關(guān)系嗎?分析:平行四邊形中與兩條對角線對應(yīng)的向量恰是與兩條鄰邊對應(yīng)的兩個(gè)向量的和與差,我們可以通過向量運(yùn)算來探索它們的模之間的關(guān)系.解:解:第一步,建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題:圖6.4-4如圖6.4-4,取{AB,AD則AC第二步,通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系:ADB上面兩式相加,得AC2第三步,把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系:AC[注釋]你能用天然語言講述這個(gè)關(guān)系式的意義嗎?2.如下圖,正方形ABCD的邊長為a,E是AB的中點(diǎn),F是BC邊上逼近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,求(第2題)2.已知O,N,P在△ABC所在平面內(nèi),滿意OA=OB=A.重心,外心,垂心B.重心,外心,內(nèi)心C.外心,重心,垂心D.外心,重心,內(nèi)心[注釋]垂心是三角形三條高所在直線的交點(diǎn)綜合運(yùn)用11.已知對隨意平面向量AB=x,y,把AB繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP=xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ,叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)12.如圖,在△ABC中,已知AB=2,AC=5(第12題)15.△ABC的三邊分離為a,b,c,邊BC,mmm20.已知△ABC的三個(gè)角A,B,C的對邊分離(1)三角形的面積S=(2)若r為三角形的內(nèi)切圓半徑,則r=(3)把邊BC,AC,AB上的高???[注釋]我國南宋聞名數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202-1261)也發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價(jià)的從三角形三邊求面積的公式,他把這種主意稱為“三斜求積”.在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目:“問有沙田一段,有三斜.其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”這道題實(shí)際上就是已知三角形的三邊長,求三角形的面積.《數(shù)書九章》中的求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隅,開平方得積.”倘若把以上這段文字寫成公式,就是S秦九韶自立推出了“三斜求積”公式.它固然與海倫公式形式上不一樣,但兩者徹低等價(jià),從中可以充足說明我國古代學(xué)者已具有很高的數(shù)學(xué)水平.趙禮顯數(shù)學(xué)21.如圖,為了測量兩山頂M,N間的距離,飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)M,N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)測量(1)指出要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并標(biāo)示在圖中);(2)用文字和公式寫出計(jì)算M,第21題※拓廣探索19.如圖,直線l與△ABC的邊AB,AC分離相交于點(diǎn)(第19題)c,BC=a,CA=b第七章復(fù)數(shù)8.設(shè)z∈C,在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z,那么滿意下列條件的點(diǎn)(1)z=3;9.若z=x+yix,y∈R7.已知2i?3是關(guān)于x的方程2x設(shè)實(shí)系數(shù)一元三次方程a3在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x1a展開得a3比較①②可以得到x倘若實(shí)系數(shù)一元四次方程a4x4+a3x3+a27.3.2復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義前面,我們研究了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算,下面我們利用復(fù)數(shù)的三角表示研究復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算及其幾何意義.Z服務(wù)倘若把復(fù)數(shù)z1,zz你能計(jì)算z1按照復(fù)數(shù)的乘法法則以及兩角和的正弦、余弦公式,可以得到z===即r這就是說,兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積;積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.兩個(gè)復(fù)數(shù)z1,z圖7.3z1,z2對應(yīng)的向量OZ1,OZ2,然后把向量OZ1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ2(倘若θ2<[注釋]你能解釋i2=?1例4如圖7.3-8,向量OZ對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i,把OZ繞點(diǎn)O圖7.3時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°,得到OZ′分析:按照復(fù)數(shù)乘法的幾何意義,向量OZ′對應(yīng)的復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)1+i與z0的積,其中復(fù)數(shù)解:向量OZ1==8.