2024年河北省廊坊市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年河北省廊坊市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題1-6題，每小題3分，7-16題每題2分，共計38分.下列各題均有四個選項，其中只

有一個是符合題意的.）

1.（3分）計算5機02加=3冽，則O處運算符號是（）

A.+B.-C.XD.4-

2.（3分）王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段應(yīng)該是

△/2C的(

A.角平分線B.中線

C.高線D.以上都不是

3.（3分）下列各式運算正確的是（

A.口苫3=苫6B.X124-X2=X6

C.（x+y）2—x2+y2D.(x2y)3—x6y3

4.（3分）某位同學(xué)先向北偏東45°方向走20加，然后向南偏東45°方向走20加，她現(xiàn)在所站位置在起點

的（）

A.正北B.正東C.正西D.正南

5.（3分）如圖1是由6個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖2所示的幾何

53

圖1圖2

A.主視圖改變，俯視圖改變

B.主視圖不變，俯視圖改變

C.主視圖不變，俯視圖不變

D.主視圖改變，俯視圖不變

6.（3分）去年冬季以來，冰雪旅游火爆出圈，據(jù)大數(shù)據(jù)測算，即2月10日至17日，哈爾濱市實現(xiàn)旅游

總收入164.2億元（）

第1頁（共29頁）

A.1.642X102B.164.2X108

C.16.42X109D.1.642X1O10

（如圖），x可能是（）

5D.7

a2

8.（2分）化簡a的結(jié)果是（）

2i2&+b

a-b&u

3

A.——B.a

3,3

a-ba-b

3

D.-2—

a-b

9.（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中,以。為位似中心，若點。是點力的對應(yīng)頂點，則點5的對應(yīng)頂點

A.P點、B.。點C.M點、D.N點

10.（2分）如圖是甲、乙兩位同學(xué)在參加體育中考前的5次體能測試成績折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是

（）

▲分?jǐn)?shù)（分）——甲

----乙

36?、--------?-

27

18

9

0

123459

A.甲的平均成績較低且穩(wěn)定

第2頁（共29頁）

B.乙的平均成績較低且穩(wěn)定

C.甲的平均成績較高且穩(wěn)定

D.乙的平均成績較高且穩(wěn)定

11.（2分）如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于的半徑為3,則窟的長是（）

A.ITB.—ITC.2TTD.4TT

3

12.（2分）如圖，在菱形48CZ）中，AC,AD為菱形的對角線，BD=10,點尸為2C中點（)

A.10B.5C.5>/2D.2.5

13.（2分）如圖1,已知RtZk/BC,畫一個RtZVTB'C,圖2,圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)的畫

圖過程.下列說法錯誤的是（）

A.嘉嘉第一步作圖時，是以夕為圓心，線段2C的長為半徑畫弧

B.嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是形

C.琪琪第二步作圖時，是以C為圓心，線段NC的長為半徑畫弧

D.琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是&4S

14.（2分）關(guān)于y的方程了（廠2）=4（7-2）,下面解法完全正確的是（）

第3頁（共29頁）

甲乙

解得：整理得：y2,~6y-8=0兩邊同時除以（y-2）

a=\,b=-6,。=18得到y(tǒng)=4

A=b2-44c=68

X=6±^68_=3±V7

Xl=3+V7，X2=3-V7

丙T

移項得：y(y-2)+4(y-2)=0整理得：y2-6jH-8=0

???(y-2)(y+4)=0配方得：f-6y+9=l

.\y-2=0或y+4=0(y-3)2=1

.*.ji=2或”=-4y-3=±l

???yi=4,J2=2

A.甲B.乙C.丙D.丁

15.（2分）定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的1?半.

已知：如圖，在△N8C中，/A4c=30°

求證：BC=yAB-

證明：如圖，延長3C到點。，使CD=BC

又NACB=90°,即/C_L8。，

；.AB=AD（依據(jù)I）,

VZBAC=30°,ZACB=90°,

AZB=90°-ZBAC^60°（依據(jù)II）,

...△N8D是等邊三角形（依據(jù)III）,

：.AB=BD（依據(jù)IV）,

,11

對于四個依據(jù)下列說法錯誤的是（）

第4頁（共29頁）

A.依據(jù)I：線段的垂直平分線的性質(zhì)

B.依據(jù)II；勾股定理

c.依據(jù)m：有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形

D.依據(jù)IV：等邊三角形的三條邊都相等

16.（2分）在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時，初三某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究：如圖，將拋物

線。：y=-（x+1）2+2平移到拋物線C2：y=-（尤-2）2-1,點p（加，,“），Q（加，及）分別在拋

物線Ci,C2上.

