2024高考數(shù)學(xué)大招滿分特訓(xùn)營(yíng)（高三復(fù)習(xí)提分全套）

千里之行，始于足下朽木易折，金石可鏤Word-可編輯高考數(shù)學(xué)滿分特訓(xùn)營(yíng)主講:陳飛大招提分高效主講:陳飛教師高中頂級(jí)數(shù)學(xué)教師原數(shù)學(xué)名師、高級(jí)教研顧問(wèn)原猿輔導(dǎo)大班課第一批簽約數(shù)學(xué)主講教師15年高中數(shù)學(xué)教齡，全網(wǎng)60萬(wàn)學(xué)生追隨親手培養(yǎng)出2位高考省狀元中等成績(jī)學(xué)員高考平均提分50分，最高提升81分100多名清華北大學(xué)生，20多個(gè)高考數(shù)學(xué)滿分輔導(dǎo)過(guò)的學(xué)員一本上線率92.3清華大學(xué)出版社特邀作者出版高中數(shù)學(xué)教輔叢書9冊(cè)暢銷全國(guó)全國(guó)上百場(chǎng)高考數(shù)學(xué)講座影響10萬(wàn)+學(xué)員目錄QOOKOOKRECT專題一函數(shù)專題.1專題二導(dǎo)數(shù)專題.23專題三圓錐曲線專題43專題四三角函數(shù)專題78專題五向量專題96專題六數(shù)列專題107專題七不等式專題118專題八立體幾何專題127專題九概率專題144大招一、抽象函數(shù)的定義域例題精講【例&1】已知函數(shù)fx的定義域?yàn)??1,0],則函數(shù)A.(?3,?1]B.?1,【例&2】已知函數(shù)fx+1的定義域?yàn)閇0,2【例&3】已知函數(shù)y=fx+1定義域是[?A.[0,5]B.[?1,4]【例&4】若函數(shù)fx=x?1x+a在A.(?∞,?C.(?∞,1【例&5】定義在R上的偶函數(shù)fx滿意:對(duì)隨意的x1x2?x1fx2?A.f?n<fC.fn+1<【例&6】已知函數(shù)fx是定義在R上的函數(shù),若函數(shù)fx+2016為偶函數(shù),且fx對(duì)隨意x1,xA.f2019<f2014C.f2014<f2017【例&7】已知fx的定義在0,+∞的函數(shù),對(duì)隨意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1,x2,都有xA.a<b<cB.b<a<c數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:renbenjiaoyu2【例&8】已知函數(shù)fx=ax,x<0a?3x+4a,A.(0,1]B.0,14【例&9】已知函數(shù)fx=x2+ax+1,x≥1,ax2+x+1,xA.充足而不須要條件B.須要而不充足條件C.充足須要條件D.既不充足也不須要條件【例&10】若y=loga2?ax在[0,1【例&11】已知a>0,a≠1,若函數(shù)fx=loga例題精講【例&12】設(shè)函數(shù)fx=ln1+x?lnA.奇函數(shù),且在0,1上是增函數(shù)B.奇函數(shù),且在0C.偶函數(shù),且在0,1上是增函數(shù)D.偶函數(shù),且在0【例&13】若函數(shù)fx=xln【例&14】函數(shù)fx=lga【例&15】設(shè)fx為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),fx=2x+2xA.3B.1C.-1D.-3【例&16】定義在R上的函數(shù)fx既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個(gè)周期,若將方程fx=0在閉區(qū)間[?T,T]A.0B.1C.3D.5【例&17】偶函數(shù)fx在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增,求滿意fA.13,23B.13,23配套視頻:renbenjiaoyu2【例&18】設(shè)函數(shù)fx=ln1+x?11+A.13,1B.?∞,13∪【例&19】函數(shù)fx=ex?sin【例&20】若關(guān)于x的函數(shù)fx=tx2+2x+t2+sinxx2+t【例&21】已知函數(shù)fx=x+12f【例&22】函數(shù)fx=x2?cosx,對(duì)于?π2,π2上的隨意x1,x2,有如下條件:(1)例題精講【例&23】定義在R上的函數(shù)fx滿意fx+6=fx.當(dāng)?3≤x<?1時(shí),(A)335(B)338(C)1678(D)2023年年【例&24】函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)隨意的x∈R,滿意fx+1+fx=0【例&25】已知定義在R上的函數(shù)fx滿意fx+4?fx=【例&26】定義在R上的奇函數(shù)fx滿意fx+2=?1fx,且在A.32B.23C.?32數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&27】定義在R上的函數(shù)fx對(duì)隨意x∈R,都有fx+2A.14B.12C.13【例&28】已知函數(shù)fx滿意f1=2,f【例&29】已知函數(shù)fx滿意:f1=1大招五、函數(shù)對(duì)稱性例題精講【例&30】函數(shù)fx的定義域?yàn)閧x∈R∣x≠1},對(duì)定義域中隨意的x,都有f2?x=fx,且當(dāng)A.54,+∞B.1,54【例&31】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx滿意f?x=?fx+4A.可正可負(fù)B.恒大于0C.可能為0D.恒小于0【例&32】已知fx=x?13【例&33】已知函數(shù)fxx∈R滿意f?x=2?fx,若函數(shù)y=x+A.0B.mC.2mD.4m數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻【例&34】設(shè)函數(shù)y=fx定義在實(shí)數(shù)集R上,則函數(shù)y=faA.關(guān)于直線y=0對(duì)稱B.關(guān)于直線xC.關(guān)于直線y=a對(duì)稱D.關(guān)于直線x【例&35】函數(shù)fx的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱,則A.ex+1B.ex?1C.【例&36】函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,若fx+1與fA.fx是偶函數(shù)B.fxC.fx=fx+2【例&37】已知定義在R上的奇函數(shù)fx,滿意fx?4=?fx,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程fx例題精講【例&38】設(shè)a>0,bA.若ea?3b=eb?2a,則C.若ea+3b=eb+2a,則【例&39】衣柜里的樟腦丸,隨著時(shí)光會(huì)揮發(fā)而體積縮小,剛放進(jìn)的新丸體積為a,經(jīng)過(guò)t天后體積與天數(shù)t的關(guān)系式為:V=a?e?kt,若新丸經(jīng)過(guò)50天后,體積變?yōu)樾杞?jīng)過(guò)的天數(shù)為A.75天B.100天C.125天D.150天【例&40】已知17a=13,log74=【例&41】已知b>0,logA.d=acB.a=cdC.