設(shè)z=3?i對應(yīng)的向量為OZ,將OZ繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向分離旋轉(zhuǎn)45*拓廣探索9.復(fù)平面內(nèi)的△ABC是等邊三角形,它的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分離為1我們還可以得到1的3次方根的一些性質(zhì):(1)ωk3=(2)ω1和ω(3)1+你能證實(shí)這些性質(zhì)嗎?第八章立體幾何初步在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過投影.一個(gè)物體的投影,圖8.2-2不僅與這個(gè)物體的形狀有關(guān),而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關(guān)系有關(guān).倘若一個(gè)矩形垂直于投影面,投影線不垂直于投影面,則矩形的平行投影是一個(gè)平行四邊形(圖8.2-2).利用平行投影,人們獲得了畫直觀圖的斜二測畫法.利用這種畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,其步驟是:(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對應(yīng)的x′軸與y11.1.6祖暅原理與幾何體的體積在小學(xué)時(shí)我們就已經(jīng)學(xué)過,一個(gè)幾何體所占空間的大小稱為這個(gè)幾何體的體積,長方體的體積、圓柱的體積都等于底面積乘以高.下面我們探討其他幾何體體積的求法.1.祖暅原理嘗試與發(fā)現(xiàn):圖11-1-51同一摞書,當(dāng)改變擺放書的形式時(shí)(如圖11?早在南北朝時(shí)期,祖沖之與他的兒子祖曬就研究了幾何體的體積,并在總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上提出了如下的祖暅原理.祖暅原理冪勢既同,則積不容異.圖11-1-52這就是說,夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,倘若被平行于這兩個(gè)平面的隨意平面所截,兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等,如圖11-1-52所示.區(qū)思量看見棱柱、棱錐、棱臺的體積公式V它們之間有什么關(guān)系?你能用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎?是圓柱被挖去一個(gè)倒立的圓錐剩余的部分.用平行于圖11-1-57半球與圓柱底面的平面去截這兩個(gè)幾何體,分離指出截面的形狀,并研究兩個(gè)截面面積的大小關(guān)系.由此你能得到球的體積公式嗎?普通地,倘若球的半徑為R,那么球的體積計(jì)算公式為V類比利用圓周長求圓面積的主意,我們可以利用球的表面積求球的體積.如圖8.3-5,把球O的表面分成n個(gè)小網(wǎng)格,銜接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn),囫圇球體就被分割成n個(gè)“小錐體”.圖8.3-5當(dāng)n越大,每個(gè)小網(wǎng)格越小時(shí),每個(gè)“小錐體”的底面就越平,“小錐體”就越近似于棱錐,其高越近似于球半徑R.設(shè)O?V因?yàn)榍虻捏w積就是這n個(gè)“小錐體”的體積之和,而這n個(gè)“小錐體”的底面積之和就是球的表面積.因此,球的體積V由此,我們得到球的體積公式V8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積1.圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積與多面體的表面積一樣,圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它的各個(gè)面的面積和.利用圓柱、圓錐、圓臺的展開圖(圖8.3-3),可以得到它們的表面積公式:S圓柱=2πrr+S圓錐=πrr+S圓臺圖8.3-34.過△ABC所在平面α外一點(diǎn)P,作PO⊥α,垂足為O,銜接(1)若PA=PB=PC,則點(diǎn)(2)若PA=PB=PC,∠(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,垂足都為6.平面α的斜線AB交α于點(diǎn)B,過定點(diǎn)A的動直線l與AB垂直,且交α于點(diǎn)C,判斷動點(diǎn)C的軌跡并說明理由.7.已知正三棱錐P?ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為8.已知球的直徑SC=4,A,例2如圖11-2-9所示正方體ABCD?A1B1C1D1中,E是棱C圖11-2-9圖11-2-10復(fù)習(xí)參考題8復(fù)習(xí)鞏固1.從多面體角度去考察棱柱、棱錐、棱臺,填寫下列表格:n棱柱n棱錐n棱臺口選修一第一章空間向量與立體幾何如圖1.1-11(1),在空間,向量a向向量b投影,因?yàn)樗鼈兪亲杂上蛄?因此可以先將它們平移到同一個(gè)平面α內(nèi),進(jìn)而利用平面上向量的投影,得到與向量b共線的向量c,c=acos?a,b?b圖1.1-11如圖,在平行六面體ABCD?A∠DAA′=60如圖,平行六面體ABCD?A1B∠BCD=60°,7.如圖,在棱長為1的正方體ABCD?A1B1DD1,BD的中點(diǎn),點(diǎn)G在(1)求證:EF⊥(2)求EF與C13.如圖,在長方體ABCD?A1B1C1D1中,AB=2PA,PB,PC是由點(diǎn)P出發(fā)的三條射線,兩兩夾角為60°,則A.12B.22C.3如圖,在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1(1)求點(diǎn)A1到直線B(2)求直線FC1到直線(3)求點(diǎn)A1到平面A(4)求直線FC1到平面3.