甲：無論加取何值，都有〃2<0；

乙：若點尸平移后的對應(yīng)點為P,則點尸移動到點P的最短路程為於歷；

丙：當(dāng)-3<根<1時，隨著切的增大，線段P。先變長后變短.

下列判斷正確的是（）

A.只有丙說得錯B.只有乙說得錯

C.只有甲說得對D.甲、乙、丙說得都對

二.填空題（本大題有3個小題，每空2分，共10分，把答案寫在答題卡的橫線上.）

17.（2分）計算：V4-V25=.

18.（4分）如圖，已知點/（1,4）,B（a,0）（a>0）,函數(shù)丫上仁〉0），與48交于點C

X

（1）k=；

（2）若。為的中點，則。=.

第5頁（共29頁）

加，〃為邊長作正方形，an+bm=4.

(1)若。=3,6=4,則圖1陰影部分的面積是

(2)若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形/BCD的面積為5,則圖2陰影部分的面積

是

三、解答題(本大題有7個小題，共72分.解答題應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)

20.(9分)定義新運算：對于任意實數(shù)a,b(aWO)都有a*6=2-a+6,比如2*1=工-2+1=-2

a22

(1)求4*5的值:

(2)若2*(x+2)不大于4,求x的取值范圍

-4-3-2-10~~~34>

21.(9分)某中學(xué)對九年級100名學(xué)生進(jìn)行了“是否喜歡打羽毛球”的問卷調(diào)查，得到下表:

喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球

男生5

女生30

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡打羽毛球的學(xué)生的概率為里.

5

(1)請將上表補充完整；

(2)現(xiàn)有/,B,C,。4名喜歡打羽毛球的同學(xué)，其中2名男生2名女生，請用列表法求出選中一男

一女的概率；

(3)若將(2)中4,B,C,。4名同學(xué)分成兩組參加比賽每組兩人

22.(9分)現(xiàn)有一張邊長為。的大正方形卡片和三張邊長為b(ga<b<a)的小正方形卡片，如圖。)，

第6頁(共29頁)

如圖(2).將三張小正方形卡片放在大正方形卡片內(nèi)(3).

a000

圖⑴圖⑵圖⑶

(1)請用含有。，6的代數(shù)式分別表示圖(2),圖(3)中陰影部分的面積；

(2)已知圖(3)中的陰影部分的面積比圖(2)中的陰影部分的面積大2a6-15

23.(10分)嘉嘉在玩彈力球，琪琪據(jù)此出了一道數(shù)學(xué)題，請根據(jù)信息解答此題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，嘉嘉在某處將球擲出后第一次落地點在原點。處，彈力球的運動路徑符

合函數(shù)＞="2+8的圖象的一部分，小球在距第一次落地點。水平距離為1相處時，高度為3%,彈力

球第二次反彈后，運動路徑也是拋物線

(1)求第一次反彈后，彈力球運動路徑的函數(shù)解析式，并直接寫出路徑頂點/的坐標(biāo).

(2)若在距離原點5.5m處放置一塊高度為6m的擋板，請通過計算判斷彈力球是否會碰到擋板.

24.(10分)如圖是汽車前輪的截面示意圖，已知輪胎的半徑為41”?,輪胎的最高點〃比汽車底盤斯高

61cm

(1)求汽車底盤所到地面的距離.

(2)現(xiàn)計劃在￡處加裝擋泥板E。(EQ±EF).當(dāng)車輛行駛時，泥沙會從點N處沿切線向后甩出.若

輪胎中心。到EQ的距離是59cm

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y.x+&與〉軸交于點以過點3的直線交x軸正半軸

3

于。，點￡為y軸上一動點，連接?！?連接。足

(1)求點。的坐標(biāo)及直線2C的表達(dá)式;

(2)在點￡運動的過程中，若的面積為5,求此時點￡的坐標(biāo);

第7頁(共29頁)

（3）設(shè)點E的坐標(biāo)為（0,m）；

①用m表示點F的坐標(biāo)；

②在點￡運動的過程中，若△DBF始終在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出滿足條件的正的取值

范圍.

