大學(xué)物理上冊課件

1大學(xué)物理Ⅰ-12緒論(Introduction)什么是物理學(xué)？？？34天何所沓？十二焉分？

日月安屬？列星安陳？……知識(shí)思想方法描述運(yùn)動(dòng)解釋原因5托勒密6哥白尼78910物理學(xué)試圖逐步分析所有的自然現(xiàn)象把那些乍看起來不相同的東西聯(lián)系起來，希望有可能減少不同類事物的數(shù)目，從而更好的理解他們?！M(fèi)曼觀察推理實(shí)驗(yàn)科學(xué)方法：11牛頓力學(xué)統(tǒng)一地面和天上的物理12熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理統(tǒng)一了力學(xué)和溫度現(xiàn)象13電磁學(xué)統(tǒng)一了電、磁、光學(xué)現(xiàn)象14現(xiàn)代物理學(xué)統(tǒng)一了微觀、宏觀，低速、高速15物理學(xué)展示了人類理性的光輝16原子論力學(xué)統(tǒng)計(jì)思想場論對稱性互補(bǔ)原理17運(yùn)動(dòng)：機(jī)械運(yùn)動(dòng)、熱運(yùn)動(dòng)、微觀粒子的運(yùn)動(dòng)等

物理學(xué)研究的范圍微觀粒子Microscopic介觀物質(zhì)Mesoscopic宏觀物質(zhì)Macroscopic宇觀物質(zhì)Cosmological18空間尺度(相差1045－1046)1026m(約150億光年)(宇宙)－10-20m(夸克)時(shí)間尺度(相差1045)1018s150億年(宇宙年齡)-10-27s(硬

射線周期)速率范圍0(靜止)——3x108m/s(光速)19E-15E-12E-09E-06E-031mE+03E+06E+09E+12E+15E+18E+21E+24E+27最小的細(xì)胞原子原子核基本粒子DNA長度星系團(tuán)銀河系最近恒星的距離太陽系太陽山哈勃半徑超星系團(tuán)人——物質(zhì)空間尺寸的層次和宏觀與微觀的聯(lián)系蛇吞尾圖E-2020如果這個(gè)世界全部知識(shí)都丟掉了，留下一句話給下一代，那怎樣的詞匯能容納最多的信息？原子至此標(biāo)準(zhǔn)模型所有粒子全部探測到！十九世紀(jì)末人類發(fā)現(xiàn)電子二十世紀(jì)初人們確定光子存在質(zhì)子，中子，中微子……二十世紀(jì)六十年代夸克模型提出二十世紀(jì)八十年代規(guī)范玻色子被發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三十多年最重的頂夸克被發(fā)現(xiàn)經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)黑格斯粒子被發(fā)現(xiàn)宇宙能量的組分23%10-34秒BBN

1

秒CMB1013秒1018秒這僅僅是個(gè)開始，還有更多的秘密有待人類去探索！科學(xué)與技術(shù)25課程目標(biāo)：理性精神敬畏自然有兩種東西，我們越是經(jīng)常、越是執(zhí)著地思考它們，心中越是充滿永遠(yuǎn)新鮮、有增無減的贊嘆和敬畏--頭上的燦爛星空和心中的道德法則格物致知、修身養(yǎng)性、齊家治國、平天下力學(xué)(Mechanics)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)

經(jīng)典力學(xué)（宏觀低速）狹義相對論（宏觀高速）質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量與角動(dòng)量功和能振動(dòng)波動(dòng)運(yùn)動(dòng)的相對性刻舟求劍第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(KinematicsofParticles)——運(yùn)動(dòng)的描述（位矢、位移、速度、加速度及其相互關(guān)系）§1.1參考系與質(zhì)點(diǎn)(ReferenceFramesandMaterialParticles)1.參考系——建立在參照物上的坐標(biāo)系和相應(yīng)的一套同步時(shí)鐘.OXZYP(x,y,z,t)?地面參照系地心參照系太陽參照系2.質(zhì)點(diǎn)(理想模型)——objectwithnosize適用情形：物體尺寸<<運(yùn)動(dòng)范圍§1.2運(yùn)動(dòng)的描述(DescriptionofMotion)1.位矢(positionvector)OXZYP(x,y,z)?——位矢——運(yùn)動(dòng)函數(shù)(運(yùn)動(dòng)方程)e.g.拋體運(yùn)動(dòng)：注意：教材中，矢量用黑體！軌跡方程：運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù)。2.位移(displacement)——t至t+

t內(nèi)的位移設(shè)則在t=0至t=1s內(nèi)的位移XYZo

P1

P2e.g.國際單位制39①but②andNotes:40三.速度(velocity)平均速度：瞬時(shí)速度：速度的大小稱為:速率瞬時(shí)速率：①平均速率：Notes:②在曲線運(yùn)動(dòng)中,速度方向總是沿著曲線的切向,速度大小在平面直角坐標(biāo)系中：大小：方向：一些速度值(m/s)真空中光速3.0108太陽在銀河系中的運(yùn)動(dòng)3.0105地球的公轉(zhuǎn)3.0104人造地球衛(wèi)星7.9103現(xiàn)代殲擊機(jī)9102空氣中聲速3.3102獵豹2.810載流導(dǎo)線中自由電子的漂移10–4大陸板塊運(yùn)動(dòng)10–9坐地日行八萬里，巡天遙看一天河4.加速度(acceleration)平均加速度：瞬時(shí)加速度：46設(shè)則e.g.

注意：加速度的方向一般與該時(shí)刻速度的方向不一致。一些加速度值(m/s2)子彈在槍膛中的加速度5105車禍瞬間的加速度1103致人暈眩的加速度710地球表面的重力加速度9.8月球表面的重力加速度1.7地球自轉(zhuǎn)引起赤道上的加速度3.410–2地球公轉(zhuǎn)的加速度610–3太陽繞銀河系中心轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度310–105.兩類問題(1)(求導(dǎo))(2)(積分)[例1-1]質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=3+5t+6t2–t3(SI),則①t=0時(shí)，速度v0=

；②加速度為零時(shí)，速度v=

.

解：

v0=5m/s

v=17m/s②

t=2s①加速度為零時(shí),速度值是否為極大值?[思考]

v=dx/dt=5+12t–3t2

a=dv/dt=12–6t令=0[例1-2]求：在任意位置x處，船的速度和加速度解：且設(shè)在任意位置x處，繩長為lOX則有于是船作何種運(yùn)動(dòng)？[思考]能一直保持在水面上么？[例1-3]某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為dv/dt=–kv2t(k為常量),t=0時(shí),v=v0，求v與t的函數(shù)關(guān)系．解：[思考]若dv/dt=a(常量)，結(jié)果？證：[例1-4]電艇在關(guān)機(jī)后，有dv/dt=–kv2(k為常量).試證：電艇此后行駛距離x時(shí)的速度為,其中v0是電艇關(guān)機(jī)時(shí)的速度.[思考]關(guān)機(jī)后行駛x距離所需要的時(shí)間？§1.3曲線運(yùn)動(dòng)(CurvilinearMotion)特點(diǎn)：⑵tangentialnormal——速度大小對時(shí)間的變化率Notes:①切向單位矢量(與速度方向一致)⑴沿曲線切向,——反映速度方向變化的快慢②質(zhì)點(diǎn)所在處曲線的曲率半徑法向單位矢量(指向曲線凹側(cè))僅在曲線的拐點(diǎn)(inflexion)處，才有an=0.Attention:1.拋體運(yùn)動(dòng)(projectilemotion)加速度：xyoHL速度：①②運(yùn)動(dòng)函數(shù)：③④應(yīng)用：失重訓(xùn)練等觀看演示請掃描解：⑴物體作斜拋運(yùn)動(dòng)如圖，在A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向與水平方向夾角成30.

