浙教版八年級(jí)下冊(cè)《3.3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差》同步練習(xí)

浙教版八年級(jí)下冊(cè)《3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差》同步練習(xí)卷一、選擇題1．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高成績(jī)的平均數(shù)都是1.28m，方差分別是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，則這四名同學(xué)跳高成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．某校模擬考試中，九年級(jí)一班的六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）如下：96，108，102，110，108，82．下列說(shuō)法不正確的是（）A．眾數(shù)是108分 B．中位數(shù)是105分 C．平均數(shù)是101分 D．標(biāo)準(zhǔn)差是分3．學(xué)校舉行圖書(shū)節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生．在這次義賣活動(dòng)中，某班級(jí)售書(shū)情況如表：售價(jià)3元4元5元6元數(shù)目14本11本10本15本下列說(shuō)法正確的是（）A．該班級(jí)所售圖書(shū)的總收入是226元 B．在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是4 C．在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15 D．在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，方差是24．已知一組數(shù)據(jù)為7，1，5，x，8，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4.6 C．5.2 D．65．某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差s2＝39．后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小 C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變二、填空題6．方差：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)S2＝，叫做這組數(shù)據(jù)的．方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)．7．已知一組數(shù)據(jù)的方差為2，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．8．需要對(duì)一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)，其中質(zhì)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)抽取5個(gè)排球，通過(guò)檢測(cè)所得數(shù)據(jù)如下：（單位：g）+1，﹣2，+1，+3，+2，則這組數(shù)據(jù)的方差是．9．一個(gè)樣本的方差是S2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是，平均數(shù)是．10．一組數(shù)據(jù)﹣1，0，2，x，3的平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．11．?dāng)?shù)據(jù)a，4，2，5，3的平均數(shù)為b，且a和b是方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．12．一組數(shù)據(jù)2，x，1，3，5，4，若這組數(shù)的中位數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是．13．已知一組數(shù)據(jù)為7，2，5，x，8，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為．14．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，則另一組數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的方差是．15．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績(jī)?nèi)鐖D，那么兩人中成績(jī)更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．三、解答題16．某校圍繞“掃黑除惡”專項(xiàng)斗爭(zhēng)進(jìn)行了普法宣傳，然后在各班級(jí)分別隨機(jī)抽取了5名同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試規(guī)定：95分或以上為優(yōu)秀．其中八（1）班和八（2）班成績(jī)?nèi)缦拢喊耍?）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率分別是多少？（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：哪個(gè)班成績(jī)相對(duì)整齊？（3）若該校共有1000名學(xué)生，則通過(guò)這兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)分析：該校大約有多少學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀？17．一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）ABCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)717269687070英語(yǔ)88829485766（1）求這五位同學(xué)在本次考試中英語(yǔ)成績(jī)的平均分和數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績(jī)﹣平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好．請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】直接利用方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，進(jìn)而分析即可．【解答】解：∵s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．2．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為82、96、102、108、108、110，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是108，中位數(shù)為＝105，平均數(shù)為＝101，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+2×（108﹣102）2+（110﹣101）2]＝90，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為＝3，故選：D．3．【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對(duì)B、C進(jìn)行判斷；利用方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差，從而可對(duì)D進(jìn)行判斷（當(dāng)然前面三個(gè)判斷了可直接對(duì)D進(jìn)行判斷）．【解答】解：A、該班級(jí)所售圖書(shū)的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A選項(xiàng)正確；B、第25個(gè)數(shù)為4，第26個(gè)數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝＝4.52，所以這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[14（3﹣4.52）2+11（4﹣4.52）2+10（5﹣4.52）2+15（6﹣4.52）2]≈1.4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．4．【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之求出x的值，從而還原這組數(shù)據(jù)，再根據(jù)方差的定義求解可得．【解答】解：∵數(shù)據(jù)7，1，5，x，8的平均數(shù)是5，∴＝5，解得：x＝4，則數(shù)據(jù)為1，4，5，7，8，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（1﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝6，故選：D．5．【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵小亮的成績(jī)和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，∴該班40人的測(cè)試成績(jī)的平均分為90分，方差變小，故選：B．二、填空題6．【分析】直接根據(jù)方差的定義和意義求解可得．【解答】解：方差：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，故答案為：[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，方差，越大．7．【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)的方差是S2＝2，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是；故答案為：．8．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：平均數(shù)是：（1﹣2+1+3+2）÷5＝1，方差＝[（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（2﹣1）2]＝2.8；故答案為：2.8．9．【分析】根據(jù)方差的定義解答即可．【解答】解：一個(gè)樣本的方差是S2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是10，平均數(shù)是6．故答案為：10；6．10．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算x，然后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)﹣1，0，2，x，3的平均數(shù)為2，∴，解得x＝6，則這組數(shù)據(jù)是﹣1，0，2，6，3，標(biāo)準(zhǔn)差為：＝．故答案為：．11．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)a，4，2，5，3的平均數(shù)為b，其中a，b是方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根，建立關(guān)于a，b方程組，求出a，b的值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)差即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)a，4，2，5，3的平均數(shù)為b，其中a，b是方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根，∴，解得；∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是＝；故答案為：．12．【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式可知要求這組數(shù)的方差則需先求出這組數(shù)的平均數(shù)，要求這組數(shù)的平均數(shù)則需先得到這組數(shù)的個(gè)數(shù)以及每個(gè)數(shù)，分析可得這組數(shù)中有一個(gè)未知數(shù)，題目又已知了這組數(shù)的中位數(shù)，想一想如何求這個(gè)未知數(shù)；易得這組數(shù)有6個(gè)，結(jié)合中位數(shù)的定義可得3+x＝3×2，據(jù)此可求得x的值．【解答】解：∵按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，∴x＝3，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，∴這組數(shù)據(jù)的方差為×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝．故答案為：．13．【分析】先由平均數(shù)是5計(jì)算x的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式，直接計(jì)算可得．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)7，2，5，x，8的平均數(shù)是5，∴5＝×（7+2+5+x+8），∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，∴s2＝×[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，故答案為：5.2．14．【分析】根據(jù)方差的特點(diǎn)：若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，若數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的方差是22×2＝8；故答案為：8．15．【分析】根據(jù)方差的意義數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【解答】解：根據(jù)圖形可得：甲的成績(jī)波動(dòng)最小，數(shù)據(jù)最穩(wěn)定，則兩人中成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．三、解答題16．【分析】（1）用95分或以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可分別求出八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率；（2）先分別求出八（1）班和八（2）班的平均數(shù)，再計(jì)算它們的方差，然后根據(jù)方差的定義，方差越小成績(jī)?cè)秸R得出答案；（3）用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本優(yōu)秀率即可．【解答】解：（1）八（1）班的優(yōu)秀率是：×100%＝40%，八（2）班的優(yōu)秀率是：×100%＝80%；（2）八（1）班的平均成績(jī)是：（100+100+90+90+90）＝94，方差是：[2×（100﹣94）2+3×（90﹣94）2]＝24；八（2）班的平均成績(jī)是：（95+95+95+95+90）＝94，方差是：[4×（95﹣94）2+（90﹣94）2]＝4；∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，∴八（2）班的成績(jī)相對(duì)整齊；（3）1000×＝600（人）．答：該校大約有600名學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀．17．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的