26.（13分）四邊形/BCD是邊長為8的正方形，RtZkGE/中，/GEF=90°且EF=4?。）所示放置，

點E與/重合，ZG=60°,將4G跖沿邊方向平移，繞點￡逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中點尸始終

在四邊形ABCD內(nèi)部（含點下落在正方形ABCD的邊上）

（tan35°比零~，sin45°=^-,sin250cos65°

2244

圖（1）圖（2）圖（3）

（1）當(dāng)x=0,AGEF旋轉(zhuǎn)度時，點G到8c的距離最小，最小值為；

（2）如圖（2）當(dāng)8-4>/5<x<8時，aGEF經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點下落在CD邊上（用含x的代數(shù)式表示）.

（3）如圖（3）,當(dāng)x=4時，4GEF經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后,求平移和旋轉(zhuǎn)過程中邊昉掃過的面積，并直接寫出

此過程中d的取值范圍.

第8頁（共29頁）

2024年河北省廊坊市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題1-6題，每小題3分，7-16題每題2分，共計38分.下列各題均有四個選項，其中只

有一個是符合題意的.）

1.（3分）計算5〃?O2/=3〃z,則。處運算符號是（）

A.+B.C.XD.4-

【解答】解：/、5m+2m=4/M；

B、5m-2m=5m；

C、5m'2m=10m5,故C不符合題意;

D、5m~i~2m=3.5；

故選：B.

2.（3分）王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段ND應(yīng)該是

△/2C的（）

C.高線D.以上都不是

【解答】解：由三角形的面積公式可知，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，

他所作的線段40應(yīng)該是△ABC的中線，

故選：B.

3.（3分）下列各式運算正確的是（）

A.B.xn-i-x1—x6

C.（x+y）2=x2+j^2D.（x2y）3=x6y3

【解答】解：出無2.彳3=彳6+3=1,故選項/錯誤，

B：XJ24-X4=X12-2=X10,故選項8錯誤，

C：（x+y）2—x6+y2+2xy,故選項C錯誤，

D-.（x、）3=x2X3y3=x6y4.

故選：D.

4.（3分）某位同學(xué)先向北偏東45°方向走20加，然后向南偏東45°方向走20加，她現(xiàn)在所站位置在起點

第9頁（共29頁）

的（）

A.正北B.正東C.正西D.正南

某位同學(xué)先向北偏東45°方向走20m，然后向南偏東45°方向走20〃?.

故選：B.

5.（3分）如圖1是由6個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖2所示的幾何

圖2

A.主視圖改變,俯視圖改變

B.主視圖不變,俯視圖改變

C.主視圖不變,俯視圖不變

D.主視圖改變,俯視圖不變

【解答】解：正方體移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1,2,5；正方體移走后的主視圖正方形的個數(shù)為

1,2,2.

正方體移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2,1,4；正方體移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2,1.

正方體移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為8,1,1；正方體移走后的俯視圖正方形的個數(shù)為：8,1,2.

故選：B.

6.（3分）去年冬季以來，冰雪旅游火爆出圈，據(jù)大數(shù)據(jù)測算，即2月10日至17日，哈爾濱市實現(xiàn)旅游

總收入164.2億元（）

A.1.642X102B.164.2X108

C.16.42X109D.1.642X1O10

【解答】解：164.2億=16420000000=1.642X101°,

故選：D.

第10頁（共29頁）

7.（2分）平面內(nèi)，將長分別為1,1,3,x的線段（如圖），x可能是（)

A.1B.3C.5D.7

【解答】解：連接/C,

在△/CD中，3-1<^C<3+1,

：.2<AC<4,

在△/BC中，AC-l<x<^C+l,

：.2<x<5,

'?x可能是3.

故選：B.

c

2

8.（2分）化簡一―.△一的結(jié)果是（）

a2-b2a+b

3

A.—5——B.

