江蘇詩臺創(chuàng)新高級中學2024-2025學年高二數學11月檢測試題

PAGE10-江蘇省東臺創(chuàng)新高級中學2024-2025學年高二數學11月檢測試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。請把答案涂在答題卡相應位置上。1．設集合，則B=（）A．B．C．D．2．已知點A(－3,0，－4)，點A關于原點的對稱點為B,則點B的坐標是()A．(3,0,-4) B．(-3,0,4)C．(-4,0,-3) D．(3,0,4)3．設命題p：實數x，y滿意x>1且y>1，命題q：實數x，y滿意x＋y>2，則命題p是命題q的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要在平面直角坐標系xOy中，雙曲線x2－eq\F(y2,2)＝1的漸近線方程是()A．y＝±eq\R(,2)xB．y＝±eq\F(eq\R(,2),2)xC．y＝±eq\R(,3)xD．y＝±eq\F(eq\R(,3),3)x5.如圖,長方體中,,點分別是的中點,則異面直線與所成角的余弦值是（）A.B.C.D.6．已知直線和平面滿意，下列命題：正確命題的序號是()A.QUOTE①② B.QUOTE③④ C.QUOTE①③ D.QUOTE②④7．設a、b是實數，且a＋2b＝3，則的最小值是（）A．6B．C．D．88，已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且向量ka＋b與向量2a－b相互垂直，則k的值為()A．1B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(7,5)9，若直線l的方向向量為a＝(1，0，2)，平面α的法向量為n＝(－2，0，－4)，則()A．l⊥αB．l∥αC．l?αD．l與α斜交10.在平面直角坐標系xOy中，直線l過拋物線yEQ\s\up4(2)＝4x的焦點，交拋物線于A，B兩點，且線段AB中點的橫坐標為3，則線段AB的長為()A．6B．7C．8D．1011,已知等差數列的公差為，若成等比數列，則前項的和()．12．設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題紙相應位置上。13.已知不等式的解集為，則不等式的解集為．14.已知平面α的法向量為a＝(1,2，－2)，平面β的法向量為b＝(－2，－4，k)，若平面α⊥β，則k＝.15.在平面直角坐標系xOy中，若橢圓E：eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的四個頂點，則橢圓E的離心率是．16.已知向量a＝(1，2，－2)，b＝(0，2，4)，則向量a，b夾角的余弦值為________．解答題：本大題共6小題，共計70分，請在答題紙指定區(qū)域答題.17．（本小題滿分10分）已知是等差數列,是等比數列,且（1）求數列的通項公式；

（2）設,求數列的前n項和．

18.（本小題滿分12分）設函數f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對于一切實數x，使f(x)＜0恒成立，求實數m的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求實數m的取值范圍．19.（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，AB＝eq\r(2)，AF＝1，M是線段EF的中點．求證：直線AM⊥平面BDF.20.（本小題滿分12分）某項探討表明：在考慮行車平安的狀況下，某路段車流量F(單位時間內經過測量點的車輛數，單位：輛/時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關，其公式為F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋20l)(1)假如不限定車型，l＝6.05，求最大車流量為多少（輛/時）；(2)假如限定車型，l＝5，求最大車流量比(1)中的最大車流量增加多少（輛/時）．21.（本小題滿分12分）已知橢圓C：過點,且離心率為QUOTE（1）求橢圓C的標準方程；（2）設過點的直線l與橢圓交于A,B兩點,點A關于x軸的對稱點為C（點C與點B不重合），證明：直線BC恒過定點,并求該定點的坐標．22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，且⊥平面，，.是的中點，（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值

