2024秋高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計(jì)測(cè)評(píng)試題二新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

PAGEPAGE1第四章測(cè)評(píng)(二)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗(yàn),由試驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,下面四個(gè)回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx2.(2024安徽淮南田家庵校級(jí)月考)在建立兩個(gè)變量y與x的回來模型中,分別選擇了4個(gè)不同的模型,模型1的相關(guān)系數(shù)r為0.88,模型2的相關(guān)系數(shù)r為0.945,模型3的相關(guān)系數(shù)r為0.66,模型4的相關(guān)系數(shù)r為0.01,其中擬合效果最好的模型是()A.模型1 B.模型2C.模型3 D.模型43.設(shè)X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ2A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對(duì)隨意正數(shù)t,P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對(duì)隨意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t)4.(2024安徽宣城郎溪校級(jí)月考)甲、乙兩人各進(jìn)行1次射擊,假如兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.7,則其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率是()A.0.49 B.0.42 C.0.7 D.0.915.某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來越嚴(yán)峻,最近三年測(cè)得沙漠面積增加值分別為0.2萬公頃、0.39萬公頃和0.78萬公頃,則沙漠面積增加數(shù)y(單位:萬公頃)關(guān)于年數(shù)x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系較為接近的是()A.y=0.2x B.y=0.1x2+0.1xC.y=0.2+log4x D.y=26.(2024江西撫州南城校級(jí)期中)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量Y=X-2,則P(Y=2)等于()A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.77.(2024北京西城校級(jí)期中)在一段時(shí)間內(nèi),甲去博物館的概率為0.8,乙去博物館的概率為0.7,且甲乙兩人各自行動(dòng),則在這段時(shí)間內(nèi),甲乙兩人至少有一個(gè)去博物館的概率是()A.0.56 B.0.24 C.0.94 D.0.848.(2024陜西榆林一模)設(shè)0<a<12,0<b<12,隨機(jī)變量ξ-101P1ab當(dāng)a在0,12內(nèi)增大時(shí),()A.E(ξ)增大,D(ξ)增大B.E(ξ)增大,D(ξ)減小C.E(ξ)減小,D(ξ)增大D.E(ξ)減小,D(ξ)減小二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)某中學(xué)的中學(xué)女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)進(jìn)行線性回來分析,依據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,12),計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r=0.9962,用最小二乘法近似得到回來直線方程為y^=0.85x-85.71,則以下結(jié)論正確的是(A.y與x正相關(guān)B.x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,得到的回來直線方程有價(jià)值C.若該中學(xué)某中學(xué)女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某中學(xué)女生身高為160cm,則可斷定其體重為50.29kg10.(2024福建福州一模)“一粥一飯,當(dāng)思來之不易”,道理雖簡(jiǎn)潔,但每年我國(guó)還是有2000多億元的餐桌奢侈,被倒掉的食物相當(dāng)于2億多人一年的口糧.為營(yíng)造“節(jié)約光榮,奢侈可恥”的氛圍,某市發(fā)起了“光盤行動(dòng)”.某機(jī)構(gòu)為調(diào)研民眾對(duì)“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可狀況,在某大型餐廳中隨機(jī)調(diào)查了90位來店就餐的客人,制成如下列聯(lián)表,通過計(jì)算得到χ2的值為9.已知P(χ2≥6.635)=0.010,P(χ2≥10.828)=0.001,則下列推斷正確的是()年齡是否認(rèn)可總計(jì)認(rèn)可不認(rèn)可40歲以下20204040歲以上(含40歲)401050總計(jì)603090A.在該餐廳用餐的客人中大約有66.7%的客人認(rèn)可“光盤行動(dòng)”B.在該餐廳用餐的客人中大約有99%的客人認(rèn)可“光盤行動(dòng)”C.有99%的把握認(rèn)為“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān)D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān)11.(2024新高考Ⅰ)有6個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球.甲表示事務(wù)“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事務(wù)“其次次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事務(wù)“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事務(wù)“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立12.小張從家到公司開車有兩條線路,所需時(shí)間(單位:分鐘)隨交通堵塞狀況有所改變,其概率分布如表所示,所需時(shí)間/分鐘30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1則下列說法正確的是()A.任選一條線路,“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是對(duì)立事務(wù)B.從所需的平均時(shí)間看,線路一比線路二更節(jié)約時(shí)間C.假如要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司,小張應(yīng)當(dāng)走線路一D.若小張上、下班走不同線路,則所需時(shí)間之和大于100分鐘的概率為0.04三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024四川成都武侯校級(jí)模擬)已知某產(chǎn)品的銷售額y(單位:萬元)與廣告費(fèi)用x(單位:萬元)之間的關(guān)系如表所示,x/萬元01234y/萬元1015203035若銷售額與廣告費(fèi)用之間的回來直線方程為y^=6.5x+a^,預(yù)料當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額約為14.一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球,從中不放回地任取兩次,每次取一球,在第一次取到的是白球的條件下,其次次也取到白球的概率是.

15.(2024福建福州期中)已知隨機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布,即ξ~B6,12,則E(2ξ+3)=,D(2ξ+3)=.

