2024年上海市長寧區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年上海市長寧區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列二次根式中，與省是同類二次根式的是（）

A.>/6B.79C.V12D.V18

2.用換元法解方程二+上=2時(shí)，若設(shè)二=>則原方程可化為關(guān)于y的方程是（）

X1-XX

A./—2y+1=0B.y~—2,y—1—0C.y2+—2=0D.—y—2.=0

3.我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示.下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸

顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）

A.條形圖B.扇形圖

C.折線圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.如果反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,-2）,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）

2288

A.y=——B.y=-C.y=~~D.y=-

XXxx

5.下列命題中，真命題是（）

A.對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形

6.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZC=4,BC=1，點(diǎn)。在邊8C上，CD=3,。工的

半徑長為3,與ON相交，且點(diǎn)B在。。外，那么。。的半徑長廠的取值范圍是（）

A.1<r<4B.2<r<4C.l<r<8D.2<r<8

試卷第1頁，共6頁

二、填空題

7.計(jì)算：2a-3ab=.

2

8.已知/（x）=,那么大3）的值是__.

x-1

9.已知正比例函數(shù)＞=區(qū)（左是常數(shù)，左片0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么了的值隨著x的

值增大而.（填“增大”或“減小”）

10.如果關(guān)于x的方程x?-4X+/M=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么加的值是.

11.如果從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中任意抽取一個(gè)數(shù)字，抽到的數(shù)是3的倍數(shù)的

概率是.

12.如果將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是.

13.為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)

果有170名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為人.

14.《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口3處立一根垂直于井口

的木桿8D,從木桿的頂端。觀察水岸C,視線DC與井口的直徑交于點(diǎn)E,如果測得

48=1.6米，AD=1米，BE=0.2米，那么井深/C為米.

15.如圖，AC,AD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，設(shè)就=Z，CA=b，那么向量而用向

量表示為

試卷第2頁，共6頁

16.小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的折線0/8反映了小明從家步行到學(xué)

校所走的路程s（米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)

校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行一米.

18001M一.

M60...

》4分鐘I

17.如圖，在AABC中，AB=8,3c=14,18=60。，點(diǎn)、D在邊3c上，CD=6,連接

如果將A/C￡＞沿直線NO翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡,那么點(diǎn)￡到直線3。的距離

為.

18.在矩形48C。中,4B=12,8c=16,點(diǎn)。在對(duì)角線/C上，。。的半徑為4,如果0。

與矩形/BCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段/O長的取值范圍是.

19.計(jì)算：64§+

2x+l>x

20.解不等式（組），x+5

I2

21.如圖，在直角梯形N3CD中，48〃DC,/￡M3=90。，AB=16,CD=1ftBC=6/5.

⑴求梯形/BCD的面積；

（2）連接2。，求ND8C的正切值.

22.某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測量方案，并利

試卷第3頁，共6頁

用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量.他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測點(diǎn)，分別測

量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離.為了減小測量誤差，小組在測最仰角的

度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量

數(shù)據(jù)如下表（不完整）.

課題測量旗桿的高度

成員組長XXX組員：XXX,XXX,XXX

測量工具測量角度的儀器、皮尺等

說明：線段表示學(xué)校旗桿，測量

角度的儀器的高度

測重:示意圖

AC=BD=l.5m,測點(diǎn)4B馬H

在同一條水平直線上，A,3之間的

距離可以直接測得，且點(diǎn)G,H,A,

E

71BAB,C,。都在同一豎直平面內(nèi).點(diǎn)C,

D,E在同一條直線上，點(diǎn)E在G"

上.

測量項(xiàng)第一第二平均a

目次次值i

ZGCE

25.6°25.8°25.7°

的度數(shù)

ZGDE

31.2°30.8°31°

測量數(shù)據(jù)的度數(shù)

A,B之

間的距5.4m5.6m

離

任務(wù)一：兩次測量，A,3之間的距離的平均值是.m.

