蘇教版 數(shù)學(xué) 五年級(jí)上冊(cè) 教材分析

蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）教材分析全冊(cè)教材安排一、基本內(nèi)容本冊(cè)教材一共安排了11個(gè)單元和三個(gè)綜合綜合活動(dòng)內(nèi)容。其中：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域一共安排了7個(gè)單元，包括“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”“認(rèn)識(shí)小數(shù)”“小數(shù)加法和減法”“小數(shù)乘法和除法（一）”“小數(shù)乘法和除法（二）”“找規(guī)律”和“解決問題的策略”。空間與圖形領(lǐng)域一共安排了2個(gè)單元，多邊形面積的計(jì)算和公頃和平方千米的認(rèn)識(shí)。統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域安排了1個(gè)單元，即第十單元“統(tǒng)計(jì)”。實(shí)踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域一共安排了3次活動(dòng)，包括“面積是多少”“校園的綠化面積”和“了解周圍的家庭”。各個(gè)單元主要內(nèi)容的編排后面結(jié)合單元知識(shí)分析時(shí)再作介紹。二、編排體例上的一些變化1．以練習(xí)劃分單元內(nèi)部的教學(xué)內(nèi)容。例如，第三單元“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一共安排了三個(gè)練習(xí)（練習(xí)五、練習(xí)六和練習(xí)七）。其中，練習(xí)五配合小數(shù)的意義和讀寫方法的教學(xué)，包括2課時(shí)內(nèi)容。第一課時(shí)是配合例1、例2安排的，主要幫助學(xué)生鞏固對(duì)小數(shù)意義的理解，練習(xí)小數(shù)的讀寫方法；第二課時(shí)是配合例3、例4安排的，主要幫助學(xué)生鞏固對(duì)小數(shù)的數(shù)位順序、計(jì)數(shù)單位及其進(jìn)率的理解，練習(xí)小數(shù)的組成及簡(jiǎn)單應(yīng)用。練習(xí)六配合小數(shù)的性質(zhì)和大小比較的教學(xué)，也包括2課時(shí)。第一課時(shí)是配合例5、例6安排的，主要幫助學(xué)生鞏固對(duì)小數(shù)性質(zhì)的理解，練習(xí)小數(shù)的化簡(jiǎn)和改寫；第二課時(shí)是配合例7安排的，主要練習(xí)小數(shù)的大小比較，并解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。練習(xí)七配合用小數(shù)表示大數(shù)目和求小數(shù)的近似數(shù)的教學(xué)，也包括2課時(shí)內(nèi)容。第一課時(shí)是配合例8安排的，主要練習(xí)用“萬”或“億”作單位的小數(shù)表示大數(shù)目；第二課時(shí)是配合例9安排的，主要練習(xí)求小數(shù)的近似值。上述每一課時(shí)的內(nèi)容通常包括1～2道例題，相應(yīng)的“試一試”和“練一練”，以及若干道練習(xí)題。例題通過精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，一般有明確的“知識(shí)點(diǎn)”。“試一試”一般涉及例題學(xué)習(xí)的概念的變式，數(shù)學(xué)方法的拓寬、延伸，或應(yīng)用例題學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法嘗試解決一些難度較小的新問題?！熬氁痪殹敝赶蚶}教學(xué)中最基礎(chǔ)，也是最重要的知識(shí)和方法，起鞏固和消化的作用，一般不涉及新的知識(shí)點(diǎn)。練習(xí)配合例題的教學(xué)，一般應(yīng)在課堂上完成，主要幫助學(xué)生強(qiáng)化認(rèn)識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、提高能力，增強(qiáng)興趣。這樣的安排主要有兩點(diǎn)考慮。第一，“知識(shí)與技能”目標(biāo)的弱化是課改以來不少教師和家長(zhǎng)非常擔(dān)心的事情之一。而練習(xí)是鞏固知識(shí)、加深理解、形成技能的必要手段，是鍛煉思維、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和克服困難意志的基本途徑，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方式之一。適當(dāng)增加練習(xí)的機(jī)會(huì)，能為實(shí)現(xiàn)“知識(shí)與技能”的目標(biāo)提供可靠的保障。第二，由于完成每個(gè)練習(xí)通常都需要幾個(gè)課時(shí)，這就為教師更加靈活地確定每課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容提供了一定的空間。2．在一些較大的單元之后安排“整理與練習(xí)”。本冊(cè)教科書一共安排了六個(gè)“整理與練習(xí)”。每個(gè)“整理與練習(xí)”的內(nèi)容都分為四個(gè)板塊，即：回顧與整理、練習(xí)與應(yīng)用、探索與實(shí)踐、評(píng)價(jià)與反思。其中，回顧與整理的關(guān)鍵是喚醒記憶、溝通聯(lián)系、提升認(rèn)識(shí)；練習(xí)與應(yīng)用以“用”為目標(biāo)，“練”為主線，練用結(jié)合；探索與實(shí)踐以動(dòng)手實(shí)踐為主要形式，設(shè)計(jì)一些探索性活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中拓寬思路，提高自主獲取知識(shí)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力；評(píng)價(jià)與反思重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生反思一個(gè)階段的學(xué)習(xí)過程與成果，總結(jié)得失，改進(jìn)學(xué)法，增強(qiáng)信心。方式是列出一些評(píng)價(jià)指標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)照這些指標(biāo)給☆涂色，實(shí)事求是地進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。教材的上述安排，一是為引導(dǎo)學(xué)生實(shí)實(shí)在在地體會(huì)學(xué)習(xí)方式的多樣化，增強(qiáng)根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)選擇學(xué)習(xí)方式的意識(shí)；另一方面也是為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程不斷進(jìn)行反思的習(xí)慣，逐步提高他們的自我評(píng)價(jià)能力。3．根據(jù)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，適當(dāng)改進(jìn)了期末“整理與復(fù)習(xí)”的編排。期末的“整理與復(fù)習(xí)”分成五塊編寫。其中，“數(shù)的世界”主要引導(dǎo)學(xué)生整理本冊(cè)教科書所學(xué)習(xí)的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，練習(xí)相關(guān)的計(jì)算，并應(yīng)用學(xué)過的計(jì)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！皥D形王國(guó)”主要引導(dǎo)學(xué)生整理本冊(cè)教科書所學(xué)習(xí)的“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容，練習(xí)相關(guān)的平面圖形的面積計(jì)算，應(yīng)用學(xué)過的面積公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！敖y(tǒng)計(jì)天地”主要引導(dǎo)學(xué)生整理本冊(cè)教科書所學(xué)習(xí)的“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容，練習(xí)用復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖表描述相關(guān)的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高收集、整理和分析數(shù)據(jù)的能力，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念?！皯?yīng)用廣角”主要引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際調(diào)查、測(cè)量和簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)，收集信息、交流信息，并利用信息解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，使學(xué)生經(jīng)歷綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在生活里的廣泛應(yīng)用價(jià)值。最后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合整理和復(fù)習(xí)的情況進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，體驗(yàn)自己的收獲與進(jìn)步，發(fā)現(xiàn)存在的問題，獲得進(jìn)一步發(fā)展的動(dòng)力。這樣的安排既有利于學(xué)生理解知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的基本脈絡(luò)，也有利于學(xué)生體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，便于學(xué)生在整理與復(fù)習(xí)的過程中自主完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，鍛煉實(shí)踐與應(yīng)用的能力。各單元教材分析第一單元認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)第二學(xué)段的目標(biāo)要求安排的一個(gè)單元，主要讓學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，知道正、負(fù)數(shù)的讀法和寫法，知道0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。一、教學(xué)內(nèi)容認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示生活中一些簡(jiǎn)單的、具有相反意義的量。教材分兩段安排教學(xué)內(nèi)容：第一段，教學(xué)用正、負(fù)數(shù)表示氣溫和海拔高度（包含例1、例2和練習(xí)一的第1～6題）；第二段，教學(xué)用正、負(fù)數(shù)表示盈虧情況和不同方向的路程（包含例3、例4和練習(xí)一的第7～10題）。這部分教材的后面，還安排了一個(gè)實(shí)踐與綜合應(yīng)用“面積是多少”，為接下來教學(xué)多邊形的面積計(jì)算作些準(zhǔn)備。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．為什么要在系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)之前教學(xué)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)？認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的主要目的是為了拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。