2024年浙江溫州中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正

確地，不選、多選、錯選，均不給分）

1.（4.00分）給出四個(gè)實(shí)數(shù)立，2,0,-1,其中負(fù)數(shù)是（）

A.近B.2C.0D.-1

2.（4.00分）移動臺階如圖所示，它地主視圖是（）

主視方向

3.（4.00分）計(jì)算a6?a2地結(jié)果是（）

A.a3B.a4C.a678*D.a12

4.（4.00分）某校九年級“詩歌大會”競賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）:

9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分地中位數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

5.（4.00分）在一個(gè)不透亮地袋中裝有10個(gè)只有顏色不同地球，其中5個(gè)紅球、

3個(gè)黃球和2個(gè)白球.從袋中隨意摸出一個(gè)球，是白球地概率為（）

A.1B.1C.AD.

23105

6.（4.00分）若分式乏2地值為0,則x地值是（）

x+5

A.2B.0C.-2D.-5

7.（4.00分）如圖，已知一個(gè)直角三角板地直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A,

B地坐標(biāo)分別為（-1,0）,（0,遂）.現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)。重

合，得到△OCBT則點(diǎn)B地對應(yīng)點(diǎn)夕地坐標(biāo)是（）

A.（1,0）B.（近，?）C.（1,近）D.（-1,近）

8.（4.00分）學(xué)校八年級師生共466人打算參與社會實(shí)踐活動.現(xiàn)己預(yù)備了49

座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿.設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，依

據(jù)題意可列出方程組（）

A.『+尸10B.0+尸10

l49x+37y=466l37x+49y=466

Cjx+y=466口jx+y=466

'l49x+37y=10'l37x+49y=10

9.（4.00分）如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=L（x>0）地圖象上，點(diǎn)C,D在

X

反比例函數(shù)y=K（k>0）地圖象上，AC〃BD〃y軸，已知點(diǎn)A,B地橫坐標(biāo)分別

X

為1,2,4OAC與4ABD地面積之和為之，貝抹地值為（）

V

10.（4.00分）我國古代宏大地?cái)?shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股

形）分割成一個(gè)正方形和兩對全等地直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這

種分割方法所得地圖形證明白勾股定理，如圖所示地矩形由兩個(gè)這樣地圖形拼

成，若a=3,b=4,則該矩形地面積為（）

A.20B.24C.匿D.更

42

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5.00分）分解因式：a2-5a=.

12.（5.00分）已知扇形地弧長為2m圓心角為60。，則它地半徑為.

13.（5.00分）一組數(shù)據(jù)1,3,2,7,X,2,3地平均數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)地眾

數(shù)為.

14.（5.00分）不等式組廠"°地解是.

2x-6>2

15.（5.00分）如圖，直線y=-1x+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，C是

3

OB地中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則^OAE地面積為.

16.（5.00分）小明發(fā)覺相機(jī)快門打開過程中，光圈大小改變?nèi)鐖D1所示，于是

他繪制了如圖2所示地圖形.圖2中六個(gè)形態(tài)大小都相同地四邊形圍成一個(gè)圓地

內(nèi)接正六邊形和一個(gè)小正六邊形，若PQ所在地直線經(jīng)過點(diǎn)M,PB=5cm,小正六

邊形地面積為空登xm2,則該圓地半徑為cm.

2

先SS大小開啟示意斐

以rat綸

Mt，N

圖1

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要地文字說明、演算步驟或

證明過程）

17.(10.00分)(1)計(jì)算：(-2)2-V27+(亞-1)°.

(2)化簡：(m+2)2+4(2-m).

18.(8.00分)如圖，在四邊形ABCD中，E是AB地中點(diǎn)，AD〃EC,ZAED=ZB.

(1)求證：4AED咨△EBC.

(2)當(dāng)AB=6時(shí)，求CD地長.

DA_____,c

AEB

19.（8.00分）現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店

數(shù)量地扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量地百分比.已

知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請依據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）求甲公司經(jīng)營地蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店地總數(shù).

（2）甲公司為了擴(kuò)大市場占有率，確定在該市增設(shè)蛋糕店，在其余蛋糕店數(shù)量

不變地狀況下，若要使甲公司經(jīng)營地蛋糕店數(shù)量達(dá)到全市地20%,求甲公司須要

增設(shè)地蛋糕店數(shù)量.