16.(2024浙江杭州期中)已知隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示,若P(ξ≤x)=34,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是ξ-2023P111a四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2024山東模擬)短視頻已成為許多人生活中消遣不行或缺的一部分,許多人寵愛將自己身邊的事情拍成短視頻發(fā)布到網(wǎng)上,某人統(tǒng)計(jì)了發(fā)布短視頻后1~8天的點(diǎn)擊量(單位:萬次)的數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xyt∑i=18(xi-x∑i=18(ti-t∑i=18(xi-x)·(yi-∑i=18(ti-t)·(yi-4.5525.542357072.8686.8其中ti=xi某位同學(xué)分別用兩種模型:①y^=b^x2+a^,②(1)依據(jù)散點(diǎn)圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)當(dāng)選擇哪個(gè)模型?(2)依據(jù)(1)的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回來方程;(在計(jì)算回來系數(shù)時(shí)精確到0.01)(3)預(yù)料該短視頻發(fā)布后第10天的點(diǎn)擊量是多少.附:b^18.(12分)(2024陜西模擬)為了調(diào)查某校學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的某種食品的寵愛是否與性別有關(guān),隨機(jī)對(duì)該校100名性別不同的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到如下列聯(lián)表.性別是否寵愛某種食品總計(jì)寵愛不寵愛男20女10總計(jì)60(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為是否寵愛某種食品與性別有關(guān)?(3)用分層抽樣的方法在寵愛某種食品的學(xué)生中抽6人,現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1名男生寵愛某種食品的概率.附:χ2=n(adP(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819.(12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖頻率分布直方圖:(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z聽從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)x,σ2近似為樣本方差s2.①利用該正態(tài)分布,求P(187.8≤Z≤212.2);②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[187.8,212.2]的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求E(X).附:150≈12.2.若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.954.20.(12分)(2024四川自貢模擬)在一次產(chǎn)品質(zhì)量抽查中,發(fā)覺某箱5件產(chǎn)品中有2件次品.(1)從該箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品,求抽到次品的概率;(2)從該箱產(chǎn)品中依次不放回隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,求抽出的2件產(chǎn)品中有次品的概率P;(3)若重復(fù)進(jìn)行(2)的試驗(yàn)10次,則出現(xiàn)次品次數(shù)的期望是10P,請(qǐng)問上述結(jié)論是否正確?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.21.(12分)(2024新高考Ⅰ)某學(xué)校組織“一帶一路”學(xué)問競(jìng)賽,有A,B兩類問題.每位參與競(jìng)賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答,若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)競(jìng)賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答,無論回答正確與否,該同學(xué)競(jìng)賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分,否則得0分;B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分,否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).(1)若小明先回答A類問題,記X為小明的累計(jì)得分,求X的分布列;(2)為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問題?并說明理由.22.(12分)小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單嘉獎(jiǎng)1元;乙方案:底薪140元,每日前54單沒有嘉獎(jiǎng),超過54單的部分每單嘉獎(jiǎng)20元.(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式.(2)依據(jù)該公司全部派送員100天的派送記錄,發(fā)覺派送員的日平均派送單數(shù)滿意以下條件:在這100天中的派送量指標(biāo)滿意如圖所示的頻率分布直方圖,其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在m-15,m5(m=1,2,3,4,5)時(shí),日平均派送量為50回答下列問題:①估計(jì)這100天中的派送量指標(biāo)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);②依據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為X(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列及數(shù)學(xué)期望.請(qǐng)利用數(shù)學(xué)期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適?并說明你的理由.