【例&42】已知a>b>1,若log【例&43】若正數(shù)a,b滿意2+log2a=3A.36B.72C.108D.172例題精講【例&44】為了得到函數(shù)y=lgx+310A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【例&45】已知函數(shù)fx=x2?a+bx+abA.a<α<βC.a<α<b【例&46】直線y=1與曲線y=x2?【例&47】已知函數(shù)fx=x2+3例題精講【例&48】已知函數(shù)y=fx和y=gxfg給出下列四個(gè)命題:(1)方程fgx=0有且僅有6個(gè)根(2)方程gfx=0有且僅有3個(gè)根(3)方程f【例&49】關(guān)于x的方程x2?A.3B.4C.5D.8【例&50】已知函數(shù)fx=x2?4x+3A.?2,0B.?2,?1【例&51】已知實(shí)數(shù)fx=ex,x≥0lg?x,x<A.(?∞,?2]B.[1,+∞)例題精講【例&52】在y=2x,y=log2x,A.0B.1C.2D.3【例&53】倘若一個(gè)函數(shù)fx在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)隨意x、y都滿意fx+y2≤fx+fy2,則稱這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù).下列函數(shù):(1)fA.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【例&54】已知函數(shù)fx=xx?a,若對(duì)隨意x1∈[2【例&55】x為實(shí)數(shù),[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則函數(shù)fx=x+A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.周期函數(shù)數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:配套視頻:renbenjiaoyu2【例&56】用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[1.8]=1.對(duì)于下面關(guān)于函數(shù)fx=x?[x]2的四個(gè)命題:(1)函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,1];(2)函數(shù)y=【例&57】定義區(qū)間a,b,a,b),(a,b,[a,b]的長(zhǎng)度均為d=b?a,多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和.例如,1,2∪[3,5)的長(zhǎng)度d=2?1+5?3=3.用A.d1=1,C.d1=3,大招一、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及幾何意義例題精講【例&1】已知函數(shù)fx=f′π4【例&2】已知函數(shù)fx=x?A.-99!B.?100【例&3】函數(shù)fx的圖象如圖所示,下列數(shù)值排序準(zhǔn)確A.0<f′2C.0<f′3【例&4】【2023年年全國(guó)I卷理、文13】曲線y=3x2+x【例&5】【&2023年年國(guó)III卷理6、文7】已知曲線y=aex+xlnx在點(diǎn)A.a=e,bC.a=e?1,b=1D.a=e?1,b=?1【例&6】【&2023年年江蘇10】在平面直角坐標(biāo)系xO【例&7】若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2【例8】函數(shù)fx=ABCD大招二、導(dǎo)數(shù)構(gòu)造例題精講【例&9】設(shè)fx、gx是R上的可導(dǎo)函數(shù),f′x、g′x分離是fA.fxgx>C.fxgb>【例&10】已知定義在R的函數(shù)fx,gx滿意:若fx=axgx,f1g1+f?1g?1=5【例&11】若函數(shù)y=fx在R上可導(dǎo)且滿意不等式xf′x+fx>0A.afb<bfaB.bfa【例&12】設(shè)函數(shù)f′x是奇函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù),f?1=0,當(dāng)x>0時(shí),xfA.?∞,?1C.?∞,?1數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&13】設(shè)函數(shù)fx在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′x,且2fx+A.fx>0B.fx<0C.【例&14】定義在區(qū)間0,+∞上的函數(shù)fx使不等式2fx<xf′A.8<f2fC.3<f2f【例&15】已知定義在R上的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x,對(duì)隨意x∈R滿意A.2fln2>C.2fln2≥【例&16】已知fx為R上的可導(dǎo)函數(shù),且?x∈R,均有A.eB.eC.eD.e數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&17】函數(shù)fx在R上可導(dǎo),下列說(shuō)法準(zhǔn)確A.若f′x+fx>0B.若f′x?fx<0C.若f′x+fx>1D.若f′x?fx<1【例&18】已知定義在0,π2上的函數(shù)fx,f′xA.3fπ4>C.3fπ6<【例&19】定義在0,π2上的函數(shù)fx,f()A.3fπ6<C.2fπ4<6【例&20】設(shè)函數(shù)fx=ex2x?1?ax+a,其中a<A.?32e,1B.?32e【例&21】設(shè)函數(shù)fx=exx2?k2x+ln(I)當(dāng)k≤0時(shí),求函數(shù)f(II)若函數(shù)fx在0,2內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求例題精講【例22】設(shè)函數(shù)fx=(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線fx在點(diǎn)(II)在(I)的條件下,求證:fx>(III)當(dāng)a>1時(shí),求函數(shù)fx在【例&23】已知函數(shù)fx=(1)求函數(shù)fx(2)若不等式1+1nn+a≤e對(duì)隨意的n∈N*都成立(其中【例&24】已知函數(shù)fx=ex?1?x?ax2對(duì)隨意的【例&25】已知函數(shù)f(1)求曲線y=fx在點(diǎn)(2)求證:當(dāng)x∈0,1(3)設(shè)實(shí)數(shù)k使得fx>kx+x33對(duì)例題精講【例&26】已知函數(shù)fx=(I)若曲線y=fx在0,f0(II)若fx≥0恒成立,求(III)證實(shí):當(dāng)a=0時(shí),曲線y=fxx【例27】已知函數(shù)fx=(1)設(shè)x=0是fx的極值點(diǎn),求m,并研究(2)當(dāng)m≤2時(shí),證實(shí)f【例&28】設(shè)a>1,函數(shù)f(1)求fx(2)求證:fx在?