某市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖

甲乙

60c90°

篁它/108,

/丙

20.（8.00分）如圖，P,Q是方格紙中地兩格點(diǎn)，請按要求畫出以PQ為對角線

地格點(diǎn)四邊形.

（1）在圖1中畫出一個(gè)面積最小地口PAQB.

（2）在圖2中畫出一個(gè)四邊形PCQD,使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形,

且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.注：圖1,圖2

在答題紙上.

21.(10.00分)如圖，拋物線y=ax?+bx(aWO)交x軸正半軸于點(diǎn)A,直線y=2x

經(jīng)過拋物線地頂點(diǎn)M.已知該拋物線地對稱軸為直線x=2,交x軸于點(diǎn)B.

(1)求a,b地值.

(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上地一點(diǎn)，且在對稱軸地右側(cè)，連接OP,BP.設(shè)點(diǎn)

P地橫坐標(biāo)為m,ZkClBP地面積為S,記K=§.求K關(guān)于m地函數(shù)表達(dá)式及K地

范圍.

22.(10.00分)如圖，D是4ABC地BC邊上一點(diǎn)，連接AD,作^ABD地外接圓,

將AADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C地對應(yīng)點(diǎn)E落在BD上.

(1)求證：AE=AB.

(2)若NCAB=90。，cosZADB=l,BE=2,求BC地長.

3

23.(12.00分)溫州某企業(yè)支配65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)

2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元.依據(jù)市場需求和生產(chǎn)閱歷，乙產(chǎn)品

每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)

天平均每件利潤削減2元.設(shè)每天支配x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

（1）依據(jù)信息填表

產(chǎn)品種類每天工人數(shù)每天產(chǎn)量每件產(chǎn)品可獲利潤

（人）（件）（元）

甲15

乙XX

（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得地利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得地利潤多550元，求

每件乙產(chǎn)品可獲得地利潤.

（3）該企業(yè)在不增加工人地狀況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)

品地產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙

產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得地總利潤W（元）地最大值

及相應(yīng)地x值.

24.（14.00分）如圖，已知P為銳角NMAN內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB，AM于點(diǎn)

B,PCXAN于點(diǎn)C,以PB為直徑作。0,交直線CP于點(diǎn)D,連接AP,BD,AP

交。。于點(diǎn)E.

（1）求證：ZBPD=ZBAC.

（2）連接EB,ED,當(dāng)tanNMAN=2,AB=2逐時(shí)，在點(diǎn)P地整個(gè)運(yùn)動過程中.

①若NBDE=45°,求PD地長.

②若ABED為等腰三角形，求全部滿意條件地BD地長.

（3）連接OC,EC,OC交AP于點(diǎn)F,當(dāng)tan/MAN=l,OC〃BE時(shí)，記△OFP地

面積為Si,4CFE地面積為S2,請寫出色地值.

s2

ACN

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正

確地，不選、多選、錯選，均不給分）

1.（4.00分）給出四個(gè)實(shí)數(shù)泥，2,0,-1,其中負(fù)數(shù)是（）

A.近B.2C.0D.-1

【解答】解：四個(gè)實(shí)數(shù)加，2,0,-1,其中負(fù)數(shù)是：-1.

故選：D.

2.（4.00分）移動臺階如圖所示，它地主視圖是（)

【解答】解：從正面看是三個(gè)臺階,

故選：B.

3.（4.00分）計(jì)算a6?a2地結(jié)果是（）

A.a3B.a4C.a8D.a12

【解答】解：a6-a2=a8,

故選：C.

4.（4.00分）某校九年級“詩歌大會”競賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）:

9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分地中位數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為6、7、7、7、8、9、9,

所以各代表隊(duì)得分地中位數(shù)是7分，

故選：c.

5.（4.00分）在一個(gè)不透亮地袋中裝有10個(gè)只有顏色不同地球，其中5個(gè)紅球、

3個(gè)黃球和2個(gè)白球.從袋中隨意摸出一個(gè)球，是白球地概率為（）

A.2B.1C.AD.1

23105

【解答】解：.??袋子中共有10個(gè)小球，其中白球有2個(gè)，

???摸出一個(gè)球是白球地概率是2=工，

105

故選：D.

6.（4.00分）若分式三2地值為0,則x地值是（）

x+5

A.2B.0C.-2D.-5

【解答】解：由題意，得

x+5=0,

解得，x=-5.

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=-5時(shí)，三2=0.

x+5

故選：A.