在系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)之前教學(xué)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，主要有兩點(diǎn)考慮：第一，讓學(xué)生聯(lián)系認(rèn)識(shí)整數(shù)的已有經(jīng)驗(yàn)，著重在整數(shù)范圍內(nèi)初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，把注意力集中于體會(huì)量的相反意義，有利于降低學(xué)習(xí)難度，有利于建立較為合理的有關(guān)數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第二，希望學(xué)生隨著對(duì)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，逐步豐富對(duì)負(fù)數(shù)的感知，從而為第三學(xué)段理解有理數(shù)的意義以及進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算打好基礎(chǔ)。2．要注意體會(huì)教材安排的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的層次。這部分內(nèi)容一共安排了四道例題，第一課時(shí)教學(xué)例1和例2，第二課時(shí)教學(xué)例3和例4。那么，例1、例2與例3、例4在教學(xué)內(nèi)容和要求上的主要區(qū)別是什么呢？例1、例2以及與之配合的練習(xí)題，學(xué)習(xí)素材只涉及氣溫與海拔高度。作為相反意義的量，零上溫度與零下溫度，海平面以上的海拔高度與海平面以下的海拔高度都非常直觀形象，因而用相應(yīng)的正數(shù)和負(fù)數(shù)表示每一組相反意義的量就顯得很自然，也便于學(xué)生理解。例3、例4所涉及的盈虧金額、不同方向的路程等相反意義的量，相對(duì)來說，稍微抽象一些，理解的難度也相應(yīng)大一些。而且，教學(xué)例4后的“試一試”中，教材還進(jìn)一步要求學(xué)生根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)填出相應(yīng)的正、負(fù)數(shù)，從而在更為抽象的層面上引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。此外，與例3、例4相配合練習(xí)題中，涉及的素材也更加寬泛，有升降機(jī)上升和下降的米數(shù)，有評(píng)委評(píng)分時(shí)的加分與扣分，有存折上的存入與取出，有水庫水位的上升與下降，有汽車上乘客的上車與下車等。這樣的安排有利于學(xué)生在建立初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，逐步豐富對(duì)負(fù)數(shù)含義的認(rèn)識(shí)，并不斷加深體會(huì)。3．如何幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系？0是區(qū)分正、負(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，正確把握正、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系，不僅關(guān)乎學(xué)生對(duì)正、負(fù)數(shù)含義的直觀認(rèn)識(shí)，而且決定學(xué)生能否建立有關(guān)數(shù)的合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并形成相應(yīng)的數(shù)感。教學(xué)例1、例2后，先要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題所涉及的正、負(fù)數(shù)進(jìn)行分類，通過分類形成對(duì)正、負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。但分類時(shí)最好不涉及0，以免造成學(xué)生認(rèn)識(shí)上的混亂。學(xué)生分類后，提出：0是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)？讓學(xué)生借助直觀和交流，認(rèn)識(shí)到：0作為正、負(fù)數(shù)的分界，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。教學(xué)例3、例4后，要通過在數(shù)軸上填數(shù)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)0的獨(dú)特性，并明確：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。4．要重視發(fā)揮兩種不同特點(diǎn)的練習(xí)的作用。為幫助學(xué)生鞏固和加深對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，教材在練習(xí)一中安排了內(nèi)容豐富、形式活潑的練習(xí)。從教學(xué)功能來看，這些練習(xí)大致可以分為兩種類型。第一種，是要求學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境理解正、負(fù)數(shù)所表示的意義。如第2題，讓學(xué)生根據(jù)提供的正、負(fù)數(shù)判斷里海水面和馬里亞納海溝最深處的海拔高度，是高于海平面，還是低于海平面。第二種，是要求學(xué)生用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量。如第9題，讓學(xué)生用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示一個(gè)水庫的水位變化情況。這兩種類型的練習(xí)，前者屬于理解知識(shí)，后者屬于應(yīng)用知識(shí)，它們的作用相輔相成。教學(xué)中應(yīng)注意恰當(dāng)把握。5．不要涉及負(fù)數(shù)的大小比較及相關(guān)的計(jì)算。概括地說，本單元的教學(xué)要求主要有兩條：第一，使學(xué)生聯(lián)系熟悉的生活情境初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的含義；第二，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的簡(jiǎn)單問題。因此，教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意不要涉及負(fù)數(shù)的大小比較及相關(guān)的計(jì)算，更不能提相關(guān)的教學(xué)要求。但是，可以結(jié)合具體的例子使學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的大小以及有理數(shù)運(yùn)算的意義有所體會(huì)。例如，教學(xué)例4后的“試一試”，可以先分步出示數(shù)軸：第一步，畫出帶箭頭的直線后，標(biāo)出表示0的點(diǎn)；第二步，向右等距地標(biāo)出1、2等點(diǎn)；第三步，向左等距地標(biāo)出－1、－2等點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生填出圖中方框里的數(shù)，并討論：－2接近2，還是接近0？4在3的左邊，還是右邊？－4在－3的左邊，還是右邊？－4接近－3，還是接近－1？等等。再如，練習(xí)一的第10題，除了讓學(xué)生根據(jù)表中的正數(shù)和負(fù)數(shù)回答教材提出的兩個(gè)問題之外，還可以讓學(xué)生說說：中間哪幾站上車的人多，哪幾站下車的人多？中間第1站上車比下車的多幾人？中間第二站下車的比上車的多幾人？等等。6．要準(zhǔn)確理解“面積是多少”這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)功能。教材在本單元的最后安排“面積是多少”這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，其目的主要有兩個(gè)：第一，突出圖形變換在多邊形面積計(jì)算中的作用；第二，讓學(xué)生初步掌握用數(shù)方格的方法計(jì)算不規(guī)則平面圖形的面積。組織前兩個(gè)活動(dòng)時(shí)，可以先讓學(xué)生嘗試著數(shù)出有關(guān)多邊形的面積，并在學(xué)生自主探索的過程中適時(shí)揭示新的矛盾：圖中有些部分不是整格怎么辦？啟發(fā)學(xué)生把圖中不滿整格的都看作半格來計(jì)算，或通過平移把有關(guān)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。最后，比較用不同方法算出的結(jié)果，體會(huì)不同方法各自的特點(diǎn)及合理性。組織后兩個(gè)活動(dòng)時(shí)，一要引導(dǎo)學(xué)生把在此前活動(dòng)中初步掌握的方法加以類推，明確可以把不滿整格的都看作半格來計(jì)算；二要指導(dǎo)學(xué)生分類計(jì)數(shù)?？梢韵劝颜竦暮筒粷M整格的涂上不同顏色，再分別數(shù)出各有多少格，最后把半格數(shù)轉(zhuǎn)化為整格數(shù)，并進(jìn)行求和計(jì)算。第二單元多邊形的面積計(jì)算“多邊形的面積計(jì)算”主要引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，學(xué)會(huì)解決一些有關(guān)多邊形面積計(jì)算的實(shí)際問題，并啟發(fā)學(xué)生自覺積累平面圖形面積計(jì)算方法的探索經(jīng)驗(yàn)，以便為進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形領(lǐng)域的其他內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。一、教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算有關(guān)圖形的面積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。這部分教材分四段安排：第一段，為教材第12～14頁的例1、例2、例3和練習(xí)二，主要教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算。第二段，教材第15～18頁的例4、例5和練習(xí)三，主要教學(xué)三角形的面積計(jì)算。第三段，教材第19～21頁的例6和練習(xí)四，主要教學(xué)梯形的面積計(jì)算。第四段，本單元的整理與練習(xí)。此外，還安排了實(shí)踐與綜合應(yīng)用“校園的綠化面積”，幫助學(xué)生綜合應(yīng)用學(xué)過的各種圖形的面積公式，解決一些稍復(fù)雜圖形的面積計(jì)算問題，進(jìn)一步體會(huì)這部分內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．由扶到放，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握多邊形面積計(jì)算的一般策略。教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算時(shí)，由于學(xué)生還沒有“通過轉(zhuǎn)化推出面積公式”的意識(shí)，相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)比較少，所以既要有宏觀的策略指導(dǎo)，也要有具體的方法點(diǎn)撥。即，先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“可以通過轉(zhuǎn)化推出面積計(jì)算方法”，再讓學(xué)生學(xué)會(huì)“怎樣轉(zhuǎn)化”。這部分教材安排了三道例題，例1通過比較兩組圖形的面積是否相等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確：有些復(fù)雜的圖形可以通過“分和移”轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡(jiǎn)單的圖形。例2通過動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生掌握把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的具體方法。例3通過進(jìn)一步的操作，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、初步歸納、分析推理、得出公式的過程。教學(xué)三角形的面積計(jì)算時(shí)，考慮到學(xué)生已經(jīng)具有“通過轉(zhuǎn)化推出面積計(jì)算方法”的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，缺少的僅是具體的轉(zhuǎn)化方法，所以教材著重指導(dǎo)“怎樣轉(zhuǎn)化”。