湖北荊門2024年中考數(shù)學模擬試卷（含解析）

湖北荊門2024年中考數(shù)學仿真試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知函數(shù)y=（hl）*2-4x+4的圖象與X軸只有一個交點，則左的取值范圍是（）

A.%2且時1B.?<2且厚1

C.k=2D.笈=2或1

2.下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列判斷合理的是（）

B.2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時

C.2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍

D.我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時

3.已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）

A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和T不都是關于x的方程x?+bx+a=0的根

4.如果a-b=5,那么代數(shù)式（工-2）?處的值是（）

aba-b

11

A.--B.-C.-5D.5

55

5.如圖，已知5（3,%）為反比例函數(shù)圖象上的兩點，動點P（x,0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與

3X

線段之差達到最大時，點P的坐標是（）

A.（―,0）B.（―,0）C.（―,0）D.（--,0）

3333

6.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:

請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）

班長

A.25本B.20本C.15本D.10本

7.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,頂點坐標（1,n）與y軸的交點在（0,2）,（0,3）之間（包

含端點），則下列結論：①3a+b<0；②-IWaW-：；③對于任意實數(shù)m,a+b>am2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c=n-l

有兩個不相等的實數(shù)根.其中結論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.月斤的化簡結果為（）

A.3B.-3C.±3D.9

9.如圖，在。O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2幣，CD=1,則BE的長是（

)

A.5B.6C.7D.8

10.下列運算正確的是（）

A.a3?a2=a6B.（a2）3=a5C.g=3D.2+逐=2小

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內部△ABE的面積為6cm1,則正八邊形ABCDEFGH面積為cm1.

12.圓錐的底面半徑是4cm,母線長是5cm,則圓錐的側面積等于cm1.

13.一個正多邊形的一個內角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

14.如圖，拋物線y=-/+2關+3交x軸于A,B兩點,交V軸于點C,點C關于拋物線的對稱軸的對稱點為E,

點G,P分別在x軸和y軸上，則四邊形周長的最小值為.

15.如圖，四邊形二二二二是矩形，四邊形二二二二是正方形，點二二在二軸的負半軸上，點二在二軸的正半軸上，點二在

二二上，點二二在反比例函數(shù)=三（二為常數(shù)，二:的圖像上，正方形二二二二的面積為4,且二二二二二二，則二值

為.

16.直線AB,BC,CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點C；③直線AB,

BC,CA兩兩相交；④點B是直線AB,BC,CA的公共點，正確的有（只填寫序號）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某中學為了考察九年級學生的中考體育測試成績（滿分30分），隨機抽查了40名學生的成績（單位：分）,

得到如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1）圖中m的值為.

（2）求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學生。

18.（8分）如圖，拋物線產(chǎn)--+H+，的頂點為C,對稱軸為直線x=L且經(jīng)過點A（3,-1）,與y軸交于點艮

求拋物線的解析式；判斷AA5C的形狀，并說明理由；經(jīng)

過點A的直線交拋物線于點P,交x軸于點。，若SAOM=2SAO04,試求出點尸的坐標.

19.（8分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍，實時監(jiān)控道路交迸，某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示，立

桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DE〃AB,攝像頭EF1DE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4

米,NCDE=162°.

求NMCD的度數(shù)；求攝像頭下端點F到地面AB的距離.（精確到百分位）

20.（8分）綜合與探究:

如圖，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點A在x軸上，點B在y軸上，點在二次函數(shù)

13

y=——好+公+己的圖像上.

32

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）求點A,B的坐標；

（3）把AABC沿x軸正方向平移，當點B落在拋物線上時，求△ABC掃過區(qū)域的面積.

21.（8分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A,B,C,甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點G乙花

20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點3,在5處停留一段時間后，再步行到景點C.甲、乙兩人離景點A的路程s（米）

關于時間八分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示.甲的速度是米/分鐘；當20ss30時，求乙離景點A的路程s與，的函

數(shù)表達式；乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點3步

22.(10分)如圖，在等腰小ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC相交于點D且BD=2AD,過點D作DELAC

交BA延長線于點E,垂足為點F.