∞(3)函數(shù)fx=1+x2ex?a.若曲線y=fx在點(diǎn)P處的切線與x軸平行,且在點(diǎn)Mm例題精講【例&29】已知函數(shù)f(I)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(II)當(dāng)a>0時(shí),若函數(shù)fx的最大值為1e2【例30】已知函數(shù)fx=(1)設(shè)x=0是fx的極值點(diǎn),求m,并研究(2)當(dāng)m≤2時(shí),證實(shí)fx【例&31】設(shè)函數(shù)fx=(1)若a=0,求f(2)若當(dāng)x≥0時(shí)fx≥0【例&32】當(dāng)x∈0,π2時(shí),sinx【例&33】已知fx=alnx+12x2a>0,若對(duì)隨意A.(0,1]B.1,+∞【例&34】已知函數(shù)fx=alnx+1?x2,在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q【例&35】已知函數(shù)fx=xe?xx∈R.倘若x1≠【例&36】已知函數(shù)fx=ex?aA.a>eB.x1+x2>2C.x【例&37】已知fx=xlnx?12mx2?x,m∈R.若fx有兩個(gè)極值點(diǎn)例題精講【例&1】直線xcosα【例&2】不論m取什么實(shí)數(shù),直線2m?【例&3】直線m【例&4】已知直線l:Ax+By+C=0A.直線l與直線P1P2不相交B.直線l與線段P2C.直線l與線段P1P2的延伸線相交D.直線l與線段【例&5】?jī)蓷l平行線4x+3y?1A.25B.45C.15【例&6】已知直線通過(guò)點(diǎn)M?3,4,被直線l:x?y+3【例&7】若a∈R,則動(dòng)圓x2+A.x2+y2C.y?2x=【例&8】圓x?32+y?【例&9】已知圓C:x?32+y?42=1和兩點(diǎn)A?m,0,m,0A.7B.6C.5D.4【例&10】設(shè)點(diǎn)Mm,1,若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)A.?3,3B.?12,12【例&11】若直線xa+yb=1A.a2+b2≤1B.a2+【例&12】已知對(duì)于圓x2+y?12=1上任一點(diǎn)Px,y【例&13】已知圓O:x2+y2=4,過(guò)點(diǎn)P2,4與圓O相切的兩條切線為【例&14】已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于A、B例題精講【例&15】設(shè)定點(diǎn)F10,?3,F20,3,動(dòng)點(diǎn)P滿意A.橢圓B.線段C.不存在D.橢圓或線段【例&16】橢圓x225+y29=1上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2,A.4B.2C.8D.3【例&17】已知F1、F2為橢圓x225+y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1【例&18】如圖,把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作【例&19】已知橢圓C:x29+y24=1,點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合.若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分離為A,BA.6B.9C.12D.18數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:配套視頻:renbenjiaoyu2【例&20】點(diǎn)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為A.拋物線B.橢圓C.雙曲線D.圓【例&21】已知A3,2,F?4,0,【例&22】設(shè)P是橢圓x29+y25=1上一點(diǎn),M,N分離是兩圓C1:x+22+yA.4,8【例&23】如圖,雙曲線x2a2?y2b2=1直線交雙曲線的左支于A,B兩點(diǎn),且AB=m數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:renbenjiaoyu2【例&24】已知F是雙曲線x24?y212=1的左焦點(diǎn),【例&25】過(guò)雙曲線x2?y215=1的右支上一點(diǎn)P,分離向圓C1:x+42+y2=4A.10B.13C.16D.19【例&26】P為雙曲線x24?y29=1右支上一點(diǎn),F1,F2分離為雙曲線的左、右焦點(diǎn),且PF1?PF2【例&27】P是雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,【例&28】若點(diǎn)P到直線x=?1的距離比它到點(diǎn)2,0的距離小1,則點(diǎn)A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&29】倘若P1,P2,?,Pn是拋物線C:y2=4xA.n+10B.n+20C.2【例&30】如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在yA.BF?1AC.BF+1A【例&31】如圖,過(guò)拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C,若點(diǎn)F是ACA.5B.6C.163D.203數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻【例&32】已知直線y=kx+2k>0與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點(diǎn),A.13B.23C.23【例&33】已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)M0,A.3B.172C.5D.【例&34】已知直線l1:4x?3y+6=0和直線l2:x=?1A.2B.3C.115D.37例題精講【例&35】已知橢圓x25+y2m=1的離心率A.3B.253或3C.5D.5315【例&36】若雙曲線x2+ky2=A.-3B.?13C.3D.【例&37】設(shè)F1?c,0,F2c,0是橢圓x2a2【例&38】如圖,已知ABCDEF過(guò)A,B【例&39】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓x為2c,以點(diǎn)O為圓心,a為半徑作圓M.若過(guò)點(diǎn)Pa2c,0數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&40】如圖,已知F1、F2是橢圓點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q【例&41】如圖,F1,F2是雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0A.4B.7C.233D.