試卷第4頁，共6頁

任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿G"的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin25.7°?0.43,cos25.7°~0.90,tan25.7°~0.48,sin3130.52,cos31°M).86,

tan31°?0.60)

任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制訂方案時(shí)，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的

高度”的方案，但未被采納，你認(rèn)為其原因可能是什么？

23.已知：如圖，在菱形/BCD中，點(diǎn)E、下分別在邊48、AD±,BE=DF,CE的延長線

交DA的延長線于點(diǎn)G,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)H.

(1)求證：ABECs博通

(2)如果3￡2=/小4￡,求證：AG=DF.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)/(-l,0)、J8(3,0)、C(0,3),拋物線廣加+6x+c

經(jīng)過/、B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求該拋物線的表達(dá)式；

(2)在(1)題的條件下，點(diǎn)尸為該拋物線上一點(diǎn)，且位于第三象限，當(dāng)/尸=時(shí)，

求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如果拋物線了=依2+歷;+。的頂點(diǎn)。位于00(?內(nèi)，求。的取值范圍.

25.已知是OO的一條弦，點(diǎn)C在。。上，連結(jié)CO并延長，交弦48于點(diǎn)。，且CD=CB.

試卷第5頁，共6頁

圖I圖2招用圖

(1)如圖1,如果8。平分//3C,求證：AB=BC；

(2)如圖2,如果求的值；

(3)延長線段/O交弦8C于點(diǎn)￡,如果AEOB是等腰三角形，且。。的半徑長等于2,求弦BC

的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】先把每個(gè)二次根式進(jìn)行化簡，化成最簡二次根式，后比較被開方數(shù)即可.

【詳解】A.C與百的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；

B.囪=3,與右不是同類二次根式；

C.712=273,與省被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；

D."i=3收，與百被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，同類二次根式，熟練掌握根式化簡的基本方法，靈活

運(yùn)用同類二次根式的定義判斷解題是求解的關(guān)鍵.

2.A

【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程變成＞+工=2,再去分母即可得到答案.

y

【詳解】解：^+—=2

X1-x

、幾m.i1

設(shè)一廠—y9則■—--,

x1-xy

?,?原方程為■—=2,即/一2〉+1=0,

y

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可.

【詳解】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條件統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分的具體數(shù)值，扇形統(tǒng)計(jì)圖能反

映各個(gè)部分占總體的百分比，折線統(tǒng)計(jì)圖能反映樣本或總體的趨勢，頻數(shù)分布直方圖能反映

樣本或總體的分布情況，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】利用待定系數(shù)法即可求得.

k

【詳解】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為＞=—（左W0）,

答案第1頁，共17頁

由題意，將點(diǎn)（4,-2）代入>=々后40）得：左=_2x4=-8,

X

則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=

X

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】A.對(duì)角線互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故錯(cuò)誤；

B.對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，正確；

D.對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是菱形，故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不

大.

6.B

【分析】連接根據(jù)勾股定理得到幺。=5,根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到r>5-3=2,

由點(diǎn)B在。。外，于是得到廠<4,即可得到結(jié)論.

【詳解】解:連接

/￡)=初+42=5

；。工的半徑長為3,與。/相交,

r>5—3=2j

BC=7,

?**BD=4,

,點(diǎn)5在。。外,

答案第2頁，共17頁

r<4,

???OD的半徑長一的取值范圍是2<r<4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,則當(dāng)

d=/時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d>，時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)/時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

7.6a2b.

【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：2a，3ab=6a2b

故填：6a2b.

【點(diǎn)睛】單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

8.1.

2

【分析】根據(jù)小尸-將x=3代入即可求解.

x-1

2

【詳解】解：由題意得：危尸-

x-1

???將x=3代替表達(dá)式中的工,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中新定義解答.