參考答案第四章測(cè)評(píng)(二)1.D結(jié)合題中散點(diǎn)圖,由圖象的大致走向推斷,此函數(shù)應(yīng)當(dāng)是對(duì)數(shù)函數(shù)模型,故應(yīng)當(dāng)選用的函數(shù)模型為y=a+blnx.2.B在4個(gè)不同的回來模型中,模型2的相關(guān)系數(shù)r=0.945最大,所以擬合效果最好.故選B.3.D由圖象知,μ1<μ2,σ1<σ2,P(Y≥μ2)=12P(Y≥μ1)>12,故P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1),故A錯(cuò)誤因?yàn)棣?<σ2,所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B錯(cuò)誤;對(duì)隨意正數(shù)t,P(X≥t)<P(Y≥t),故C錯(cuò)誤;對(duì)隨意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t),故D正確.故選D.4.B甲、乙兩人各進(jìn)行1次射擊,兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.7,則其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率是C21×0.7×0.3=0故選B.5.D將(1,0.2),(2,0.39),(3,0.78)代入y=0.2x,當(dāng)x=3時(shí),y=0.6,和0.78相差較大;將(1,0.2),(2,0.39),(3,0.78)代入y=0.1x2+0.1x,當(dāng)x=2時(shí),y=0.6,和0.39相差較大;將(1,0.2),(2,0.39),(3,0.78)代入y=0.2+log4x,當(dāng)x=2時(shí),y=0.7,和0.39相差較大;將(1,0.2),(2,0.39),(3,0.78)代入y=2x當(dāng)x=1時(shí),y=0.2,當(dāng)x=2時(shí),y=0.4,與0.39相差0.01,當(dāng)x=3時(shí),y=0.8,和0.78相差0.02.綜合以上分析,選用函數(shù)關(guān)系y=2x10故選D.6.A由離散型隨機(jī)變量X的分布列得0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3,因?yàn)殡S機(jī)變量Y=X-2,所以P(Y=2)=P(X=4)=0.3.故選A.7.C依據(jù)題意,設(shè)甲去博物館為事務(wù)A,乙去博物館為事務(wù)B,則P(A)=0.8,P(B)=0.7,則P(A)=0.2,P(B)=0.3,兩人都不去博物館的概率P(AB)=0.2×0.3=0.則甲乙兩人至少有一個(gè)去博物館的概率P=1-P(AB)=0.94.故選C.8.D由題意可得E(ξ)=-12+b=-a,D(ξ)=(-1+a)2×12+(0+a)2×a+(1+a)2×b=-a+122+54.當(dāng)a在0,12內(nèi)增大時(shí),E(ξ)減小,D(ξ)減小9.ABC由于回來直線方程中x的系數(shù)為0.85>0,因此y與x正相關(guān),故A正確;依據(jù)相關(guān)系數(shù)r=0.9962接近1,故B正確;由回來直線方程中系數(shù)的意義可得身高x每增加1cm,其體重約增加0.85kg,故C正確;當(dāng)某女生的身高為160cm時(shí),其體重估計(jì)值是50.29kg,而不是確定值,故D錯(cuò)誤.故選ABC.10.AC因?yàn)棣?的值為9,且P(χ2≥6.635)=0.010,P(χ2≥10.828)=0.001,因?yàn)?>6.635,但9<10.828,所以有99%的把握認(rèn)為“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān),或者說,在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“光盤行動(dòng)”的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān),所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;由表可知認(rèn)可“光盤行動(dòng)”的人數(shù)為60人,所以在該餐廳用餐的客人中認(rèn)可“光盤行動(dòng)”的比例約為6090×100%≈66故選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選AC.11.ACD由已知得P(甲)=16,P(乙)=1P(丙)=56×6=536,P(丁P(甲丙)=0≠P(甲)P(丙),P(甲丁)=16×6=136,P(乙丙)=16×6=136≠P(乙)P(丙),P(丙丁)=0≠由于P(甲丁)=P(甲)·P(丁)=136,依據(jù)相互獨(dú)立事務(wù)的性質(zhì),知事務(wù)甲與丁相互獨(dú)立,故B正確,A,C,D錯(cuò)誤12.BD“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是互斥而不對(duì)立事務(wù),A錯(cuò)誤;線路一所需的平均時(shí)間為30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=39分鐘,線路二所需的平均時(shí)間為30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40分鐘,所以線路一比線路二更節(jié)約時(shí)間,B正確;線路一所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.7,線路二所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.8,小張應(yīng)當(dāng)選線路二,故C錯(cuò)誤;所需時(shí)間之和大于100分鐘,則線路一、線路二的時(shí)間可以為(50,60),(60,50)和(60,60)三種狀況,概率為0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04,故D正確.故選BD.13.48∵x=15×(0+1+2+3+4)=2,y=15×(10+∴a^=22-6.5×2則y^=6.5x+取x=6,得y^=6.5×6+9=4814.12記事務(wù)A:事務(wù)B:其次次取得白球.則P(B|A)=P15.96∵隨機(jī)變量ξ~B6,12,∴E(ξ)=6×12=3,D(ξ)=則E(2ξ+3)=2E(ξ)+3=9,D(2ξ+3)=22D(ξ)=6.16.[2,3)由隨機(jī)變量ξ的分布列,結(jié)合P(ξ≤x)=34,得P(ξ≤x)=P(ξ=-2)+P(ξ=0)+P(ξ=2)=14+14+17.解(1)由散點(diǎn)圖可知,模型①效果更好.(2)∵ti=xi2,∴y∵b^=∴a^=y?b^t=5∴y^=0.19x2+0.(3)由(2)可知,令x=10,則y^=0.19×100+0.16=19.16預(yù)料該短視頻發(fā)布后第10天的點(diǎn)擊量是19.16萬次.18.解(1)完成列聯(lián)表如下:性別是否寵愛某種食品總計(jì)寵愛不寵愛男203050女401050總計(jì)6040100(2)由(1)得χ2=100×(20×10-30×40)250×50×60×40=503≈16.667>(3)用分層抽樣的方法在寵愛某種食品的學(xué)生中抽6人,則其中男生有20×660=2(人),女生有4則從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人有C62=15(種)結(jié)果,其中恰好有1名男生寵愛某種食品有C21C41=8(19.解(1)這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別為x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.(2)①由(1)知,Z~N(200,150),因?yàn)棣?150≈12.2,從而P(187.8≤Z≤212.2)=P(200-12.2≤Z≤200+12.2)≈0.683②由①知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[187.8,212.2]的概率約為0.68