(1)求tan/ADF的值；

(2)證明：DE是。O的切線；

(3)若。O的半徑R=5,求EF的長.

23.(12分)如圖，點-是反比例函數(shù)與一次函數(shù)--在-軸上方的圖象的交點，過點-作--「軸,

垂足是點-，-_?一次函數(shù)_的圖象與軸的正半軸交于點、

求點二的坐標；若梯形二二二二的面積是3,求一次函數(shù)二_----的解析式;

OCx

結合這兩個函數(shù)的完整圖象：當-.-時，寫出-的取值范圍.

一/，一二一

24.直角三角形ABC中，/BAC=90,D是斜邊BC上一點，且AB=AD,過點C作CELAD,交AD的延長

線于點E,交AB延長線于點F.

(1)求證：/ACB=/DCE；

(2)若/BAD=45，AF=2+0，過點B作BGLFC于點G,連接DG.依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的

面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

當k+l=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當k+母。時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【詳解】

當k-l=0,即k=l時，函數(shù)為y=-4x+4,與X軸只有一個交點；

當k-母。，即k丹時，由函數(shù)與X軸只有一個交點可知，

；.△=(-4)2-4(k-1)X4=O,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次

函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.

2、B

【解析】

由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得.

【詳解】

解：4、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項錯誤；

B、2006年我國的總發(fā)電量約為500+2.0%=25000億千瓦時，此選項正確；

C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；

。、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.

3、D

【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+l或b=-(a+1),當b=a+l時，-1是方程x?+bx+a=0的根；當b=-(a+1)時,

1是方程x2+bx+a=0的根.再結合a+及-(a+1),可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.

【詳解】

???關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，

a+1w0

-I=(2Z?)2-4(a+l)2=0*

/.b=a+l或b=-(a+1).

當b=a+l時，有a-b+l=0,此時-1是方程x2+bx+a=0的根；

當b=-(a+1)時，有a+b+l=0,此時1是方程x2+bx+a=0的根.

Va+1^0,

；?a+l齊(a+1),

?*?1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.

故選D.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.

4、D

【解析】

【分析】先對括號內的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把a?b=5整體代入進

行求解即可.

2,72

【詳解】（巴士L-2）ab

aba-b

_+Z?2-labab

aba-b

=ab

aba-b

=a-b,

當a-b=5時,原式=5,

故選D.

5、D

【解析】

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延長AB交x軸于夕，當P在P，點時，PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP

之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可.

【詳解】

把A（；，M）,3（3,%）代入反比例函數(shù)y」，得：弘=3,%=L

在AABP中，由三角形的三邊關系定理得：

,延長AB交x軸于尸，當P在尸點時，PA-PB=AB,

即此時線段AP與線段BP之差達到最大,

設直線AB的解析式是y=kx+b,

-=3k+b

3

把A,B的坐標代入得:

3=-k+b

3

解得：k=-1,匕=5,

1-2^>15,直線AB的解析式是>=r+學,

當y=0時，x=—,即P（￥，O）,

33

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

6^C

【解析】

設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40-X）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元,

根據(jù)題意列出關于小y的二元一次方程組，求出x、y的值即可.

【詳解】

解：設甲種筆記本買了X本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40-X）本，乙種筆記本的單價是（y+3）

元，

孫=125

根據(jù)題意，得：

孫+（40-x）（y+3）=300-68+13

x=25

解得：，

y=15

答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本.

故選C.

【點睛】

本題考查的是二元二次方程組的應用，能根據(jù)題意得出關于小y的二元二次方程組是解答此題的關鍵.

7、D

【解析】

利用拋物線開口方向得到aVO,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,貝！J3a+b=a,于是可對①進行判斷；利用把處3

和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質可對③進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點可

對④進行判斷.