3,3—b

a-b&°

23

C.-5—D.-5-

a+ba-b

【解答】解：原式=7一㈠一-Xajk

（a+b）（a-b）a

_a

a-b

故選：B.

9.（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，以。為位似中心,若點。是點力的對應(yīng)頂點，則點8的對應(yīng)頂點

是（）

第11頁（共29頁）

A.尸點B.0點C.M點D.N點

【解答】解：由題意得：OA：OD=1：3,

...兩個三角形的相似比為2：3,

,：0N=30B,

...點8的對應(yīng)頂點是點N,

故選：D.

10.（2分）如圖是甲、乙兩位同學(xué)在參加體育中考前的5次體能測試成績折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是

)

A分?jǐn)?shù)（分）——甲

----乙

36?、---------,■

27

18

9

0

12345兩

A.甲的平均成績較低且穩(wěn)定

B.乙的平均成績較低且穩(wěn)定

C.甲的平均成績較高且穩(wěn)定

D.乙的平均成績較高且穩(wěn)定

【解答】解：由題可得，甲同學(xué)五次成績的波動幅度較小,

:.s\<s\,

甲成績比較穩(wěn)定；

:乙同學(xué)五次成績只有第2次高于甲同學(xué)，

???甲的平均成績較低.

故選：A.

11.（2分）如圖，四邊形/3CD內(nèi)接于O。，。。的半徑為3,則同的長是（）

第12頁（共29頁）

AD

A.TlB.1tC.2KD.4Tl

【解答】解：?.?四邊形45CQ內(nèi)接于OO,ZD=120°,

/.ZB=60°，

：.ZAOC=2ZB=nO°，

.杰的長=安

故選：c.

12.（2分）如圖，在菱形4SCD中，AC,8。為菱形的對角線，8。=10,點尸為8C中點（）

A.10B.5D.2.5

【解答】解：???四邊形是菱形,

：.BC=DC,AC.LBD.

VZDBC=60°,

???△BCD是等邊三角形,

：.BC=BD=10f

■:NBEC=90°,點方為5C的中點,

:.EF=LBC=4,

2

故選：B.

13.（2分）如圖1,已知RtZXZBC,畫一個RtZiHB'C',圖2,圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)的畫

圖過程.下列說法錯誤的是（）

第13頁（共29頁）

A.嘉嘉第一步作圖時，是以夕為圓心，線段8c的長為半徑畫弧

B.嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是應(yīng)

C.琪琪第二步作圖時，是以C為圓心，線段NC的長為半徑畫弧

D.琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是“S

【解答】解：A.嘉嘉第一步作圖時，線段3C的長為半徑畫弧，不符合題意；

B.嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是應(yīng)，不符合題意；

C.琪琪第二步作圖時，線段/C的長為半徑畫弧，線段8C的長為半徑畫弧，符合題意;

D.琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是&4S,不符合題意；

故選：C.

14.（2分）關(guān)于y的方程y（7-2）=4（y-2）,下面解法完全正確的是（）

甲乙

解得：整理得：y2-6y-8=0兩邊同時除以（y-2）

a=\,b=-6,。=18得至匕=4

A=b2-4QC=68

法弊;3土木

Xl=3+V7，X2=3-V7

丙T

移項得：>(廠2)+4(y-2)=0整理得：y2-6y+-8=0

???(丁2)(y+4)=0配方得：72_6y^9=l

.\y-2=0或y+4=0(y-3)2=1

??.yi=2或"=-47-3=±1

「?yi=4,J2=2

A.甲B.乙C.丙D.丁

第14頁（共29頁）

【解答】解：將方程y（廠2）=4（j-4）整理得，

y2-6y+3=0,

所以甲的解法錯誤.

故/選項不符合題意.

當(dāng)＞-2=4時，等式兩邊不可以同除以y-2,

所以乙的解法錯誤.

故8選項不符合題意.

先變號，后移項，

將4（y-8）移到等式左邊時，應(yīng)變?yōu)?4（y-2）,

所以丙的解法錯誤.

故。選項不符合題意.

當(dāng)?系數(shù)為1時，等式兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，

所以丁的解法正確.