如圖,正三棱柱ABC?A1B1(第3題)趙禮顯數(shù)字11.(12分)如圖,△ABC和△AB=(1)直線AD與直線BC所成角的大小;(2)直線AD與平面BCD所成角的大小;(3)平面ABD和平面BDC的夾角的余弦值.在空間直角坐標(biāo)系中,已知向量u=a,Px(1)若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0,且以u為方向向量,P是直線l上的隨意x(2)若平面α經(jīng)過點(diǎn)P0,且以u為法向量,P是平面α內(nèi)的隨意a如圖,兩條異面直線a,b所成的角為θ,在直線a,b上分離取點(diǎn)A′,E和點(diǎn)A,F,使AA′⊥第二章直線和圓的方程例4用坐標(biāo)法證實(shí):平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍.分析:首先要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量,然后舉行代數(shù)運(yùn)算,最后把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.證實(shí):如圖2.3-4,四邊形ABCD是平行四邊形.以頂點(diǎn)A為原點(diǎn),邊AB所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.在?ABCD中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是0,0圖2.3-4標(biāo)為a,0,點(diǎn)D的坐標(biāo)為b,c,由平行四邊形的性質(zhì)質(zhì),得點(diǎn)ACAD所以如何由平行四邊形的性質(zhì),得到點(diǎn)ACC的坐標(biāo)為a?AB所以AC即平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍.綜合運(yùn)用12.已知AO是△ABC邊BC的中線,用坐標(biāo)法AB2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式六探索如圖2.3-5,已知點(diǎn)Px0,y0,直線l圖2.3-5點(diǎn)P到直線l的距離,就是從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長度,其中Q是垂足(圖2.3?5).因此,求出垂足Q的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出*拓廣探索16.已知λ為隨意實(shí)數(shù),當(dāng)λ變化時(shí),方程3x+17.已知0<(1)求證:x2(2)說明上述不等式的幾何意義.3.直線l經(jīng)過原點(diǎn),且經(jīng)過直線2x?2y?1=11.在x軸上求一點(diǎn)P,使以A1,23.如圖,在四邊形ABCD中,AB=6,(第3題)AD=BC,AB與8.長為2a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分離在x軸和y軸上滑動,求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡的形狀.*拓廣探索9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O0,0,A3,10.在平面直角坐標(biāo)系中,倘若點(diǎn)P的坐標(biāo)x,yx其中θ為參數(shù).證實(shí):點(diǎn)P的軌跡是圓心為a,b,半徑為12.已知A?2,?2,B?9.求圓x2+y7.求經(jīng)過點(diǎn)M2,?2以及圓x綜合運(yùn)用8.求圓心在直線x?y?4=15.已知點(diǎn)P?2,?3和以點(diǎn)(1)畫出以PQ為直徑,點(diǎn)Q′為圓心的圓,再求出圓Q(2)設(shè)圓Q與圓Q′相交于A,B兩點(diǎn),直線PA(3)求直線AB的方程.第三章圓錐曲線的方程我們知道,用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,果改變圓錐的軸與截平面所成的角,那么會得到怎樣的曲線呢?如圖,用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,當(dāng)圓錐的軸與截面所成的角不同時(shí),可以得到不同的截口曲線,它們分離是橢圓、拋物線和雙曲線.我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線(conicsections).截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個(gè)圓.如10.一動圓與圓x2+y例6動點(diǎn)Mx,y與定點(diǎn)F圖3.1-12l:x=254解:如圖3.1-12,設(shè)d是點(diǎn)M到直線l:x=254P由此得x將上式兩邊平方,并化簡,得9即x所以,點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸長分離為10,6的橢圓.2.經(jīng)過橢圓x22+y2=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為點(diǎn),求線段AB的長.例3如圖3.1-6,設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分離為圖3.1-60).直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是?分析:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x,y,那么直線AM,BM的斜率就可用含x,y的關(guān)系式分離表示.