【例&42】【&2023年年全國(guó)1卷理16】已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分離為F1,F2【例&43】【2023年年天津卷理5】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,若l與雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>A.2B.3C.2D.5【例&44】(2023年年全國(guó)2卷理11)設(shè)F為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以率為()A.2B.3C.2D.5【例&45】直線x=t過(guò)雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,【例&46】已知F1,F2分離為雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>A.(1,3]B.(1,3]C.3,3D.[3,+A.433B.2【例&48】橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F,直線x=a2c與A.0,22B.0,12C.【例&49】已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0【例&50】已知雙曲線x2a2?y2b2=1的左,右焦點(diǎn)分離為F1,F2A.43B.53C.2D.數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&51】已知F1,F2是橢圓E:x2a2+A.55,1B.22,1C.【例&52】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2AD.設(shè)∠DAB=θ,θ∈0,π2,以A,A.隨著角度θ的增大,e1增大,e1B.隨著角度θ的增大,e1減小,e1C.隨著角度θ的增大,e1增大,e1D.隨著角度θ的增大,e1減小,e1例題精講【例&53】若P是橢圓x2100+y264=1上的一點(diǎn),F1、【例&54】已知P是橢圓x225+y29=1上的點(diǎn),F1、FA.33B.23C.3D.【例&55】橢圓x29+y24=1的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)【例&56】已知F1、F2為雙曲線x24?y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),【例&57】已知F1、F2為雙曲線C:x2?y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在A.2B.4C.6D.8【例&58】已知F1、F2為雙曲線C:x22?y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)MxA.?33,33B.?36,【例&59】設(shè)M,N為橢圓x24+y23=1A.?34B.?43C.3【例&60】橢圓C:x24+y23=1的左、右頂點(diǎn)分離為A1、A2,點(diǎn)P在CA.12,34B.38,34【例&61】已知A、?B是橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),M,N是橢圓上關(guān)于x例題精講【例&62】求證:過(guò)橢圓x2a2+y2b2=1【例&63】已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0和圓O:(1)(i)若圓O過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的離心率e;(ii)若橢圓上存在點(diǎn)P,使得∠APB=的取值范圍.(2)設(shè)直線AB與x軸、y軸分離交于點(diǎn)M,a2O【例&64】已知橢圓C:x2a2+y2b2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若動(dòng)點(diǎn)Px0,y0為橢圓C外一點(diǎn),且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線互相數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:renbenjiaoyu2【例&65】過(guò)橢圓x216+y24=1內(nèi)一點(diǎn)【例&66】已知橢圓C的方程為x24+y23=1,試決定m的取值范圍,使得橢圓【例&67】已知雙曲線x2?y22=1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)M1,1能否作一條直線l,使l與雙曲線交于A、B,且點(diǎn)【例&68】拋物線y2=A.y2=x?1B.y2=2大招六、第二定義秒殺焦點(diǎn)弦比例模型例題精講【例&69】已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為32,過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為A.1B.2C.3D.2【例&70】已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為A.65B.75C.58【例&71】已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線于M,N兩點(diǎn),且A.±2B.±22C.±22例題精講【例&72】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:x(m>0,m為常數(shù)),離心率等于45,過(guò)焦點(diǎn)F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于MN(2)若θ=90°時(shí),1MF+(3)試問(wèn)1MF+1NF的值是否與【例&73】過(guò)橢圓x24+y23=1的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線分離交橢圓于A、B、C、D四點(diǎn),求1AB+1CD的值.