導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值導(dǎo)學(xué)案- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

班級(jí)：姓名：日期：課題：3.3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要和充分條件.2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值.3.通過(guò)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值的綜合問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值的綜合問(wèn)題，以及簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題.【基礎(chǔ)感知】1.如圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有什么規(guī)律？極值反應(yīng)的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì).2.如上圖，函數(shù)，的圖象，你能找出的最小值、最大值嗎？例1.求函數(shù)的極值.變式：將例題改為“求在區(qū)間上的最大值與最小值”.練習(xí)：1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).2.求下列函數(shù)的極值：（1）（2）求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值.（1）（2）4.證明不等式：.思考：三次函數(shù)的單調(diào)性和圖象有什么特點(diǎn)呢？【能力提升】例題2.（1）已知函數(shù)在上無(wú)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若函數(shù)在上的最大值為4，則（3）已知函數(shù)在處有極小值，則的值為.（4）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則的取值范圍是.例題3.給定函數(shù).判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；畫出函數(shù)的大致圖象；求出方程的解的個(gè)數(shù).例題4.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值.例題5.某制造商制造并出售球形的某種飲料.瓶子的制造成本是分，其中（單位：）是瓶子的半徑.已知每出售的飲料，制造商可獲利分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6.瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶的飲料的利潤(rùn)最大？瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最??？【思維訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)的值為.2.函數(shù)在上有僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.4.利用函數(shù)得單調(diào)性證明下列不等式，并通過(guò)函數(shù)圖象直觀驗(yàn)證.（1）（2）【重溫高考】1.（2023.全國(guó)乙卷，文）函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2.（2021.全國(guó)乙卷）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A.B.C.D.3.（2022.全國(guó)乙卷，理）已知和分別是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).若，則的取值范