這部分內(nèi)容安排了兩道例題。例4通過計(jì)算平行四邊形中三角形的面積，啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟到：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形；反過來，兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。例5則通過分組操作，引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、初步歸納、分析推理、得出公式”的過程。教學(xué)梯形面積時(shí)，考慮到學(xué)生不僅有“通過轉(zhuǎn)化推出面積計(jì)算方法”的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，而且把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法與把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法是類似的，所以教材只安排了一道例題，讓學(xué)生自主操作并探索梯形的面積公式。2．要讓學(xué)生經(jīng)歷公式推導(dǎo)的過程。多邊形面積公式的推導(dǎo)過程有著極為豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與這一個(gè)過程，不僅能鍛煉數(shù)學(xué)思維、發(fā)展空間觀念，而且有利于學(xué)生領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)理性精神和創(chuàng)新意識(shí)。因此，要把吸引學(xué)生參與推導(dǎo)過程作為教學(xué)多邊形面積計(jì)算的重要內(nèi)容和目標(biāo)。以三角形面積公式的推導(dǎo)為例，首先要讓學(xué)生體會(huì)到：要求三角形的面積，可以先想辦法把它轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長(zhǎng)方形。而這一點(diǎn)可以通過例4的教學(xué)得以實(shí)現(xiàn)。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生用公式或數(shù)方格算出圖中每個(gè)平行四邊形的面積，再讓學(xué)生直觀判斷每個(gè)涂色三角形的面積。使學(xué)生在判斷以及表達(dá)判斷理由的過程中初步認(rèn)識(shí)到：平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形。由此，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：是不是所有的平行四邊形都能分成兩個(gè)完全一樣的三角形呢？讓學(xué)生通過動(dòng)手操作驗(yàn)證此前的初步認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，提出：如果給你兩個(gè)完全一樣的三角形，你一定能拼成平行四邊形嗎？讓學(xué)生在操作中進(jìn)一步明確：用兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。從而為下面的操作活動(dòng)提供思考的基礎(chǔ)。教學(xué)例5時(shí)，可以先讓學(xué)生從附頁中任選一個(gè)三角形剪下來，并提問：你選的這個(gè)三角形可以與例5中的哪個(gè)三角形拼成平行四邊形？學(xué)生操作后，要求算出每個(gè)三角形以及拼成的平行四邊形的面積，并把相關(guān)數(shù)據(jù)填在例題的表格中，從而建立初步猜想：三角形的面積都可以用“底×高÷2來計(jì)算嗎？然后，引導(dǎo)學(xué)生綜合小組內(nèi)同學(xué)得到的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證上面的猜想，并初步歸納出結(jié)論。最后，組織討論教材提出的三個(gè)問題，使學(xué)生在合乎邏輯的推理中，進(jìn)一步確認(rèn)公式是正確的，并感受數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)密性。3．要充分發(fā)揮方格圖（點(diǎn)子圖）的作用。教材利用方格圖設(shè)計(jì)的練習(xí)主要有以下幾種形式：第一，在方格圖上給出一個(gè)圖形，要求學(xué)生畫出與它面積相等的其他圖形。如，第14頁第1題，第23頁第4題。第二，在方格圖上給出一組圖形，要求學(xué)生判斷這些圖形的大小關(guān)系。如，第17頁第5題，第21頁第2題，第22頁第1題。第三，要求學(xué)生在方格圖上自主設(shè)計(jì)圖形。如第17頁第6題等。這些練習(xí)的優(yōu)點(diǎn)在于：第一，有利于學(xué)生把注意力集中在對(duì)圖形相互關(guān)系的思考上，從而避免一些具體測(cè)量活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)思考本身的干擾；第二，有利于學(xué)生通過反復(fù)嘗試，在不斷的調(diào)整中作出正確的選擇；第三，便于學(xué)生直觀地驗(yàn)證操作和思考的結(jié)果。教學(xué)時(shí)，一要讓學(xué)生多準(zhǔn)備一些這樣的方格紙，以便隨時(shí)開展此類活動(dòng)；二要鼓勵(lì)學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上，自覺總結(jié)解決問題的有效策略。例如，第23頁第4題，圖中長(zhǎng)方形的面積是15平方厘米，要使畫出的平行四邊形面積與這個(gè)長(zhǎng)方形相等，關(guān)鍵是讓平行四邊形底與高的乘積等于15；要使畫出的三角形面積與這個(gè)長(zhǎng)方形相等，關(guān)鍵是讓三角形底與高的乘積等于30（15×2）；要使畫出的梯形面積與這個(gè)長(zhǎng)方形相等，關(guān)鍵是讓梯形上、下底之和與高的乘積等于30（15×2）。4．怎樣處理推導(dǎo)多邊形面積公式的不同方法？多邊形面積公式的推導(dǎo)方法是多樣的。教學(xué)時(shí)，可以選擇合適的機(jī)會(huì)，采用合適的方式，幫助學(xué)生對(duì)此有所體會(huì)，以拓寬解決問題的思路，增強(qiáng)自主探索的興趣。首先，可以通過教學(xué)第16頁的“你知道嗎”，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到：多邊形面積公式的推導(dǎo)方法不是惟一的。具體教學(xué)時(shí)，可以先演示“以盈補(bǔ)虛”的過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“要使‘盈’和‘虛’相等，就先要找到三角形相應(yīng)邊的中點(diǎn)”，這是解決問題的前提和關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與原三角形底、高的關(guān)系，明確：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的高，長(zhǎng)方形的寬等于三角形底的一半，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)×寬，所以三角形面積等于“半廣以乘正從”，即等于底×高÷2。其次，在教學(xué)第25頁的思考題時(shí)，適當(dāng)提示不同的轉(zhuǎn)化方法。5．“校園的綠化面積”要重視實(shí)際測(cè)量方法的指導(dǎo)。“校園的綠化面積”這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)目的主要有兩個(gè)：一是讓學(xué)生綜合應(yīng)用學(xué)過的面積公式計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積；二是讓學(xué)生在校園里進(jìn)行一些實(shí)際的測(cè)量，并根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)多邊形的面積，以提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。比較起來，前者的目標(biāo)相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)，因?yàn)橛?jì)算簡(jiǎn)單組合圖形面積的關(guān)鍵是把原圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而這個(gè)方法是學(xué)生比較熟悉的。因此，真正實(shí)現(xiàn)后一個(gè)教學(xué)目標(biāo)是本次實(shí)踐活動(dòng)的難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，關(guān)鍵是抓住以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：第一，幫助學(xué)生在小組內(nèi)明確分工，要有人負(fù)責(zé)測(cè)量，有人負(fù)責(zé)記錄；第二，要選擇合適的、便于測(cè)量的地塊；第三，幫助學(xué)生選擇合適的測(cè)量工具，通常可選擇卷尺或米尺；第四，要具體指導(dǎo)圖形高的測(cè)量方法；第五，要提醒學(xué)生適當(dāng)?shù)厝〗浦?，以便于?jì)算。第三單元認(rèn)識(shí)小數(shù)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”是在學(xué)生已經(jīng)初步了解小數(shù)的意義，會(huì)讀寫一位小數(shù)，能進(jìn)行一位小數(shù)的大小比較以及加、減計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。其內(nèi)容包括小數(shù)的意義、讀寫、數(shù)位名稱及順序、計(jì)數(shù)單位及進(jìn)率、基本性質(zhì)和大小比較，以及大數(shù)目的改寫和求小數(shù)的近似數(shù)等等。這部分內(nèi)容既是學(xué)生掌握數(shù)概念的重要一環(huán)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。一、教學(xué)內(nèi)容小數(shù)的意義和性質(zhì)，把大數(shù)目改寫成用“萬”或“億”作單位的小數(shù)、求小數(shù)的近似數(shù)。這部分內(nèi)容分四段安排：第一段， 小數(shù)的意義和讀寫，包括例1、例2、例3、例4和練習(xí)五；第二段， 小數(shù)的性質(zhì)和大小比較，包括例5、例6、例7和練習(xí)六；第三段， 把大數(shù)目改寫成用“萬”或“億”作單位的小數(shù)，求小數(shù)的近似數(shù)，包括例8、例9和練習(xí)七；第四段， 本單元的整理與練習(xí)。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．要認(rèn)真分析教材中認(rèn)識(shí)小數(shù)意義的活動(dòng)安排。對(duì)小數(shù)意義的認(rèn)識(shí)包括十分豐富的內(nèi)容。第一，小數(shù)與相關(guān)十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系；第二，小數(shù)的讀、寫方法；第三，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位以及相鄰計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率；第四，小數(shù)的數(shù)位名稱及其順序；第五，純小數(shù)和帶小數(shù)。如此繁雜的內(nèi)容，教材是怎樣有序而合理地進(jìn)行安排的？這需要老師認(rèn)真分析、細(xì)心體會(huì)。這部分內(nèi)容一共安排了四道例題。例1和例2重點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)與相關(guān)十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并在此過程中自主掌握小數(shù)的讀寫方法。例1從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)一位小數(shù)的已有認(rèn)識(shí)出發(fā)，通過讓學(xué)生說出題中幾件用小數(shù)標(biāo)出的物品的價(jià)錢，引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)到：兩位小數(shù)表示幾個(gè)百分之一，幾個(gè)百分之一可以寫成兩位小數(shù)。