7.（4.00分）如圖，已知一個(gè)直角三角板地直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A,

B地坐標(biāo)分別為（-1,0）,（0,?）.現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重

合，得到△OCBT則點(diǎn)B地對應(yīng)點(diǎn)夕地坐標(biāo)是（）

A.（1,0）B.（近，?）C.（1,近）D.（-1,近）

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)。對應(yīng)，點(diǎn)A（-1,0）,點(diǎn)0（0,0）,

所以圖形向右平移1個(gè)單位長度，

所以點(diǎn)B地對應(yīng)點(diǎn)B,地坐標(biāo)為（0+1,遂），即（1,?）,

故選：c.

8.（4.00分）學(xué)校八年級師生共466人打算參與社會實(shí)踐活動.現(xiàn)已預(yù)備了49

座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿.設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，依

據(jù)題意可列出方程組（）

A0+尸10x+y=10

l49x+37y=46637x+49y=466

Cjx+y=466x+y=466

'149x+37y=1037x+49y=10

【解答】解：設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，依據(jù)題意可列出方程組

Jx+y=10

l49x+37y=466'

故選：A.

9.（4.00分）如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=L（x>0）地圖象上，點(diǎn)C,D在

X

反比例函數(shù)y=K（k>0）地圖象上，AC〃BD〃y軸，已知點(diǎn)A,B地橫坐標(biāo)分別

X

為1,2,AOAC與4ABD地面積之和為之，則k地值為（）

2

V

【解答】解：?.?點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=L（x>0）地圖象上，點(diǎn)A,B地橫坐

X

標(biāo)分別為1,2,

I.點(diǎn)A地坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B地坐標(biāo)為（2,1）,

2

：AC〃BD〃y軸，

點(diǎn)C,D地橫坐標(biāo)分別為1,2,

:點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=N（k>0）地圖象上，

點(diǎn)C地坐標(biāo)為（1,k）,點(diǎn)D地坐標(biāo)為（2,A）,

2

，AC=k-1,BD=K」上1,

22~2

SAOAC=—（k-1）X1=卜］.,SAABD=—,X（2-1）=卜1,,

22224

,?AOAC與AABD地面積之和為之，

2

?k-1,k-13

22

解得：k=3.

故選：B.

10.（4.00分）我國古代宏大地?cái)?shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股

形）分割成一個(gè)正方形和兩對全等地直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這

種分割方法所得地圖形證明白勾股定理，如圖所示地矩形由兩個(gè)這樣地圖形拼

42

【解答】解：設(shè)小正方形地邊長為X,

*/a=3,b=4,

AAB=3+4=7,

在RtZkABC中，AC2+BC2=AB2,

即（3+x）2+（x+4）2=72,

整理得,X2+7X-12=0,

解得x=T+啊或x=一7母（舍去），

22_

，該矩形地面積=（二升西+3）（.二7t師+4）=24,

22

故選：B.

B

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（5.00分）分解因式：a2-5a=a（a-5）

【解答】解：a2-5a=a（a-5）.

故答案是：a（a-5）.

12.（5.00分）已知扇形地弧長為2m圓心角為60。，則它地半徑為6

【解答】解：設(shè)半徑為r,

解得：r=6,

故答案為：6

13.（5.00分）一組數(shù)據(jù)1,3,2,7,X,2,3地平均數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)地眾

數(shù)為3.

【解答】解：依據(jù)題意知1+3+2+7+X+2+3=3,

7

解得：x=3,

則數(shù)據(jù)為1、2、2、3、3、3、7,

所以眾數(shù)為3,

故答案為：3.

fx-9>0

14.（5.00分）不等式組地解是x>4

2x-6>2

'x-2>0①

【解答】解:2x-6>2②‘

解①得x>2,

解②得x>4.

故不等式組地解集是x>4.

故答案為：x>4.

15.（5.00分）如圖，直線y=-1_x+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，（：是

3

OB地中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE地面積為

【解答】解：延長DE交0A于F,如圖,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2Z1X+4=4,貝UB(0,4),

當(dāng)y=0時(shí)，-返x+4=0,解得x=4%，貝ijA(4?,0),

3_

在RtAAOB中，tan/OBA=i2Zl=y,

4

AZOBA=60°,

?；C是0B地中點(diǎn)，

.*.OC=CB=2,

?.?四邊形OEDC是菱形，

，CD=BC=DE=CE=2,CD〃OE,

/.△BCD為等邊三角形，

I.NBCD=60°,

AZCOE=60°,

AZEOF=30",

.*.EF=1OE=1,

2

△OAE地面積=LX4?X1=2%.