則物體在A點(diǎn)處的切向加速度at=

，軌道的曲率半徑

=

.A30

[例1-5]⑵軌道最高點(diǎn)處的曲率半徑？[思考]物理的方法求解數(shù)學(xué)問題。⒉圓周運(yùn)動(dòng)(circularmotion)特點(diǎn)：

R

線量：S

——線位移(弧長)——線速度——切向加速度——法向加速度角量：——角位移(rad)——角速度(rad/s)——角加速度(rad/s2)線量與角量的關(guān)系：勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)(at恒定)：[例1-6]質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置

=2+4t2

(SI)，則t=2s時(shí)，an=

，at=

.解：[思路一](t)(t)at=R

[思路二](t)S(t)at(t)at25.6m/s20.8m/s2何種圓周運(yùn)動(dòng)？[思考](t)an=R

2v(t)v

an=v2/R§1.4相對運(yùn)動(dòng)(RelativeMotion)設(shè)O

系相對于O系做平移運(yùn)動(dòng)O′O在O系中觀察：O

點(diǎn)位矢為O

系速度為O

系加速度為——運(yùn)動(dòng)描述的相對性在O

系中有：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在O系中有：則以上關(guān)系僅當(dāng)||<<c(光速)時(shí)成立.Note:伽利略變換【例】河水向東流，流速為每小時(shí)10km。船相對河水向北偏西30°航行，航速為每小時(shí)20km。此時(shí)向西刮風(fēng)，風(fēng)速為每小時(shí)10km。求在船上觀察煙囪冒出的煙的飄向和速度東西北南煙的飄向：向南偏西30o解v船地=v風(fēng)地=v風(fēng)船+v船地v風(fēng)船=v風(fēng)地－v船地v風(fēng)地10v風(fēng)船30

v船水30

20v水地10v船地(風(fēng)相對船的速度方向）

v船水+

v水地Chap.1SUMMARY1.運(yùn)動(dòng)的描述2.兩類問題：(1)(求導(dǎo))(2)(積分)——3.一般曲線運(yùn)動(dòng)⑵其中切向單位矢量(與速度方向一致)(可正可負(fù))⑴沿曲線切向,法向單位矢量(指向曲線凹側(cè))(0)僅在曲線的拐點(diǎn)處(

)，有an=0.4.拋體運(yùn)動(dòng)水平：勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直：勻變速直線運(yùn)動(dòng)5.圓周運(yùn)動(dòng)：S=R

v=ds/dt=Rat=dv/dt=Ran=v2/R=R2勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)(at恒定)：(甲對丙)＝(甲對乙)+(乙對丙)6.相對運(yùn)動(dòng)1.已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為,則該質(zhì)點(diǎn)的軌道方程為

.由運(yùn)動(dòng)方程知x=4t2解：y=2t+3消去t,得軌道方程：x=(y-3)2三維情形？

[思考]Chap.1EXERCISES2.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=6t–t2(SI),則在t由0至4s的時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的位移大小為

,質(zhì)點(diǎn)走過的路程為

.(1)(2)令v=0,得t=3s解：

S=

x(3)–x(0)

+

x(4)–x(3)

何種運(yùn)動(dòng)？[思考]

x=x(4)–x(0)=8mv=dx/dt=6–2t——折返時(shí)刻=10m解：OA:v>0,a<0;3.oxtABCD質(zhì)點(diǎn)沿X軸作直線運(yùn)動(dòng),其x-t曲線可分為四個(gè)區(qū)間.問:在各區(qū)間,質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度分別是正、負(fù)、還是零？導(dǎo)數(shù)的幾何意義

AB:v=0,a=0;BC:v>0,a>0;CD:v>0,a=0.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程？[思考]4.已知質(zhì)點(diǎn)位矢的表示式為(a、b為常量)，則該質(zhì)點(diǎn)作(A)勻速直線運(yùn)動(dòng).(B)變速直線運(yùn)動(dòng).(C)拋物線運(yùn)動(dòng).(D)一般曲線運(yùn)動(dòng).

解：(B)的大小隨時(shí)間變化，但方向不變.若位矢表示式中冪次改變，結(jié)果？[思考]5.XYo

如圖，質(zhì)點(diǎn)沿鋼絲滑動(dòng)，at=-gsin,初位置y0，初速度v0.試證：質(zhì)點(diǎn)速率v與位置坐標(biāo)y的關(guān)系為證：按題意其中于是有作積分得即6.質(zhì)點(diǎn)在XOY平面上運(yùn)動(dòng),加速度,初速度,則質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的速度

.解：[思考]若質(zhì)點(diǎn)初位矢,則任意時(shí)刻位矢?7.質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其速率v=ct2(c為常量)，則從t=0到t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)走過的路程S(t)=

.解：t時(shí)刻的加速度的大?。縖思考]8.一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，其速率與路程的關(guān)系為v=1+S2(SI)，則其切向加速度可用S表示為at=

.解：設(shè)t=0時(shí),S=0,則S(t)=?[思考]819.質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，且間夾角不變，試求質(zhì)點(diǎn)速率ｖ隨時(shí)間的變化規(guī)律。設(shè)［解］:分離變量、積分第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律(Newton

sLawsofMotion)凡是運(yùn)動(dòng)的物體，一定有推動(dòng)者在推著它運(yùn)動(dòng)?！獊喞锸慷嗟铝?，形之所以奮也。——墨子84大自然及其法則在黑夜中隱藏；上帝說：“派牛頓去吧!”于是，一切豁然開朗?！寻匚乙呀?jīng)把哲學(xué)的原理確定下來了，但這些原理不是哲學(xué)的，而是數(shù)學(xué)的。

——牛頓“我把這部著作叫做《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，因?yàn)檎軐W(xué)的全部任務(wù)看來就在于從各種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象來研究各種自然之力，而后用這些力去論證其他的現(xiàn)象?！?/p>

牛頓不僅是曾經(jīng)有過的最偉大的天才，而且是最幸運(yùn)的人，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)宇宙，因而在世界的歷史中只有一個(gè)人能夠成其法則的詮釋者?！绽?/p>

人們不要以為牛頓的偉大工作真的能夠被這一理論或者任何別的理論所代替。作為自然哲學(xué)（指物理學(xué)）領(lǐng)域里我們整個(gè)近代概念結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，他的偉大而明晰的觀念，對于一切時(shí)代都將保持著它的獨(dú)特的意義。

-----愛因斯坦

IssacNewton(1642—1727)In1687,?TheMathematicalPrinciplesofNaturalPhilosophy?牛頓運(yùn)動(dòng)定律and萬有引力定律本章內(nèi)容：

