海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試卷滿分：150一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）1.集合子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.162.不等式“”成立，是不等式“”成立的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)函數(shù)，則等于（）A. B.3 C. D.4.下列命題中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為（）A.－l B.0 C.1 D.26.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.7.若命題“”為假命題，則的最大值為（）A. B. C. D.8.已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說(shuō)法不正確的是（）A.函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)B.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?,1C.不等式的解集為D.當(dāng)x∈R時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是0,410.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.在定義域上為增函數(shù).C.當(dāng)時(shí)， D.不等式的解集為11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，，則（）A. B.為奇函數(shù)C.在R上單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知是等比數(shù)列，且公比為，為其前項(xiàng)和，若是、的等差中項(xiàng)，，則___________，___________.13.函數(shù)的最小值為________．14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知內(nèi)角對(duì)邊分別為，設(shè).（1）求；（2）若的面積為，求的值.16.（1）已知，求函數(shù)的解析式；（2）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；（3）已知，求的解析式.17.小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了元，然后發(fā)給朋友，如果猜中，將獲得紅包里的所有金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，、平分紅包里的金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，、和平分紅包里的金額；如果未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)、、猜中的概率分別為，，，且、、是否猜中互不影響．（1）求恰好獲得元的概率；（2）設(shè)獲得的金額為元，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望．18.如圖，棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，，側(cè)棱與底面的所成角為平面為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．19.已知焦點(diǎn)在軸上橢圓：，短軸長(zhǎng)為，橢圓左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為．（1