【例&74】過(guò)拋物線y【例&75】過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l與其交于A,B兩點(diǎn),若A.2B.43C.23【例&76】過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AA.2B.4C.12D.1例題精講【例&77】已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的兩個(gè)焦點(diǎn)分離為F1,F2,離心率為12(1)求橢圓C的方程;(2)過(guò)原點(diǎn)O的兩條互相垂直的射線與橢圓C分離交于A,B兩點(diǎn),證實(shí):點(diǎn)O到直線A【例&78】已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0經(jīng)過(guò)1,1與62,32兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線(1)求橢圓C的方程;(2)求證:1OA【例&79】設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2(I)求橢圓E的方程;(II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的隨意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且OA⊥OB?若存在,寫出該圓的方程,并求【例&80】已知圓O:x2+y2=1的切線l與橢圓(I)求橢圓C的離心率;(II)求證:OA⊥(III)求△OA【例&81】已知橢圓C:x24+y23=1若直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,【例&82】已知橢圓x24+y2=1的左頂點(diǎn)為A,過(guò)A作兩條互相垂直的弦AM,AN交橢圓于(2)當(dāng)直線AM斜率為k時(shí),直線MN是否過(guò)x【例&83】如圖拋物線C1:y2=2px和圓C2:x?p22+y2=p24,其中pA.p24B.p23C.p【例&84】如圖,已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F.過(guò)點(diǎn)P2,0的直線交拋物線于Ax1,y1,(I)求y1y(II)記直線MN的斜率為k1,直線AB的斜率為k2.證實(shí):數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:配套視頻:renbenjiaoyu2【例&85】已知拋物線y2=4pxp>0,O為頂點(diǎn),A,B為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn),且滿意OA⊥【例&86】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:y=x24與直線l:y=kx+aa>0交于M【例&87】已知點(diǎn)F為拋物線E:y2=2pxp>0的焦點(diǎn),點(diǎn)A(I)求拋物線E的方程;(II)已知點(diǎn)G?1,0,延伸AF交拋物線E于點(diǎn)B,證實(shí):以點(diǎn)F為圓心且與直線GA數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&88】過(guò)拋物線y2=2pxp>0的對(duì)稱軸上一點(diǎn)Aa,0a>0的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),自M、N向直線l:x=?a作垂線,垂足分離為M1、N1.記圖1圖2【例&89】如圖,設(shè)拋物線方程為x2=2pyp>0,M為直線y=?2p上隨意一點(diǎn),過(guò)【例90】已知拋物線C:x2=2pyp>0的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的不同兩點(diǎn),拋物線C在點(diǎn)A、B處的切線分離為(1)求點(diǎn)D的縱坐標(biāo);(2)證實(shí):A、B【例&91】已知拋物線的方程為x2=2py?p>0,過(guò)點(diǎn)P0,p的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A、B作拋物線的兩條切線l1(1)證實(shí):直線l1和l2(2)求點(diǎn)M的軌跡方程.專題四三角函數(shù)專題beggie大招一、三角函數(shù)的概念例題精講【例&1】若α是第一象限角,則α2,【例&2】若sinθsinθ+cosθA.小于0B.大于0C.等于0D.不決定,與θ有關(guān)【例&3】已知α∈0,π2,試證實(shí)【例&4】已知α為銳角,求證:1<sin例題精講【例&5】已知sinα?cosα【例&6】已知tanα=2【例&7】(1)θ∈0,πA.sinθ+cosθC.sinθ?cosθ(2)已知tanα=2【例8】求函數(shù)y=sin【例&9】求函數(shù)y=sin【例&10】若sinπ+α+sin?α=A.?2m3B.?3m2C.【例&11】已知sinπ4+α=3A.12B.?12C.32【例&12】已知cos32π?【例&13】已知cosπ6?α=例題精講【例&14】設(shè)定義在區(qū)間0,π2上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為P1,直線PP1【例&15】函數(shù)y=tanx+sinxABCD【例&16】已知如下圖是函數(shù)y=2A.ω=1011,C.ω=2,φ數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻：配套視頻:renbenjiaoyu2【例&17】已知如下圖是函數(shù)y=sinφ【例&18】已知如下圖是函數(shù)y=sinωx+φω>A.2,π3B.2,π6C.【例&19】已知如下圖是函數(shù)y=sin2x+φ數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&20】為得到函數(shù)y=cosx+π3A.向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移π6C.向左平移5π6個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移5【例&21】為得到函數(shù)y=cos12x+A.向左平移5π3個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移5C.向左平移5π6個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移5【例&22】(1)若關(guān)于x的方程cos2x?sinx+a=0.(2)若函數(shù)y=sinx?a2+1在sinx=【例&23】已知函數(shù)fx=(1)若fx在區(qū)間?23π(2)若fx在區(qū)間?23π,a上的最小值為?1例題精講【例24】求值:(1)tan15°(2)1(3)1+tan【例&25】(1)若sinπ2+θ(2)若sinπ5?α(3)若θ∈π4,A.35B.45C.74【例26】(1)cos20°(2)cosπ9(3)sin6°例題精講【例&27】(1)函數(shù)fx=sin2x+3sinA.1B.1+32C.32(2)函數(shù)fx=2cosx+π4A.?2,2πB.?2,2π(3)已知cosα?