牛頓運(yùn)動(dòng)定律自然界中常見力和基本力

牛頓定律的應(yīng)用國際單位制（SI）與量綱

§2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.牛頓第一定律“Everybodycontinuesinitsstateofrest,orinuniformmotioninastraightlineunlessitiscompelledtochangethatstatebyforcesimpresseduponit.”牛Ⅰ成立的參考系，稱為慣性參考系(inertialreferenceframe).Note:甲看A:滿足牛頓定律。乙看B:不滿足牛頓定律。A甲乙B常用的慣性參考系：(1)地面參考系(or實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系)(2)地心參考系(3)太陽參考系(4)相對于任一慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系2.牛頓第二定律“Thechangeofmotionisproportionaltothemotiveforceimpressed,andismadeinthedirectionoftherightlineinwhichthatforceisimpressed.”——質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量——合外力其中當(dāng)v

c(光速)時(shí)，m=const.②牛Ⅱ定義了物體的“慣性質(zhì)量”——物體慣性的度量.①牛Ⅱ只在慣性系中成立.③牛Ⅱ的特點(diǎn)：瞬時(shí)性和矢量性.Notes:④第二定律是矢量式，在具體應(yīng)用時(shí)常常寫成分量式。牛頓方程的自然坐標(biāo)分量式3.牛頓第三定律“Toeveryactionthereisalwaysopposedanequalreaction,or,themutualactionsoftwobodiesuponeachotheralwaysdirectedtocontraryparts.”作用力與反作用力是作用在不同物體上的，彼此不能抵消.Note:牛頓的自然哲學(xué)思想

簡單性原理：除那些真實(shí)而已足夠說明其現(xiàn)象者外，不必再去尋求自然界事物的其他原因。

因果性原理：對于自然界中同一類結(jié)果，必須盡可能歸之于同一種原因。統(tǒng)一性原理：物體的屬性，凡是既不能增強(qiáng)也不能減弱者，又為我們實(shí)驗(yàn)所能及的范圍的一切物體所具有者，就應(yīng)視為所有物理的普遍屬性。真理性原理：在實(shí)驗(yàn)哲學(xué)中，我們必須把那些從各種現(xiàn)象中運(yùn)用一般歸納而導(dǎo)出的命題看作是完全正確的或很接近于真實(shí)的，雖然可以想象出任何相反的假說，但是在沒有出現(xiàn)其他現(xiàn)象足以使之更為正確或者出現(xiàn)例外之前，仍然應(yīng)當(dāng)給予如此的對待。牛頓的世界——一座運(yùn)行準(zhǔn)確的

鐘┄┄一旦上好發(fā)條使鐘走起來，一切就都按照它的工匠最初設(shè)計(jì)運(yùn)行。宇宙像是一架運(yùn)行極好的鐘二、SI單位和量綱（InternationalsystemofunitsandDimension）（一)國際單位制1.基本量與基本單位基本量基本單位2.導(dǎo)出量與導(dǎo)出單位導(dǎo)出量導(dǎo)出單位3.國際單位制1960年第11屆國際計(jì)量大會(huì)通過并建議世界各國采用的單位制。簡稱SI。SI中的基本單位：長度：米（m）；質(zhì)量：千克（kg）;時(shí)間：秒（s）；電流強(qiáng)度：安培（Ａ）；熱力學(xué)溫度：開爾文（K）物質(zhì)的量：摩爾（mol）;光強(qiáng)度：坎德拉（cd）（二）量綱表示導(dǎo)出單位是由哪些基本單位組成的式子。量綱通常是用方括號(hào)表示，如：[a]=[長度]/[時(shí)間2]=LT-2[P]=[質(zhì)量]·[速度]=MLT-1[V]=[長度]/[時(shí)間]=LT-1量綱的用途：MLT-1=MLT-1一個(gè)等式相等應(yīng)滿足：量綱相同、數(shù)值相等、量性相同A）驗(yàn)證等式B)換算單位：[V]=LT-1

[V]=米/秒=100厘米/秒C)分析問題:

例：聲音在氣體中傳播僅取決于氣體的壓強(qiáng)P

與密度和一些數(shù)字常數(shù)，計(jì)算在具有參數(shù)P1、

1和P2、

2的兩種氣體中的聲速之比。解：聲速V是P、的函數(shù)V=f（P、）

V

=LT-1、

P=ML-1T-2

、[]=ML-3壓強(qiáng)§2.2自然界中常見力(ForcesinNaturalenvironment)1.重力:2.彈性力:相互接觸的物體彼此發(fā)生形變而產(chǎn)生的相互作用力.注意：接觸是產(chǎn)生彈性力的必要條件，而不是充分條件。處于地球表面附近的物體受到的地球的引力，方向指向地心。（mg）例：如圖，試分析靜止圓球的受力。兩個(gè)物體相互接觸有相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢而產(chǎn)生的一對與相對運(yùn)動(dòng)方向相反（動(dòng)摩擦力）或與相對運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反的力（靜摩擦力）。3.摩擦力：(Frictionalforce)靜摩擦力:以自行車前后輪為例，說明摩擦力的方向：ＶＡ后輪FFｆ前輪ＶBFｆ滑動(dòng)摩擦力:4.流體曳力(Fluidfriction):⑴v較小時(shí):(3)終極速率(terminalspeed)：⑵v較大時(shí):空氣中：物體在流體中下落的最大速率C:曳引系數(shù)；：空氣密度；A：物體有效橫截面積5.表面張力(SurfaeeTension):——液面各部分之間存在的相互拉緊的力在長為l的邊界線上的表面張力

（N/m）表面張力系數(shù)：由液體種類和溫度決定。存在于任何兩個(gè)物體之間的吸引力，長程力。2.電磁力:(electromagneticforce)1.萬有引力：(gravitationalforce)帶電粒子或帶電宏觀物體之間的作用力，以光子(photon)為傳遞媒介（長程力)。

萬有引力?！?.3基本的自然力

(FundementalForces)3.強(qiáng)力(strongforce)

存在于核子、介子和超子之間的相互作用力。以膠子(gluon)作為傳遞媒介。強(qiáng)力是比電磁力更強(qiáng)的基本力，兩個(gè)相鄰質(zhì)子間的強(qiáng)力可達(dá)104N，比電磁力大100倍(短程力)。4.弱力:

(weakforce)

核子、介子等粒子之間存在的作用，以W+、W-、Z0粒子為傳遞媒介。（短程力）。萬有引力電磁力強(qiáng)力弱力110

610

3810

2

種類相對強(qiáng)度作用距離

10

15m

10

17m不限不限四種基本自然力比較真空對稱性自發(fā)破缺§2.4應(yīng)用牛頓定律解題

(theaplicationofNewton

sLaws

)3．看運(yùn)動(dòng)（選取坐標(biāo)系，或確定坐標(biāo)原點(diǎn)及正方向）4．列牛頓定律方程（或分量式）5．求解：先文字運(yùn)算，求出表達(dá)式后，代入數(shù)值，得出答案，并作必要的討論。解題步驟1．確定研究對象（認(rèn)物體）2．查受力（畫出受力圖）例2-1質(zhì)量為m的物體沿X軸運(yùn)動(dòng),受力F=-kx,當(dāng)x=A時(shí),v=0．求v與x的函數(shù)關(guān)系．解：簡諧振動(dòng)：何種運(yùn)動(dòng)?［例2-2］有一質(zhì)量為ｍ的輪船以速率ｖ沿直線行進(jìn)，假設(shè)水的阻力大小與船的速率成正比（K），如果發(fā)動(dòng)機(jī)因故障而停止工作，求船還能行駛多遠(yuǎn)？［解］：建立坐標(biāo)系第三章動(dòng)量與角動(dòng)量(MomentumandAngularMomentum)本章質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律§3.1