例2讓學(xué)生把1厘米、4厘米、9厘米，以及1毫米、7毫米、15毫米改寫成以“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，通過歸納引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)來表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……例3通過引導(dǎo)學(xué)生探索相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不同數(shù)位上的數(shù)，其計(jì)數(shù)單位是不一樣的；相鄰計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是10。例4通過讓學(xué)生說出一個(gè)帶小數(shù)不同數(shù)位上的數(shù)所表示的數(shù)值，引出小數(shù)的數(shù)位順序表，溝通小數(shù)與整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，突出小數(shù)與整數(shù)在計(jì)數(shù)方法上的一致性。教學(xué)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：第一，引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去理解新知。教學(xué)例1時(shí)，可以先讓學(xué)生用角、分作單位說出題中幾種物品的價(jià)錢，再討論“為什么5分可以寫作0.05元，4角8分可以寫作0.48元？”在討論中相機(jī)明確“5分是1元的，可以寫成0.05元，4角8分是1元的，可以寫成0.48元”，從而使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到：幾個(gè)百分之一都可以寫成兩位小數(shù)。第二，抓住機(jī)會(huì)引導(dǎo)類推，讓學(xué)生在類推中逐步完善認(rèn)識(shí)。知道兩位小數(shù)表示幾個(gè)百分之一后，可以引導(dǎo)學(xué)生類推：三位小數(shù)表示幾個(gè)千分之一、四位小數(shù)表示幾個(gè)萬分之一……；討論多少個(gè)0.01是0.1后，可以引導(dǎo)學(xué)生類推出其他相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率；認(rèn)識(shí)純小數(shù)的含義和組成后，可以引導(dǎo)學(xué)生類推出帶小數(shù)的含義和組成。第三，結(jié)合認(rèn)識(shí)小數(shù)含義的過程，讓學(xué)生自主掌握小數(shù)的讀、寫方法。如，結(jié)合例1的教學(xué)讓學(xué)生讀、寫兩位小數(shù)，結(jié)合例2的教學(xué)讓學(xué)生讀、寫三位小數(shù)，結(jié)合例4的教學(xué)讓學(xué)生讀、寫帶小數(shù)。2．讓學(xué)生在探索中理解小數(shù)的性質(zhì)，掌握小數(shù)大小比較的方法。教學(xué)例5時(shí)，可以按下列步驟組織學(xué)生開展探索活動(dòng)。第一步，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。先讓學(xué)生觀察場(chǎng)景圖，自主收集信息，引起“比較”的心理需求，再提出：“橡皮和鉛筆的單價(jià)相等嗎？為什么？”第二步，鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)說明橡皮和鉛筆的單價(jià)是相等的。可以啟發(fā)學(xué)生分別把0.3元和0.30元改成3角和30分，再進(jìn)行比較；也可以啟發(fā)學(xué)生畫正方形圖分別表示出0.3和0.30，再進(jìn)行比較。第三步，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照數(shù)位順序表分別寫出0.3和0.30，認(rèn)識(shí)到：0.3是3個(gè)十分之一，0.30是3個(gè)十分之一和0個(gè)百分之一，或0.3是3個(gè)十分之一，0.30是30個(gè)百分之一。從而更為抽象地把握其大小。第四步，組織觀察、比較：這兩個(gè)小數(shù)的形式有什么變化？它們的大小有沒有變化？你能得出什么初步的結(jié)論？教學(xué)例7時(shí)，在提出“三角尺和練習(xí)簿，哪個(gè)貴一些”這個(gè)問題后，也要先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，用不同方法去比較兩個(gè)小數(shù)的大?。辉俑鶕?jù)學(xué)生討論的情況相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生通過分析每個(gè)小數(shù)所包含的相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)作出判斷。學(xué)生積累一定的比較小數(shù)大小的經(jīng)驗(yàn)后，再對(duì)比較方法作進(jìn)一步抽象，即：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分的十分位上的數(shù)、百分位上的數(shù)……3．具體指導(dǎo)大數(shù)目的改寫，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。把大數(shù)目改寫成以“萬”或“億”作單位的小數(shù)，本質(zhì)上就是把同一個(gè)數(shù)用不同的單位記錄下來。因此，教學(xué)時(shí)可以從簡(jiǎn)單情形入手，引導(dǎo)學(xué)生在理解基本原理的基礎(chǔ)上探索并掌握把大數(shù)目改寫成以“萬”或“億”作單位的小數(shù)的方法。可以先讓學(xué)生分別討論下面幾組填空題：通過填空和相應(yīng)的討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：把一個(gè)數(shù)改成以“十”作單位的數(shù)，只要在原數(shù)的十位后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，并在得到的數(shù)后面添上“十”；把一個(gè)數(shù)改成以“百”作單位的數(shù)，只要在原數(shù)的百位后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，并在得到的數(shù)后面添上百……在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過類推解決教材提出的問題。此外，教學(xué)時(shí)還應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分大數(shù)目改寫與求大數(shù)目的近似數(shù)的方法。例如，324000改寫成以“萬”作單位的小數(shù)是32.4萬，把這個(gè)數(shù)四舍五入到萬位則是32萬。其方法和結(jié)果都是不同的。4．組織本單元的“回顧與整理”時(shí)，要著重討論小數(shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)與整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。從本質(zhì)上說，小數(shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。對(duì)這一點(diǎn)，學(xué)生通過本單元的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)是非常明確的。另一方面，從相似性來說，小數(shù)更像整數(shù)。這是因?yàn)椋旱谝?，小?shù)和整數(shù)一樣，都采用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，其相鄰計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是10。第二，小數(shù)和整數(shù)都遵循十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的位值原則。也正因?yàn)槿绱耍?shù)的寫法與整數(shù)是相似的。第三，除小數(shù)點(diǎn)的定位法則外，小數(shù)的大小比較和四則運(yùn)算都可以像整數(shù)一樣進(jìn)行。理解小數(shù)的上述本質(zhì)特征，并體會(huì)到小數(shù)與整數(shù)的上述相似性，是學(xué)生是否真正理解小數(shù)的重要標(biāo)志。第四單元小數(shù)的加法和減法“小數(shù)的加法和減法”主要引導(dǎo)學(xué)生探索小數(shù)加、減法的計(jì)算方法，把加法運(yùn)算律從整數(shù)范圍推廣到小數(shù)，學(xué)習(xí)用計(jì)算器計(jì)算稍復(fù)雜的小數(shù)加、減法。這部分內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。一、教學(xué)內(nèi)容小數(shù)的加法和減法。這部分內(nèi)容分三段安排：第一段，教材第47～51頁的例1、例2和練習(xí)八，主要教學(xué)小數(shù)加、減法的基本計(jì)算方法。第二段，教材第52～56頁的例3、例4和練習(xí)九，教學(xué)把整數(shù)加法的運(yùn)算律推廣到小數(shù)，以及用計(jì)算器計(jì)算稍復(fù)雜的小數(shù)加、減法。第三段，本單元的“整理與練習(xí)”。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．聯(lián)系整數(shù)加、減法的計(jì)算方法理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理。學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)加、減法之前，已經(jīng)通過整數(shù)加、減法的學(xué)習(xí)初步理解了如下數(shù)學(xué)事實(shí)：第一，相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加、減；第二，小數(shù)的數(shù)位順序及計(jì)數(shù)單位；第三，筆算加、減法的基本程序及進(jìn)、退位的規(guī)則。因此，教學(xué)小數(shù)加、減法時(shí)，可以先讓學(xué)生嘗試計(jì)算，再根據(jù)學(xué)生的計(jì)算情況，引導(dǎo)學(xué)生在討論中理解算理、明確方法。如果學(xué)生把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，則可讓他們聯(lián)系已有知識(shí)解釋“為什么要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，在討論中明確：把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就是把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊。如果學(xué)生把小數(shù)末尾的數(shù)對(duì)齊，則可先引導(dǎo)學(xué)生通過估算發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，再引導(dǎo)他們分析錯(cuò)誤原因，在討論中明確：因?yàn)橄嗤瑪?shù)位上的數(shù)才能直接相加、減，而小數(shù)末尾的數(shù)對(duì)齊，并不一定能使相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊。2．適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算被減數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)少于減數(shù)的題目。這類題目是學(xué)習(xí)小數(shù)加、減法計(jì)算的難點(diǎn)。難在哪里？一是難在寫出的豎式與學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)存在矛盾。如3.4－2.65，列出的豎式中被減數(shù)百分位上沒有數(shù)，而減數(shù)的百分?jǐn)?shù)有“5”。面對(duì)這一與已有認(rèn)知相矛盾的情境時(shí)，學(xué)生往往無從下手。二是計(jì)算過程往往涉及退位或連續(xù)退位，而退位本來就是學(xué)生計(jì)算減法的難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)著重應(yīng)抓住兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一，啟發(fā)學(xué)生想到要在被減數(shù)的末尾添0。