【詳解】

???拋物線開口向下，

Aa<0,

而拋物線的對稱軸為直線X=-^=1,即b=-2a,

；.3a+b=3a-2a=aV0,所以①正確；

V2<c<3,

而c=-3a,

/.2<-3a<3,

?,.-l<a<-^所以②正確；

???拋物線的頂點坐標（1,n）,

，x=l時，二次函數(shù)值有最大值n,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正確；

???拋物線的頂點坐標（1,n）,

二拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點，

2

關于x的方程ax+bx+C=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；

當aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y

軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與

x軸交點個數(shù)由判別式確定：A=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

8、A

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的計算化簡可得：行了=9=3.故選A.

考點：二次根式的化簡

9、B

【解析】

根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【詳解】

解：?.?半徑OC垂直于弦AB,

，AD=DB=；AB=S

在RtAAOD中，OA2=(OCCD)2+AD2,即OA2=(OA-l)2+(6)2,

解得，OA=4

/.OD=OC-CD=3,

；AO=OE,AD=DB,

/.BE=2OD=6

故選B

【點睛】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵

10、C

【解析】

結合選項分別進行塞的乘方和積的乘方、同底數(shù)塞的乘法、實數(shù)的運算等運算，然后選擇正確選項.

【詳解】

解：A.a3a2=a5,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B.(a2)3=a6,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C.耶=3,原式計算正確，故本選項正確；

D.2和君不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了幕的乘方與積的乘方，實數(shù)的運算，同底數(shù)塞的乘法，解題的關鍵是塞的運算法則.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、14

【解析】

取AE中點I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構成.

【詳解】

解：取AE中點I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個與AIAB全等的三角形構成.

FE

G(

HC

AB

?.T是AE的中點，

；?一===3,

UADQC<n?Y/

二-AOQC7*o

則圓內接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8x3=14cm1.

故答案為14.

【點睛】

本題考查正多邊形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線構造出三角形.

12、10n

【解析】

解：根據(jù)圓錐的側面積公式可得這個圓錐的側面積=,“仆4?5=10兀(cm1).

2

故答案為：10兀

【點睛】

本題考查圓錐的計算.

13、1

【解析】

設這個正多邊的外角為x。，則內角為5x。，根據(jù)內角和外角互補可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。3

外角度數(shù)可得邊數(shù).

【詳解】

設這個正多邊的外角為X。，由題意得：

x+5x=180,

解得:x=30,

360%30°=1.

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù).

14、也+底

【解析】

根據(jù)拋物線解析式求得點D(1,4)、點E(2,3),作點D關于y軸的對稱點D，(-1,4)、作點E關于x軸的對稱

點EY2,-3),從而得到四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D，F(xiàn)+FG+GE，，當點D\F、G、E，四

點共線時，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.

【詳解】

如圖，

在y=-x?+2x+3中，當x=0時，y=3,即點C(0,3),

'.*y=-x2+2x+3=-(x—1)2+4,

工對稱軸為x=L頂點D(1,4),

則點C關于對稱軸的對稱點E的坐標為(2,3),

作點D關于y軸的對稱點D'(-1,4),作點E關于x軸的對稱點W(2,-3),

連結D，、W,D，E，與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點,

四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE

=DE+D'F+FG+GE'

=DE+D，E'

=J(l—2)2+(4—3)2+(4+3)2

:.四邊形EDFG周長的最小值是亞十屈.

【點睛】

本題主要考查拋物線的性質以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的性質，利用數(shù)形結合得出答案.

15、-1

【解析】

試題分析：???正方形ADEF的面積為4,

正方形ADEF的邊長為2,

；.BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.

設B點坐標為(t,1),則E點坐標(t-2,2),

?.?點B、E在反比例函數(shù)y=二的圖象上，

?*.k=lt=2(t-2),

解得t=-Lk=-l.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

16、③

【解析】

根據(jù)直線與點的位置關系即可求解.

【詳解】

①點A在直線BC上是錯誤的；

②直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；

③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的；

④點B是直線AB,BC,CA的公共點是錯誤的.

故答案為③.