9.減小

【分析】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)

>=6（左wo）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)％>o時(shí)，該直線經(jīng)過第一、三象限，且y的

值隨尤的值增大而增大；當(dāng)上<0時(shí)，該直線經(jīng)過第二、四象限，且了的值隨x的值增大而減

小.根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：函數(shù)了=h（左/0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么了的值隨x的值增大而減小，

故答案為：減小.

10.4

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程??+瓜+。=0（.豐0）,

若A=62-4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若A=6。-4ac=0,則方程有兩個(gè)相等

答案第3頁，共17頁

的實(shí)數(shù)根，若A=/-4ac<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：\?關(guān)于x的方程尤2-4x+加=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

AA=(-4)2-4m=0,

???加=4,

故答案為：4.

H.A

10

【分析】用抽到的數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)除以所有等可能結(jié)果數(shù)即可.

【詳解】解：\?任意抽取一個(gè)數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中抽到的數(shù)是3的倍數(shù)的有3、

6、9這3種結(jié)果，

.3

抽到的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是正，

一,3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，熟記事件/的概率公式：尸(/)=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

士所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

12.y=(x+3)~

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移問題，根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律

求解即可.

【詳解】解：將拋物線>=/向左平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是y=(x+3『，

故答案為：y=(x+3)2.

13.3570

【分析】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，用8400乘以樣本中會(huì)游泳的人數(shù)占比即可得到

答案.

【詳解】解：8400x蕓=3570人，

400

???估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為3570人，

故答案為：3570.

14.7

【分析】由題意易得則有去AC=能AF，然后問題可求解.

BDBE

答案第4頁，共17頁

【詳解】解：???，C〃皿

???AACESABDE,

.ACAE

??茄一康’

,.?43=1.6米，BZ)=1米，8￡=0.2米，

.AC1.6-0.2

??一，

10.2

解得/C=7米，

故答案為7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題

的關(guān)鍵.

15.2q+g.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則求解即可.

【詳解】解：,??四邊形45C。是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,AB=CD,AB//CD,

?**AD=BC=a，

，-"CD=CA+AD=b+a>

BA=CD=b+a，

""BD=BA+^D，

BD=b+a+a=2a+b-

故答案為：2a+b-

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考?？碱}型.

16.350.

【分析】當(dāng)8WW20時(shí)，設(shè)5=虹+匕將(8,960)、(20,1800)代入求得s=70t+400,求出t=15

時(shí)s的值，從而得出答案.

【詳解】解：當(dāng)8至20時(shí)，設(shè)$=卜+15,

將(8,960)、(20,1800)代入,得：

j8k+b=960

|20k+b=1800,

答案第5頁，共17頁

k=70

解得：|b=400,

5=70^+400；

當(dāng)？=15時(shí)，5=1450,

1800-1450=350,

,當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350米.

故答案為：350.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實(shí)際問題中抽象出一次

函數(shù)的模型，并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

17.38

【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，解直角三角形等等，過點(diǎn)

￡作于",，證明△48。是等邊三角形，進(jìn)而求得44。。=120。，再由折疊得到

/ADE=ZADC=120°,進(jìn)而求出NE/OE=60。，最后在RtzJffiD中使用三角函數(shù)即可求出

HE的長.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作EH工BD于H,

VBC=14,CD=6,

:.BD=BC-CD=8,

'：AB=BD=8,ZB=60°,

二△48。是等邊三角形，

408=60。，

：.ZADC=120°,

由折疊的性質(zhì)可得。E=CD=6,ZADE=ZADC=120°,

：.ZHDE=60°,

?*.EH=DE-sinZHDE=3y/3,

點(diǎn)E到直線BD的距離為，

故答案為：3vL

答案第6頁，共17頁

A

【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定

理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理得到/c=10,如圖1,設(shè)。。與邊相切

于點(diǎn)E,連接OE,如圖2,設(shè)。。與3C邊相切于尸，連接。尸，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，

分別求出兩種情況下的AO的長，即可得到答案.