以計(jì)算3.4－2.65為例，列出豎式后可以提示：這道題要從哪一位算起？百分位上要算幾減幾？如果學(xué)生基礎(chǔ)較差，也可以先把題中的3.4元和2.65元先分別改寫成以“分”作單位的整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，以幫助學(xué)生在計(jì)算小數(shù)減法時(shí)打開思路。第二，學(xué)生在被減數(shù)末尾添0后，要進(jìn)一步追問“添0的依據(jù)”，以促使學(xué)生有根有據(jù)地思考。至于整數(shù)減小數(shù)的計(jì)算方法，可以鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算上述例子的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主探索，也可提示：整數(shù)可以看作特殊的小數(shù)，其小數(shù)點(diǎn)可補(bǔ)在個(gè)位的右下角。3．要恰當(dāng)把握計(jì)算的難度要求?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)筆算加、減法的要求有所降低，其第一學(xué)段“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中明確規(guī)定整數(shù)加、減法的教學(xué)目標(biāo)是：能熟練口算20以內(nèi)的加減法，會(huì)口算百以內(nèi)的加減法，能計(jì)算三位數(shù)的加減法。由此可推知：小數(shù)加減法也應(yīng)限定在相應(yīng)的范圍內(nèi)，如，9.6+18.4可看作兩位數(shù)加三位數(shù)，25-5.6可看作三位數(shù)減兩位數(shù)。教學(xué)中，一方面要通過必要的練習(xí)使學(xué)生形成相應(yīng)的計(jì)算技能；另一方面也要注意適當(dāng)控制計(jì)算的難度，以免加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。設(shè)計(jì)練習(xí)和進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，一般不要出如“15－0.39”這樣的題目讓學(xué)生筆算，因?yàn)榕c該題相應(yīng)的整數(shù)減法是：1500－39，其被減數(shù)已經(jīng)是四位數(shù)。4．讓學(xué)生在計(jì)算和比較中體會(huì)加法運(yùn)算律對(duì)小數(shù)加法同樣適用。數(shù)的概念的擴(kuò)展通常都源自運(yùn)算的需要。例如，在自然數(shù)范圍內(nèi)，兩個(gè)自然數(shù)的和仍是自然數(shù)，但兩個(gè)自然數(shù)的差就不一定是自然數(shù)了。為了使減法總可以施行，人們便引入負(fù)數(shù)，從而得到整數(shù)的集合。在整數(shù)范圍內(nèi)，加減法就能暢行無阻。又如，在整數(shù)范圍內(nèi)，兩個(gè)整數(shù)相除就可能不再是整數(shù)。為了使除法總可以施行，人們便引入分?jǐn)?shù)，從而得到有理數(shù)的集合。在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘除法就能暢行無阻。當(dāng)然除數(shù)不能為0。另一方面，一個(gè)新的數(shù)系建立后，必須使相關(guān)的四則運(yùn)算滿足基本的運(yùn)算律，否則相關(guān)的運(yùn)算方法就無法確定，這樣的數(shù)系也就失去了研究的價(jià)值。例如，計(jì)算1.5＋0.3時(shí)，先算0.5＋0.3，再算1＋0.8。這一算法的邏輯前提是：整數(shù)加法的結(jié)合律，對(duì)小數(shù)加法同樣適用。根據(jù)上面的分析，不難明白教材在教學(xué)小數(shù)加法（或乘法）后，為什么要強(qiáng)調(diào)整數(shù)加法（或乘法）的運(yùn)算律，對(duì)小數(shù)加法（或乘法）也同樣適用。但問題也是顯而易見的，即：教材都是在教學(xué)相關(guān)的計(jì)算方法后，再引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)的運(yùn)算律推廣到新的運(yùn)算之中。為什么要如此安排？根本原因就是考慮小學(xué)生的認(rèn)知水平，考慮便于小學(xué)生理解。因此，教學(xué)時(shí)一般應(yīng)遵循下列步驟：第一步，讓學(xué)生嘗試計(jì)算如8.9+3.6+6.4+1.1這樣的題目，并要求用不同方法計(jì)算；第二步，討論不同的算法；第三步，結(jié)合學(xué)生采用的簡(jiǎn)便算法，追問依據(jù)是什么；第四步，明確結(jié)論。上述第三步的追問實(shí)際上已承認(rèn)整數(shù)加法的運(yùn)算律對(duì)小數(shù)加法同樣適用，只不過借此進(jìn)一步加以明確而已。5．要引導(dǎo)學(xué)生合理使用計(jì)算器。用計(jì)算器計(jì)算小數(shù)加、減法是本單元的基本教學(xué)內(nèi)容之一。安排這一教學(xué)內(nèi)容，主要有兩個(gè)目的：第一，通過用計(jì)算器計(jì)算，拓展學(xué)生解決實(shí)際問題的范圍；第二，通過用計(jì)算器計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生探索一些數(shù)學(xué)規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)時(shí)，一方面要注意提供適合用計(jì)算器計(jì)算解決的實(shí)際問題，或隱含某些數(shù)學(xué)規(guī)律的式題，讓學(xué)生體會(huì)用計(jì)算器計(jì)算的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性；另一方面，也要提醒學(xué)生合理使用計(jì)算器，以免影響基本計(jì)算技能的形成。第五單元找規(guī)律“找規(guī)律”集中安排學(xué)生探索簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會(huì)畫圖、列舉、計(jì)算等多樣化的解決問題的策略。一、教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中物體的排列規(guī)律。教材一共安排了兩道例題和一個(gè)練習(xí)。例1，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周期現(xiàn)象中的規(guī)律，確定某個(gè)序號(hào)所代表的是什么物體或圖形。例2，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算按周期規(guī)律排列的某類物體或圖形的總個(gè)數(shù)。練習(xí)十第1題配合例1的教學(xué)，第2～4題配合例2的教學(xué)。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．引導(dǎo)學(xué)生用畫圖、列舉等方法探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。畫圖、列舉是解決問題最基本的也是最有效的方法之一。用畫圖、列舉的方法探索、發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象中的規(guī)律，不僅有利于學(xué)生真切地感知規(guī)律，而且也有利于學(xué)生體會(huì)周期規(guī)律與相關(guān)除法算式的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)時(shí)，一要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式正確表示按周期規(guī)律排列的物體或圖形，在操作中不斷豐富對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)；二要引導(dǎo)學(xué)生用合適的方式描述操作過程，以促使學(xué)生在表達(dá)中逐步提升對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。例如，第59頁例1中按規(guī)律排列的彩旗，可以寫漢字列舉：紅、紅、黃、黃、紅、紅、黃、黃……；可以寫數(shù)字列舉：1、1、2、2、1、1、2、2……；可以寫字母列舉：A、A、B、B、A、A、B、B……；也可以畫簡(jiǎn)單圖形列舉：□、□、△、△、□、□、△、△……。學(xué)生各自操作并充分展示交流后，要進(jìn)一步追問：根據(jù)操作，你認(rèn)為可以把幾面彩旗看作一組？你一共列出了這樣的幾組？最后還剩幾面旗？2．選擇合適的時(shí)機(jī)，突出周期規(guī)律與相關(guān)除法算式的內(nèi)在聯(lián)系。用除法算式表示周期現(xiàn)象中的規(guī)律，是本單元教學(xué)的重點(diǎn)，也是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵。教學(xué)中要抓住兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是要啟發(fā)學(xué)生在畫圖、列舉的過程中想到相關(guān)的除法算式；二是要讓學(xué)生聯(lián)系具體情境解釋除法算式中每一個(gè)數(shù)的含義。例如，在探索例1中盆花的擺放規(guī)律時(shí)，可以在學(xué)生畫圖、列舉后提問：可以把幾盆花看作一組？一共擺了這樣的幾組？最后還剩幾盆？根據(jù)這些數(shù)量之間的關(guān)系，你能列出怎樣的除法算式？在15÷2＝7（組）……1（盆）中，“2”是怎樣來的？商和余數(shù)分別表示什么？根據(jù)算式你能判斷第15盆花是什么顏色嗎？3．指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問題選擇合適的策略。練習(xí)十第1題可以先讓學(xué)生用列舉的方法認(rèn)識(shí)到：比自己大12歲的人，屬相與自己相同；再啟發(fā)學(xué)生思考：除了比你大12歲的人與你屬相相同外，與你屬相相同的人還可能比你大多少歲？與你屬相相同，但比你小的人是否已經(jīng)出生？你多少歲哪年出生的人與你屬相相同？第2題可以直接要求學(xué)生先用除法算出60個(gè)燈籠可以分成多少組，還剩幾個(gè)，再讓學(xué)生各自算出每種顏色的燈籠各有多少個(gè)。第3題可以先讓學(xué)生通過在日歷表上圈一圈，并回答教材提出的問題；再進(jìn)一步追問：4月份的30天中，把幾天看作一組比較合適？把7天看作一組，30天一共可以分成幾組，還剩幾天？剩下的2天分別是星期幾？這個(gè)月上課的天數(shù)可以怎樣算？休息的天數(shù)呢？第4題先要讓學(xué)生列除法算式判斷“最后一人報(bào)幾”，再啟發(fā)學(xué)生利用計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步推算報(bào)“一”的學(xué)生總?cè)藬?shù)。第六單元解決問題的策略“解決問題的策略”主要教學(xué)用“一一列舉”的策略解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中基本數(shù)量關(guān)系的理解，增強(qiáng)根據(jù)需要解決的問題的特點(diǎn)靈活運(yùn)用策略的意識(shí)，提高分析問題、解決問題的能力。一、教學(xué)內(nèi)容用“一一列舉”的策略解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。教材一共安排了三道例題和一個(gè)練習(xí)。例1聯(lián)系動(dòng)手操作，讓學(xué)生初步掌握“一一列舉”的基本方法。例2引導(dǎo)學(xué)生用“一一列舉”的策略自主解決問題，突出“一一列舉”時(shí)要不重復(fù)、不遺漏。例3引導(dǎo)學(xué)生從不同角度列舉，體會(huì)解決問題策略的多樣性。練習(xí)十一第1、2題配合例1的教學(xué)，第3題配合例2的教學(xué)，第4題配合例3的教學(xué)的，第5～9題是本單元的綜合練習(xí)。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．有序思考是“一一列舉”的關(guān)鍵?！耙灰涣信e”就是不重復(fù)、不遺漏地列舉出符合要求的各種情況。如果列舉過程中有重復(fù)和遺漏的現(xiàn)象，那么這樣的列舉也就失去了意義。而要使列舉過程不重復(fù)、不遺漏，關(guān)鍵就在于思考的條理性，也就是要進(jìn)行有序的思考。