π6+sin【例&28】已知函數(shù)fx=sin2ωx(1)求ω的值及函數(shù)fx(2)求fx在區(qū)間0,【例&29】已知函數(shù)fx=cos2ωxf(1)求fx的最小正周期T(2)將函數(shù)fx的圖象向右平移π4個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)gx的圖象,求gx在【例&30】△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分離為a,【例&31】△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊為a,【例&32】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分離為a,b,c,若S表示△ABCA.90°B.60°C.45°【例&33】△ABC中,c=6,A=45°【例&34】△ABC中,a=1,b=【例&35】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分離為a、b、形狀為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不決定【例&36】在△ABC中,a,b,c分離為角A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形【例37】已知△ABC滿意acosA=bcos【例&38】在銳角三角形ABC中,若sinA=2sin【例&39】在△ABC中,角A,B,Cb(1)求B的值;(2)若b=3,求a【例&40】△ABC的內(nèi)角為A,B,C的對(duì)邊分離為(1)求sinA+(2)若b=2,當(dāng)△ABC【例&1】在△ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),若AD=A.23B.13C.?13【例&2】已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若OB=a1?OA+a200?OA.100B.101C.200D.201【例&3】設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)BC(A)AD=?1(C)AD=43【例&4】設(shè)D、E、F分離是△ABC的三邊AF=2FB,則ADA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:renbenjiaoyu2【例&5】△ABC中,點(diǎn)D在AB上,CD平分∠ACD=A.13a+23bB.23a【例&6】設(shè)點(diǎn)G是△ABC的重心,過(guò)G作直線與AB、AC兩邊分離交于M、N兩點(diǎn),且AM=xAB大招二、向量數(shù)量積運(yùn)算例題精講【例&7】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB【例&8】在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,設(shè)BC=【例&9】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,點(diǎn)CD上,若AB?AF=數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&10】如圖,△ABC中,AB=BC=4,A.0B.4C.8D.-4【例&11】?jī)蓚€(gè)半徑分離為r1,r2的圓M,N,公共弦大招三、向量求模運(yùn)算例題精講【例&12】在△ABC中,O為BC中點(diǎn),若A【例&13】若a,b,c均為單位向量,且a?bA.2?1B.1C.2【例&14】若平面向量a,b,c兩兩所成的角相等,且a=b=1A.2B.5C.2或5D.2或5【例&15】已知向量a,b,且a=1,bA.[1,3]B.[2,4]【例&16】在直角梯形ABCD中,已知BC//AD,AB⊥ADA.-5B.-4C.4D.5【例&17】在△ABC中,P0是邊AB上一定點(diǎn),滿意P0B=14AB,且對(duì)于邊AA.∠ABC=90°B.∠BA【例&18】如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn),BA?C(第13題)數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:配套視頻:renbenjiaoyu2【例&19】已知點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,且有xOA+yOB+zOC=0,記△AOB,△BOC,【例&20】設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,且有OA+2OB+3A.2B.32C.3D.【例&21】如圖所示,設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且AP=25AB+15A.15B.25C.14專題六數(shù)列專題geogos大招一、差比數(shù)列性質(zhì)【例&1】等差數(shù)列an中,若an=m【例&2】等差數(shù)列an中,若an=α【例&3】（&1）等差數(shù)列an中,a1+3a8A.20?B.22C.(2)在等差數(shù)列an中,a1,a2015為方程A.10B.15C.20(3)已知等差數(shù)列an中,a1+aA.810B.900C.870D.840【例&4】等差數(shù)列an中,前m項(xiàng)的和為30,前2m項(xiàng)的和為100,試求前3【例&5】(1)已知兩等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分離為Sn、Tn,且(2)等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分離為Sn,TnA.23B.2n?13n?1數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛(3)等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分離為Sn,Tn,若SA.2B.6C.無(wú)解D.無(wú)數(shù)多個(gè)【例&6】已知在等差數(shù)列an中;Sn=33,S2n=44【例&7】(1)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿意S33?SA.12(2)在等差數(shù)列an中,a1=?2008,其前n項(xiàng)和為Sn,若S1212A.-2023年年B.