第22章 二次函數(shù) 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)B卷(含答案)

第二十二章二次函數(shù)（測(cè)能力）——2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代數(shù)式的值為()A.0 B.-2 C.-1 D.22.已知二次函數(shù)，其中，，則該函數(shù)的圖象可能為()A. B.C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的解析式為()A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最小值為-2，則a的值為()A.或-3 B.3或-3 C.或 D.或35.若拋物線與拋物線關(guān)于直線QUOTEx=1x=1對(duì)稱,則mQUOTEmm,n的值分別為()A.QUOTEm=-113,QUOTEn=-2 B.QUOTEm=13,QUOTEn=-2C.QUOTEm=13m=13,QUOTEn=2n=2 D.QUOTEm=1m=1,QUOTEn=-2n=-26.如圖，拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，下列結(jié)論不正確的是()A.B.C.D.關(guān)于x的方程的另一個(gè)根在-2和-1之間7.2022年新冠病毒變異株奧密克戎來(lái)勢(shì)洶洶，為了更好地讓顧客做好防護(hù)，某商場(chǎng)銷售一款升級(jí)版的KN95口罩，市場(chǎng)信息顯示，銷售這種口罩，每天所獲的利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元/個(gè)）之間關(guān)系式滿足，第一天將售價(jià)定為16元/個(gè)，當(dāng)天獲利132元，第二天將售價(jià)定為20元/個(gè)，當(dāng)天獲利180元.則這種口罩的成本價(jià)是多少元/個(gè)？（單位利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)）()A.10 B.12 C.14 D.158.已知拋物線,將拋物線向左或向右平移與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.若的面積等于6,則平移的方式有幾種()A.1 B.2 C.3 D.49.將二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若直線與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為()A.或-12 B.或2 C.-12或2 D.或-1210.己知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線,有以下結(jié)論:①;②;③若t為任意實(shí)數(shù),則有;④當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),方程的兩根為,,則,其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖所示，A，B分別為圖像上的兩點(diǎn)，且直線垂直于y軸，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_________.12.如圖，有一座拱橋，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，在正常水位時(shí)水面AB的寬為，如果水位上升達(dá)到警戒水位時(shí)，那么水面CD的寬是.如果水位以的速度上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過(guò)__________h水位達(dá)到拱橋橋洞最高點(diǎn)O.13.如圖，點(diǎn)，平行于x軸的直線AC分別交拋物線與于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交于點(diǎn)D.直線，交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.拋物線(a為整數(shù))與直線如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線，直線與拋物線在第四象限交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)小于3，則a的最大值為_(kāi)________.15.如圖，拋物線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，在其對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接MA，MC，AC，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是___________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-10123…y…3m-10-103…其中，_________.（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分.（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì).（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程有_________個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程有__________個(gè)實(shí)數(shù)根.17.（8分）商店以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，該商品的日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）成一次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表.售價(jià)/（元/件）455060日銷售量/件11010080（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）求售價(jià)為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元.（3）該商店準(zhǔn)備搞節(jié)日促銷活動(dòng)，顧客每購(gòu)買(mǎi)一件該商品獎(jiǎng)m元，若在日銷售量不少于68件時(shí)的日銷售最大利潤(rùn)是1360元，且日銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求m的值.（每件的銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）18.（10分）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù).（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)和，其中的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).若與為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)的表達(dá)式，并求出當(dāng)時(shí)，的最大值.19.（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)將拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到拋物線,拋物線的頂點(diǎn)為,在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（12分）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是射線OD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作交射線OC于點(diǎn)E，以O(shè)E，OG為鄰邊作矩形EOGF.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段DC上時(shí)，求證：；(2)若，，直線AD與直線GF交于點(diǎn)H，將沿直線AD翻折得到.①求CF的最小值；②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求OG的長(zhǎng).21.（12分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題；①求出的面積；②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：B解析：把代入，得，即.故選B.2.答案：C解析：方法一：，，故A，D選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故B選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故C選項(xiàng)正確.故選C.方法二：，，可令，，則函數(shù)為，由此可知拋物線與y軸交于點(diǎn)，故排除選項(xiàng)A，D.令，則對(duì)稱軸為直線，選項(xiàng)B不成立.故選C.3.