2

故答案為273.

16.（5.00分）小明發(fā)覺相機(jī)快門打開過程中，光圈大小改變?nèi)鐖D1所示，于是

他繪制了如圖2所示地圖形.圖2中六個(gè)形態(tài)大小都相同地四邊形圍成一個(gè)圓地

內(nèi)接正六邊形和一個(gè)小正六邊形，若PQ所在地直線經(jīng)過點(diǎn)M,PB=5cm,小正六

邊形地面積為坐板cm2,則該圓地半徑為8cm.

2

光四大小開啟示意度

0F/70Fit0

圖1

【解答】解：設(shè)兩個(gè)正六邊形地中心為0,連接OP,0B,過。作OGLPM,0H

±AB,

由題意得：NMNP=NNMP=NMPN=60°,

???小正六邊形地面積為3lcm2,

2

小正六邊形地邊長為7',Rcm,即PM=7?cm,

SAMPN=."7遮cm2,

4

V0GXPM,且0為正六邊形地中心，

PG」PM=Scm,

22

在RtAOPG中，依據(jù)勾股定理得：0「=料;

22=7cm,

+

設(shè)OB=xcm,

VOH±AB,且O為正六邊形地中心，

，BH=lx,OH=2Z1X,

22

PH=(5-Lx)cm,

2

在Rt^PHO中，依據(jù)勾股定理得：0P2=(lx)2+(5-lx)2=49,

22

解得：x=8(負(fù)值舍去)，

則該圓地半徑為8cm.

故答案為：8

光明大,」'開啟示意度

◎00

&W金

ffl?，/W

圖1圖2

三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要地文字說明、演算步驟或

證明過程)

17.(10.00分)(1)計(jì)算：(-2)2-V27+(&-1)°.

(2)化簡：(m+2)2+4(2-m).

【解答】解：(1)(-2)2-歷+(V2-1)0

=4-3?+1

=5-3V3；

(2)(m+2)2+4(2-m)

=m2+4m+4+8-4m

=m2+12.

18.(8.00分)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB地中點(diǎn)，AD〃EC,ZAED=ZB.

(1)求證：^AED注△EBC.

(2)當(dāng)AB=6時(shí)，求CD地長.

【解答】(1)證明：［AD〃EC,

I.NA=NBEC,

,；E是AB中點(diǎn)，

AAE=EB,

VZAED=ZB,

.?.△AED/△EBC.

(2)解：VAAED^AEBC,

.\AD=EC,

VAD/7EC,

四邊形AECD是平行四邊形，

；.CD=AE,

VAB=6,

.*.CD=1AB=3.

2

19.(8.00分)現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店

數(shù)量地扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量地百分比.已

知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請依據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)求甲公司經(jīng)營地蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店地總數(shù).

(2)甲公司為了擴(kuò)大市場占有率，確定在該市增設(shè)蛋糕店，在其余蛋糕店數(shù)量

不變地狀況下，若要使甲公司經(jīng)營地蛋糕店數(shù)量達(dá)到全市地20%,求甲公司須要

增設(shè)地蛋糕店數(shù)量.

某市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）該市蛋糕店地總數(shù)為150+也=600家,

360

甲公司經(jīng)營地蛋糕店數(shù)量為600X也=100家；

360

（2）設(shè)甲公司增設(shè)x家蛋糕店，

由題意得：20%X（600+x）=100+x,

解得：x=25,

答：甲公司須要增設(shè)25家蛋糕店.

20.（8.00分）如圖，P,Q是方格紙中地兩格點(diǎn)，請按要求畫出以PQ為對角線

地格點(diǎn)四邊形.

（1）在圖1中畫出一個(gè)面積最小地口PAQB.

（2）在圖2中畫出一個(gè)四邊形PCQD,使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形,

且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.注：圖1,圖2

在答題紙上.

>>?????一?????????????

【解答】解：（1）如圖①所示:

（2）如圖②所示：

21.(10.00分)如圖，拋物線y=ax?+bx(aWO)交x軸正半軸于點(diǎn)A,直線y=2x

經(jīng)過拋物線地頂點(diǎn)M.已知該拋物線地對稱軸為直線x=2,交x軸于點(diǎn)B.

(1)求a,b地值.