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理(TheoremofMomentumforaParticle)——牛Ⅱ?qū)r(shí)間的積分1.力的沖量(impulse)——dt內(nèi)的沖量(SI單位：N

s)——t1~t2內(nèi)的沖量2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理牛Ⅱ：——?jiǎng)恿慷ɡ?微分形式)——?jiǎng)恿慷ɡ?積分形式)①分量式成立.Notes:e.g.②平均力：③光鑷：利用聚焦光束來操縱介質(zhì)微粒．原理：動(dòng)量定理長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)直掛云帆濟(jì)滄海

航向風(fēng)帆船F(xiàn)’v0v0vΔvF逆風(fēng)行舟分析例3-1力作用在質(zhì)量m=1kg的物體上,使之從靜止開始運(yùn)動(dòng),則物體在2秒末的動(dòng)量為

．解：由動(dòng)量定理，有[思考]①能否用平均力的沖量求解？②用牛Ⅱ求解？§3.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理(TheoremofMomentumforaSystem)系統(tǒng)所受合外力的沖量系統(tǒng)總動(dòng)量的增量對第i質(zhì)點(diǎn)：求和：——質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理內(nèi)力的作用不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量!Note:對于質(zhì)點(diǎn)系，若則§3.3動(dòng)量守恒定律(TheLawofConservationofMomentum)

分量形式：若則e.g.⑴動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律只是在慣性系中成立．Notes:⑵在碰撞、爆炸等情形,可忽略外力沖量的影響,認(rèn)為．⑶宇宙飛行中的“彈弓效應(yīng)”有動(dòng)量守恒的因素．(SeeP.135)諾特爾定理：每一種對稱性都有相應(yīng)的守恒流與之對應(yīng)?？臻g平移不變動(dòng)量守恒

[動(dòng)量守恒應(yīng)用實(shí)例]――火箭飛行原理

設(shè)某時(shí)刻火箭質(zhì)量為m（包括火箭體及尚存燃料），速度為v

t+dt

時(shí)刻，噴出氣體dm（<０），相對于火箭速度為u，火箭獲得速度增量為dv，m+dmxm

可列出火箭系統(tǒng)動(dòng)量守恒的表達(dá)式（略）。

設(shè)火箭開始飛行時(shí)，總質(zhì)量為速度為燃料燒盡時(shí)，質(zhì)量為M，火箭達(dá)到的速度為ｖ。－－質(zhì)量比

因此提高火箭速度的方法：提高噴氣速度ｕ，提高質(zhì)量比。

目前單級火箭的噴氣速度可達(dá)4.1千米/秒。理想情況:

火箭速度ｖ=11千米/秒。

但實(shí)際上:

ｖ＝７千米/秒

(小于第一宇宙速度7.9

千米/秒)。實(shí)用上必須采用多級火箭發(fā)射系統(tǒng)。氣體給火箭的推力為m+dm例如：

以“阿波羅”登月飛船的“土星五號(hào)”三級火箭為例：高85米、重2800噸＝2.8109kg。

中國“長征三號(hào)大型運(yùn)載火箭”：高43.25米，起飛重量202噸，起飛推力280噸。理論上末速度ｖ=28千米/秒*同步衛(wèi)星的發(fā)射１．同步衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星距地面高度h=r－R(地)=35800ｋｍ同步軌道２．具體發(fā)射過程：１）一、二級火箭送三級火箭＋衛(wèi)星進(jìn)入近地軌道（200～400ｋｍ）――→停泊軌道；2)

在經(jīng)赤道上空時(shí)，3)

在遠(yuǎn)地點(diǎn)（35800ｋｍ），遙控使衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火改變衛(wèi)星飛行方向和速度，使原運(yùn)行軌道平面轉(zhuǎn)到赤道平面，v＝３.０７km／s。三級火箭點(diǎn)火、加速、熄滅后，衛(wèi)星脫離三級火箭――→轉(zhuǎn)移軌道；同步軌道轉(zhuǎn)移軌道停泊軌道解：A－B系統(tǒng)，在水平面內(nèi)例3-2光滑水平面上有兩個(gè)小球A和B，A靜止，B以速度和A碰撞．碰后，B的速度大小為，方向與垂直，求碰后A球速度方向與的夾角．本題情形可能發(fā)生嗎？條件是什么？[思考]§3.4質(zhì)心(TheCenterofMass)

1.質(zhì)心定義——質(zhì)點(diǎn)系中一個(gè)特殊的點(diǎn)，其位矢為xyzOC系統(tǒng)總質(zhì)量質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置分量形式：*2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理合外力質(zhì)心加速度1.用牛Ⅱ處理大塊物體的平移運(yùn)動(dòng)，其實(shí)是用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理處理質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)．Note:2.尺寸不大的物體可以認(rèn)為質(zhì)心和重心重合§3.5角動(dòng)量守恒定律(TheLawofConservationofAngularMomentum)

Keplersecondlaw：行星對太陽的徑矢，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積．掠面速度(arealvelocity):1.質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的角動(dòng)量定義：質(zhì)點(diǎn)對O點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對O點(diǎn)的徑矢質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量方向：right-handrule大小：O又稱動(dòng)量矩(momentofmomentum)SI單位：

kgm2/sorJs①質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)對O點(diǎn)：OO

d對O

點(diǎn)：大?。悍较颍?/p>

典型情形：②質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)O對圓心：方向：⊙大?。?.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理對同一點(diǎn)的角動(dòng)量對時(shí)間的變化率合力矩3.力對固定點(diǎn)的力矩定義：力對O點(diǎn)的力矩大小：方向：right-handruleSI單位：

NmO4.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律對一質(zhì)點(diǎn)，若則質(zhì)點(diǎn)在有心力場中運(yùn)動(dòng)．典型情形：[思考]①衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的動(dòng)量、角動(dòng)量是否守恒？②衛(wèi)星變軌后，角動(dòng)量是否一定改變?*5.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律對質(zhì)點(diǎn)系，若則空間旋轉(zhuǎn)不變角動(dòng)量守恒例3－4質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為其中a、b、

皆為常量,則在任意時(shí)刻t,該質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動(dòng)量=

.解：[思考]

中不含t，意味著什么？例3-5

OXY質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m=2kg,位矢,速度,受力,且r=3m,v=4m/s,F=2N,==30,則質(zhì)點(diǎn)對O點(diǎn)的角動(dòng)量為

,力對O點(diǎn)的力矩為

.

OXY解：(1)，方向：沿Z軸正向．(2)，方向：沿Z軸正向．⒈牛頓運(yùn)動(dòng)定律(僅在慣性系中成立)慣性系⒉SI單位和量綱Chap.2SUMMARY慣性質(zhì)量在經(jīng)典力學(xué)中，力與參考系無關(guān)基本量導(dǎo)出量量綱式⒋基本的自然力⒊常見的幾種力重力、彈性力、摩擦力、流體阻力萬有引力、電磁力、強(qiáng)力、弱力⒈力的沖量(SI單位：N

s)⒉質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理——牛Ⅱ?qū)r(shí)間的積分Chap.3SUMMARY——dt內(nèi)的沖量——t1~t2內(nèi)的沖量⒋質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