因此，指導(dǎo)學(xué)生有序地思考，是本單元教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，首先要讓學(xué)生體會(huì)到“序”的重要性。例如，教學(xué)例1時(shí)，可以先讓學(xué)生用18根小棒圍成長(zhǎng)方形，并進(jìn)行交流。由于此時(shí)學(xué)生關(guān)注的焦點(diǎn)在于怎樣用18根小棒圍成長(zhǎng)方形，而不是用18根小棒能圍成多少個(gè)長(zhǎng)方形，所以交流時(shí)呈現(xiàn)出來的圍法必然是多樣而又雜亂的。由此，可以進(jìn)一步啟發(fā)：根據(jù)大家操作的情況，想一想，當(dāng)長(zhǎng)方形的寬是1米時(shí)，長(zhǎng)一定是幾米？當(dāng)長(zhǎng)方形的寬是2米時(shí)，長(zhǎng)是幾米？你能把符合要求的長(zhǎng)和寬一一列舉出來，找出一共有多少種不同的圍法嗎？在上述問題的引導(dǎo)下，學(xué)生不僅會(huì)主動(dòng)轉(zhuǎn)移關(guān)注的焦點(diǎn)，而且能從中意會(huì)到“序”的重要性。其次，要讓學(xué)生用合適的方式表達(dá)思考的序。這里所說的表達(dá)方式主要指列表和畫圖。教學(xué)時(shí)，一要充分利用教材提供的表格和直觀圖，讓學(xué)生在表中填一填，在圖中畫一畫。二要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地用列表和畫圖的方法表達(dá)自己的思考過程。例如，教學(xué)例2時(shí)，在幫助學(xué)生弄清“最少訂閱1本，最多訂閱3本”的含義后，就可以要求學(xué)生先嘗試用列表的方法分別表示“只訂閱1本”“訂閱2本”和“訂閱3本”的具體方法，再算出訂閱方法的總數(shù)。組織交流后，還可以繼續(xù)呈現(xiàn)例題中由教材呈現(xiàn)的表格，讓學(xué)生說說從表中所能獲得的信息，進(jìn)一步體會(huì)列表對(duì)于思考過程的促進(jìn)作用。2．要讓學(xué)生在列舉過程中，發(fā)現(xiàn)一些隱含的規(guī)律，逐步提升有序思考的水平。教學(xué)例3時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從“只住一個(gè)3人間想起”：如果住1個(gè)3人間，還剩20人，需要10個(gè)2人間；如果住2個(gè)3人間，還剩17人，剩下的人不能全部住進(jìn)2人間；如果住3個(gè)3人間，還剩14人，需要7個(gè)2人間……在此基礎(chǔ)上，可以提問：如果住4個(gè)3人間，剩下的人能正好住進(jìn)2人間嗎？想一想，3人間的個(gè)數(shù)只能是哪些數(shù)？練習(xí)十一的第7題，學(xué)生填表計(jì)算后，可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)面積相等時(shí)，長(zhǎng)和寬的數(shù)值越接近，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越??；反之，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越大。練習(xí)十一的第8題，學(xué)生畫圖找出一共有多少種不同的走法后，還可以讓學(xué)生再分別說說從小寧家到圖中各個(gè)交叉點(diǎn)的走法種數(shù)，以啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律。3．思考題可以分步提出要求，以降低學(xué)生思考的難度。練習(xí)十一的最后，教材安排了一道思考題，根據(jù)題意，在由9個(gè)釘組成的“田”字形釘子板上圍面積是1平方厘米的三角形，一共可以圍出32個(gè)。其中，底是1厘米、高是2厘米的直角三角形有16個(gè)；底是2厘米、高是1厘米的等腰直角三角形有8個(gè)；底是1厘米、高是2厘米的鈍角三角形也有8個(gè)?？紤]到問題本身的復(fù)雜性，教學(xué)時(shí)可以分步提出要求。例如，先示范在釘子圖上畫一個(gè)底是1厘米、高是2厘米的直角三角形，讓學(xué)生思考一共可以畫出多少個(gè)這樣的直角三角形；再示范畫一個(gè)底是2厘米、高是1厘米的等腰直角三角形，讓學(xué)生思考一共可以畫多少個(gè)這樣的等腰三角形；最后示范畫一個(gè)底是1厘米、高是2厘米的鈍角三角形，讓學(xué)生思考一共可以畫多少個(gè)這樣的鈍角三角形。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生算出一共可以圍多少個(gè)1平方厘米的三角形。第七單元小數(shù)乘法和除法（一）“小數(shù)乘法和除法（一）”主要教學(xué)小數(shù)與整數(shù)相乘，以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。這部分內(nèi)容既是小數(shù)乘、除法的重要組成部分，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索小數(shù)乘小數(shù)以及除數(shù)是小數(shù)的除法的重要基礎(chǔ)。一、教學(xué)內(nèi)容小數(shù)與整數(shù)相乘，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。這部分內(nèi)容分三段安排：第一段，小數(shù)與整數(shù)相乘，探索小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，包括例1、例2、例3和練習(xí)十二。第二段，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，探索小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，包括例4、例5、例6和練習(xí)十三。第三段，本單元的“整理與練習(xí)”。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．為什么要把小數(shù)乘、除法混合編排？和傳統(tǒng)的編排思路不同，本冊(cè)教材除了在本單元安排教學(xué)小數(shù)與整數(shù)相乘以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法之外，另外在第九單元安排教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)以及除數(shù)是小數(shù)的除法。之所以這樣安排，主要有兩點(diǎn)考慮：第一，小數(shù)與整數(shù)相乘以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法便于轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法，便于學(xué)生利用已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)自主探索算法。而小數(shù)乘小數(shù)以及除數(shù)是小數(shù)的除法，學(xué)生理解計(jì)算方法的難度相對(duì)較大，需要教師進(jìn)行更多的指導(dǎo)。因此，分開編排有利于學(xué)生根據(jù)不同計(jì)算內(nèi)容的特點(diǎn)選擇合適的學(xué)習(xí)方式。第二，由于小數(shù)乘、除法的知識(shí)點(diǎn)較多，難點(diǎn)相對(duì)集中，分開編排既有利于消除長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)同一內(nèi)容可能會(huì)引起的厭倦心理，從而提高學(xué)習(xí)效率，也便于為學(xué)生提供充分的練習(xí)機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生在練習(xí)中形成相應(yīng)的計(jì)算技能。2．為什么要結(jié)合小數(shù)乘、除法探索由小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律？傳統(tǒng)教材中，小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律一般安排在“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)。這主要是因?yàn)樯鲜鲆?guī)律本質(zhì)上研究的是小數(shù)自身的一種性質(zhì)。本套教材把這一內(nèi)容移至本單元進(jìn)行教學(xué)，這主要基于三點(diǎn)考慮：第一，有關(guān)專家認(rèn)為，用“擴(kuò)大多少倍”和“縮小多少倍”表達(dá)一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小的狀況不夠規(guī)范，要求把“擴(kuò)大多少倍”改為“擴(kuò)大到原數(shù)的多少倍”，把“縮小多少倍”改為“縮小到原數(shù)的幾分之一”。但問題是，要理解“一個(gè)數(shù)縮小到原來的幾分之一”，先要學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，而這個(gè)知識(shí)點(diǎn)尚未教學(xué)。結(jié)合小數(shù)乘、除法安排上述內(nèi)容后，由小數(shù)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律則可表述為“把小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)一位、兩位、三位……就等于把這個(gè)數(shù)乘（或除以）10、100、1000……這樣，就可避免學(xué)生認(rèn)知順序上的矛盾。第二，按上述安排教學(xué)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，有利于鞏固對(duì)相關(guān)計(jì)算方法的理解，便于學(xué)生把握規(guī)律的本質(zhì)，提高運(yùn)用規(guī)律解決問題的能力。第三，上述安排也有利于學(xué)生充分展開探索活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)探索自身的價(jià)值。此外，考慮到探索規(guī)律時(shí)會(huì)涉及乘、除數(shù)是四位數(shù)的乘、除法，教材要求學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算。這樣，既避免提高計(jì)算要求，又能使學(xué)生把精力集中于探索活動(dòng)本身，從而提高探索發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)質(zhì)量。3．要準(zhǔn)確把握小數(shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法的探索過程。例1和相應(yīng)“試一試”“練一練”的內(nèi)容大體可分為三個(gè)層次。第一層次，先讓學(xué)生結(jié)合具體情境，探索0.8×3的計(jì)算方法。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，介紹用豎式計(jì)算0.8×3的方法，使學(xué)生初步感知積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)是相同的。接著，要求學(xué)生分別用加法和乘法計(jì)算2.35×3，讓學(xué)生通過計(jì)算和比較，進(jìn)一步積累對(duì)小數(shù)與整數(shù)相乘計(jì)算方法的感性認(rèn)識(shí)。第二層次，通過“試一試”，先要求學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算三道小數(shù)與整數(shù)相乘的題目，并觀察每題中積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么聯(lián)系；再通過討論，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系例題獲得的感性認(rèn)識(shí)，歸納出整數(shù)與小數(shù)相乘的計(jì)算方法。第三層次，通過“練一練”，讓學(xué)生鞏固初步理解的計(jì)算方法。上述安排可歸結(jié)為“自主探索，建立猜想——驗(yàn)證猜想，歸納算法——鞏固算法，應(yīng)用算法”。4．要切實(shí)理解探索小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的活動(dòng)線索。例2、例3的內(nèi)容大體可分為四個(gè)層次。第一層次，直接提出“5.04乘10、100、1000各是多少”的問題，要求學(xué)生先用計(jì)算器計(jì)算，再觀察小數(shù)點(diǎn)位置的變化情況。通過計(jì)算和觀察，初步感知規(guī)律。