人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第6講 二次根式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值

第06講二次根式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值一．解答題1．（2023秋?新蔡縣期中）計(jì)算：；2．（2023秋?和平區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|；（2）÷﹣×+．3．（2023秋?金塔縣期中）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．4．（2023秋?太原期中）計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）．5．（2023秋?鄆城縣期中）計(jì)算：（1）﹣+；（2）|﹣1|+﹣；（3）+×﹣|2﹣|；（4）﹣（+1）2﹣（+3）×（﹣3）．6．（2023秋?太和區(qū)期中）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．7．（2022秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）；（2）|﹣2|+（2023+π）0+﹣（﹣）﹣2．8．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．（2023秋?汝陽(yáng)縣期中）計(jì)算：（1）5；（2）（）2﹣（2+3）2024（2﹣3）2023．10．（2023秋?皇姑區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）﹣（+1）2+（+1）（﹣1）．（2）﹣（﹣1）2023+（π﹣2021）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2；11．（2023秋?潞城區(qū)校級(jí)期中）閱讀與思考．下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．雙層二次根式的化簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)是一個(gè)難點(diǎn)，稍不留心就會(huì)出錯(cuò)，我在上網(wǎng)還發(fā)現(xiàn)了一類帶雙層根號(hào)的式子，就是根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的式子、它們能通過(guò)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)消掉外面的一層根號(hào)．例如：要化簡(jiǎn)，可以先思考（根據(jù)1）．．通過(guò)計(jì)算，我還發(fā)現(xiàn)設(shè)（其中m，n，a，b都為正整數(shù)），則有a+b．∴a＝m2+2n2，b＝．這樣，我就找到了一種把部分化簡(jiǎn)的方法．任務(wù)：（1）文中的“根據(jù)1”是，b＝．（2）根據(jù)上面的思路，化簡(jiǎn)：．（3）已知，其中a，x，y均為正整數(shù)，求a的值．12．（2023秋?龍泉驛區(qū)期中）已知x＝，y＝．（1）求x2+y2+xy的值；（2）若x的小數(shù)部分是m，y的小數(shù)部分是n，求（m+n）2021﹣的值．13．（2023秋?雙流區(qū)校級(jí)期中）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：﹣1，以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫作分母有理化．（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b2的值．（3）計(jì)算：+++…++．14．（2023秋?大東區(qū)期中）觀察下列各式：第一個(gè)式子：＝1＝1+（1﹣）；第二個(gè)式子：＝1＝1+（）；第三個(gè)式子：＝1＝1+（）；…（1）求第四個(gè)式子為：；（2）求第n個(gè)式子為：（用n表示）；（3）求+…+的值．15．（2023秋?晉中期中）閱讀與思考：觀察下列等式：第1個(gè)等式＝；第2個(gè)等式；第3個(gè)等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）＝；（填計(jì)算的結(jié)果）（2）計(jì)算：．16．（2023秋?郁南縣期中）綜合探究：像，…兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如與，2與等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．例如：；．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題（1）與互為有理化因式；（2）請(qǐng)你猜想＝；（n為正整數(shù)）（3）（填“＞”“＜”或“＝”）；（4）計(jì)算：（+++…+）×（+1）．17．（2023秋?平陰縣期中）閱讀下列材料，然后解決問(wèn)題．在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)遇到形如，，的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：，＝，如上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做“分母有理化”．（1）化簡(jiǎn)＝，＝，＝．（2）化簡(jiǎn)：．18．（2023春?萊蕪區(qū)月考）觀察下列一組等式，然后解答問(wèn)題：，，，，……．（1）利用上面的規(guī)律，計(jì)算：；（2）請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?9．（2023春?寧?？h期中）已知：a＝+2，b＝﹣2，求：（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；（3）若m為a整數(shù)部分，n為b小數(shù)部分，求的值．20．（2023?沈丘縣校級(jí)開學(xué)）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)．（1）若a，b，c滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）化簡(jiǎn)：﹣．21．（2023?江北區(qū)開學(xué)）求值：（1）若，，求的值；（2）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．22．（2023春?清江浦區(qū)期末）像、、…兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如，和、與、與等都是互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：①＝，②＝；（2）計(jì)算：．（2023春?珠海校級(jí)期中）觀察式子：，反過(guò)來(lái)：，∴，仿照上面的例子：（1）化簡(jiǎn)①；②；（2）如果x+y＝m，xy＝n且x＞y＞0，化簡(jiǎn)．24．（2023春?濮陽(yáng)期中）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）