⒊平均力⒌動(dòng)量守恒定律對于質(zhì)點(diǎn)系，若則⒍質(zhì)心位矢：分量形式：若則e.g.*⒎質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理典型情形：碰撞、爆炸等⒏質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的角動(dòng)量O①質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)對O點(diǎn)：OO

d對O

點(diǎn)：大小：方向：

典型情形：⒐力對固定點(diǎn)的力矩②質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)O對圓心：方向：⊙大?。篛⒑質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理⒒質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律對一質(zhì)點(diǎn)，若則質(zhì)點(diǎn)在有心力場中運(yùn)動(dòng)．典型情形：*⒓質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律對質(zhì)點(diǎn)系，若則Chap.2EXERCISES⒈質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)速度v與位置坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系為v=kx2(k為常量)，求：質(zhì)點(diǎn)受力F與位置坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系．解：[思考]若初始時(shí)刻：①x=0,②x>0,③x<0,質(zhì)點(diǎn)將如何運(yùn)動(dòng)？2.質(zhì)量為ｍ的物體A在光滑水平面上緊靠著固定于其上的圓環(huán)（半徑為R）內(nèi)壁作圓周運(yùn)動(dòng)，物與環(huán)壁之摩擦系數(shù)為μ，已知物體初速率為ｖ0，求任一時(shí)刻的速率ｖ。[解]：以A為研究對象，受力分析看運(yùn)動(dòng)：A在水平面內(nèi)做減速圓周運(yùn)動(dòng)列出牛頓方程的自然坐標(biāo)分量式：F=μN(yùn)NRvmAF=μN(yùn)NChap.3EXERCISES⒈質(zhì)量為10kg的物體放在電梯底板上,電梯以a=2+3t2(SI)的加速度上升,則在t=0至t=1s內(nèi)底板給物體的沖量大小為

.解：于是F=m(g+a)受力圖：牛Ⅱ：F-mg=ma=118+30t2[思考]物體動(dòng)量增量的大小？因此⒉質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1.0kg，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=2t+t3(SI)，則在0～2s內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力的沖量大小為

．解：v=dx/dt=2+3t2[思考]其它解法？3.OXYbA如圖,在t=0時(shí)刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由A處靜止釋放,則在任意時(shí)刻t,質(zhì)點(diǎn)所受的對原點(diǎn)O的力矩為

,質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)O的角動(dòng)量為

.解：力矩的大?。簃g

b，方向：角動(dòng)量大?。簃

gt

b，方向：[思考]若質(zhì)點(diǎn)初速為，結(jié)果？4.RL1L2A1A2已知地球半徑為R,衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)A1距離地面為

L1,遠(yuǎn)地點(diǎn)A2距離地面為

L2.若衛(wèi)星在A1處的速率為v1,則衛(wèi)星在A2處的速率v2=

.解：衛(wèi)星對地球中心的角動(dòng)量守恒.有mv1(R+L1)=mv2(R+L2)①能否用牛Ⅱ求解？[思考]②運(yùn)動(dòng)周期T=?5.如圖,小球在光滑桌面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v0，圓周半徑為R.現(xiàn)將繩緩慢往下拉,則小球速率v與下拉距離x之間的函數(shù)關(guān)系為

.

解：在下拉過程中，小球?qū)ψ烂嫘】椎慕莿?dòng)量守恒.[思考]小球能被拉到小孔處嗎？新華社消息(2007年3月1日)

美國宇航局宣布，遠(yuǎn)征冥王星的美國“新視野”號(hào)探測器2月28日飛越木星，并成功借助木星引力提速，加速飛向冥王星.提速后的“新視野”號(hào)還要再飛48億多公里，直到2015年7月才能抵達(dá)冥王星.與冥王星“親密接觸”后，它還將探索神秘的太陽系邊緣的“柯伊伯帶”.“柯伊伯帶”(Kuiperbelt)

荷蘭裔的美籍天文學(xué)家柯伊伯在1951年首次提出了“柯伊伯帶”假說，即在海王星軌道之外的太陽系邊緣，可能還有類似彗星的天體存在。在“柯伊伯帶”假說提出40年后，美國夏威夷大學(xué)天文學(xué)家于1992年利用2.2米的天文望遠(yuǎn)鏡，首次觀測到這一區(qū)域有天體存在，證明在太陽系的邊緣，確實(shí)有著一個(gè)原先不為人知的廣闊世界。

最近10年以來，在“柯伊伯帶”發(fā)現(xiàn)的天體數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，迄今已證實(shí)的達(dá)600多個(gè)，其中絕大多數(shù)直徑在100公里左右。第四章功和能(WorkandEnergy)本章內(nèi)容：動(dòng)能定理保守力和勢能功能原理機(jī)械能守恒定律§4.1動(dòng)能定理(TheoremofKineticEnergy)——牛Ⅱ?qū)臻g的積分．1.功(work)(1)特殊情形：恒力、直線運(yùn)動(dòng)．L

的功：(2)一般情形：變力、曲線運(yùn)動(dòng)．

L對于元位移,的功:對于整個(gè)路徑L：(3)常用計(jì)算式：(4)合力的功：例4-1XYＯＡ如圖，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，作用力(k為常量)，則在從O到A(0,2R)的過程中，力作的功為

．解：計(jì)算變力的功，必須用積分

Attention:2.功率(power)平均功率：瞬時(shí)功率：來歷：3.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理合力的功質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量LNote:若質(zhì)點(diǎn)速度接近光速，則動(dòng)能定理的敘述不變，但動(dòng)能表達(dá)式改變![證]牛Ⅱ：有其他證法？例4-2(1)(2)解：m=1kg的物體,在坐標(biāo)原點(diǎn)處從靜止出發(fā)沿X軸運(yùn)動(dòng),合力(SI),則在x=0～3m內(nèi),合力作功A=

;x=3m處，物體速率v=

.[思考]其它解法？一、保守力(ConservativeForce)§4.2勢能(PotentialEnergy)1.幾種力的功

(1)彈性力的功（Workdonebyelasticforce）特點(diǎn)：A由物體始、末位置決定．xbOxaXxa

xb,(2)重力的功WorkdonebygravityOXYhahbha

hb,特點(diǎn)：A由物體始、末位置決定．dependsuponhaandhb(3)萬有引力的功Workdonebygravitationalforce而特點(diǎn)：A由物體始、末位置決定．（dependsuponraandrb

）力總是成對的一對力做功，等于其中一個(gè)物體所受的力沿兩個(gè)物體相對移動(dòng)的路徑所做的功，Oa1a2b1b2m1m22、成對力的功不依賴于坐標(biāo)系的選擇。另一種表述：沿任意閉合的相對路徑所做的功為零的一對力.等價(jià)性：3.保守力——作功只決定于始末相對位置，而與相對路徑無關(guān)的一對力，稱為保守力．常見保守力：彈性力,重力,萬有引力,庫侖力.常見非保守力(耗散力)：摩擦力．二、勢能(PotentialEnergy)保守力的功可由質(zhì)點(diǎn)相對位置的函數(shù)來表征勢能(函數(shù)).1.定義：選擇勢能零點(diǎn)各點(diǎn)勢能值．e.g.選擇

Epc=0則有

Epa=Aa

c即：某點(diǎn)的勢能=保守力從該點(diǎn)到勢能零點(diǎn)處所做的功.勢能值依賴于勢能零點(diǎn)的選擇改令Epd’=0保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減少：=Epa-Epd勢能與保守力做功相關(guān)，屬于產(chǎn)生保守力的整個(gè)系統(tǒng)．Note:2.幾種勢能(1)彈性勢能設(shè)彈簧原長處Ep=0，則有彈性系數(shù)(倔強(qiáng)系數(shù))彈簧的伸長量[思考]設(shè)則彈性勢能

Ep=例：非線性彈簧F不一定與x成正比!(2)重力勢能設(shè)h=0處Ep=0，EP=mgh(3)萬有引力勢能設(shè)r

處Ep=0，[思考]設(shè)則*3.