2024-2025學年度第一學期2024數學學科11月份檢測參考答案一選擇題：123456789101112DDAAADBDACBC二填空題14－515eq\F(eq\R(,2),2)16.－eq\f(2\r(5),15).三解答題17.解：（1）設是公差為的等差數列，是公比為的等比數列。則，從而有，則，所以。5（2），則數列的前n項和為1018.解(1)要使mx2－mx－1＜0恒成立，若m＝0，明顯－1＜0；若m≠0，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜0，,Δ＝m2＋4m＜0?－4＜m＜0，))解得－4＜m＜0.所以實數m的取值范圍是(－4,0]．6(2)有以下兩種方法：法一由f(x)＜－m＋5，得mx2－mx－1＜－m＋5，即m(x2－x＋1)－6＜0，因為x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，所以m＜eq\f(6,x2－x＋1).因為函數y＝eq\f(6,x2－x＋1)＝eq\f(6,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4))在[1,3]上的最小值為eq\f(6,7)，所以只需m＜eq\f(6,7)即可．所以，m的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(mm＜\f(6,7))).12法二由f(x)＜－m＋5，得mx2－mx－1＜－m＋5，即meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)m－6＜0，令g(x)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)m－6，x∈[1,3]．當m＞0時，g(x)在[1,3]上是增函數，所以g(x)max＝g(3)?7m－6＜0，所以m＜eq\f(6,7)，則0＜m＜eq\f(6,7)；當m＝0時，－6＜0恒成立；當m＜0時，g(x)在[1,3]上是減函數，所以g(x)max＝g(1)?m－6＜0，所以m＜6，所以m＜0.綜上所述，m的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(m＜\f(6,7))))).19【答案】以C為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(eq\r(2)，eq\r(2)，0)，B(0，eq\r(2)，0)，D(eq\r(2)，0,0)，F(eq\r(2)，eq\r(2)，1)，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)，1)).所以eq\o(AM,\s\up8(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)，1))，eq\o(DF,\s\up8(→))＝(0,eq\r(2)，1)，eq\o(BD,\s\up8(→))＝(eq\r(2)，－eq\r(2)，0)．設n＝(x，y，z)是平面BDF的法向量，則n⊥eq\o(BD,\s\up8(→))，n⊥eq\o(DF,\s\up8(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(BD,\s\up8(→))＝\r(2)x－\r(2)y＝0，,n·\o(DF,\s\up8(→))＝\r(2)y＋z＝0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝y，,z＝－\r(2)y，))取y＝1，得x＝1，z＝－eq\r(2).則n＝(1,1，－eq\r(2))．因為eq\o(AM,\s\up8(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)，1)).所以n＝－eq\r(2)eq\o(AM,\s\up8(→))，得n與eq\o(AM,\s\up8(→))共線．所以AM⊥平面BDF.20【詳解】解析(1)當l＝6.05時，F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋20×6.05)，∴F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋121)＝eq\f(76000,v＋\f(121,v)＋18)≤eq\f(76000,2\r(v·\f(121,v))＋18)＝1900，當且僅當v＝eq\f(121,v)，即v＝11時取“＝”．∴最大車流量F為1900輛/時．(2)當l＝5時，F＝eq\f(76000v,v2＋18v＋20×5)＝eq\f(76000,v＋\f(100,v)＋18)，∴F≤eq\f(76000,2\r(v·\f(100,v))＋18)＝2000，當且僅當v＝eq\f(100,v)，即v＝10時取“＝”．∴最大車流量比(1)中的最大車流量增加2000－1900＝100輛/時．答案(1)1900(2)10021所以直BC與x軸交于定點D（-2,0）．

22【解析】解法一：（Ⅰ），，.,.而,.（Ⅱ）連結、，取中點，連結，則,∵平面，∴平面.過作交于，連結，則就是二面角所成平面角.由，則.在中，解得.因為是的中點，所以.而，由勾股定理可得..（Ⅲ）延長，過作垂直于，連結，又∵，∴⊥平面，過作垂直于，則,所以平面,即平面，所以在平面內的射影是，是直線與平面所成的角...解法二：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，則(0，0，0),(2，0，0),(2，4，0),(0，4，0)，(0，2，1),(0，0，2).