第二層次，讓學(xué)生再找出幾個(gè)小數(shù)，用它們分別乘10、100、1000，并觀察小數(shù)點(diǎn)位置的變化情況，進(jìn)一步豐富對(duì)規(guī)律的感性認(rèn)識(shí)。第三層次，引導(dǎo)學(xué)生通過討論，歸納出：把一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……并讓學(xué)生根據(jù)等式的自反性，自主領(lǐng)悟其逆命題。第四層次，通過例3，讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)律把以“千克”為單位的小數(shù)改寫成以“克”為單位的數(shù)，使學(xué)生初步體會(huì)規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值。上述安排可歸結(jié)為：“初步感知，建立猜想——豐富感知，驗(yàn)證猜想——觀察比較，歸納結(jié)論——應(yīng)用規(guī)律，解決問題”。例5、例6的安排與例2、例3類似。其教學(xué)可仿照例2、例3進(jìn)行組織。5．要仔細(xì)分析除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的幾種典型情況，并引導(dǎo)學(xué)生用合適的方式進(jìn)行探索學(xué)習(xí)。例4主要教學(xué)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。教材結(jié)合具體情境，依次提出三個(gè)問題讓學(xué)生解答。第一個(gè)問題主要引導(dǎo)學(xué)生探索除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的基本計(jì)算方法。教學(xué)時(shí)，可以先鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過把9.6元轉(zhuǎn)化為96角或9元6角計(jì)算出結(jié)果；再出示完整的除法計(jì)算豎式，強(qiáng)調(diào)商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，并討論“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？”討論中，可以讓學(xué)生聯(lián)系此前的計(jì)算過程進(jìn)行解釋，更要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：因?yàn)楸怀龜?shù)的小數(shù)部分是6個(gè)0.1，把6個(gè)0.1平均分成3份，每份是2個(gè)0.1，即0.2，所以商的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該點(diǎn)在整數(shù)部分的3和小數(shù)部分的2之間。上述過程可歸結(jié)為“探索——示范——解釋算法”。第二個(gè)問題主要引導(dǎo)學(xué)生理解“除到被除數(shù)末尾，余數(shù)不是0，需要添0后再除”。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察例題給出的不完整的豎式，說說除得余數(shù)2后，為什么要繼續(xù)往下除，為什么可以在2后面添0，添0后得到的“20”表示20個(gè)幾分之一。從而使學(xué)生明白：除得余數(shù)2以后，如果不繼續(xù)往下除，只能說明每千克香蕉的單價(jià)大約是2元，而不能得到準(zhǔn)確的單價(jià)；在2后面添0的依據(jù)是小數(shù)的基本性質(zhì)；添0后得到的“20”表示20個(gè)十分之一。上述過程可歸結(jié)為“提示——計(jì)算——自悟算法”。第三個(gè)問題主要引導(dǎo)學(xué)生理解“個(gè)位不夠商1時(shí)，要商0”。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生用豎式算一算，再根據(jù)學(xué)生的計(jì)算情況，討論“個(gè)位不夠商1，怎么辦？”使學(xué)生明確：因?yàn)閭€(gè)位不夠商1，所以要在商的整數(shù)部分寫上0，并點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)往下除。上述過程亦可歸納為“嘗試——討論——明確算法”。6．適當(dāng)梳理適合學(xué)生自主解決的實(shí)際問題。本單元提供的練習(xí)中，除了一些式題計(jì)算外，還有很多的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。整體看來，這些問題大致可以分為以下幾類。第一類，可以用一步計(jì)算解決的實(shí)際問題；第二類，連乘、連除，簡(jiǎn)單的歸一、求平均數(shù)和行程問題；第三類，用兩步計(jì)算解決的其他日常生活問題，如第79頁的第9、10兩題。教學(xué)時(shí)，一要鼓勵(lì)學(xué)生自主分析、解決問題，感受小數(shù)乘、除法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；二是提醒學(xué)生注意總結(jié)常見的數(shù)量關(guān)系，不斷反思解決問題的過程，以提高應(yīng)用小數(shù)乘、除法解決問題的能力。第八單元公頃和平方千米“公頃和平方千米”主要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)常用的土地面積單位公頃和平方千米。重點(diǎn)讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)1公頃的實(shí)際大小，發(fā)現(xiàn)平方米、公頃和平方千米之間的進(jìn)率，學(xué)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。一、教學(xué)內(nèi)容常用土地面積單位公頃和平方千米的認(rèn)識(shí)。教材一共安排了兩道例題和一個(gè)練習(xí)。例1，認(rèn)識(shí)公頃，探索公頃與平方米之間的進(jìn)率，體會(huì)1公頃的實(shí)際大小。例2．認(rèn)識(shí)平方千米，探索平方千米與平方米、平方千米與公頃之間的進(jìn)率。練習(xí)十四第1～4題配合例1的教學(xué)，第5～7題配合例2的教學(xué)。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．要準(zhǔn)確把握公頃和平方千米的不同教學(xué)要求。根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際認(rèn)知水平，教材對(duì)公頃和平方千米的認(rèn)識(shí)分別安排了不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，體現(xiàn)了不同的教學(xué)要求。對(duì)于公頃，教材不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其含義，而且還讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、推理和想像等活動(dòng)，體會(huì)1公頃的實(shí)際大??；對(duì)于平方千米，則重點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其含義，并探索平方千米與平方米、公頃之間的進(jìn)率，學(xué)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。教學(xué)時(shí)，要通過豐富多彩的活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)1公頃的實(shí)際大小。如，通過觀察一個(gè)面積接近1公頃的操場(chǎng)或足球場(chǎng)的大小，直接感知1公頃的大?。煌ㄟ^觀察100平方米正方形的大小，并通過推算和想像間接感知1公頃的大小；通過在具體情境中選擇合適的土地面積單位，進(jìn)一步豐富感知，并逐步明晰1公頃實(shí)際大小的表象。至于平方千米，只要通過相關(guān)的圖片（視頻資料）和例子讓學(xué)生體會(huì)到平方千米是測(cè)量和計(jì)算大面積土地的常用單位就可以了。2．要把認(rèn)識(shí)概念和探索相關(guān)單位之間的進(jìn)率結(jié)合起來。教學(xué)例1時(shí)，可以先讓學(xué)生欣賞教材中的四幅圖片，讀一讀圖中的文字說明，發(fā)現(xiàn)這里使用的面積單位都是公頃，從而認(rèn)識(shí)到“測(cè)量和計(jì)算土地面積，常用公頃作單位”。在此基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1公頃，引導(dǎo)學(xué)生思考：1公頃等于多少平方米？教學(xué)例2時(shí)，也可以先讓學(xué)生欣賞教材中的四幅圖片，讀一讀圖中的文字說明，發(fā)現(xiàn)這里使用的面積單位都是平方千米，從而認(rèn)識(shí)到“測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位”。在此基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生根據(jù)對(duì)已經(jīng)學(xué)過的面積單位的認(rèn)識(shí)，猜一猜1平方千米可能是邊長(zhǎng)多少米的正方形的面積，接著揭示邊長(zhǎng)1000米的正方形土地的面積是1平方千米。由此，引導(dǎo)學(xué)生推算平方千米和平方米、公頃之間的進(jìn)率。在交流1平方千米等于多少公頃時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行如下的簡(jiǎn)單推理：因?yàn)?平方千米＝1000000平方米，而10000平方米＝1公頃，所以1平方千米＝100公頃。3．要具體指導(dǎo)看圖估計(jì)面積的方法，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)面積大小的實(shí)際判斷能力。練習(xí)十四的第5題可以引導(dǎo)學(xué)生先把題中山西、湖南、云南等三個(gè)省的地圖適當(dāng)分一分，再通過與江蘇省地圖的比較作出估計(jì)。估計(jì)海南省的面積時(shí)，則可以先把江蘇省的地圖分一分，看其大約有多少個(gè)海南省那么大，再作出估計(jì)。練習(xí)十四最后的“你知道嗎”，可以先讓學(xué)生結(jié)合閱讀文字說明自主估計(jì)圖中每個(gè)大洲和每個(gè)大洋的大小，并組織相應(yīng)的交流。在此基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)各大洲和各大洋面積的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生對(duì)照數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)自己的估計(jì)，并說說估計(jì)的體會(huì)。4．幫助學(xué)生適時(shí)回憶并整理學(xué)過的面積單位。練習(xí)十四的第6題，可以先讓學(xué)生比劃或描述學(xué)過的各個(gè)面積單位的大小，再要求他們按從小到大的順序把這些面積單位排列起來。在此基礎(chǔ)上，說說相鄰面積單位之間的進(jìn)率，突出：除公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000之外，其余相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率都是100。練習(xí)十四的第7題，要讓學(xué)生聯(lián)系第6題的活動(dòng)過程，并結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)，先想像這些物體表面或占地面積的大小，再根據(jù)給出的數(shù)據(jù)選擇合適的單位名稱，以進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)有關(guān)面積單位的整體認(rèn)識(shí)。第九單元小數(shù)乘法和除法（二）“小數(shù)乘法和除法（二）”主要引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握小數(shù)乘小數(shù)以及一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法，幫助學(xué)生更為完整地掌握小數(shù)乘、除法的計(jì)算方法，增進(jìn)對(duì)相關(guān)運(yùn)算規(guī)律的理解，提高應(yīng)用小數(shù)四則計(jì)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。