由勢能求保守力dl

保守力的元功：保守力等于勢能梯度的負(fù)值§4.3機(jī)械能守恒定律(TheLawofConservationofMechanicalEnergy)

1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理[證明]：由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，對第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：所有外力做的功所有內(nèi)力做的功系統(tǒng)總動(dòng)能的增量externalinternalmi外力的功Ai外內(nèi)力的功Ai外對所有質(zhì)點(diǎn)：即系統(tǒng)的動(dòng)能定理：注意：一般地，內(nèi)力的功并不為零。2.功能原理[來歷]：其中所有外力做的功所有非保守內(nèi)力做的功系統(tǒng)機(jī)械能的增量系統(tǒng)的動(dòng)能定理：nonconservative3.機(jī)械能守恒定律⑴動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律都只在慣性系中成立．⑵機(jī)械能守恒定律只是能量守恒定律的一個(gè)特例．若則Notes:能量守恒定律：一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和不變．能量守恒和時(shí)間平移不變性對應(yīng)1.守恒定律是自然界的基本定律．2.守恒定律與系統(tǒng)的時(shí)空對稱性相關(guān)聯(lián)：*§4.4守恒定律與對稱性的關(guān)系(RelationBetweenLawsofConservationandSymmetries)

203能量守恒——時(shí)間平移對稱性動(dòng)量守恒——空間平移對稱性角動(dòng)量守恒——空間轉(zhuǎn)動(dòng)對稱性變換對象：系統(tǒng)的拉氏函數(shù)(Lagrangian)對稱性：變換下的不變性Chap.4SUMMARY1.變力的功2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理——牛Ⅱ的空間積分3.一對力的功總功的量值不依賴于坐標(biāo)系的選擇．4.保守力一對力，且做功與相對路徑形狀無關(guān)，or沿任意閉合的相對路徑做功為零．5.勢能(1)定義:Aa

b=EPa-Epb=-

EP(2)選擇Epc=0,則Epa=Aa

c又:Epa(b為零點(diǎn))=Epa(c為零點(diǎn))-Epb(c為零點(diǎn))(3)一些勢能①彈性勢能:(以彈簧原長處為EP=0)②重力勢能：EP=mgh(以h=0處為EP=0)③萬有引力勢能：(以r

處為EP=0)6.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理7.功能原理8.機(jī)械能守恒定律若則9.*守恒定律與系統(tǒng)的時(shí)空對稱性相關(guān)聯(lián)Chap.4EXERCISES⒈

質(zhì)點(diǎn)在力的作用下運(yùn)動(dòng),下述哪種說法正確？(A)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量改變時(shí),其動(dòng)能一定改變.(B)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能不變時(shí),其動(dòng)量也一定不變.(C)力的功是零,則力的沖量一定是零.(D)力的沖量是零,則力的功一定是零.答案：(D)[思考]①質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量改變,角動(dòng)量是否一定改變?②質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量不變,角動(dòng)量是否一定不變?⒉若作用于一力學(xué)系統(tǒng)上外力的合力為零，則外力的合力矩(填“一定”或“不一定”)

為零；這種情況下，系統(tǒng)的動(dòng)量、角動(dòng)量、機(jī)械能三個(gè)量中一定守恒的量是

.答案：不一定；動(dòng)量[思考]外力的合力矩為零,外力的合力是否一定為零?守恒量?⒊對質(zhì)點(diǎn)系有以下說法：⑴總動(dòng)量的改變與內(nèi)力無關(guān)．⑵總動(dòng)能的改變與內(nèi)力無關(guān)．⑶機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)．在上述說法中，(A)只有⑴是正確的．(B)⑴、⑶是正確的．(C)⑴、⑵是正確的．(D)⑵、⑶是正確的．答案：(B)動(dòng)能或勢能的改變也與保守內(nèi)力無關(guān)嗎？[思考]⒋如圖,質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),作用力(k為常量),則從原點(diǎn)O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到A(0,2R)的過程中,力做的功為

.解：[思考]若從O順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到A,結(jié)果？XYＯＡo

⒌m=1kg的物體,在坐標(biāo)原點(diǎn)處從靜止出發(fā)沿X軸運(yùn)動(dòng),合力,則在x=1m處,物體速率v=

.動(dòng)能定理：解：[思考]在x=0至x=1m過程中，的沖量？⒍質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的力F=

k/r2的作用下，作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，若取Ep

=0，則系統(tǒng)的機(jī)械能E=

.解：牛Ⅱ：于是[思考]本題中系統(tǒng)有無守恒量？質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m,距地心為r，若選r=4R(R為地球半徑)處為勢能零點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)位于r=2R處時(shí)，它與地球(質(zhì)量為M)所組成的系統(tǒng)的勢能為

.

解:⒎用勢能定義計(jì)算？[思考]⒏如圖，質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)距地心分別為r1、r2.設(shè)地球質(zhì)量為M，則衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)的動(dòng)能之差EkB-EkA=

.r1ABr2衛(wèi)－地系統(tǒng)機(jī)械能守恒.解：①能否求出EkA、EkB

?[思考]②能否求出運(yùn)動(dòng)周期?9.一鏈條總長為，質(zhì)量為ｍ，放在桌面上靠邊處，其一端下垂的長度為a，設(shè)鏈條與桌面之間無摩擦，鏈條由靜止開始運(yùn)動(dòng)。⑴鏈條離開桌面的過程中，重力對鏈條作了多少功？⑵鏈條離開桌邊時(shí)的速率是多少？l-axOal-aaxOl-a取X軸豎直向下，坐標(biāo)原點(diǎn)在桌面高度處。以鏈條和地球?yàn)檠芯繉ο螅亓ψ龅墓Φ扔谥亓菽艿臏p少桌面以下部分重心所在位置桌面以下部分質(zhì)量(桌面上部分重力勢能為0)以鏈條和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng)，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。①換一個(gè)參考點(diǎn)是否得到同樣結(jié)果?[思考]②若繩與桌面之間有摩擦力，結(jié)果?第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(RotationofaRigidBodyAboutaFixedAxis)又如跳馬,跳水,芭蕾等

一、剛體的概念在力的作用下，其大小和形狀都保持不變的物體稱為剛體。理想化模型二、剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1、剛體的平動(dòng)平動(dòng)特點(diǎn)xyzOABM剛體中各質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)規(guī)律完全相同,因此可用剛體中某一點(diǎn)的平動(dòng)規(guī)律來代表整個(gè)剛體的平動(dòng)規(guī)律2、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)都繞同一固定直線(轉(zhuǎn)軸)作圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：剛體內(nèi)各點(diǎn)對應(yīng)的一切角量完全相同，可用一點(diǎn)的角量規(guī)律來代表整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律

轉(zhuǎn)動(dòng)平面剛體的運(yùn)動(dòng):③復(fù)合運(yùn)動(dòng)——平動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)①平動(dòng)——各質(zhì)元運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同②轉(zhuǎn)動(dòng)——各質(zhì)元繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng)本章：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒定律§5.1定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)(KinematicsofRotationAboutaFixedAxis)——同Chap.1“圓周運(yùn)動(dòng)”

角速度的矢量表示法：大?。?/p>

方向：//轉(zhuǎn)軸,符合右手螺旋Ｏ線速度：驗(yàn)證：大?。悍较颍篘ote:r

圓周切向例5-1已知：求：解：§5.2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律(TheLawofRotationAboutaFixedAxis)M=J

