江西省六校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題理

PAGEPAGE9江西省六校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集為R，集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.已知向量，不共線，且，，若與方向相反，則實(shí)數(shù)k的值為（）A. B. C.1或 D.或4.已知球的半徑與圓錐的底面半徑都為2，若它們的表面積相同，則圓錐的高為（）A. B. C. D.85.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線的傾斜角為，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.將函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，得到圖象，若，且，則的最大值為（）A. B. C. D.7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上、曲線與線段交于點(diǎn).若在四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（）A. B. C. D.8.甲、乙、丙三人中，一人是董事長(zhǎng)，一人是總經(jīng)理，一人是秘書(shū)，已知丙的年齡比秘書(shū)的大，甲的年齡和總經(jīng)理不同；總經(jīng)理的年齡比乙小，則下列推斷正確的是（）A.甲是董事長(zhǎng)，乙是秘書(shū)，丙是總經(jīng)理 B.甲是秘書(shū)，乙是總經(jīng)理，丙是董事長(zhǎng)C.甲是秘書(shū)，乙是董事長(zhǎng)，丙是總經(jīng)理 D.甲是總經(jīng)理，乙是秘書(shū)，丙是董事長(zhǎng)9.將甲、乙等5名交警安排到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，其中一個(gè)路口3人，且甲、乙不在同一路口的安排方案共有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.42種10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A，直線l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且斜率為，以右焦點(diǎn)F為圓心、為半徑的圓與直線l從左往右依次交于P、Q兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.12.已知關(guān)于x的不等式對(duì)隨意的都成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若x，y滿意約束條件，則的最大值為_(kāi)_______.14.某射擊運(yùn)動(dòng)員一次擊中目標(biāo)的概率是，連續(xù)兩次擊中目標(biāo)的概率是，已知該運(yùn)動(dòng)員第一次擊中目標(biāo)，則其次次也擊中目標(biāo)的概率是________.15.已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則正整數(shù)m的值為_(kāi)_______.16.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在平面上，則的最小值為_(kāi)_______.三、解答題：共79分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┮阎c(diǎn)D在邊上，，，，求的面積.18.如圖，已知三棱臺(tái)，平面平面，和均為等邊三角形，，O為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為M，，且原點(diǎn)O到直線的距離為.（1）求橢圓C的方程：（2）己知斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍.20.已知（1）探討在上的單調(diào)性；（2）設(shè)，試推斷在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.21.某種疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型.為了解該疾病類型與性別的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取了患該疾病的病人進(jìn)行調(diào)查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人數(shù)占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人數(shù)占女性病人的.（1）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“所患疾病類型”與“性別”有關(guān)，求男性患者至少有多少人？（2）某藥品研發(fā)公司欲支配甲乙兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)來(lái)研發(fā)此疾病的治療藥物.兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各至多支配2個(gè)接種周期進(jìn)行試驗(yàn).甲團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，每人每次接種花費(fèi)元，每個(gè)周期至多接種3次，第一個(gè)周期連續(xù)2次出現(xiàn)抗體則終止本接種周期進(jìn)入其次個(gè)接種周期，否則需依次接種至第一周期結(jié)束，再進(jìn)入其次周期：其次接種周期連續(xù)2次出現(xiàn)抗體則終止試驗(yàn)，否則需依次接種至至試驗(yàn)結(jié)束：乙團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，每人每次花費(fèi)元，每個(gè)周期接種3次，每個(gè)周期必需完成3次接種，若一個(gè)周期內(nèi)至少出現(xiàn)2次抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，否則進(jìn)入其次個(gè)接種周期，假設(shè)兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)每次接種后產(chǎn)生抗體與否均相互獨(dú)立.當(dāng)，時(shí)，從兩個(gè)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)的平均花費(fèi)考慮，試證明該公司選擇乙團(tuán)隊(duì)進(jìn)行藥品研發(fā)的決策是正確的.附：，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在射線l：上，且點(diǎn)P到極點(diǎn)O的距離為4.（1）求曲線C的一般方程與點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；（2）求的面積.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的取值范圍.江西省六校2025屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷答案題號(hào)123456789101112答案CBABABBCDCCB12.∴，∴13.2 14. 15.5 16.17.（Ⅰ），∴∵，∴（Ⅱ）依據(jù)題意，為等邊三角形.在中，由余弦定理得，∴的面積18.（1）取的中點(diǎn)為F，連接，，∵，∴O，B，，F(xiàn)四點(diǎn)共面，∵，，∴平面（2）補(bǔ)全三棱錐在中，，即為等腰三角形，所以由（1）知，平面，平面，所以以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，，，，，，設(shè)平面的法向量為取，則設(shè)直線與平面所成角為所以19.（1）由題可得曲線C的方程為（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)得因?yàn)橹本€l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，故，解得又，，所以20.（1）∴在遞增，在遞減；（2）易知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，，易知∴在有唯一零點(diǎn)；當(dāng)，又，由對(duì)稱性知在R上有且只有3個(gè)零點(diǎn).21.解：（1）設(shè)男性患者有z人，則女性患者有人，列聯(lián)表如下：Ⅰ型?、蛐筒『嫌?jì)男z女合計(jì)要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“所患疾病類型”與“性別”有關(guān)，則，解得，∵，，∴z的最小整數(shù)值為12，∴男性患者至少有12人；（2）①設(shè)甲研發(fā)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)總花費(fèi)為X元，則X的可能取值為，，，∵，，，∴在遞減，∴設(shè)乙研發(fā)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)總花費(fèi)為Y元，則Y的可能取值為，，∴，，∴，設(shè)，∴該函數(shù)遞減，∴恒成立，∴該公司選擇乙團(tuán)隊(duì)進(jìn)行藥品研發(fā)的決策是正確的.22.（1）曲線C的參