【詳解】解：在矩形/BCD中，/3=12,8。=16,

.-.AC=^AB2+BC2=20-￡)0=90。，CD=AB=n,

如圖1,設(shè)OO與AD邊相切于點(diǎn)E,連接OE,

圖1

I.ZAEO==90。，，

J.OE//CD,

:."OEs"CD,

OEAO4AO

/.——=——,即nn——=——，

CDAC1220

,八20

AO——；

3

如圖2,設(shè)。。與5c邊相切于尸，連接。尸，

答案第7頁，共17頁

圖2

同理可證明KOFSKAB,

OCOFOC4

——二——，n即n——二—，

ACAB2012

/.OC=—,

3

，八

/.A.0——40；

3

綜上所述，如果。。與矩形/BCD的邊沒有一個(gè)公共點(diǎn)，那么2與0</。<一40.

33

遼田山江2040

故答案為：—<AO<—.

33

19.0

【分析】本題主要考查了分母有理化，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累和分?jǐn)?shù)指數(shù)累，先計(jì)算分

數(shù)指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和分母有理化，再去絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可.

，1

【詳解】解:643+

—_9+3-

4+(V5-2)(^+2)

V5+2

=4+-9+3-V5

5-4

=4+75+2-9+3-6

=0.

20.—1<x?3

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

2x+l八①

【詳解】解：尤+5

解不等式①得x>-l,

答案第8頁，共17頁

解不等式②得x43,

不等式組的解集為-1<XV3.

21.(1)156

⑵E

【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)

與判定：

(1)過C作?！旯ぁ?于E,得出四邊形/DCE為矩形，得到=AE=CD=6,再

根據(jù)勾股定理得出CE,進(jìn)而可求梯形/BCD的面積；

(2)過C作于77,由相似三角形性質(zhì)可知要=g,再根據(jù)勾股定理得到8。，

ADBD

BH,進(jìn)而求解即可.

【詳解】(1)解：過。作CE145于E,

：.ZADC=90°,

：.ZA=ZADC=ZAEC=90°,

；?四邊形/OCE是矩形，

AD=CE,AE=CD=IO,

：.BE=AB-AE=6,

BC=645,

**-CE=-JBC2-BE2=12，

梯形/BCD的面積g=j(10+16)xl2=156；

(2)解：過C作CH_La)于”，

答案第9頁，共17頁

DC

22.任務(wù)一：5.5；任務(wù)二：14.7m；任務(wù)三：答案不唯一：沒有太陽光，旗桿底部不可到

達(dá)，測量旗桿影子的長度遇到困難等.

【分析】任務(wù)一：兩數(shù)之和除以2,即可作答；

任務(wù)二：設(shè)EG=xm,解直角三角形即可得到結(jié)論；

任務(wù)三：根據(jù)題意得到?jīng)]有太陽光，或旗桿底部不可能達(dá)到相等(答案不唯一).

【詳解】任務(wù)一：平均值：(5.4+5.6)+2=5.5m,

故答案為：5.5；

任務(wù)二：由題意可得，四邊形NCD3,四邊形都是矩形,

：.EH=AC=1.5,CD=AB=5.5,

設(shè)EG=xm,

在RtVDEG中，NDEG=90°,/GDE=31°,

?：tan31。嚏,

答案第10頁，共17頁

在RtZXCEG中，ZCEG=90°,/GCE=25.7°,

…嚕

X

tan25.7°

,：CD=CE-DE,

tan25.7°tan31°

x=13.2,

：.GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7(m),

答：旗桿GH的高度為14.7m.

任務(wù)三：答案不唯一：沒有太陽光，旗桿底部不可到達(dá)，測量旗桿影子的長度遇到困難等.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）先證明△CD廠名△C3E,進(jìn)而得到再由菱形對(duì)邊CD//38,得

到/，=NOCF,進(jìn)而/BCE=NH即可求解.