【點睛】

本題考查了直線、射線、線段，關鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)25；(2)平均數(shù)：28.15,所以眾數(shù)是28,中位數(shù)為28,(3)體育測試成績得滿分的大約有300名學生.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出平均數(shù)，得到眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本中得滿分所占的百分比，可以求得該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名

學生.

【詳解】

解：(1)蛆><100%=25%,...m的值為25；

40

，、丁s皿-4x26+8x27+12x28+10x29+6x30?

(2)平均數(shù)：x=-------------------------------------=28.15,

40

因為在這組樣本數(shù)據(jù)中，28出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是28；

因為將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是28,所以

這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28；

(3)9x2000=300(名)

40

,估計該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有300名學生.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.

18、(1)j=-x2+2x+2；(2)詳見解析；(3)點尸的坐標為(1+收，1)、(L&,1)、(1+6，-3)或(1-后，-3).

【解析】

(1)根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐標，根據(jù)點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；

(3)分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質求出PE的長，即可得出答案.

【詳解】

-———=1

解：(1)由題意得：彳2x(-1),

-9+3b+c=-1

b=2

解得：《，

二拋物線的解析式為j=-x2+2x+2；

(2)*.,由j=-x2+2x+2得：當x=0時,y=2,

：.B(0,2),

由尸-(x-1)2+3得:c(1,3),

VA(3,-1),

:.AB=3O,BC=j2>AC=2小,

.'.AB^B^AC2,

:.ZABC=90°,

.?.△ABC是直角三角形；

(3)①如圖，當點。在線段AP上時,

過點P作軸于點E,AOLx軸于點O

?SAOPA=2SAOQAt

：.PA=2AQ,

:.PQ=AQ

,JPE//AD,

.?.△PQEsAAQD,

,PEPQ、

??-----=-777=1，

ADAQ

：.PE=AD^\

^-x2+2x+2=l得：x=l±y[2)

：.P(1+V2.1)或(1-V2，1)，

②如圖，當點。在BL延長線上時,

過點P作軸于點E,ADJ_x軸于點Z>

?SAOPA=2SAOQAf

：.PA=2AQf

：.PQ=3AQ

?:PE〃AD,

：./\PQE^/\AQD,

.PEPQ.

??---=-777=3,

ADAQ

：.PE=3AD=3

■:由-3+2工+2=-3得：x=l±y/6?

：.P（l+逐,-3）,或（1-逐，-3）,

綜上可知：點尸的坐標為（1+0,1）、（1-72?1）、（1+灰，-3）或（1-指，-3）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質和判定等知識點，能求出

符合的所有情況是解此題的關鍵.

19、(1)72(2)6.03米

【解析】

分析：延長ED,AM交于點P,由NCDE=162。及三角形外角的性質可得出結果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利

用PC+AC-EF即可得解.

詳解：(1)如圖，延長ED,AM交于點P,

'：DE//AB,MA±AB

EP±MA,即NMP0=9O。

,:ZCDE=162°

，ZMCD=162-90=72

(2)如圖，在RtAPCD中，CZ>=3米，ZMCD=72

：-PC=CD-cosZMCD=3-cos72土3x0.31=0.93米

；AC=5.5米，E尸=0.4米，

/.PC+AC—EF=0.93+5.5—0.4=6.03米

答：攝像頭下端點F到地面AB的距離為6.03米.

點睛：本題考查了解直角三角形的應用，解決此類問題要了解角之間的關系，找到已知和未知相關聯(lián)的的直角三角形,

當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高線或垂線構造直角三角形.

20、(1)y=—X2H—xH—；(2)A(l,0),B(0,-2)；(3)—.

3622

【解析】

(1)將點。(3,-1)代入二次函數(shù)解析式即可；

(2)過點C作軸，證明三，ACD即可得到。4=8=1,08=4。=2即可得出點A,B的坐標；

11a

(3)設點E的坐標為—2)(m>0),解方程-§療根+：=-2得出四邊形為平行四邊形，求出AC,

AB的值，通過，ABC掃過區(qū)域的面積=$四邊形ABEF+SAEFC代入計算即可.