由直線AM,解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x,y,因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是?56.如圖,圓O的半徑為定長r,A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),P是圓(第6題)隨意一點(diǎn).線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)Q的軌跡是什么?為什么?8.點(diǎn)M與定點(diǎn)F2,0的距離和它到定直線x=8*拓廣探索13.已知橢圓x225+(1)它到直線l的距離最小?最小距離是多少?(2)它到直線l的距離最大?最大距離是多少?14.已知橢圓x24+(1)這組直線何時(shí)與橢圓相交?(2)當(dāng)它們與橢圓相交時(shí),證實(shí)這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.例5如圖3.1-11,一種電影放映燈的反射鏡圖3.1-11面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上,片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上.由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光芒,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后擴(kuò)散到另一個(gè)焦點(diǎn)2.8?cm,F1F2=4.5解:建立如圖3.1-11所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)所求橢圓方程為x在Rt△F由橢圓的性質(zhì)知,F1ab所以,所求的橢圓方程為x☆探索如圖3.2-6,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分離是圖3.2-6AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們斜率之積是49,試求點(diǎn)M的軌跡方程,并由點(diǎn)M例5動點(diǎn)Mx,y與定點(diǎn)圖3.2-1194的距離的比是常數(shù)43,求動點(diǎn)解:設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離,按照題意,動點(diǎn)M的軌跡就是點(diǎn)的集合P由此得x將上式兩邊平方,并化簡,得7即x例6如圖3.2-12,過雙曲線x23?圖3.2-12斜角為30°的直線交雙曲線于A,B解:由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,雙曲線的焦點(diǎn)分離為F1因?yàn)橹本€AB的傾斜角是30°,且經(jīng)過右焦點(diǎn)F2,所以直線y回探索與發(fā)現(xiàn)為什么y=±ba前面我們利用信息技術(shù),直觀地得到了直線y=±ba下面我們給出證實(shí).如圖1,在第一象限內(nèi),雙曲線x2y設(shè)Mx,y是其圖象上的點(diǎn),Nx,Y是直線11.M是一個(gè)動點(diǎn),MA與直線y=x垂直,垂足A位于第一象限,MB與直線y=?x垂直,垂足B位于第四象限.若四邊形二拓廣探索13.已知雙曲線x2?y22=1,過點(diǎn)P1,14.已知雙曲線x24?y216=1與直線l:y=kx+mk≠±2有唯一的公共點(diǎn)M,過點(diǎn)M且與l5.如圖,M是拋物線y2=4x上的一點(diǎn),F是拋物線的焦點(diǎn),以Fx為始邊、FM為終邊的角∠(第5題)例4斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x圖3.3-4拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段分析:由拋物線的方程可以得到它的焦點(diǎn)坐標(biāo),又直線l的斜率為1,所以可以求出直線l的方程;與拋物線的方程聯(lián)立,可以求出A,的距離公式可以求出AB.這種主意思路直接,具有普通性.請你用此主意求AB.下面推薦另外一種主意-數(shù)形結(jié)合的主意.在圖3.3-4中,設(shè)Ax可知,AF等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離AA′.由p=2,p2理,BF=AB由此可見,只要求出點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)之和x1例5經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求證:直線分析:我們用坐標(biāo)法證實(shí)這個(gè)結(jié)論,即通過建立拋物線及直線的方程,運(yùn)用方程研究直線DB與拋物線對稱軸之間的位置關(guān)系.建立如圖3.3-5所示的直角坐標(biāo)系,只要證實(shí)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等即可.證實(shí):如圖3.3-5,以拋物線的對稱軸為x軸,拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)拋物線的方程為y圖3.3-5趙禮顯數(shù)學(xué)6.如圖,直線y=x?2與拋物線y2(第6題)13.設(shè)拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F,從點(diǎn)F發(fā)出的光芒經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)10.如圖,已知直線與拋物線y2=2pxp>0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,(第10題)16.過拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),以選修二第四章數(shù)列ZGE)B②求證:數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是an=2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S探索與研究(2)倘若數(shù)列an的前nS其中A,B,7.已知Sn是等差數(shù)列an的前(1)證實(shí)Sn(2)設(shè)Tn為數(shù)列Snn的前n項(xiàng)和,若S3.在等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)的和,若S44.在等差數(shù)列an中,若S15=③記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知小?⑤已知函數(shù)fn=n?1(1)分離計(jì)算f1(2)當(dāng)n為何值時(shí),fn4.對于數(shù)列an,若點(diǎn)n,ann∈N?都在函數(shù)y=cq例5已知數(shù)列an的首項(xiàng)a(1)若an為等差數(shù)列,公差d=2,證實(shí)(2)若an為等比數(shù)列,公比q=19,探索與研究(1)等比數(shù)列中,Sn與n(2)倘若數(shù)列an的前nS其中A,B,q都是常數(shù),且例9已知等比數(shù)列an的公比q≠?1,前n項(xiàng)和為Sn.②倘若一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10,前10項(xiàng)的和等于50,那么這個(gè)數(shù)列前15項(xiàng)的和等于多少?10.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求數(shù)列an(2)若bn=3n?1,令cn11.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求數(shù)列an(2)在an與an+1之間插人n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn湯練習(xí)1.按照下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù),寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,并在橫線上和括號中分離填上第5項(xiàng)的圖形和點(diǎn)數(shù).(1)11116___();(2)14710___();(3)000381524___().2.按照下列條件,寫出數(shù)列an(1)a1(2)a13.已知數(shù)列an滿意a1=2.按照下列條件,寫出數(shù)列an(3)a1(4)a15.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們按照沙?；蛐∈铀_列的形狀把數(shù)分成許多類,如圖中第一行的1,3,6,10稱為三角形數(shù),第二行的1,(第5題)12.如圖的形狀浮上在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法(第12題)-商功》中,后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個(gè)球,第二層有3個(gè)球,第三層有6個(gè)球……設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an(1)寫出數(shù)列an*(2)按照(1)中的遞推公式,寫出數(shù)列an多拓廣探索11.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=35(1)求證:數(shù)列1a趙禮顯數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用6.求下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式和一個(gè)前n項(xiàng)和公式:1,7.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1,且(1)求證:an(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和S習(xí)題5?3C②在數(shù)列an中,S(1)設(shè)bn=a(2)設(shè)cn=a(3)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n5.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n3歸納法例3已知數(shù)列an滿意a1=0,2a3.已知數(shù)列an滿意a1=1,4an+6.已知數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式分離為an=2n,bn7.已知數(shù)列xn滿意x1=1,xn=x⑥已知x>1,且n是正整數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí):第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用7.設(shè)函數(shù)fx=1?ex的圖象與⑤已知ex≥kx(c)已知函數(shù)y=kx?1與y趙禮顯數(shù)學(xué)4.已知函數(shù)y=(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(2)求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)1,例4設(shè)x>0,fx解:因?yàn)閒xf當(dāng)x=1時(shí),當(dāng)0<x<當(dāng)x>1時(shí),所以,fx,gx在0,+∞上都是增函數(shù).