故。選項符合題意.

故選：D.

15.（2分）定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

己知：如圖，在△/8C中，NA4c=30°

求證：BC-|AB-

證明：如圖，延長3c到點D,使CD=BC

又/ACB=90°,即

；.AB=AD（依據(jù)I）,

VZBAC=30°,ZACB=90°,

：.ZJB=90°-/A4c=60°（依據(jù)II）,

...△NAD是等邊三角形（依據(jù)III）,

：.4B=BD（依據(jù)IV）,

.11

對于四個依據(jù)下列說法錯誤的是（）

第15頁（共29頁）

A.依據(jù)I：線段的垂直平分線的性質(zhì)

B.依據(jù)n；勾股定理

C.依據(jù)III：有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形

D.依據(jù)IV：等邊三角形的三條邊都相等

【解答】解：如圖，延長3C到點。，連接N。，

又/4CB=9Q°,即ZC_LBD,

：.AB=AD（線段的垂直平分線的性質(zhì)），

：/B/C=30°,/ACB=90°,

AZB=90°-ZBAC=60°（三角形內(nèi)角和定理），

.?.△/皿是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）,

：.AB=BD（等邊三角形的三條邊都相等），

：.BC=1^D=^-,

22

依據(jù)II不正確,

故選：B.

16.（2分）在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時，初三某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究：如圖，將拋物

2

線Ci：y--（x+1）+2平移到拋物線。2：y——（x-2）2-1,點尸（小，刈），Q（加，W2）分別在拋

物線Cl,C2上.

甲：無論比取何值，都有"2<0；

乙：若點尸平移后的對應(yīng)點為P,則點尸移動到點P的最短路程為3加；

第16頁（共29頁）

丙：當(dāng)-3<加<1時，隨著加的增大，線段P0先變長后變短.

下列判斷正確的是()

A.只有丙說得錯B.只有乙說得錯

C.只有甲說得對D.甲、乙、丙說得都對

【解答】解：?.?拋物線C2：>=-G-2)7-1開口向下，頂點為(2,

...無論加取何值，都有〃6<0；故甲說得對；

,將拋物線Ci：y--(x+4)~+2的頂點為(-7,2)2：y--(x-6)2-1的頂點為(8,-1),

???將拋物線Ci：y=-(x+5)2+2向右平移6個單位，向下平移3個單位得到拋物線C2：-(x-7)

2-1,

點P移動到點P的最短路程為博守=3&；

2

"：PQ=\-Cm+2)2+2+(m-2)+1|=|-4m+6\,

?,.當(dāng)-3<m<4時，PQ=-6m+6,

：.PQ隨著用的增大而減小，

...當(dāng)時，隨著加的增大，故丙說得不對.

故選：A.

二.填空題(本大題有3個小題，每空2分，共10分，把答案寫在答題卡的橫線上.)

17.(2分)計算：6-后=-3.

【解答】解：原式=2-5=-7.

故答案為：-3.

18.(4分)如圖，已知點/(1,4),B(a,0)(a>0),函數(shù)y，L(x>0)，與4臺交于點C

X

(1)k=4；

(2)若。為45的中點，則a=3.

第17頁(共29頁)

【解答】解：(1):函數(shù)ylL(x〉O)的圖象經(jīng)過點44),

X

；.3=K,

1

.\k=4.

故答案為：2；

(2)???C為ZC的中點,

?,?點。的縱坐標(biāo)為2,

把》=2代入＞=2得，2=—,

xx

.*.x=4,

：.C(2,2),

a+6

T=2,

...Q=4.

故答案為：3.

19.(4分)如圖，分別以b,m,〃為邊長作正方形，an+bm=4.