一、教學(xué)內(nèi)容小數(shù)乘小數(shù)以及除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算。這部分內(nèi)容分六段安排：第一段：教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算，包括例1、例2和練習(xí)十五；第二段：教學(xué)積的近似值的求法，把整數(shù)乘法的運(yùn)算律推廣到小數(shù)乘法，包括例3、例4和練習(xí)十六；第三段，教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法的基本計(jì)算方法，包括例5和練習(xí)十七；第四段，教學(xué)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)除法，以及簡(jiǎn)單的小數(shù)四則混合運(yùn)算，包括例6和練習(xí)十八；第五段，教學(xué)商的近似值的求法，認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，包括例7、例8和練習(xí)十九；第六段，是本單元的“整理與練習(xí)”。二、教材的編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1．引導(dǎo)學(xué)生借助具體的數(shù)量關(guān)系列出乘法算式，逐步體會(huì)小數(shù)乘法的運(yùn)算意義。和整數(shù)乘法相比，小數(shù)乘法的運(yùn)算意義已經(jīng)有所拓展。但由于學(xué)生還未認(rèn)識(shí)到“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算”，因而也就不能按知識(shí)發(fā)展的邏輯順序推知“一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。為了讓學(xué)生對(duì)小數(shù)的運(yùn)算意義有所體會(huì)，教材注意通過解決實(shí)際問題分步進(jìn)行滲透。教學(xué)例1、例2時(shí)，教材呈現(xiàn)了一個(gè)小朋友房間的平面圖以及房間內(nèi)家具擺放的示意圖，并標(biāo)出了相應(yīng)的長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的已有認(rèn)識(shí)列出小數(shù)乘小數(shù)的算式，初步感受小數(shù)乘法的運(yùn)算意義。在練習(xí)十五中，讓學(xué)生利用一臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地的公頃數(shù)，分別求這臺(tái)拖拉機(jī)1.2小時(shí)、0.75小時(shí)耕地的公頃數(shù)，在比較中進(jìn)一步感受小數(shù)乘法的運(yùn)算意義。教學(xué)例3時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系列出算式，體會(huì)小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的內(nèi)在聯(lián)系。2．引導(dǎo)學(xué)生逐步完善對(duì)小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算方法的理解。教材一共安排兩道例題教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算。例1及其隨后的“試一試”著重引導(dǎo)學(xué)生利用積的變化規(guī)律理解小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，例2則幫助在掌握基本計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索并掌握當(dāng)乘得的數(shù)的位數(shù)少于因數(shù)里的小數(shù)位數(shù)時(shí)，積的小數(shù)點(diǎn)的處理方法。教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)要抓住如下三個(gè)環(huán)節(jié)。第一，使學(xué)生聯(lián)系已有的計(jì)算乘法的經(jīng)驗(yàn)，想到“小數(shù)與小數(shù)相乘時(shí)，可以把兩個(gè)乘數(shù)都看成整數(shù)”?？梢宰寣W(xué)生先回憶乘數(shù)末尾有0的整數(shù)乘法，并在回憶中明確：計(jì)算乘數(shù)末尾有0的乘法時(shí)，可以先把每個(gè)乘數(shù)中0前面的數(shù)相乘，再根據(jù)每個(gè)乘數(shù)末尾0的個(gè)數(shù)，確定積的末尾應(yīng)該添上幾個(gè)0。在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生思考：3.6×2.8可以看作哪兩個(gè)數(shù)相乘？第二，具體指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用積的變化規(guī)律解釋小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算過程。在明確3.6×2.8可以看成36×28進(jìn)行計(jì)算后，可以呈現(xiàn)例題中的一組豎式，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：把3.6×2.8看成兩個(gè)整數(shù)相乘后，第一個(gè)因數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？（是原來的10倍）第二個(gè)因數(shù)呢？（也是原來的10倍）乘得的積發(fā)生了怎樣的變化？（是原來的100倍）要得到兩個(gè)小數(shù)相乘的積該怎么辦？（把乘得的積除以100）第三，組織比較，引導(dǎo)學(xué)生歸納小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。學(xué)生根據(jù)對(duì)小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算方法的初步理解完成例1后的“試一試”以后，要引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：例題中兩個(gè)因數(shù)分別是幾位小數(shù)？積是幾位小數(shù)？“試一試”中兩個(gè)因數(shù)分別是幾位小數(shù)？積是幾位小數(shù)？從而歸納出：兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。3．引導(dǎo)學(xué)生自主探索求積、商近似值的方法。求積、商的近似值是小數(shù)乘、除法的基本內(nèi)容之一。考慮到學(xué)生在此前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了用“四舍五入法”求小數(shù)的近似數(shù)，例3教學(xué)求積的近似值時(shí)，只是提出要求，而把過程與方法留給學(xué)生自主探索。在教學(xué)求商的近似值時(shí)，教材又根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)結(jié)合著介紹了循環(huán)小數(shù)，并讓學(xué)生在具體情境中進(jìn)一步理解有時(shí)需要用“去尾”和“進(jìn)一”的方法求近似值。教學(xué)時(shí)，著重要注意三點(diǎn)：第一，要使學(xué)生體會(huì)到求積、商的近似值是解決實(shí)際問題的需要；第二，要提醒學(xué)生正確使用“≈”；第三，要了解學(xué)生能否正確書寫答句。4．讓學(xué)生經(jīng)歷探索一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法的過程。教材一共安排了兩道例題教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法。例5主要教學(xué)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的基本計(jì)算方法，突出除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算，而實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的依據(jù)是商不變的規(guī)律。例6重點(diǎn)讓學(xué)生掌握被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)小數(shù)位數(shù)時(shí)的處理方法。教學(xué)例5時(shí)，著重應(yīng)抓住兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：第一，結(jié)合具體情境，啟發(fā)學(xué)生想到7.98÷4.2可以轉(zhuǎn)化為79.8÷42來計(jì)算?？梢韵茸寣W(xué)生把例題中的7.98元和4.2元都轉(zhuǎn)化成以角（或分）作單位的數(shù)量，再進(jìn)行計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步啟發(fā)：把7.98元和4.2元轉(zhuǎn)化成用角（或分）作單位的數(shù)量，其實(shí)就是把除數(shù)由小數(shù)轉(zhuǎn)化成怎樣的數(shù)？想一想，應(yīng)用什么運(yùn)算律，既可以使除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，又能使商保持不變？第二，結(jié)合除法豎式，使學(xué)生掌握把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法的具體方法。在學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以運(yùn)用商不變規(guī)律把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法后，可以呈現(xiàn)移動(dòng)被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的直觀過程，讓學(xué)生結(jié)合這個(gè)過程再說說：被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)都向什么方向移動(dòng)了幾位？為什么要這樣做？這樣做的依據(jù)是什么？然后讓學(xué)生繼續(xù)把題做完，并適當(dāng)總結(jié)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的方法。教學(xué)例6時(shí)，可以先讓學(xué)生嘗試計(jì)算，再通過組織討論，使學(xué)生明確：當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，可以在被除數(shù)的末尾先補(bǔ)上適當(dāng)個(gè)數(shù)的0。而這一做法的依據(jù)是小數(shù)的基本性質(zhì)。5．恰當(dāng)把握循環(huán)小數(shù)的教學(xué)要求。例7結(jié)合商的近似值的教學(xué)，適當(dāng)介紹了循環(huán)小數(shù)的含義。但需要注意的是，這里對(duì)循環(huán)小數(shù)的介紹，僅僅是結(jié)合具體的除法計(jì)算過程作了一些形象的描述。其意圖顯然是只要求學(xué)生在直觀水平上認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。教學(xué)時(shí)要把握以下三點(diǎn)：第一，要讓學(xué)生知道什么樣的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)，會(huì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的判斷。如練習(xí)十九第1題。第二，不涉及循環(huán)節(jié)以及循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法，更不要求學(xué)生用循環(huán)小數(shù)表示計(jì)算結(jié)果。第三，如果部分學(xué)生對(duì)這一知識(shí)感興趣，可引導(dǎo)他們閱讀第98頁的底注和第101頁的“你知道嗎”欄目，以了解更多的有關(guān)循環(huán)小數(shù)的知識(shí)。第十單元統(tǒng)計(jì)“統(tǒng)計(jì)”主要教學(xué)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，感受統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的廣泛