在區(qū)間0,1上,gx的圖象比所以,fx,g③已知拋物線C1:y=x2+2x和C2:y=?x2+a,倘若直線l同時(shí)是圖5.3-83.已知函數(shù)y=fx第3題A.B.C.D.例7給定函數(shù)fx(1)判斷函數(shù)fx的單調(diào)性,并求出f(2)畫出函數(shù)fx(3)求出方程fx解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤∈f==令f′x=f′表5.3-4?∞,????0+單調(diào)遞減?單調(diào)遞增所以,fx在區(qū)間?∞,?2上單調(diào)遞減,在區(qū)間當(dāng)x=?2時(shí),fx圖5.掃碼領(lǐng)取手寫筆記咨詢系統(tǒng)課程(2)令fx=0當(dāng)x<?1時(shí),fx<0所以,fx的圖象經(jīng)過異常點(diǎn)AB?當(dāng)x→?∞時(shí),與一次函數(shù)相比,指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長,從而fx當(dāng)x→+∞時(shí),f按照以上信息,我們畫出fx趙禮顯數(shù)學(xué)17.作函數(shù)y=18.已知函數(shù)fx=ex?ln19.已知函數(shù)fx(1)研究fx(2)若fx有兩個(gè)零點(diǎn),求a5.已知函數(shù)fx=ex2xfx0<13.設(shè)函數(shù)fx=x2+1?ax,其中15.已知函數(shù)fx=x3+fx=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根,它們分離(1)求實(shí)數(shù)c的值;(2)求證:f1(3)求α?選修3第六章計(jì)數(shù)原理濟(jì)練習(xí)3.從1,2,?,4.在1,5.由數(shù)字1,*拓廣探索11.在國慶長假期間,要從7人中選若干人在7天假期值班(天天只需1人值班),不浮上同一人延續(xù)值班2天,有多少種可能的安頓主意?12.2160有多少個(gè)不同的正因數(shù)?子集的個(gè)數(shù)有多少問題n元集合A=為了解決這個(gè)問題,一個(gè)可行的思路是先研究一下某些詳細(xì)集合,如S=a1,a因?yàn)镾中的元素惟獨(dú)3個(gè),因此可以用列舉法列出它的所有子集:?,可見,一個(gè)含有3個(gè)元素的集合共有8個(gè)子集.倘若一個(gè)集合所含元素較少,可以用列舉法決定其子集的個(gè)數(shù).但倘若集合中的元素較多,用這種主意決定子集個(gè)數(shù)就不太方便了.另外,從上述描述中較難發(fā)現(xiàn)集合S中所含元素的個(gè)數(shù)3與其子集個(gè)數(shù)8之間的關(guān)系.[注釋]固然列舉法較“笨”,但它是計(jì)數(shù)的基本主意.請你列舉一下4元集合a1,a②(1)將2封不同的信投入4個(gè)郵箱,每個(gè)郵箱最多投1封,共有多少種不同的投法?(2)將2封不同的信隨意投入4個(gè)郵箱,共有多少種不同的投法?⑦將4封不同的信所有投入3個(gè)郵筒:(1)不加任何限制,有多少種不同的投法?(2)每個(gè)郵筒至少投1封信,有多少種不同的投法?C探索與研究假設(shè)有n+1個(gè)不同的對象,甲是其中一個(gè),從這n+(1)不包括對象甲的;(2)包括對象甲的.你能用這一事實(shí)直觀地理解上述組合數(shù)的性質(zhì)嗎?濟(jì)練習(xí)B①計(jì)算:(1)C73+求證:An由羅列數(shù)公式可知A====探索與研究假設(shè)有n+1個(gè)不同的對象,甲是其中一個(gè),從這n+列,可以分成兩類:(1)不包括對象甲的;(2)包括對象甲的.分離計(jì)算每一類的羅列個(gè)數(shù).注重到第(2)類羅列中,甲可以占領(lǐng)m個(gè)位置中的任何一個(gè),也就是說,甲的位置有m種可能.你能由此給出例2的結(jié)果的一個(gè)直觀解釋嗎?5.一名學(xué)生有4本不同的數(shù)學(xué)書,5本不同的物理書,3本不同的化學(xué)書,現(xiàn)要將這些書放在一個(gè)單層的書架上.(1)倘若要選其中的6本書放在書架上,那么有多少種不同的放法?(2)倘若要將所有的書放在書架上,且不使同類的書分開,那么有多少種不同的放法?④四對夫婦坐成一排照相:(1)每對夫婦都不能隔開的排法有多少種?(2)每對夫婦都不能隔開,且同性別的人不能相鄰的排法有多少種?⑤有6個(gè)座位連成一排,安頓3個(gè)人就座,恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法共有多少種?⑤馬路上有依次編號為1,2,3,?,10的10盞路燈,為趙禮顯數(shù)學(xué)③有6個(gè)人分成兩排就座,每排3人:(1)共有多少種不同的坐法?(2)倘若甲不能坐在第一排,乙不能坐在第二排,共有多少種不同的坐法?(3)倘若甲和乙必須在同一排且相鄰,共有多少種不同的坐法?(4)倘若甲和乙必須在同一排且不相鄰,共有多少種不同的坐法?④要把9本不同的課外書分離裝到三個(gè)相同的手提袋里,一共有多少種不同的裝法?⑤把分離標(biāo)有1號、2號、3號、4號的4個(gè)不同的小球放入分離標(biāo)有1號、2號、3號的3個(gè)盒子中,不許有空盒子且隨意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中,則不同的放法共有多少種?拓展閱讀把相同的物品分給不同對象的分法種數(shù)把8個(gè)相同的籃球分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人,共有多少種不同的分法?因?yàn)槊總€(gè)籃球都相同,因此只要指出每人所得籃球的個(gè)數(shù)即可,比如,甲得2個(gè)、乙得3個(gè)、丙得3個(gè)、丁得0個(gè),就是一種滿意條件的分法.可能有人會想到通過列舉來求解上述問題,但是,經(jīng)過容易的嘗試之后,你就會發(fā)現(xiàn),這個(gè)問題可能比想象中的難.注重到每一種滿意條件的分法本質(zhì)上就是把8個(gè)球分為了4堆,為此可借助3塊隔板來實(shí)現(xiàn).例如,前述