答案：A解析：由拋物線知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是.由拋物線知，，該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的解析式為.故選A.4.答案：A解析：，對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在處取得最小值為-2，，解得，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的最小值在頂點(diǎn)處，即，，，解得或(舍去)，③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在處取得最小值為-2，，解得(舍去).綜上a的值為-3或.故選A.5.答案：D解析:由拋物線可知拋物線M的對(duì)稱軸為直線QUOTEx=-3m-12,交y軸于點(diǎn)QUOTE(0,-5),拋物線的對(duì)稱軸為直線QUOTEx=--62=3,QUOTE∵∵拋物線QUOTEy=x2+(3m-1)x-5與拋物線關(guān)于直線QUOTEx=1對(duì)稱,QUOTE∴12(-3m-12+3)=1解得QUOTEm=1,QUOTE∴∴點(diǎn)QUOTE(0,-5)關(guān)于直線QUOTEx=1對(duì)稱的點(diǎn)QUOTE(2,-5)在拋物線上,QUOTE∴∴把點(diǎn)QUOTE(2,-5)代入得QUOTE-5=4-12-n+1,解得QUOTEn=-2,故選D.6.答案：C解析：拋物線開(kāi)口向下，.拋物線的對(duì)稱軸為直線，故，，.故B選項(xiàng)正確.拋物線交y軸于正半軸，，.故A選項(xiàng)正確.拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即.故C選項(xiàng)不正確.拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，關(guān)于x的方程的另一個(gè)根在-2和-1之間.故D選項(xiàng)正確.7.答案：A解析：由題意知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入中，得，解得：，，當(dāng)每天利潤(rùn)為0元時(shí)，售價(jià)即為成本價(jià).令，解得：，，由題意可知38不符合條件，，這種口罩的成本價(jià)是10元/個(gè)；故選A.8.答案：C解析：,拋物線交x軸于點(diǎn)，,交y軸于點(diǎn).將拋物線向左或向右平移后,與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,且的面積等于6，.由平移的性質(zhì)可知,將拋物線向左或向右平移時(shí),拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離不變(關(guān)鍵點(diǎn)),，，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3或-3.設(shè)拋物線沿x軸向左平移的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后拋物線的解析式為,當(dāng)時(shí),解得.當(dāng)時(shí),解得或(不合題意,舍去),共有3種平移方式,故選C.9.答案：A解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B的直線與新拋物線有三個(gè)公共點(diǎn)，將直線向下平移到A、B之間的拋物線只有C一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與新拋物線也有三個(gè)公共點(diǎn).令，解得：或6，即點(diǎn)B坐標(biāo).當(dāng)一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得，解得.將一次函數(shù)與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得：，整理得：，，解得：.綜上，b的值為或，故選A.10.答案：B解析:拋物線開(kāi)口向上,,拋物線的對(duì)稱軸為直線,,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,,,①錯(cuò)誤.由圖象可得時(shí),,②正確.由圖象可得時(shí),y取最小值,,即,③正確.拋物線對(duì)稱軸為直線,拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,圖象經(jīng)過(guò),圖象經(jīng)過(guò),方程的兩根為,,,,,④不正確.故選:B.11.答案：解析：，拋物線對(duì)稱軸為直線，，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為，將代入得，點(diǎn)B坐標(biāo)為.故答案為：.12.答案：4解析：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為.因?yàn)閽佄锞€關(guān)于y軸對(duì)稱，，，且水位上升到達(dá)警戒水位，所以設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，由題意，得解得所以.當(dāng)時(shí)，，，故再過(guò)水位達(dá)到拱橋橋洞最高點(diǎn)O.13.答案：2解析：，軸點(diǎn)A、C的縱坐標(biāo)相同，解得，點(diǎn)，軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同為2，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，，解得：，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，故答案為：2.14.答案：-2解析：拋物線的對(duì)稱軸為直線，，.觀察題圖可知，當(dāng)時(shí)，拋物線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的下方，，將代入，解得.又a為整數(shù)，a的最大值為-2.15.答案：解析：如圖，易知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接CB交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即所求點(diǎn).令，解得或3.令，則，故，，，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線.設(shè)直線BC的解析式為，則解得故直線BC的解析式為.當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn).16.解析：（1）把代入，得，所以.（2）如圖所示.（3）①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.（答案不唯一）（4）①3；3；②217.答案：（1）（2）當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是1800元（3）解析：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得解得故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是.（2）日銷售利潤(rùn)，故當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是1800元.（3）由題意得，，日銷量利潤(rùn).，.，w關(guān)于x的函數(shù)的圖象所在的拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線.，w隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為，，.18.答案：（1），.（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得..與為“同簇二次函數(shù)”，可設(shè)，則.由題意知，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，..當(dāng)時(shí)，的最大值為.19.答案：(1)(2)或解析：(1)拋物線的頂點(diǎn)為,可設(shè)拋物線表達(dá)式為.將點(diǎn)代入,解得,拋物線的表達(dá)式為(2),,,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,,記旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為,如圖,連接,.,四邊形是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)作直線的平行線l,則l與的交點(diǎn)即為點(diǎn)M.易求得,,點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.20.答案：(1)見(jiàn)解析；(2)①；②；解析：(1)證明：四邊形EOGF是矩形，，，，四邊形GEFD是平行四邊形，四邊形GECF是平行四邊形，，，；(2)①設(shè)，則，，，令，由于拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)，，即；②a：若，則M在GF