-2023年年C.2023年年D.2023年年【例&8】（&1）等差數(shù)列an中,若Sn=m(2)等差數(shù)列an中,若Sn=S【例&9】已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=x?3A.13B.?13C.12例題精講【例&10】已知數(shù)列an滿意a1=23,【例&11】設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且n+1a【例&12】已知an中,an+1=n【例&13】已知an滿意a1【例&14】已知數(shù)列an中,a1=1,a【例&15】已知數(shù)列an中,a1=56,數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:renbenjiaoyu2【例&16】已知數(shù)列an滿意an+1=2【例&17】設(shè)數(shù)列an滿意a1=4,a【例&18】已知:a1=1,n≥2時(shí),【例&19】fx=4x2+4x【例&20】1【例&21】將正△ABC分割成n2n≥2,n∈N*個(gè)全等的小正三角形（圖2,圖3分離給出了n=2.3的情形),在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù),使位于△ABC的三邊及平行于某邊的任向來(lái)【例22】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的公比為b(1)求數(shù)列an,(2)當(dāng)d>1時(shí),記cn=anbn,求數(shù)列cn【例&23】已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,bn是等差數(shù)列,且aa(1)求an和bn(2)設(shè)cn=anbnn∈N*,求數(shù)列c例題精講【例&24】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a(I)求a2(II)求數(shù)列an(III)證實(shí):對(duì)一切正整數(shù)n,有1a1【例&25】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且SSn2(1)求a1(2)求數(shù)列an(3)證實(shí):對(duì)一切正整數(shù)n,有1a1【例&1】已知x<54,求函數(shù)【例&2】當(dāng)0<x<4時(shí),求【例&3】設(shè)0<x<32【例&4】函數(shù)y=x【例&5】求函數(shù)y=x【例&6】已知x>0,y>0,且1數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&7】已知非負(fù)實(shí)數(shù)x,y滿意x+y=1【例&8】已知0<x<1,求函數(shù)【例&9】已知正數(shù)x、y滿意xy=x+【例&10】求函數(shù)y=x【例&11】已知0<x<2,求函數(shù)【例&12】已知a,b,c>0【例&13】設(shè)a2+b2=5【例&14】已知x,y∈R,3【例&15】設(shè)x,y,z∈R(1)求x2+(2)求x2+y例題精講A.4B.2C.1【例&17】若變量x,y滿意約束條件y≤1,xA.4B.3C.2D.1().A.11B.10C.9的點(diǎn),則a的取值范圍是A.(1,3]B.[2,3]【例&16】設(shè)變量x,yD.?【例&18】設(shè)變量x,y滿意約束條件x+2y?D.8.5【例&19】設(shè)不等式組x+y?11≥03x?y+3≥0C.(1,2]數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&20】已知不等式組x+y≤1x?y≥?1y≥0表示的平面區(qū)域?yàn)镸A.?13,0B.?∞,13【例&21】已知不等式組y≤xy≥?xx≤a【例&22】設(shè)x,y滿意約束條件3x?y?6≤0xA.256B.83C.11【例&23】在約束條件x≥0,y≥0,x+yA.[6,15]B.[7,15]數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&24】已知變量x,y滿意約束條件2x+3y?11【例&25】在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界）,若目標(biāo)函數(shù)z=x+ayA.23B.25C.16專題八立體幾何專題beggie大招一、空間幾何體的構(gòu)造例題精講【例&1】與正方體ABCD?A1A.有且惟獨(dú)1個(gè)B.有且惟獨(dú)2個(gè)C.有且惟獨(dú)3個(gè)D.有無(wú)數(shù)個(gè)【例&2】在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E,FA.不存在B.有且惟獨(dú)兩條C.有且惟獨(dú)三條D.有無(wú)數(shù)條【例&3】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P配套視頻:renbenjiaoyu2【例&4】如圖,正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1(1)當(dāng)0<CQ<12(2)當(dāng)CQ=12時(shí),(3)當(dāng)CQ=34時(shí),S與C1D1(4)當(dāng)34<CQ<1(5)當(dāng)CQ=1時(shí),S的面積為例題精講【例5】某三棱雉的三視圖如下圖所示,則該三棱雉的體積為()A.16B.13C.1正(主)視圖側(cè)(左)視圖鳥瞰圖【例6】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積等于()正(主)視圖側(cè)(左)視圖鳥瞰圖A.12B.4C.563D.數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:renbenjiaoyu2【例&7】某幾何體的一條棱長(zhǎng)為7,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長(zhǎng)為6的線段,在該幾何體的側(cè)視圖與鳥瞰圖中,這條棱的投影分離是長(zhǎng)為a和b的線段,則a+bA.22B.C.4D.2【例8】已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱的高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是()A.16πB.20πC.24π【例9】倘若三棱雉的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,它們的面積分離為6、4【例&10】如下圖所示三棱雉A?BCD，其中(1)題圖數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例11】棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球表面積是【例&12】半徑為R的球內(nèi)部裝有4個(gè)半徑相同的小球,則小球半徑r的可能最大值為().A.32+3RB.11+3R例題精講【例&13】如圖,在底面為平行四邊形的四棱雉P?ABCD中,E(1)若M為側(cè)棱PA中點(diǎn),E為側(cè)棱PC的中點(diǎn),求證:EM//(2)E為側(cè)棱PC的中點(diǎn),求證:PA//平面(3)若N為AB的中點(diǎn),E為側(cè)棱PC的中點(diǎn),求證:EN//(4)若H在線段AD上,且CH與BD交于點(diǎn)F,當(dāng)CEPC=CFC(5)若AC、BD交于點(diǎn)O,R、S、T分離為B【例&14】如圖,在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E是BB1的中點(diǎn),O是底面正方形數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛【例&15】如圖,在△ABC中,∠B=90°,SA⊥平面ABC,點(diǎn)A在SB和大招四、體積例題精講【例&16】圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8?cm【例17】如圖,體積為V的大球內(nèi)有4個(gè)小球,每個(gè)小球的球面過(guò)大球球心且與大球球面有且惟獨(dú)一個(gè)交點(diǎn),4個(gè)小球的球心是以大球球心為中央的正方形的4個(gè)頂點(diǎn).V1為小球相交部分(圖中陰影部分)的體積,V2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積,則下列關(guān)系中A.V1>V2C.V1>V2【例18】如圖1,一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的圖1圖2正四棱雉形實(shí)心裝點(diǎn)塊,容器內(nèi)盛有a升水時(shí),水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱雉的頂點(diǎn)P.