①M(fèi)=∑Mi=∑Miz=∑(

)Fi

ri

軸向力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量角加速度Notes:Mi方向(順、逆時(shí)針)與所設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)正方向一致為正，相反為負(fù).②剛體的重力矩等于剛體全部質(zhì)量集中于質(zhì)心時(shí)所產(chǎn)生的重力矩.重力矩大小：e.g.細(xì)桿質(zhì)量m,長L由質(zhì)點(diǎn)組角動(dòng)量定理：二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律由來對于固定軸z軸，其分量式為=∑(

)Fi

ri

質(zhì)元

mi，對固定z軸的角動(dòng)量mi整個(gè)剛體，對z軸的總角動(dòng)量為----剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律---轉(zhuǎn)動(dòng)慣量合外力矩MZJ=∑

miri2(Rotationalinertia)

mi——第i質(zhì)元的質(zhì)量

ri——第i質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離e.g.對OO

軸：SI單位：kg

m2三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算J的大小依賴于剛體質(zhì)量相對于轉(zhuǎn)軸的分布.細(xì)桿質(zhì)量m,長L對于軸：J=mL2/3J的物理意義:表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小.e.g.對于軸：J=mL2/12例5-2已知:滑輪質(zhì)量M、半徑R、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2/2

物體質(zhì)量m，v0=0

忽略繩子質(zhì)量繩、輪之間無滑動(dòng)求:物體下落時(shí)的v～t關(guān)系解：受力圖：對物體：對滑輪：①②→Note:T<mg①②例5-3已知：圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，初角速度

0阻力矩M=-k

(k為正的常量)求：角速度從

0變?yōu)?/p>

0/2所需的時(shí)間解：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：角速度從任意值變?yōu)?2所需的時(shí)間?[思考]M～

J～～動(dòng)量？動(dòng)能？[思考]轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛II的比較§5.3轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能(RotationalWorkandEnergy)1.力矩的功對于

－

+d

，有(垂直于轉(zhuǎn)軸的截面)

d

對于

1

2

，有——力矩的功Ｍ有正負(fù)Note:2.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能3.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量轉(zhuǎn)動(dòng)定律：合外力矩的功(轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理)4.剛體的重力勢能——等于剛體全部質(zhì)量集中于質(zhì)心時(shí)的重力勢能剛體也是質(zhì)點(diǎn)系,可用功能原理、機(jī)械能守恒定律等來處理剛體系的功－能問題.Note:例5-4

Ｏ細(xì)桿質(zhì)量m、長L、對Ｏ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=mL2/3,開始時(shí)水平靜止.Ｏ軸光滑.求:桿下擺

角時(shí),=?解：桿－地球系統(tǒng)：Ep+Ek=const.令水平位置Ep=0，則有[思考]①量綱是否正確？②用轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理or轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解?§5.4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量(AngularMomentumAboutaFixedAxis)

1.質(zhì)點(diǎn)對固定軸的角動(dòng)量②L有正負(fù),取決于轉(zhuǎn)動(dòng)正方向的選取.定義：①這里v是質(zhì)點(diǎn)速度在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量值.ONotes:2.剛體對固定軸的角動(dòng)量3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理⑴微分形式：合外力矩角動(dòng)量變化率①該定理適用于單個(gè)剛體,也適用于剛體系.4.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律⑵積分形式：②將該定理的微分形式應(yīng)用于單個(gè)剛體，即得定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律．Notes:對于剛體系，若則例5-5細(xì)桿質(zhì)量M,長L,J=ML2/3,子彈質(zhì)量m=M/4,速度,Ｏ軸光滑．求：⑴子彈嵌入后,=？

⑵最大擺角

=？解：⑴嵌入過程中,子彈－桿系統(tǒng)L=const.O

⑵上擺過程中,子彈－桿－地球系統(tǒng)

Ep+Ek=const.令O軸處Ep=0，則有[思考]上式是否對任意v0值都成立?255旋進(jìn)：

*§5.5旋進(jìn)（進(jìn)動(dòng)，precession）如玩具陀螺的運(yùn)動(dòng)：軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象。高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)256×MdL·mgθOω∥L從而產(chǎn)生旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)。玩具陀螺的旋進(jìn)：只改變方向而不改變大小，257▲回轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生附加力矩：

輪船轉(zhuǎn)彎時(shí)，渦輪機(jī)軸承要承受附加力。左轉(zhuǎn)dLMMdt=dL附加力附加力軸承

附加力可能造成軸承的損壞，附加力矩也可能造成翻船事故。M左轉(zhuǎn)彎的力矩

三輪車拐彎時(shí)易翻車（內(nèi)側(cè)車輪上翹）。L258▲地球轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，歲差北極星3000年前小熊座

現(xiàn)在小熊座

12000年后天琴座

（織女）T=5800年

C1C2F1F2太陽赤道平面黃道平面地軸L地球自轉(zhuǎn)角動(dòng)量（F1>F2

）

M地球自轉(zhuǎn)軸旋進(jìn)259我國古代已發(fā)現(xiàn)了歲差：每50年差1度（約72/年）▲前漢（公元前206—23）劉歆發(fā)現(xiàn)歲差?！鴷x朝（公元265—316）虞喜最先確定了歲差：將歲差引入歷法：391年有144個(gè)閏月?！鏇_之（公元429—500）編《大明歷》最先（精確值為50.2/年）牛頓力學(xué)理論力學(xué)關(guān)于廣義坐標(biāo)廣義動(dòng)量的力學(xué)理論拉格朗日哈密頓歐拉系統(tǒng)用拉格朗日量或者哈密頓描述利用變分原理求解物理過程理論力學(xué)方法：光走極小路徑力學(xué)系統(tǒng)的分析Chap.5SUMMARY1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=J

(重力矩的計(jì)算！)3.轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能⑴力矩的功(Ｍ有正負(fù)

)⑵轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能⑶轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理⑷剛體重力勢能的計(jì)算4.對固定軸的角動(dòng)量⑴質(zhì)點(diǎn)：L=mvd⑵剛體：L=J

O5.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理⑴微分形式：⑵積分形式：6.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律對于剛體系，若則⒈有兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)A和B，A環(huán)的質(zhì)量分布均勻，B環(huán)不均勻，它們對通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA和JB，則(A)JA>JB(B)JA<JB(C)JA=JB(D)不能確定JA、JB哪個(gè)大答案：(C)若是兩個(gè)圓盤呢？[思考]Chap.5EXERCISES⒉幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則此剛體(A)必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)．(B)轉(zhuǎn)速必然不變．(C)轉(zhuǎn)速必然改變．(D)轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變．答案：(D)若力的矢量和不為零，結(jié)果？[思考]⒊將細(xì)繩繞在一個(gè)具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，在繩端掛一質(zhì)量為m的重物時(shí)，飛輪的角加速度為

1，如果以拉力2mg代替重物拉繩，則飛輪的角加速度

2將

2

1.