(1)若。=3,6=4,則圖1陰影部分的面積是25:

(2)若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形的面積為5,則圖2陰影部分的面積是

-3

【解答】解：(1)由題意可得圖1陰影部分面積為：片+^,

?/4=3,b=4,

c^+b2=35+42=25,

故答案為：25；

第18頁(共29頁)

(2)由題意可得d+序=3,圖2中四邊形是直角梯形，

"."AB=m,CD=n,

(m+n)(m+n)=5,

2

(m+n)2=10,

"."am-bn=2,an+bm=5,

.?.將兩式分別平方并整理可得：a-m2-?)abmn+lrrr=,a2n2+Sabmn+b2m-=16(2),

①+②整理得：(小+廬)(加2+〃6)=2(),

,:足+/=7,

.,.m2+n2-^-,

2

'/(m+n)2=10,

(m+n)2-(m4+;?2)

3

整理得：3m?=M

3

即mn=3,

2

V圖2中陰影部分的三角形的其中兩邊是兩正方形的對角線，

，這兩邊構(gòu)成的角為：45°+45°=90°,

那么陰影部分的三角形為直角三角形，其兩直角邊的長分別為：Vm2+m3=V2^>7n2+n2=V2?-

故陰影部分的面積為：工X&加X加g，

63

故答案為：立.

5

三、解答題(本大題有7個小題，共72分.解答題應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)

20.(9分)定義新運算：對于任意實數(shù)a,b(a#0)都有0*6=且-。+6,比如2*1=工-2+1=-工.

a22

(1)求4*5的值:

(2)若2*(x+2)不大于4,求x的取值范圍

-4-3-2-1012~34>

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：4*5=1-4+7=2；

44

(2)根據(jù)題意得：111-2+(x+7)W4,

2

第19頁(共29頁)

解得：xW2,

在數(shù)軸上表示為：

-4-3-2-10~1~234>.

21.（9分）某中學(xué)對九年級100名學(xué)生進(jìn)行了“是否喜歡打羽毛球”的問卷調(diào)查，得到下表:

喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球

男生5

女生30

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡打羽毛球的學(xué)生的概率為國.

5

（1）請將上表補充完整；

（2）現(xiàn)有aB,C,D4名喜歡打羽毛球的同學(xué)，其中2名男生2名女生，請用列表法求出選中一男

一女的概率；

（3）若將（2）中/,B,C,。4名同學(xué)分成兩組參加比賽每組兩人

【解答】解：（1）由題意，喜歡打羽毛球的學(xué)生人數(shù)為100

5

則喜歡打羽毛球的男生為80-30=50（人），

所以不喜歡打羽毛球的女生人數(shù)為100-（50+30+8）=15（人），

補全表格如下：

喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球

男生505

女生3015

（2）列表如下:

男男女女

男（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種,

第20頁（共29頁）

所以恰好選到4名男生和1名女生的概率為且=5；

123

（3）根據(jù)題意知所有的可能性為：（/B-CD）、（AC-BD）,

所以/、8能分在一起的概率為

6

22.（9分）現(xiàn)有一張邊長為。的大正方形卡片和三張邊長為beaVbVa）的小正方形卡片，如圖。），

如圖（2）.將三張小正方形卡片放在大正方形卡片內(nèi)（3）.

aODD

圖⑴圖⑵圖⑶

（1）請用含有。，b的代數(shù)式分別表示圖（2）,圖（3）中陰影部分的面積；

（2）已知圖（3）中的陰影部分的面積比圖（2）中的陰影部分的面積大2"-15

【解答】（1）解:圖（2）中陰影部分的面積為（2b-a）2,

圖（3）中的陰影部分可拼成一個正方形，且邊長為a-%,

故面積為（a-b）7；

（2）由（1）知，題圖（2）題圖（3）中陰影部分的面積分別為（26-a）2,（a-6）4

根據(jù)題意，得（2b-a）2+5ab-15=（a-b）2,

b2=6,

故小正方形卡片的面積是5.

23.（10分）嘉嘉在玩彈力球，琪琪據(jù)此出了一道數(shù)學(xué)題，請根據(jù)信息解答此題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，嘉嘉在某處將球擲出后第一次落地點在原點。處，彈力球的運動路徑符

合函數(shù)＞=辦2+8的圖象的一部分，小球在距第一次落地點。水平距離為1相處時，高度為3根，彈力

球第二次反彈后，運動路徑也是拋物線

（1）求第一次反彈后，彈力球運動路徑的函數(shù)解析式，并直接寫出路徑頂點/的坐標(biāo).

（2）若在距離原點5.5m處放置一塊高度為6m的擋板，請通過計算判斷彈力球是否會碰到擋板.