【詳解】

解：(11.?點在二次函數(shù)的圖象上，

1,3

——X32+3Z?+-=-1.

32

解方程，得U

6

1013

...二次函數(shù)的表達式為y=——V+_x+￡.

362

(2)如圖1,過點。作。0,九軸，垂足為。.

.-.ZCDA=90°

.-.ZCAD+ZACD=90°.

ZBAC=90°,

.-.ZBAO+ZCAD=90°

:.ZBAO=ZACD.

在Rt8Ao和RtzXAC。中,

ZBOA=ZADC=90°

VJZBAO=ZACD,

AB=CA

:._BA0^^ACD.

???點C的坐標為(3,—1),

/.OA=CD=1,OB=AD=3—1=2.

.?.A(l,0),B(0,-2).

⑶如圖2,把AABC沿x軸正方向平移,

圖2

當點、B落在拋物線上點￡處時，設點E的坐標為E(m,-2)(m>0).

1137

解方程—m2+一加+—=一2得：相=-3(舍去)或加二一

3622

由平移的性質知，AB=EFAABI/EF,

???四邊形為平行四邊形，

7

/.AF=BE=-

2

AC=AB=yJOB2+AO2=A/22+12=V5-

：.^ABC掃過區(qū)域的面積=S四邊形ABEF+SAEFC=G>B-AF+|AB-AC=2X1+1X75XV5=y.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質與判定，勾股定理解直角三

角形，解題的關鍵是靈活運用二次函數(shù)的性質與幾何的性質.

21、(1)60；(2)s=10Z-6000；(3)乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇；(4)乙從景點8步行到景點C的速

度是2米/分鐘.

【解析】

(1)觀察圖像得出路程和時間，即可解決問題.

(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;

(3)分兩種情況討論即可；

(4)設乙從3步行到C的速度是尤米/分鐘，根據(jù)當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米,所用的時間為(90-60)

分鐘，列方程求解即可.

【詳解】

(1)甲的速度為膏=60米/分鐘.

20m+〃=0m=300

(2)當203W1時，設§=3+〃，由題意得：〈解得：＜小2,所以s=10￡—6000；

30m+n=3000n=-6000

(3)①當20&W1時，60仁10/—6000,解得：U25,25-20=5；

②當1MW60時，60/=100,解得：U50,50-20=1.

綜上所述：乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇.

(4)設乙從5步行到C的速度是x米/分鐘，由題意得：

5400-100-(90-60)x=360

解得：x=2.

答：乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖像信息，學會構建一次

函數(shù)解決實際問題，屬于中考?？碱}型.

1Q

22、(1)—；(2)見解析；(3)-

【解析】

(1)AB是。O的直徑，AB=AC,可得NADB=90。，ZADF=ZB,可求得tanNADF的值；

(2)連接OD,由已知條件證明AC〃』OD,XDE1AC,可得DE是。O的切線；

(3)由AF〃OD,可得AAFEsaODE,可得迪?望■后求得EF的長.

0DED

【詳解】

解：(1)TAB是。O的直徑，

:.ZADB=90°,

VAB=AC,

/.ZBAD=ZCAD,

VDE±AC,

:.ZAFD=90°,

AZADF=ZB,

VOD=OA,

/.ZODA=ZOAD,

VZOAD=ZCAD,

/.ZCAD=ZODA,

...AC〃，OD,

VDE±AC,

/.OD±DE,

；.DE是。O的切線；

(3)設AD=x,則BD=2x,

AB=A/^X=10,

??x=2\j"^,

:.AD=2A/^,

同理得：AF=2,DF=4,

；AF〃OD,

/.△AFE^AODE,

?.A?F—EF,

ODED

.2_EF_

..丁4+EF，

8

,\EF=-.

3

【點睛】

本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合，為中考常考題型，需引起重視.

23、(1)點—的坐標為-?；(2)；(3)-或G---*?

【解析】

(點在反比例函數(shù)上，—一軸，———,求一坐標；

1)A———WHPU