(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上地一點(diǎn)，且在對稱軸地右側(cè)，連接OP,BP.設(shè)點(diǎn)

P地橫坐標(biāo)為m,△OBP地面積為S,記K=§.求K關(guān)于m地函數(shù)表達(dá)式及K地

范圍.

【解答】解：(1)將x=2代入y=2x,得：y=4,

.?.點(diǎn)M(2,4),

(上-2

由題意，得：i2a-“，

4a+2b=4

?(a二一1.

*lb=4，

(2)如圖，過點(diǎn)P作PH，x軸于點(diǎn)H,

點(diǎn)P地橫坐標(biāo)為m,拋物線地解析式為y=-x2+4x,

PH=-m2+4m,

VB(2,0),

OB=2,

...S」OB?PH

2

2X(-m2+4m)

2

=-m2+4m,

K=—=-m+4,

m

由題意得A(4,0),

VM(2,4),

.*.2<m<4,

,??K隨著m地增大而減小，

.\0<K<2.

22.（10.00分）如圖，D是AABC地BC邊上一點(diǎn)，連接AD,作^ABD地外接圓,

將^ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C地對應(yīng)點(diǎn)E落在BD上.

(1)求證：AE=AB.

(2)若NCAB=90。，cosZADB=l,BE=2,求BC地長.

3

AB

【解答】解：(1)由折疊地性質(zhì)可知，4ADE之ZkADC,

，NAED=NACD,AE=AC,

VZABD=ZAED,

AZABD=ZACD,

.*.AB=AC,

，AE=AB；

(2)如圖，過A作AHLBE于點(diǎn)H,

VAB=AE,BE=2,

.\BH=EH=1,

VZABE=ZAEB=ZADB,cosZADB=l,

3

cosZABE=cosZADB=X,

3

???BH,—1—?

AB3

AAC=AB=3,

VZBAC=90°,AC=AB,

BC=3&.

23.(12.00分)溫州某企業(yè)支配65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)

2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元.依據(jù)市場需求和生產(chǎn)閱歷，乙產(chǎn)品

每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)

天平均每件利潤削減2元.設(shè)每天支配x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

(1)依據(jù)信息填表

產(chǎn)品種類每天工人數(shù)每天產(chǎn)量每件產(chǎn)品可獲利潤

(人)(件)(元)

甲65-x2(65-x)15

乙xx130-2x

(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得地利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得地利潤多550元，求

每件乙產(chǎn)品可獲得地利潤.

(3)該企業(yè)在不增加工人地狀況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)

品地產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品)，丙

產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得地總利潤W(元)地最大值

及相應(yīng)地x值.

【解答】解：(1)由已知，每天支配x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品地有(65

-x)人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品2(65-x)件.

在乙每件120元獲利地基礎(chǔ)上，增力口x人，利潤削減2x元每件，則乙產(chǎn)品地每

件利潤為(130-2x)元.

故答案為：65-X；2(65-x)；130-2x

(2)由題意

15X2(65-x)=x(130-2x)+550

Ax2-80x+700=0

解得(不合題意，舍去)

Xi=10,X2=70

A130-2x=110(元)

答：每件乙產(chǎn)品可獲得地利潤是110元.

(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人

W=x(130-2x)+15X2m+30(65-x-m)

=-2(x-25)2+3200

V2m=65-x-m

3

???x、m都是非負(fù)數(shù)

.?.取x=26時(shí),m=13,65-x-m=26

即當(dāng)x=26時(shí)，W最大值=3198

答:支配26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得地最大利潤為3198元.

24.(14.00分)如圖，已知P為銳角NMAN內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB，AM于點(diǎn)

B,PCXAN于點(diǎn)C,以PB為直徑作。0,交直線CP于點(diǎn)D,連接AP,BD,AP

交(30于點(diǎn)E.

(1)求證：ZBPD=ZBAC.

(2)連接EB,ED,當(dāng)tanNMAN=2,AB=2正時(shí)，在點(diǎn)P地整個(gè)運(yùn)動過程中.

①若NBDE=45°,求PD地長.

②若ABED為等腰三角形，求全部滿意條件地BD地長.

(3)連接OC,EC,OC交AP于點(diǎn)F,當(dāng)tan/MAN=l,OC〃BE時(shí)，記△OFP地

面積為Si，4CFE地面積為S2，請寫出二^地值.

1CN

【解答】解：(1)VPB±AM.PC±AN,

AZABP=ZACP=90",

AZBAC+ZBPC=180",

又NBPD