人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《角的平分線的性質(zhì)（第1課時）》示范教學(xué)課件

角的平分線的性質(zhì)

（第1課時）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊下圖是一個平分角的儀器，其中AB＝AD，BC＝DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB

和AD

沿著角的兩邊放下，沿AC

畫一條射線AE，AE

就是這個角的平分線．你能說明它的道理嗎？問題ADECBADECB證明：在△ACD和△ACB中，∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴∠CAD＝∠CAB．∴AC平分∠DAB．這種平分角的方法告訴了我們一種作已知角的平分線的方法．仔細(xì)觀察下面的動圖，感受用儀器平分角的過程．仔細(xì)觀察下面的動圖，感受用儀器平分角的過程．操作已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．AOBMNC作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)

N．（3）畫射線OC．射線OC即為所求．（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C．問題第2步中，為什么要以大于

MN的長為半徑畫??？AOBMNC若以小于或等于MN的長作為半徑畫弧，則兩弧沒有交點(diǎn)，不存在點(diǎn)C，無法作出角的平分線．問題AOBMNC第3步中，可以說成是連接OC嗎？不可以．因?yàn)榻瞧椒志€OC

是射線，而不是線段．兩弧的交點(diǎn)要在角的內(nèi)部來找，因?yàn)橐鞯氖墙堑钠椒志€．問題AOBMNC如何證明OC是∠AOB的平分線？由作圖過程可得

OM＝ON，MC＝NC．由這兩個條件證明射線

OC平分∠AOB即可．問題AOBMNC如何證明OC是∠AOB的平分線？則在△OCM和△OCN中，∴△OCM≌△OCN（SSS）．∴∠MOC＝∠NOC，即射線

OC平分∠AOB．證明：連接

CM，CN，可得

OM＝ON，MC＝NC．仔細(xì)觀察下面的動圖，感受用尺規(guī)作角的平分線的過程．仔細(xì)觀察下面的動圖，感受用尺規(guī)作角的平分線的過程．

利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？AOBMNC操作如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠

AOB

的平分線OC．在OC

上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P

畫出OA，OB

的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE

并作比較，你得到什么結(jié)論？OACBPDEPD＝PE．在OC上再取幾個點(diǎn)試一試．通過以上測量，你能發(fā)現(xiàn)角平分線的什么性質(zhì)？猜想角的平分線有以下性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．你能利用全等三角形證明這個性質(zhì)嗎？在證明之前，首先要分清其中的“已知”和“求證”．顯然，已知為“一個點(diǎn)在一個角的平分線上”，要證的結(jié)論為“這個點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等”．為了更直觀、清楚地表達(dá)題意，我們通常在證明之前畫出圖形，并用符號表示已知和求證．

已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P

在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證PD＝PE．證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°．在△PDO和△PEO中，

∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴PD＝PE．根據(jù)解題過程，歸納出證明一個幾何命題的一般步驟．歸納（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程．根據(jù)題意，畫出圖形時，作圖要盡量規(guī)范，通過觀察、測量規(guī)范的圖形可猜想有關(guān)結(jié)論；不規(guī)范的圖形容易誤導(dǎo)解題思路．歸納角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．（1）“距離”指的是點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長度；（2）使用該性質(zhì)的前提條件是圖中有角平分線和垂直條件．仔細(xì)觀察下面的動圖，感受角的平分線的性質(zhì)．仔細(xì)觀察下面的動圖，感受角的平分線的性質(zhì)．

例如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，點(diǎn)D到直線AB的距離是_______cm．∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD．又∵BC＝8cm，BD＝5cm，∴DE＝CD＝3cm．E3解析：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)D到直線AB的距離是DE的長．若已知角的平分線和過平分線上的一點(diǎn)向已