【解答】解：（1）由題意可知y=ax2+6x過點（1,8）和（4,

第21頁（共29頁）

3=a+b

8=16a+4b

=_

解得al

b=4

...第一次反彈后，彈力球運動路徑的函數(shù)解析式為y=-/+4x,

=-X5+4X=-(x-2)2+4,

頂點/的坐標(biāo)(2,7)；

(2)?彈力球第二次反彈后，飛行的最大高度和水平距離都為第一次的一半，4),

第二次反彈后的拋物線的頂點為(,5)即⑸

設(shè)第二次反彈后的拋物線為了=%(x-5)5+2,

把(4,2)代入(x-5)2+7得，。=加(4-7)2+2,

解得m=-2,

=-2(x-5)7+2,

當(dāng)加=5.3時，y=-2(5.5-5產(chǎn)+7號<2,

...距離原點5.5m處放置一塊高度為3m的擋板，彈力球會碰到擋板.

24.(10分)如圖是汽車前輪的截面示意圖，已知輪胎的半徑為41cm,輪胎的最高點〃比汽車底盤斯高

61cm

(1)求汽車底盤所到地面的距離.

(2)現(xiàn)計劃在E處加裝擋泥板(EQLEF).當(dāng)車輛行駛時，泥沙會從點/處沿切線向后甩出.若

輪胎中心。到EQ的距離是59cm

【解答】解:(1)如圖,連接HO并延長交AB于點G,

則HGLAB,AG=BG=yAB=7cm>

連接OA,貝0OG=VoA2-AG2=7212-82=40cnf

...汽車底盤EF到地面的距離為HO+OG-61=41+40-61=20cw,

答：汽車底盤￡尸到地面的距離為20cm.

(2)如圖，過點￡作叢,地面于點K,貝！

第22頁(共29頁)

ZMAK+ZOAG=9Q°，

又4K=90°,

：.ZKMA=ZOAG,

又；NMKA=/OGA=90°,

:.△KMAsAGAO,

??--K-M---K-A-,

GAGO

:。到的距離是59cm,

，KG=59。加，

即型_&zL,

940

：.KM^ll25cm,

：.EM=EK-KM=20-11.25=8.75CZH,

答：擋泥板EQ至少要8.75cm才能擋住泥沙.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丫.*+8,與V軸交于點以過點3的直線交x軸正半軸

3

于C,點￡為y軸上一動點，連接。￡,連接。足

（1）求點C的坐標(biāo)及直線2C的表達(dá)式；

（2）在點￡運動的過程中，若△￡>￡b的面積為5,求此時點￡的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點E的坐標(biāo)為（0,加）；

①用m表示點F的坐標(biāo)；

②在點E運動的過程中，若△。即始終在△/BC的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出滿足條件的根的取值

范圍.

第23頁（共29頁）

【解答】解：(1)令x=0,則y=8,

：.B(6,8),

令y=0,則x=-2,

：.A(-6,0),

:點。為線段的中點，

：.D(-4,4),

：△NBC的面積為56,

；」X8X/C=56,

4

；./C=14,

：.C(8,4),

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y-kx+b,

.(b=8

18k+b=4，

.fk=-l

"lb=8'

??y=~x+5；

(2)設(shè)￡(0,y),

:線段繞著點￡逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段￡尸,

:.DE=EF,/DEF=9Q°,

'：的面積為5,

2

.-.￡>￡=710，

V10=9+(y-4)8，

第24頁（共29頁）

.\y=3或y=5,

：.E(3,3)或￡(0；

(3)①如圖2,過點E作〃工軸，過點F作FHLGH交于點H,

'：ZGED+ZHEF=90°,NGED+/GDE=90°,

；?/GDE=/HEF,

■:DE=EF,

:?△GDEQAHEF(AAS),

:?GE=HF,GD=EH,

:?HF=3,DG=m-4=EH,

:?F點縱坐標(biāo)m-7,橫坐標(biāo)m-4,

.*.F(m-4,m-2)；

②如圖2,當(dāng)尸點在x軸上時，

此時m-3=4,

，冽=3；

當(dāng)廠在直線5C上時，

此時m-3=-(m-2)+8,

...3W%W