2024年新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時過關(guān)檢測五十七計數(shù)原理含解析

PAGEPAGE3課時過關(guān)檢測(五十七)計數(shù)原理A級——基礎(chǔ)達標1．(2024·東莞一模)有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有()A．21種 B．315種C．143種 D．153種解析：C選出不屬于同一學(xué)科的書2本，可分三類：一類：語文、數(shù)學(xué)各1本，共有9×7＝63(種)；其次類：語文、英語各1本，共有9×5＝45(種)；第三類：數(shù)學(xué)、英語各1本，共有7×5＝35(種)，因此共有63＋45＋35＝143(種)不同選法．2．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為()A．56 B．54C．53 D．52解析：D在8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)共有8×7＝56(個)對數(shù)值，但在這56個數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94重復(fù)了4個數(shù)值，要減去4，即滿意條件的對數(shù)值共有56－4＝52(個)．3．將1,2,3，…，9這9個數(shù)字填在如圖所示的空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為()34A．6種 B．12種C．18種 D．24種12D34ACB9解析：A依據(jù)數(shù)字的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，如圖所示，則剩余5,6,7,8這4個數(shù)字，而8只能放在A或B處，若8放在B處，則可以從5,6,7這3個數(shù)字中選一個放在C處，剩余兩個位置固定，此時共有3種方法，同理，若8放在A處，也有3種方法，所以共有6種方法．4．4人站成一排，重新站隊時，恰有1個人站在自己原來的位置，則不同的站法共有()A．4種 B．8種C．12種 D．24種解析：B將4個人重排，恰有1個人站在自己原來的位置，有Ceq\o\al(1,4)種站法，剩下3人不站原來位置有2種站法，所以共有Ceq\o\al(1,4)×2＝8(種)站法．5．(2024·綿陽模擬)從5名學(xué)生中選出4名分別參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽，其中甲不能參與生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A．48 B．72C．90 D．96解析：D由于甲不參與生物競賽，則支配甲參與另外3場競賽或甲不參與任何競賽．①當甲參與另外3場競賽時，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝72(種)選擇方案；②當甲學(xué)生不參與任何競賽時，共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)選擇方案．綜上所述，全部參賽方案有72＋24＝96(種)．6．(多選)現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，下列說法正確的有()A．從中任選一幅畫布置房間，有14種不同的選法B．從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有70種不同的選法C．從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有59種不同的選法D．要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有12種不同的掛法解析：ABC對于A：分為三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法，依據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有5＋2＋7＝14(種)不同的選法，A正確；對于B：分為三步：國畫、油畫、水彩畫分別有5種、2種、7種不同的選法，依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有5×2×7＝70(種)不同的選法，B正確；對于C：分為三類：第一類是一幅選自國畫，一幅選自油畫．由分步乘法計數(shù)原理知，有5×2＝10(種)不同的選法；其次類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有5×7＝35(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有2×7＝14(種)不同的選法，所以共有10＋35＋14＝59(種)不同的選法，C正確；對于D：從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第1步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)N＝3×2＝6．D錯誤，故選A、B、C．7．某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車須要停放，假如要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為________．解析：將4個車位捆綁在一起，看成一個元素，先排3輛不同型號的車，在3個車位上隨意排列，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)方法，再將捆綁在一起的4個車位插入4個空檔中，有4種方法，故共有4×6＝24(種)方法．答案：248．如圖所示的幾何體是由一個三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1組合而成的，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C解析：先涂三棱錐P-ABC的三個側(cè)面，然后涂三棱柱的三個側(cè)面，共有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,1)×Ceq\o\al(1,2)＝3×2×1×2＝12(種)不同的涂法．答案：129．(2024·海南調(diào)研)某公司確定從10名辦公室工作人員中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，則不同的裁員方案的種數(shù)為________．解析：甲、乙中裁一人的方案有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,8)種，甲、乙都不裁的方案有Ceq\o\al(4,8)種，故不同的裁員方案共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(4,8)＝182(種)．答案：18210．(2024·煙臺模擬)從－1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則可組成________個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有________個(用數(shù)字作答)．解析：一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知共有3×3×2＝18(個)不同的二次函數(shù)．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0，可知共有3×2＝6(個)偶函數(shù)．答案：186B級——綜合應(yīng)用11．某校畢業(yè)典禮上有6個節(jié)目，考慮到整體效果，對節(jié)目演出依次有如下要求：節(jié)目甲必需排在前三位，且節(jié)目丙、丁必需排在一起．則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出依次的編排方案共有()A．120種 B．156種C．188種 D．240種解析：A記演出依次為1～6號，按甲的編排進行分類：①當甲在1號位置時，丙、丁相鄰的狀況有4種，則有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48(種)；②當甲在2號位置時，丙、丁相鄰的狀況有3種，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)；③當甲在3號位置時，丙、丁相鄰的狀況有3種，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)．所以編排方案共有48＋36＋36＝120(種)．12．如圖，∠MON的邊OM上有四點A1，A2，A3，A4，ON上有三點B1，B2，B3，則以O(shè)，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3為頂點的三角形個數(shù)為________．解析：法一：先從這8個點中任取3個點，最多構(gòu)成Ceq\o\al(3,8)個三角形，再減去三點共線的情形即可．共有Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,5)－Ceq\o\al(3,4)＝42(個)．法二：分三類，用分類加法計數(shù)原理解得Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＝18＋12＋12＝42(個)．答案：4213．(2024·武漢模擬)若m，n均為非負整數(shù)，在做m＋n的加法時各位均不進位(例如：134＋3802＝3936)，則稱(m，n)為“簡潔的”有序?qū)?，而m＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1942的“簡潔的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是________．解析：第1步，1＝1＋0,1＝0＋