RFAp1RF4G

⑵由5—得至喘=商，再利用W平行線分線段成比例定理得到商R

再結(jié)合已知條件即可求解.

【詳解】解：（1）；四邊形是菱形,

：.CD=CB,ZD=ZB,CD!IAB.

*：DF=BE,

：./\CDF^ACBE(SAS),

：.ZDCF=ZBCE.

*：CD//BH,

ZH=ZDCF9

：.ZBCE=ZH,且N5=N5,

???ABECsABCH.

(2)?：BE2=AB?AE,

,BE_AE

??方一商’

■:AGHBC,

答案第11頁，共17頁

AEAG

BEBC

BEAG

ABBC

,:DF=BE,BC=AB,

：.BE=AG=DF,

即AG=DF.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比

例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

24.⑴拋物線的解析式為y=-/+2x+3

(3)拋物線了="2+云+(?的頂點(diǎn)。位于小。7內(nèi)，a的取值范圍是-g<a<0

【分析】(1)已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)，設(shè)其交點(diǎn)式為V=a(x-3)(x+l)且再代入

C點(diǎn)坐標(biāo)求得.即可；

(2)如圖1,設(shè)尸8交y軸于點(diǎn)￡,由點(diǎn)3、C坐標(biāo)可得ASOC為等腰直角三角形，再由

ZACB=/PBC可得NOQ4=/PBO,利用tan/O。=tan/PB?？傻谩甑淖鴺?biāo)，然后由人

￡兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式，再與二次函數(shù)解析式聯(lián)立即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)由二次函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)可得其對(duì)稱軸為x=l,利用其交點(diǎn)式>=a(x-3)(x+l)且

可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為由點(diǎn)2、C坐標(biāo)求得直線3C解析式令x=l可得拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)

的最大值，若頂點(diǎn)。位于ASOC內(nèi)，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)要大于0,解不等式即可求得。的取值范

圍；

【詳解】(1)解：設(shè)拋物線的解析式為7=a(x-3)(x+l)且.40,

將點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,3)代入得：-3a=3,

解得：a=-1,

二拋物線的解析式為y=-(x-3)(x+l)=-/+2X+3；

(2)解：如圖1,設(shè)PB交y軸于點(diǎn)E,

答案第12頁，共17頁

圖1

V5（3,0）,C（0,3）,

OB=OC=3,

405=90。，

???NOCB=/OBC=45。,

又「ZACB=ZPBC,

AZACB-ZOCB=ZPBC-ZOBC,BPZOCA=ZPBO.

tanAOCA=tanZ.PBO,即,

OCOB

.1_OE

??—―j

33

OE=1,

?.?點(diǎn)P在第三象限，

.,.￡（0,-1）,

設(shè)直線PB的解析式為：y=H+6且后片0,

/\/\[b=—\

把磯0,-1和33,0代入得:

[3K4-Z7=0

b=-l

解得：Li,

k=—

I3

???直線尸8的解析式為：N=3T，

當(dāng)直線尸8和二次函數(shù)相交時(shí)：$-l=-f+2x+3,

4

解得:再=3,x2=--,

答案第13頁，共17頁

代入一次函數(shù)可得交點(diǎn)坐標(biāo)為P(3,0)或尸-葭■),

二?點(diǎn)P在第三象限，

???*弋/

(3)解：二?拋物線y=爾+bX+c經(jīng)過4、5兩點(diǎn)，

對(duì)稱軸是：直線x=*^=l,

2

由8(3,0)、C(0,3),可得直線BC的解析式為：y=f+3,

可知當(dāng)尤=1時(shí)，y=2,

設(shè)拋物線的解析式為V=a(x-3)(x+l)且

令x=1可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(l,-4a),

當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)剛好在直線8C上時(shí)可得：-4。=2,貝!]“=-；,

由圖可知當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)。位于ABOC內(nèi)時(shí)，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取值范圍：0<-4a<2,

----<(7<0;

2

【點(diǎn)