2022年海南省瓊中縣聯(lián)考中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

2022年海南省瓊中縣聯(lián)考中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算（﹣3）﹣（﹣6）的結(jié)果等于（）A．3B．﹣3C．9D．182．的倒數(shù)的絕對值是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形4．下列計算正確的是（）A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣65．如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣16 B．18．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>59．1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年10．關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，為的直徑，與相切于點，弦．若，則______.12．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，那么等于（）A．； B．； C．； D．．13．若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是____________________14．化簡：_____________.15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中，正確的有______．（只填序號）16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B，F(xiàn)在x軸上，頂點C，D在y軸上，且S△ADC=4，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像經(jīng)過點E，則k=_______。17．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項目：跳遠，跳高分別用、表示．該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為______；該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．19．（5分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝1．若拋物線與x軸交于原點，求k的值；當﹣1＜x＜0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求k的取值范圍．20．（8分）在數(shù)學課上，老師提出如下問題：小楠同學的作法如下：老師說：“小楠的作法正確．”請回答：小楠的作圖依據(jù)是______________________________________________．21．（10分）某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．22．（10分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．23．（12分）計算24．（14分）化簡求值：，其中．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】原式=?3+6=3，故選A2、D【解析】

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：?的倒數(shù)為?,則?的絕對值是：.故答案選：D.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì).3、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.4、C【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義解答即可．【詳解】=3，故選項A不合題意；﹣32＝﹣9，故選項B不合題意；（﹣3）﹣2＝，故選項C符合題意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故選項D不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S□ONMG=|k|．又∵M為矩形ABCO對角線的交點，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，∴．解得：k=1．故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注．6、B【解析】試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．7、A【解析】解：﹣6的倒數(shù)是﹣168、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．9、B【解析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案．【詳解】由橫坐標看出1620年時，鐳質(zhì)量減為原來的一半，故鐳的半衰期為1620年，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可．【詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1．經(jīng)檢驗，a=1是原方程的解故選D．點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】∵與相切于點，∴AC⊥AB，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．12、D【解析】

利用△DAO與△DEA相似，對應邊成比例即可求解．【詳解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D．13、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m，由已知可得x>0且x-2≠0，則有4-m>0且4-m-2≠0，解得：m<4且m≠2.14、【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.15、①②③⑤【解析】

根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=1時，y＜0，可判斷⑥【詳解】由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=∴abc＞0，4ac＜b2，當時，y隨x的增大而減小．故①②⑤正確,∵∴2a+b＞0,故③正確,由圖象可得頂點縱坐標小于﹣2，則④錯誤,當x=1時，y=a+b+c＜0,故⑥錯誤故答案為:①②③⑤【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．16、8【解析】

設正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根據(jù)S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4，得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可．【詳解】設正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，∴BF=OB+OF=m+n，，∴=8，∵點E(n.n)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，∴k==8，故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.17、3a（x＋y）（x－y）【解析】

解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1);(2).【解析】

（1）由5個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵5個項目中田賽項目有2個，∴該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：．故答案為；（2）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的有12種情況，∴恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為：．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、（1）k＝﹣1；（2）當﹣4＜k＜﹣1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點．【解析】

（1）由拋物線的對稱軸直線可得h，然后再由拋物線交于原點代入求出k即可；（2）先根據(jù)拋物線與x軸有公共點求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當﹣1＜x＜2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，進一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解：（1）∵拋物線y＝（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝1，∴h＝1，把原點坐標代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵拋物線y＝（x﹣1）2+k與x軸有公共點，∴對于方程（x﹣1）2+k＝2，判別式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．當x＝﹣1時，y＝4+k；當x＝2時，y＝1+k，∵拋物線的對稱軸為x＝1，且當﹣1＜x＜2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，綜上，當﹣4＜k＜﹣1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點．【點睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點確定一條直線．【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作圖依據(jù)．【詳解】解：由作圖的步驟可知平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分即可得到BD=CD，所以小楠的作圖依據(jù)是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點確定一條直線.故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點確定一條直線．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．21、（1）籃球每個50元，排球每個30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球2個，排球2個；方案①最省錢【解析】試題分析：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)費用可得等量關(guān)系為：購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同，列方程求解即可；（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費用不超過1元，列式求得解集后得到相應整數(shù)解，從而求解．試題解析：解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得：解得．答：籃球每個50元，排球每個30元．（2）設購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，∴只能取8、9、2．∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；②購買籃球9，排球11個，費用為780元；③購買籃球2個，排球2個，費用為1元．以上三個方案中，方案①最省錢．點睛：本題主要考查了二元一次方程