甘肅省武威市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE9甘肅省武威市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題1．已知命題，為隨意角，若，則；命題函數(shù)是周期函數(shù)，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．3， D．，3．總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體．78066572080263142947182198003204923449353623486969387481選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字起先，從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（）A．02 B．14 C．18 D．294．對甲、乙兩名中學(xué)生一年內(nèi)每次數(shù)學(xué)考試成果進行統(tǒng)計，得到如下的莖葉圖，則下列推斷正確的是（）A．甲數(shù)學(xué)成果的眾數(shù)為98，乙數(shù)學(xué)成果眾數(shù)為109B．甲數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)大于乙數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)C．甲數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)是105，乙數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)是95D．甲數(shù)學(xué)成果的方差與乙數(shù)學(xué)成果的方差相等5．一車間為規(guī)定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下，依據(jù)下表可得回來方程，則實數(shù)的值為（）零件數(shù)（個）2345加工時間（分鐘）264954A．37.3 B．38 C．39.5 D．396．已知，條件，條件，則是的（）A．充分必要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A． B． C． D．18．下列求導(dǎo)運算錯誤的是（）A． B．C． D．9．從雙曲線的左焦點引圓的切線交雙曲線右支于點，為切點，為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則=（）A． B． C． D．10．拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點為拋物線上一點，，垂足為，若直線的斜率為，則等于（）A．8 B． C．4 D．11．設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則實數(shù)等于（）A．-1 B． C．2 D．-212．設(shè)雙曲線的右焦點是，左、右頂點分別是，，過做的垂線與雙曲線交于，兩點，若，則雙曲線的漸近線的斜率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題13．點在邊長為2的正方形內(nèi)運動，則動點到頂點的距離的概率為______．14．已知命題，，命題指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是______．15．設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，與軸相交于左焦點，且，則橢圓的離心率______．16．已知是定義域為的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是______．三、解答題17．學(xué)生會有、、、、、共6名同學(xué)，其中4名男生2名女生，現(xiàn)從中隨機選出2名代表發(fā)言，求：（1）列出全部可能的抽取結(jié)果，并求同學(xué)被選中的概率；（2）至少有1名女同學(xué)被選中的概率．18．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行狀況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人依據(jù)其滿足度評分值（百分制）依據(jù)，，…分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖．（1）求圖中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）已知滿足度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿足度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求恰有1名女生的概率．19．已知拋物線上的點到焦點的距離為3．（1）求，的值；（2）過點作直線交拋物線于，兩點，且點是線段的中點，求直線的方程．20．設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的極大值與微小值．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點，且離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線過點且與橢圓相交于、兩點，求的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)的切線，求實數(shù)的值．

2024年秋學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)（文）答案選擇題題號123456789101112答案ACDBDABBACDD二、填空題13． 14． 15． 16．17．（1）（2）（1）選兩名代表發(fā)言一共有，，，，，，，，，，，，，，共15種狀況其中被選中的狀況是，，，，共5種．所以被選中的概率為．（2）不妨設(shè)，，，四位同學(xué)為男同學(xué)，則沒有女同學(xué)被選中的狀況是：，，，，，共種則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為．18．（1）0．01；（2）77；（3）．解：（1）由，解得；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；（3）滿足度評分值在內(nèi)有人，男生數(shù)與女生數(shù)的比為，故男生3人，女生2人，記為，，，，，記“滿足度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，恰有1名女生”為事務(wù)，從5人中抽取2人有：，，，，，，，，，，所以總基本領(lǐng)件個數(shù)為10個，包含的基本領(lǐng)件：，，，，，，共6個，所以．19．（1）；；（2）．（1）由拋物線焦半徑公式知：，解得：，，，解得：．（2）設(shè)，，則，兩式作差得：，，為的中點，，，直線的方程為：，即．20．（1）單調(diào)區(qū)間有，，；（2）當(dāng)時，的極大值是，微小值是；當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，的極大值是，微小值是．【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減．所以的單調(diào)區(qū)間有，，；（2）或，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，所以在上無極值．當(dāng)時，隨的改變，改變?nèi)缦拢?0-0+增極大值減微小值增所以的極大值是，微小值是；當(dāng)時，隨的改變，改變?nèi)缦拢?0-0+增極大值減微小值增所以的微小值是，極大值是．綜上，當(dāng)時，的極大值是，微小值是；當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，的極大值是，微小值是．21．（1）（2）【詳解】（1）由題可得：，∵，∴，由，得，則：橢圓的方程：．（2）當(dāng)直線斜率不存在時：直線代入得，，∴，當(dāng)直線斜率存在時：設(shè)代入，整理得，，，解得，設(shè)，，∴