倘若將容器倒置,水面也恰好過(guò)點(diǎn)P(圖2).有下列四個(gè)命題:A.正四棱雉的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時(shí),水面也恰好過(guò)點(diǎn)PC.隨意擺放該容器,當(dāng)水面靜止時(shí),水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)PD.若往容器內(nèi)再注入a升水,則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是:(寫出所有真命題的代號(hào)).【例&19】如圖,正方體ABCD?A1動(dòng)點(diǎn)P,Q分離在棱AD,CD上,若EF=1,A.與x,yB.與x有關(guān),與y,zC.與y有關(guān),與x,zD.與z有關(guān),與x,y無(wú)關(guān)數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻【例20】如圖,在多面體ABCDEF,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=(1)求證:FH//平面(2)求證:AC⊥平面E(3)求四面體B?D例題精講【例&21】如圖,四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等,AC∩(1)證實(shí):O1O⊥底面(2)若∠CBA=60°【例&22】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,A(1)證實(shí):CF⊥平面A(2)求二面角D?A數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻：配套視頻:renbenjiaoyu2【例&23】如圖,正方形ABCD和四邊形ACEFA(1)求證:AF//平面(2)求證:CF⊥平面B(3)求二面角A?B【例&24】在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中,A(1)求異面直線EF,(2)證實(shí):AF⊥平面(3)求二面角A1?ED【例&25】如圖,四棱雉P?ABCD中,底面ABCD為正方形,PA=(I)求證:PB//平面(II)求證:平面PAD⊥平面(III)求二面角E?A【例&26】已知在四棱雉P?ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=(1)求證:P(2)在線段PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG//平面PFD(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°大招一、羅列組合與二項(xiàng)式例題精講【例&1】把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有____種.【例2】2位男生和3位女生共5位學(xué)生站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且惟獨(dú)兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是()A.60B.48C.42D.36【例&3】一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為()A.3×3!B.3×3!3【例4】某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位,現(xiàn)有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法種數(shù)為A.12B.16C.24D.32【例&5】現(xiàn)安頓甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng),每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作,則不同安頓計(jì)劃的種數(shù)是A.152B.126。C.90D.54【例6】某電視臺(tái)邀請(qǐng)了6位學(xué)生的父母共12人,請(qǐng)12位家長(zhǎng)中的4位推薦對(duì)子女的教誨情況,如果這4位中恰有一對(duì)是夫妻,則不同挑選的主意種數(shù)有多少數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:renbenjiaoyu2【例7】某班班會(huì)決定從甲,乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言,要求甲,乙兩名學(xué)生至少有一人參加,且若甲乙同時(shí)參加,則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為()A.360B.520C.600D.720【例8】現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種色彩,且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為()A.232B.252C.472D.484【例9】方程x1+(1)正整數(shù)解?(2)非負(fù)整數(shù)解?【例10】如圖所示,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以挑選的最短路徑條數(shù)為().A.24B.18C.12D.9【例11】圓周上有20個(gè)點(diǎn),過(guò)隨意兩點(diǎn)銜接一條弦,這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有多少個(gè)?數(shù)學(xué)找飛哥大招滿天飛配套視頻:renbenjiaoyu2【例&12】從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成的角為60°的共有A.24對(duì)B.30對(duì)