(填“大于”、“等于”或“小于”)解：掛重物時(shí)：TR=J1以拉力代替時(shí)：2mgR=J2mg>T

2>21

設(shè)飛輪質(zhì)量為M,則

2與

1的定量關(guān)系?[思考]⒋如圖，質(zhì)量為m、半徑為R的圓盤可繞通過其直徑的光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=mR2/4，設(shè)圓盤從靜止開始在恒力矩M作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，則t秒后圓盤邊緣上B點(diǎn)的at=

，an=

.BR

at=R=4M/mR⑵

an=R

2=16M2t2/m2R3⑴解：M恒定恒定轉(zhuǎn)過n圈后，結(jié)果？[思考]=M/J=4M/mR2=t=4Mt/mR25.圓盤質(zhì)量M,半徑R,J=MR2/2.轉(zhuǎn)軸光滑.粘土塊質(zhì)量m=M/10.開始時(shí)兩者靜止.=60.求:粘土塊落到盤上后,兩者一起開始運(yùn)動(dòng)的角速度.解：在碰撞中,粘土塊－圓盤系統(tǒng)L=const.于是mv

Rcos60

=(mR2+MR2/2)

粘土塊觸盤前，[思考]

碰撞中系統(tǒng)機(jī)械能守恒否?(No)6.如圖,子彈射向球心,已知小木球和細(xì)棒對通過水平軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的總和為J,求子彈嵌入球心后,系統(tǒng)的共同角速度.解：在射入過程中，子彈－小球－細(xì)棒系統(tǒng)對O軸的角動(dòng)量守恒：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒!Attention:LR

mO7.飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，初角速度

0，阻力矩的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為k(k為正的常量)求：⑴當(dāng)

=0/3時(shí)，角加速度=？⑵從開始制動(dòng)到

=0/3時(shí)所轉(zhuǎn)過的角度．解：⑴按題意M=-k

2⑵轉(zhuǎn)動(dòng)定律：[思考]所經(jīng)過的時(shí)間?8.一個(gè)物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，(A)它受熱膨脹或遇冷收縮時(shí),角速度不變.(B)它受熱或遇冷時(shí),角速度均變大.(C)它受熱時(shí)角速度變大,遇冷時(shí)角速度變小.(D)它受熱時(shí)角速度變小,遇冷時(shí)角速度變大.解：自由轉(zhuǎn)動(dòng)→無外力矩→J

=const.受熱時(shí)：J↑→↓遇冷時(shí)：J↓→↑→(D)若物體的線脹系數(shù)為，則溫度增量為T時(shí)，角速度是原來的多少倍？[思考]9.圓盤質(zhì)量M,半徑R,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2/2,轉(zhuǎn)軸光滑,人的質(zhì)量m,開始時(shí),兩者靜止.求：人在盤上沿邊緣走過一周時(shí),盤對地面轉(zhuǎn)過的角度.解：在走動(dòng)過程中,人－盤系統(tǒng)L=const.設(shè)任意時(shí)刻，人對盤的角速度為

.

盤對地的角速度為

.則有[思考]若M>>m？若M<<m？281282§6.1簡諧振動(dòng)

(SimpleHarmonicMotion)oxmx0=0oA-Atx

0=

/2（為什么？）T

x(t)=Acos(

t+

0)運(yùn)動(dòng)方程為：

特點(diǎn):

(1)等幅振動(dòng)

(2)周期振動(dòng)x(t)=x(t+T)——簡諧振動(dòng)表達(dá)式

or振動(dòng)方程283Tx、

、ax>0<0減速

<0

a

<0加速<0

>0減速>0>0加速A-A

A-

A

2A-

2A

aot加速度速度2842.描述簡諧振動(dòng)的量振幅A(amplitude)周期T和頻率

=1/T(Hz)角頻率（(angularfrequency)圓頻率）=2

T=2周期性條件Note:①僅依賴于系統(tǒng)本身的性質(zhì)，與初始條件無關(guān)。e.g.彈簧振子：285并聯(lián)：串聯(lián)：長：②關(guān)于彈簧的彈性系數(shù)：

相位和初相(

t+

0)是t時(shí)刻的相位

0是t=0時(shí)刻的相位—初相286設(shè)已知在t=0時(shí)，x=x0,v=v0

，代入以上方程得：

x0=Acos

0

v0=-

Asin0兩式聯(lián)立可解得：振動(dòng)的初始條件②通常取287

0

t+

0oxxt=tt=0

x=Acos(

t+

0)

·§6.2

簡諧振動(dòng)的矢量圖示法(phasordiagram)矢量的長度振幅旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)的角速度圓頻率（角頻率）矢量與x軸的夾角相位t=0時(shí)與x軸的夾角初相位參考圓288xt289xt290xt291xt292xt293xt294xt295xt296xt297xt298xt299xt300xt301xt302xt303xt304xt305xt306xt307xt308xt309xt310xt311xt312xt313xt314315

矢量在參考圓上的不同位置代表了質(zhì)點(diǎn)的不同振動(dòng)狀態(tài)。一、二象限v<0三、四象限v>0一、四象限x>0;二、三象限x<0已知

求1.的確定317

（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）2.用旋轉(zhuǎn)矢量畫簡諧運(yùn)動(dòng)的

圖3.振動(dòng)的超前與落后相差2振動(dòng)超前2振動(dòng)落后時(shí)超前落后319時(shí)同相同相320時(shí)

反相

反相321

例6在勁度系數(shù)為k的輕彈簧下懸掛著質(zhì)量分別為M和m的物體，在系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)下，輕輕取走小物體m并開始計(jì)時(shí)，以向上為正方向，求系統(tǒng)作諧振動(dòng)的特征量和運(yùn)動(dòng)方程。[解]取走m后，輕彈簧與M系統(tǒng)將作諧振動(dòng)。以k+M系統(tǒng)的平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn),初始條件為：322時(shí)得又由振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：323[例6-2]一諧振動(dòng)的曲線如圖所示，求其振動(dòng)方程。[解]由圖可知：時(shí)，且故此題關(guān)鍵在于求出今將秒兩個(gè)振動(dòng)狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)矢量畫于參考圓上。-----------324經(jīng)歷，振動(dòng)相位的變化為：由，得：振動(dòng)方程為：325以水平彈簧振子為例F=-kx

(線性恢復(fù)力)oxxl0F=-kx§6.3簡諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)

(DynamicsofSimpleHarmonicMotion)——作用力、能量、動(dòng)力學(xué)方程⒈作用力(沿振動(dòng)方向的合力)特點(diǎn)：①方向：與位移方向相反大?。号c位移大小成正比326——固有圓頻率其中②是保守力。2.動(dòng)力學(xué)方程——簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程327以彈簧振子為例

當(dāng)物體的位移為x，速度為v=dx/dt時(shí)，總機(jī)械能為3.簡諧振動(dòng)的能量這里以平衡位置處為勢能零點(diǎn)328彈簧振子總機(jī)械能為—機(jī)械能守恒則：ttEooxEPEk329Note:①若系統(tǒng)中有多個(gè)保守力作用，則Ep是這些力的勢能之和。e.g.豎直彈簧振子：OxX原長位置平衡位置(Ep=0)330②平均動(dòng)能與平均勢能：331[例6-3]系統(tǒng)作諧振動(dòng)，周期為T，以余弦函數(shù)表達(dá)振動(dòng)時(shí)，

0=0，則在0

t

T/2范圍內(nèi)，求:系統(tǒng)動(dòng)能和勢能相等的時(shí)刻。[解]：按題意xo332因此333固有頻率決定于系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)一、單擺(simplependulum)§6.

4

幾種常見的簡諧振動(dòng)

GGcos

TGsin

當(dāng)

很小時(shí)sin

振動(dòng)表達(dá)式

=mcos(t+0)

m——最大角位移角振幅334(很小)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：M=