人教九年級數(shù)學(xué)上冊第六單元《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)課件

*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.通過閱讀課本學(xué)生可以掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力.2.通過自主探究經(jīng)歷探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.通過對根與系數(shù)之間關(guān)系的探究，體會事物之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生歸納和推理論證的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？3.有實(shí)數(shù)根的條件是什么？舊知回顧

老師的年齡是多少呢？

一天，小王去小明家玩，當(dāng)時(shí)小明正為墨跡不小心污染了一道解一元二次方程的習(xí)題而愁眉不展，小王翻看了后面的答案后立馬幫他補(bǔ)全了題目.這讓解方程一向熟練的小明很驚訝，忙急著問小王有什么“秘法”.小王的“秘法”韋達(dá),1540年生于法國的普瓦圖,他把符號系統(tǒng)引入代數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了巨大的作用,人們?yōu)榱思o(jì)念他在代數(shù)學(xué)上的功績，稱他為“代數(shù)學(xué)之父”.

解下列方程并完成填空：（1）

x2+3x-4=0；（2）2x2

-3x-2=0；（3）5x2+6x+1=0.一元二次方程兩

根x1x2x2+3x-4=0

-41-3-42x2

-3x-2=0

25x2+6x+1=0

-1x1+x2=？x1·x2=？想一想

方程的兩根

x1和

x2與系數(shù)

a，b，c有什么關(guān)系？自主探究2.完成表格后請同學(xué)們思考以下問題：

③你能證明一下上述兩個(gè)猜想嗎？

小組討論

小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評知識點(diǎn)1：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)）

注意它的使用條件為a≠0，Δ≥0.也就是說，對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.

教師講評知識點(diǎn)2：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用（難點(diǎn)）

（1）驗(yàn)根.不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根；（2）已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及未知系數(shù)；（3）不解方程，可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于x?、x?的對稱式的值.此時(shí)常常涉及代數(shù)式的一些重要變形；教師講評

教師講評

教師講評(4)已知方程的兩根，求作一個(gè)一元二次方程.以兩個(gè)數(shù)x?,x?為根的一元二次方程是x2

-

(x?+x?)x+x?x?=0

.(5)已知一元二次方程的兩根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母系數(shù)的值或取值范圍.教師講評(6)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以進(jìn)一步討論根的符號.設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x?、x?,則①當(dāng)Δ≥0且x?x?>0時(shí)，兩根同號.當(dāng)Δ≥0且x?x?>0,x?+x?>0時(shí)，兩根同為正數(shù)；當(dāng)Δ≥0且x?x?>0,x?+x?<0時(shí)，兩根同為負(fù)數(shù).②當(dāng)Δ>0且x?x?<0時(shí)，兩根異號.當(dāng)Δ>0且x?x?<0,x?+x?>0時(shí)，兩根異號且正根的絕對值較大;當(dāng)Δ>0且x?x?<0,x?+x?<0時(shí)，兩根異號且負(fù)根的絕對值較大.教師講評

【題型二】已知方程及方程的一個(gè)根

1

A

【題型三】求與根有關(guān)的代數(shù)式的值

-1【題型三】求與根有關(guān)的代數(shù)式的值

3

【題型四】給出兩根滿足的條件，求參數(shù)的值

例4:已知一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0的兩根分別為x1,x2,且滿足x?+x?+4=x?x?,則m的值為

.

-

1

1點(diǎn)撥：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x?+x?=2,∴x?+2x?=x?+x?+x?=2+x?=5,∴x?=3.把x?=3代入x2-2x-3m=0,解得m=1.今天我們學(xué)習(xí)了哪些重要的知識呢？