2024年高中數(shù)學(xué)最易失分知識點大

2024年高中數(shù)學(xué)最易失分知識點大匯總

01

遺忘空集致誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=0時也滿足BCAO

解含有參數(shù)的集合問題時，要特別注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取

值時所給的集合可能是空集這種情況。

02

忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性

中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實

際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

03

混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否

定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p,則q”形式的

命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

04

充分條件、必要條件顛倒致誤

對于兩個條件A,B,如果AoB成立，則A是B的充分條件，

B是A的必要條件；如果B=A成立，則A是B的必要條件，B

是A的充分條件；如果A=B,則A,B互為充分必要條件。解

題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這

類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準確的判

斷。

05

“或””且,，“非”理解不準致誤

命題pVq真0P真或q真，命題pVq假0P假且q假（概括為一

真即真）；命題pAq真0P真且q真，命題pAq假0P假或q假

（概括為一假即假）；真0p假，假=p真（概括為一真一

假）。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的

“并”“交，，”補，，對應(yīng)起來進行理解，通過集合的運算求解。

05

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準致誤

在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)

圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不

同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是

該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。

06

判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備

奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，如果不

具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

07

函數(shù)零點定理使用不當致誤

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且

有f(a)f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，但

f(a)f(b)>0時,不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點。函數(shù)的

零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零

點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個

問題。

08

三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

對于函數(shù)y=Asin(3x+(p)的單調(diào)性，當3>0時，由于內(nèi)層函數(shù)

u=3x+(p是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sinx的單調(diào)

性相同，故可完全按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間解決；但當3<0

時，內(nèi)層函數(shù)U=3X+(p是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函

數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解

決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)

后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從

直觀上進行判斷。

09

忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0,其方向

是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如

實數(shù)中。的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮

不到就會出錯，考生應(yīng)給予足夠的重視。

10

向量夾角范圍不清致誤

解題時要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考

生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題

成功的關(guān)鍵，如當a-b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注

意。=兀的情況。

11

an與Sn關(guān)系不清致誤

在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列

關(guān)系：an=Sl,n=l,Sn-Sn-1,n>2o這個關(guān)系對任意數(shù)列都是

成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=l和nN2時

這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯

的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特

點。

12

對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤

等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的

二次函數(shù)；一般地，有結(jié)論“若數(shù)列｛an｝的前n項和

Sn=an2+bn+c(a,b,cGR),則數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列的充要條件

是c=0"；在等差數(shù)列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m€N*)是等

差數(shù)列。

13

數(shù)列中的最值錯誤

數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函

數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an

與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點，解題時要注意把n=l

和nN2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函

數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠近

而定。

14

錯位相減求和項處理不當致誤

錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等

比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O(shè)

這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到

另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一

個等比數(shù)列的前n項和或前nJ項和為主的求和問題.這里最容

易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

15

不等式性質(zhì)應(yīng)用不當致誤

在使用不等式的基本性質(zhì)進行推理論證時一定要準確，特別是

不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、

一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的

條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。

16

忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

利用基本不等式a+b>2ab以及變式ab<a+b22等求函數(shù)的最值

時，務(wù)必注意a,b為正數(shù)(或a,b非負)，ab